Category

Mathématiques

Category

La vidéo du jour est un peu particulière. Je ne pensais pas avoir grand chose à dire sur le sujet…et pourtant elle fait 39 minutes !

On y parle de Parcoursup et plus généralement des procédures d’appariement qui existent notamment pour l’attribution des places dans l’enseignement supérieur, et ce dans de nombreux pays.

https://www.youtube.com/watch?v=dO1pLi2Dedw

Tout d’abord, il me faut remercier 3 personnes avec qui j’ai eu le plaisir de discuter pour me documenter : Marc De Falco, Judicaël Courant et Julien Grenet.

D’ailleurs avant d’aborder quelques compléments sur les aspects scientifiques, voici quelques références sur les questions des procédures existantes, notamment en France avec APB et Parcoursup.

La vidéo du jour parle de l’Hypothèse de Riemann !

https://www.youtube.com/watch?v=KvculWl-jhE

J’ai essayé comme toujours de rendre ça accessible, mais je suis conscient que ça n’est pas évident car cela demande au minimum de connaître les nombres complexes.

J’ai pris soin toutefois d’éviter la notation $latex \Sigma$ pour désigner les séries. Il me semble que sur un épisode court ça n’apporte pas grand chose à part demander au lecteur un effort de décryptage supplémentaire.

Le sujet du jour est un grand classique, l’une des découvertes majeures du XXe siècle : la théorie du chaos.

https://www.youtube.com/watch?v=YrOyRCD7M14

On pourrait écrire tout un bouquin sur le sujet — et d’ailleurs il y en a, cf J.Gleick ou I.Stewart — alors je ne vais pas chercher dans ce billet à compléter tout ce que je n’ai pas dit dans la vidéo, mais au moins à pointer vers quelques pistes ou résultats intéressants.

Edit : tous les codes Python des simulations sont là : https://github.com/scienceetonnante/Chaos

Aujourd’hui un sujet qui me tient à coeur : la musique ! … et ses relations avec les mathématiques et la physique. https://www.youtube.com/watch?v=cTYvCpLRwao La vidéo est déjà bien assez longue, alors peu de compléments aujourd’hui, si ce n’est insister à nouveau sur le fait qu’il existe encore plein d’autres manières d’accorder les instruments, suivant le nombre de notes et la manière dont on choisit les intervalles. Il existe même des façons d’accorder où les octaves…

Alors ça y est, cette fameuse élection présidentielle est enfin terminée ! Je n’ai pas l’habitude de parler politique sur ce blog, mais comme vous le savez peut-être, j’ai publié il y a quelques mois une vidéo sur les différents modes de scrutin envisageables pour élire un(e) président(e). Cette vidéo n’est pas loin d’être la plus vue de la chaîne (plus de 500 000 vues à l’heure où j’écris ces lignes), et je me suis…

Ma dernière vidéo parle de ce qui sera peut-être la révolution technologique de l’année 2017 !

https://www.youtube.com/watch?v=bayTbt_8aNc

Quelques compléments ou précisions sur ce sujet ô combien complexe, et parfois caricaturé.

La vidéo du jour est une introduction à la théorie des jeux !

https://www.youtube.com/watch?v=StRqGx9ri2I

Il y a deux choses que je voudrais ajouter en complément, et qui concernent des stratégies possibles : la première à Golden Balls, et la seconde au dilemme du prisonnier répété.

Aujourd’hui je m’attaque à un gros morceau : les théorèmes de Gödel !

https://www.youtube.com/watch?v=82jOF4Q6gBU

Il y aurait des pages à écrire pour compléter cette vidéo, et ci-dessous je vous commente certains points et fait quelques remarques, mais bien évidemment ceci ne saurait constituer une présentation exhaustive de la chose !

Ma nouvelle vidéo est extrêmement importante, puisqu’elle nous parle de l’avenir du pays !

https://www.youtube.com/watch?v=ZoGH7d51bvc

Avant toute chose, n’hésitez pas à la partager massivement pour faire connaître ces réflexions, et aider à populariser la méthode du jugement majoritaire. N’hésitez pas aussi à la relayer par exemple sur Twitter en interpelant vos hommes politiques préférés.

En complément de cette vidéo que j’espère relativement simple à comprendre, je voudrai revenir sur les deux aspects un peu plus techniques : le théorème d’impossibilité d’Arrow, et la question des ex-aequo dans le jugement majoritaire.

(Edit du 22/10 : je vais en fait commencer par la question de la robustesse du jugement majoritaire aux manipulations stratégique, question que j’ai traitée trop rapidement et sur laquelle j’ai eu beaucoup de questions/commentaires)

Ma nouvelle vidéo porte sur le concept le plus simple et le plus déroutant des mathématiques : les nombres premiers !

https://www.youtube.com/watch?v=R37JHiA-HOg

Qu’est-ce qu’un nombre premier ?

Une petite précision de définition pour commencer : je n’ai pas voulu alourdir l’introduction en donnant une définition totalement précise de ce qu’est un nombre premier. Et je suis passé notamment sur cette convention de ne pas considérer 1 comme un nombre premier. Une manière élégante et compacte c’est de dire qu’un nombre premier est un nombre qui admet exactement 2 diviseurs distincts (1 et lui-même).

Le résultat de Zhang

Pour être précis, ce qu’à montré Zhang [3], c’est qu’il existe une infinité de paires de nombres premiers consécutifs séparés d’un gap de moins de 70 millions. Je vous laisse vous convaincre que l’on en déduit que forcément parmi les conjectures des nombres premiers jumeaux, cousins, sexys, etc. jusqu’à 70 millions, il y a en a au moins une de correcte.