Trois semaines après sa sortie, j’imagine que beaucoup d’entre vous auront vu le film Interstellar de Christopher Nolan. Il se trouve que ce film utilise un résultat très connu de la théorie de la relativité d’Einstein, le paradoxe des jumeaux, mais dans sa version « gravitationnelle ». Je me suis dit que c’était l’occasion de vous parler de ce phénomène bizarre et souvent mal compris !
Pour les puristes qui n’auraient pas encore vu le film, rassurez-vous je ne vais pas du tout parler ni de l’intrigue, ni des personnages. Je vais juste parler de physique, mais si vous connaissez l’histoire, vous verrez sans problème où est le lien.
De Newton à Einstein
Avant Einstein, le monde était simple. Isaac Newton nous avait présenté la physique comme se déroulant dans un espace absolu et selon un temps absolu. L’espace absolu, cela signifie qu’il n’existe pas d’ambiguïté quant à la position des objets ou leurs dimensions. Si je prends disons un bâton, et que je demande à différents observateurs de le mesurer, ils seront d’accord sur sa taille.
Dans le monde de Newton, le temps aussi est absolu. Tout se passe comme si il existait une grande horloge universelle qui permette de dater de manière précise tous les événements où qu’ils aient lieu. Grâce à cette horloge universelle, tout le monde donne la même réponse quand il est question de mesurer la durée de l’intervalle de temps qui sépare deux événements.
Une conséquence particulière, c’est que dans la physique de Newton, la notion de simultanéité est universelle. Tous les observateurs seront d’accord pour dire si deux événements sont simultanés ou non. Donc une question du genre « Que se passe-t-il en ce moment sur la Lune ? » a un sens.
Évidemment, si j’insiste sur tout ça, c’est parce que Einstein a démoli ce monde simple et rassurant. En effet la physique de Newton est incompatible avec l’idée d’une vitesse de la lumière indépassable, et identique dans tous les référentiels. Ce qu’a montré Einstein, c’est que si on veut que la vitesse de la lumière soit absolue, alors il faut en payer le prix : abandonner l’idée que le temps et l’espace soient absolus.
La relativité restreinte
En relativité restreinte, donc, la vitesse de la lumière est la même pour tous les observateurs, mais les notions d’espace et de temps ne le sont plus : elles deviennent relatives; c’est-à-dire qu’elles dépendent de l’observateur (ou du référentiel si l’on préfère). Les conséquences de ce changement sont dramatiques : a priori deux observateurs ne seront plus nécessairement d’accord sur la longueur d’un bâton ou la durée qui sépare deux événements.
Autre notion qu’Einstein a fait voler en éclat : celle de simultanéité. Deux événements A et B pourront être considérés comme simultanés par Pierre, alors que d’un côté Paul aura mesuré que A précède B, et de l’autre pour Jacques, c’est B qui précède A ! Dans la théorie de la relativité, la question « Que se passe-t-il en ce moment sur la Lune ? » n’a pas de sens. Ou plutôt son sens est relatif à l’observateur, puisque la notion de « en ce moment » va dépendre du référentiel.
Heureusement ça n’arrive pas dans la vie courante, car ces phénomènes ne se manifestent qu’à des vitesses proches de celle de la lumière. Vous imaginez une compétition d’athlétisme où les sportifs et les juges ne seraient pas d’accord sur la longueur du lancer du javelot ou le temps mis pour courir le 100 mètres ! En revanche en physique des particules, ces désaccords existent bel et bien, et peuvent même être spectaculaires.
En voici un exemple : sous l’effet des rayons cosmiques qui bombardent notre planète, des particules appelées muons sont créées dans la couche supérieure de l’atmosphère. Mais les muons sont instables et leur durée de vie moyenne est d’environ 2 microsecondes. Et quand je dis « durée de vie », je dois préciser dans quel référentiel je la mesure : dans ce cas précis, dans le référentiel du muon lui-même. Mais comme ces muons vont à des vitesses de l’ordre de 99.5% de celle de la lumière, si nous les Terriens nous mesurons le temps moyen qui s’écoule entre la création du muon et sa désintégration, nous trouvons des durées de l’ordre de 20 à 100 microsecondes, soit 10 à 50 fois plus que la « vraie » durée de vie du muon. Une sacrée différence ! Nous allons voir plus bas comment on peut faire ce calcul.
La distance d’espace-temps
Je vous l’ai dit, dans le monde d’Einstein, le temps et l’espace sont relatifs, les mesures de durées et de distances ne sont donc plus absolues. Heureusement, il existe quelque chose dont le caractère absolu est maintenu, c’est la distance d’espace-temps. Le principe en est simple : quand un objet effectue un mouvement, en plus de compter la distance X qu’il a parcouru dans l’espace et le temps T qu’il a mis, on va combiner les deux pour fabriquer la distance d’espace-temps.
On la définit par
\(s = \sqrt{T^2 – \frac{X^2}{c^2}}\).
Cette définition ressemble beaucoup à la définition de la distance dans l’espace usuel (genre le carré de l’hypothénuse), mais il y a deux différence essentielles. La première c’est que la vitesse de la lumière qui intervient, pour que les unités soient bonnes quand on mélange des longueurs et des temps. La seconde, c’est qu’il y a un signe négatif devant X au carré. Oui, vous lisez bien, un signe négatif ! Plus on se déplace dans l’espace, plus la distance d’espace-temps que l’on parcours est petite…bizarre, non ?
Ce qu’il y a de bien avec la distance d’espace-temps, c’est que contrairement à la distance spatiale X ou à la durée T, elle est absolue. Tous les observateurs en translation uniforme les uns par rapport aux autres seront d’accord sur sa valeur. Ils ne mesureront peut-être pas le même X et le même T, mais à la fin la distance d’espace-temps \(s\) qu’ils trouveront sera la même.
Le temps propre
Armés de cette idée de distance d’espace-temps, on peut définir une notion cruciale de la théorie de la relativité : le temps propre. Revenons à notre muon : je vous ai dit tout à l’heure qu’il allait se désintégrer au bout de 2 microsecondes, mais que pour nous cela pouvait paraître beaucoup plus long. Normal, nous et le muon sommes dans des référentiels différents, et nous ne sommes pas d’accord sur la mesure des durées.
Le muon estime qu’il se sera écoulé un temps \(\tau\) entre sa création dans l’atmosphère et sa désintégration, mais d’un autre côté il considèrera avoir parcouru une distance nulle (normal, il mesure les distances dans son propre référentiel, et dans son propre référentiel, il n’a pas bougé !). Donc pour lui la distance d’espace-temps parcourue est simplement
\(s = \sqrt{\tau^2 – 0^2} = \tau\).
On apprend là un truc essentiel : la distance d’espace-temps d’une trajectoire mesure exactement le temps perçu par un observateur qui ferait cette trajectoire. On appelle cela le temps propre.
Nous de notre côté, nous le voyons arriver à une vitesse v, et parcourir une distance X dans l’atmosphère, en un temps T simplement égal à X/v. Pour nous la distance d’espace-temps parcourue par le muon est égale à
\(s = \sqrt{T^2 – \frac{X^2}{c^2}}\).
Encore une fois : nous et le muons ne sommes pas d’accord sur les distances et les durées, mais par contre la distance d’espace-temps parcourue doit être la même de son point de vue et du nôtre. C’est à dire qu’on a forcément
\(\tau = \sqrt{T^2 – \frac{X^2}{c^2}}\).
En remplaçant X par vT, on obtient que
\(\tau = \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} T\)
ou encore
\(T= \frac{\tau}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\)
Vous obtenez là un résultat clé de la théorie de la relativité restreinte : la dilatation du temps. Le temps T perçu par un observateur extérieur sera toujours plus long que le temps propre \(\tau\). Et c’est ce qui explique que les 2 microsecondes de durée de vie du muon nous paraissent sur Terre durer 10 fois plus.
Le paradoxe des jumeaux
A première vue, le paradoxe des jumeaux ressemble beaucoup à l’idée de dilatation du temps que nous venons de voir. Mais pour le traiter correctement, il va falloir préciser exactement ce qu’on regarde.
Je pense que vous connaissez l’histoire dans les grandes lignes : on a deux jumeaux, l’un part faire un tour dans l’espace à une vitesse proche de celle de la lumière puis revient sur Terre. Celui resté sur Terre a plus vieilli que celui qui a pris la fusée. Tout d’abord pour être bien sûrs de quoi on parle, il s’agit bien d’un phénomène physique et pas biologique. Les horloges aussi ont ralenti : le temps s’est écoulé plus lentement.
Écrivons ça en terme de trajectoires d’espace-temps. Supposons pour simplifier que le jumeau voyageur quitte la Terre à une vitesse v, voyage pendant ce qui lui paraît à lui être un temps \(\tau\), puis fasse demi-tour et revienne vers la Terre toujours à vitesse v (ce qui de son point de vue lui prendra également un temps \(\tau\).) Vu de la Terre la première partie de sa trajectoire a duré
\(T= \frac{\tau}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\)
Mais on peut aussi écrire la même chose pour la partie « retour » de son voyage. Donc au total, le voyageur aura voyagé (de son point de vue) un temps \(2\tau\), mais sur Terre il se sera écoulé un temps \(2 T\). Comme T est supérieur à \(\tau\), le jumeau terrien aura donc vieilli plus !
Pourquoi le paradoxe est paradoxal
Ce résultat est un paradoxe, car il est contraire à notre intuition : comment le temps peut-il s’écouler différemment pour deux personnes ! Mais il y a aussi un paradoxe dans le paradoxe.
Le jumeau terrien voit son frère s’éloigner puis revenir à vitesse v. Et il vieillit plus que lui. Mais le jumeau de la fusée peut tenir absolument le même raisonnement, et conclure que c’est lui qui sera le plus vieux ! Alors, où est l’erreur ? Est-ce que l’un des deux sera vraiment plus vieux que l’autre ?
La solution du paradoxe, c’est que c’est bien le jumeau terrien qui sera le plus vieux. La raison en est que contrairement aux apparences la situation n’est pas symétrique. En effet le jumeau terrien ne subit aucune force et aucune accélération : il est inerte. Le jumeau de la fusée lui doit agir pour modifier sa trajectoire, et notamment freiner et repartir dans l’autre sens.
Or il y a un résultat généralisable qui va nous être très utile pour la suite : parmi toutes les trajectoires qui mènent d’un point de l’espace-temps à un autre, c’est toujours la trajectoire inertielle (sans accélération) qui maximise la distance d’espace-temps, et donc le temps propre. Et vous allez voir que grâce à ce résultat, en relativité générale ce sera à peine plus compliqué !
La théorie de la relativité générale
Dix ans après avoir proposé la théorie de la relativité restreinte et bouleversé nos conceptions de l’espace et du temps, Einstein a récidivé. Cette fois pour créer la théorie de la relativité générale, qui comme son nom l’indique étend la théorie restreinte, en y incorporant la gravité. L’idée centrale de cette nouvelle théorie, c’est de ne plus compter la gravité comme une force normale, mais de l’inclure dans la courbure de l’espace-temps.
L’ajout de la courbure de l’espace-temps va nous forcer à modifier les raisonnements que l’on a tenu. En effet en relativité générale, pour calculer les distances d’espace-temps, on ne va plus simplement pouvoir faire \(\sqrt{T^2-X^2}\) : on va devoir prendre en compte la courbure, un peu de la même manière que mesurer des distances sur la Terre courbe est plus compliqué de les mesurer à plat.
La manière exacte dont le calcul va être affecté dépend de la courbure, et donc de la répartition des corps massifs qui la créent. Mais considérons le cas simple d’un corps sphérique massif, comme une planète de masse M, ou même un trou noir si ça vous fait plaisir.
Si vous êtes à une distance \(r\) du centre, alors on peut montrer que la distance d’espace-temps associée à un déplacement infinitésimal \(dr\) pendant un temps \(dt\) se calcule par
\(ds^2 = (1 – \frac{R_S}{r}) dt^2 – \frac{1}{c^2(1 – \frac{R_S}{r})} dr^2 \)
où \(R_S = 2GM/c^2\), c’est le fameux rayon de Schwarzschild qui représente le rayon seuil en-dessous duquel se crée un trou noir.
Le paradoxe des jumeaux « gravitationnel »
Si vous regardez cette formule qui donne la distance d’espace-temps près d’une planète, vous pouvez noter quelque chose : si \(r\) diminue, alors la distance d’espace-temps diminue. Or souvenez vous, la distance d’espace-temps, c’est le temps propre ! Donc comme dans le paradoxe des jumeaux, si vous descendez vers le trou noir et que vous remontez, vous aurez parcouru une distance d’espace-temps plus courte que votre copain qui sera resté plus haut en orbite. Donc il aura plus vieilli que vous !
Dans le détail, on peut montrer que s’il s’écoule un temps \(t_0\) pour un observateur situé loin du champ gravitationnel, alors pour quelqu’un situé à distance \(r\) le temps sera
\(t = t_0 \sqrt{1-\frac{R_S}{r}}\)
On touche ici la version « gravitationnelle » du paradoxe des jumeaux. Le temps s’écoule en quelque sorte plus lentement dans un champ de gravité plus fort. D’ailleurs on est même maintenant capable de mettre en évidence de phénomène avec des horloges atomiques très précises. Dans une publication spectaculaire, des chercheurs ont pu mesurer que deux horloges placées à un mètre de hauteur de différence subissaient un champ de gravité différent d’un pouillième, et que ça suffisait à les décaler [1].
Si vous avez vu le film Interstellar, je vous laisse faire les calculs et vous rendre compte que les effets invoqués dans le film sont très exagérés ! Mais on va pas chipoter…
Pour aller plus loin… : La trajectoire inertielle maximise le temps propre
Pour finir, je voudrai vous donner un exemple qui montre que le résumé rapide « le champ de gravité fait passer le temps plus lentement » n’est pas tout à fait exact.
Considérez deux personnes, Igor et Grichka, qui se lancent en même temps en chute libre vers une grosse planète ou un trou noir. Mais Igor décide de freiner sa chute (avec son jetpack) et de laisser filer Grichka. Finalement pris de remords, Igor remet les gaz sur son jetpack rattrape Grichka qui lui est resté en chute libre tout le long.
Lequel des deux a le plus vieilli ? On pourrait se dire que Grichka est resté plus longtemps près du trou noir, donc qu’il a moins vieilli. Mais c’est faux, c’est Igor qui a le moins vieilli !
La raison en est que la règle d’or nous dit: entre deux points de l’espace-temps, c’est toujours la trajectoire inertielle maximise le temps propre. Or dans la théorie de la relativité d’Einstein, la trajectoire inertielle c’est la chute libre. C’est d’ailleurs le point fondateur de la théorie de la relativité générale : la chute libre, c’est comme l’apesanteur.
Toute force visant à nous accélérer ou à nous décélérer est donc une déviation de la trajectoire inertielle, et conduira à avoir une distance d’espace-temps plus courte, donc un temps propre plus court. Entre le point où Igor et Grichka se quittent, et celui où il se retrouvent, Grichka a fait une chute libre. Il maximisé le temps propre, et a donc plus vieilli que tout autre astronaute l’ayant suivi mais en accélérant et décélérant en chemin avec son jetpack.
[1] Chou, Chin-Wen, et al. « Optical clocks and relativity. » Science 329.5999 (2010): 1630-1633.
Comments
Un sujet qui m’a été présenté en terminale et que, ayant fait sortir la physique de mes études, je n’avais plus jamais revu, mais c’est toujours avec un grand plaisir que je redécouvre cette… conception mystique de l’univers à laquelle j’ai définitivement du mal à accrocher (sur le plan de la compréhension).
Merci pour l’article =D
Heureusement tout finit bien : Igor et Grichka tombent dans le trou noir !
Damned je voulais la faire celle-là 😉
Bonjour,
« Le temps s’écoule en quelque sorte plus lentement dans un champ de gravité plus faible. »
Ce n’est pas l’inverse ? De mémoire nos pieds vieillissent moins vite que notre tête. Un fort champ gravitationnel n’est il pas analogue à une forte accélération ?
Je comprends maintenant pourquoi certains comprennent lentement et d’autres sont bêtes comme leur pieds: c’est une histoire de relativité générale et de gradient de gravité!
Bien vu ! J’ai corrigé la coquille, merci.
Super blog au passage ;).
Ce qui est beau avec tout ça, c’est qu’Igo sera au final tombé plus vite que Grichka, alors qu’ils arrivent au même moment ! (vu que dans son référentiel il aura minimisé son temps propre)
Bonjour !
Autant passer pour un crétin que de ne pas comprendre… Mais quand tu passes de (désolé pour la notation ascii)
t = sqrt(T² – (x²/c²))
à
t = sqrt(1 – (v²/c²)T)
Comment fais-tu ? J’arrive pas à ça (et je sens que je me trompe, mais mes maths sont bien rouillées):
t = sqrt(T² – (x²/c²))
t = sqrt(T² – ((vT)²/c²))
t = sqrt(T² – ((v²T²)/c²))
t = sqrt(T² – T²(v²/c²))
t = sqrt(T²(1 – (v²/c²)))
Merci 🙂
t = sqrt(1 – (v²/c²)T) : ton erreur est dans le parenthesage, c’est t = sqrt(1 – (v²/c²))T qu’il faut lire !
Yep, merci ! j’avais vu seulement après 🙂
Oui j’ai faillis me faire avoir moi aussi 😀
le T est hors racine carrée. t= T.sqrt(1-v²/c²) ou t= sqrt(1-v²/c²)T
Ah non mais laisse tomber j’avais pas vu que T est sorti de la racine carrée 😀 et donc on arrive bien à
t = T.sqrt(1 – (v²/c²))
pffff.
Pas grave ! C’est très bien d’essayer de refaire les calculs et de ne pas me croire sur parole ! De l’apprentissage ‘actif’ 🙂
C’est tellement bien expliqué que j’ai eu l’impression d’être de plus en plus intelligent au fil des lignes 🙂
Si j’ai bien compris l’expérience avec les horloges atomiques, ça veut dire que nos pieds sont plus jeunes que notre tête? Et plus une personne est grande, plus sa tête vieillira vite. Il faudrait étudier la taille de l’individu et l’âge de la démence sénile…
Oui c’est ça ! Enfin pour la différence de vieillissement, on parle de pouillièmes !
Le rayon de Schwarzschild de la Terre est environ 1cm.
Donc on parle d’une différence négligeable.
(exercice : faire le calcul)
Avec quelques années de retard (je découvre ton blog, vraiment super !) ça fait 0.1 microseconde d’écart entre sa tête et ses pieds pour un homme d’1m80 ayant vécut 100 ans au niveau de la mer ^^
Mais un homme vivant au sommet de l’Everest aurait gagné près de 4 millisecondes en 100 ans sur un autre vivant aux Pays Bas !
C’est pas négligeable !
Susskind dans son cours à Stanford et Moore dans son bouquin sur la relativité générale utilisent la notation de la distance espace temps en inversant les signes –> ds^2=dx^2-t^2 ce qui est raccord avec le fait que la trajectoire d’un observateur dans un référentiel accéléré est une hyperbole. Je ne suis pas assez calé pour expliquer mais dans mes notes j’ai dtau^2 (+ —-) et ds^2 (-+++); tau est notamment utilisé dans les coordonnées de Minkowski.
Sinon j’ai toujours du mal avec la « dilatation » du temps et les horloges ralentissent comme si la période de l’onde émise par un atome de césium 133 varie suivant la vitesse ou l’accélération du référentiel. De même si on prend la définition du m comme un rapport à c, c étant une constante la distance le reste aussi. La démonstration de la transformée de Lorentz passe par une géométrie simple utilisant le théorème de Pythagore.
Mais une fois de plus je ne suis qu’un amateur donc je peux ne rien avoir compris.
Si j’ai bien tout compris, ce que tu dis est pas très clair:
la période du césium 133 est toujours la même dans son référentiel. Par contre si tu te places dans un référentiel inertiel, et que tu regardes un atome de césium 133 qui bouge par rapport à toi aussi dans un référentiel (il faut avoir une bonne vue!) tu verras sa période plus grande que celle du césium 133 dans ton propre référentiel. Mais inversement quelqu’un dans le second référentiel verra ton horlogé évoluer plus lentement que la sienne.
En présence d’un champs de gravitation (ou d’une accélération, ce qui est pareil, on parle bien d’accélération de la pesanteur), tu verras ton césium 133 à la bonne fréquence. En revanche, si tu t’éloigne, et que tu te mets immobile par rapport à l’horloge, mais hors du champs de gravité, tu verras celle-ci évoluer plus lentement.
En soi je crois que ca veut pas dire grand chose, en présence de gravité les horloges ralentissent… Elles vont toujours à la même fréquence dans leur référentiel, et il faut savoir depuis quel référentiel tu les observes
Je crois qu’il faut que je clarifie un point : la dilatation du temps et le paradoxe des jumeaux sont deux choses différentes. Reliées, mais différentes.
La dilatation du temps, c’est le fait que l’intervalle de temps séparant deux évènements ne sera pas vu comme identiques depuis différents référentiels. Par exemple le temps qui s’écoule entre la création et la destruction d’un muon atmosphérique. Un cas particulier de cette différence d’observation, c’est que le temps mesuré dans le référentiel propre est toujours plus court que celui mesuré dans n’importe quel autre référentiel inertiel.
Le paradoxe des jumeaux, c’est que les trajectoires d’espace-temps qui relient deux évènements n’ont pas toutes le même temps propre. En particulier la trajectoire inertielle est celle qui maximise le temps propre.
Morale de l’histoire, transposée à l’atome de césium 133 : si l’atome est vu depuis différents référentiels inertiels, celui qui est en mouvement par rapport à l’atome mesurera une période d’oscillation plus longue. Mais c’est un phénomène purement « de mesure ».
Maintenant si deux atomes de césium voyagent d’un point A de l’espace temps à un point B de l’espace temps, alors le nombre de périodes qu’ils subiront sera différent. En particulier si l’un des deux est inertiel, il subira plus de périodes que l’autre.
Est-ce à dire que « le temps passe moins vite » (ou ralentit) pour l’un. C’est probablement en effet une phrase vide de sens. A la limite une phrase plus correcte serait de dire que « le temps s’écoule moins » ou « moins de temps s’écoule ».
Exactement.
J’ai vu des conférences d’Etienne Klein qui expliquait que la difficulté de la physique est de pouvoir se rendre compréhensible sans introduire d’idées fausses. Il suffit de voir le ramassis de bêtises écrites lors de découvertes dont la première est « la théorie de la relativité est fausse ». Pour moi, le principal à garder en tête c’est qu’une seconde reste une seconde et 1m reste un 1m. Seulement pendant que la seconde s’écoule dans le référentiel accéléré, l’observateur immobile la voit/vit comme 1s et des poussières ce qui explique qu’il devienne plus vieux.
De toutes façons Zefran Cochrane va bientôt mettre au point le warp drive qui nous permettra de voyager à plus de 9 fois la vitesse de la lumière … 😉
Que de bons souvenirs dans cet article! Mon prof de relativité générale nous affirmait déjà qu’on vit plus longtemps en courant dans une vallée qu’en restant immobile au sommet d’un montagne. Voilà de quoi encourager les gens à faire du jogging (plutôt que de l’alpinisme?). =D
Bonjour, jais une petite question.
Si l’on prends 2 observateur, un homme nageant et un autre le regardant sur sont bateaux.
Le premier commence a se noyer. Peut t’on parlé d’un changement de référentiel ? Dans le sens ou celui qui se noie ressent les secondes plus longues que celui resté sur le bateaux ?
Bonjour et merci pour ce blog et les intervenants
Le fondement de la relativité est l’expérience mettant en évidence la constance de la vitesse de la lumière, quelque soit le référentiel.
Cette expérience n’a pu être faite que parce que nous avons le sens de la vision. Si tel n’était pas le cas nous aurions vraisemblablement remplacé la vision par l’ouïe et d’une part défini la simultanéité par la perception du bruit simultané et d’autre part tout ignorer de la vitesse de la lumière.
Doit-on en déduire qu’alors la vitesse du son changerait de nature et deviendrait une constante? Ce qui parait aberrant, bien sur.
Avez-vous connaissance d’une réflexion de ce genre?
Bonne journée à tous.
Je ne suis pas un spécialiste mais la constance « c » est avant tout une vitesse maximale, avant d’être spécifiquement la vitesse de la lumière dans le vide. Que cela corresponde à la vitesse de la lumière n’est qu’un corollaire de la masse nulle des photons, si je ne me trompe pas.
Après la « scrutabilité » de la nature est une vaste question. Si nous ne percevions pas la lumière, je pense que nous aurions quand même un nom pour l’objet « photon » et nous pourrions utiliser la lumière pour transmettre des informations.
Super article ! Passionnant ! Comme d’hab ! 🙂
Petite question que je me pose depuis un moment… Tu as très bien expliqué comment on sort du paradoxe des jumeaux avec la rupture de symétrie du au fait qu’un des jumeaux subit des accélérations/décélérations, OK… Et si chaque jumeaux partait dans une fusée à c/2 en sens opposés ? Ils subiraient les mêmes accélérations/décélérations et chacun pourrait trouver que l’autre est plus vieux ? Où est-ce que mon raisonnement pêche ?
Non dans ce cas ils subiraient tous les deux les mêmes accélérations/décélérations, et ils auraient un temps propre identique, et inférieur à celui des gens restés sur Terre. L’important, c’est de comparer les temps propres (i.e les distances d’espace-temps) des trajectoires, plutôt que les vitesses relatives.
Bravo pour ce bel article.
Je suis tombé sur ce blog par hasard et je suis surpris de lire quelques articles ici et là.
En effet n’ayant pas du tout le niveau en sciences pour tout comprendre j’arrive pourtant à en comprendre le sens et c’est tellement bien expliqué que finalement je passe trois fois plus de temps à tenter de débroussailler la partie matheuse que de lire. 🙂
Ne manque-t-il pas un « qui » dans cette phrase « c’est toujours la trajectoire inertielle maximise le temps propre »
Très bel article. Cependant, je tiens à réhabiliter ce vieux Newton et je pense que ce qui est dit là sur les travaux de Newton sera dit un jour sur les travaux de Einstein. Enfin je l’espère.. car Einstein nous a fermé la porte des étoiles avec son « c » infranchissable. Avec Newton, on pouvait rêver. Avec Einstein, on peut regarder mais on peut pas toucher: Alpha du Centaure (étoile la plus proche de la notre) est à 4 années-lumière. Imaginez les conversations téléphoniques avec un Centaurien. 8 ans d’attente entre « Allo » et « oui, c’est qui ».
Alors et la physique quantique?. Elle résiste encore et toujours à Albert.
Et les cordes et ses dimensions au-delà de nos 3 perçus…
Newton a eu raison en son temps (il a toujours raison d’ailleurs quand on tombe du 5ième étage). Einstein aura tort un jour…
Davis,
Pourquoi vous dites que la chute libre et l’apesanteur c’est pareil (c’est une phrase d’Enstein je crois)?
Pourtant un corps en chute libre subit une accélération et donc a tendance à minimiser le temps propre, non?
Alors que celui en apesanteur, donc loin du champs gravitationnel ne subit aucune accélération et a tendance à maximiser son temps propre?
Si c’est pareil, ont-il le même temps propre?
En orbite, les astronautes sont dans le champ gravitationnel terrestre et pourtant ils sont en apesanteur, car ils « tombent » vers la terre. mais ils vont tellement vite qu’il la loupent. Quand on tombe on ne « subit » pas l’accélération (on ne prends pas de G : on est donc en apesanteur).
Bonjour à tous,
Moi j’ai une question à propos de cette conclusion « …parmi toutes les trajectoires qui mènent d’un point de l’espace-temps à un autre, c’est toujours la trajectoire inertielle (sans accélération) qui maximise la distance d’espace-temps, et donc le temps propre… ».
Comme il n’est pas possible d’avoir un référentiel agnostique et fiable, le fait de calculer « subitement » depuis la terre pour ce qui concerne le jumeau resté sur terre, n’est-ce pas prendre position et donc fausser le résultat. Ne faut-il être hors du système que l’on mesure pour avoir juste ?
Par ailleurs, on part du principe que la terre est inertielle (sans accélération)… Ce qui me laisse perplexe 😕 Car à ces vitesses (proche de la lumière) la fusée transcende toutes les vitesses, de tout ce qui existe dans l’univers allant à une vitesse relativiste. La terre quant à elle n’est pas immobile dans l’espace et notre galaxie dans laquelle nous sommes, non plus.
Donc de mon point de vue la terre n’est pas LE référentiel à prendre en compte.
Si quelqu’un peut aussi m’expliquer pourquoi la question « Que se passe-t-il en ce moment sur la lune ? » n’a pas de sens alors que la question « Que se passe-t-il dans la fusée 🚀 en ce moment ? » aurait un sens presque vital ?
Mitch
Je vais essayer de t’apporter quelques éléments :
– Quand tu dis « on part du principe que la terre est inertielle (sans accélération)… Ce qui me laisse perplexe 😕 Car à ces vitesses… » je t’arrête tout de suite parce que tu mélange accélération et vitesse. La Terre a une vitesse, certes mais elle a une accélération a priori nulle. Mais la question que tu poses est d’ailleurs ce qui est passionnant et qui a donné naissance à la théorie d’Einstein… C’est tout le sens de la « relativité » : Einstein s’est posé la même question que toi, pour en arriver à la conclusion que seule la vitesse de la lumière est « absolue » et que le reste (la vitesse de tel ou tel corps) est relatif. Les trajectoires inertielles qui sont calculées le sont d’un point de l’espace-temps à un autre (le référentiel « Terre » n’intervient pas ici, on pourrait partir de n’importe quel point de l’univers).
– Pour le « que se passe-t’il en ce moment sur la lune ? », je ne connaissais pas cette question mais je peux tenter d’aborder une réponse : Tu ne peux pas savoir précisément ce qu’il se passe sur la Lune car pour le savoir tu dois « regarder la Lune » et l’image que tu vois met un certain temps (env. 1s au mieux). donc tu vois une image du passé de la Lune. C’est ce qui est magique en astronomie : plus tu vois loin, plus tu vois dans le passé… Donc tu ne peux pas savoir ce qui se passe sur la Lune à l’exact moment où tu la regardes… Ce qui est tordu est que cet argument est valable même à un mètre de toi : tu ne vois que des images du passé (ça rend fou, non ?)… Et pourquoi peut-on dire « Que se passe-t-il dans la fusée ? » : tout simplement parce que c’est une expérience de pensée et que là, on peut calculer ce qui se passe. Si on faisait l’expérience en réalité, on ne pourrait pas mesurer en même temps ce qui se passe sur Terre ET dans la fusée, mais on pourrait vérifier que la fin de l’expérience colle bien avec l’expérience de pensée.
Voilà, j’espère t’avoir donné quelques clés…
« Le référentiel « Terre » n’intervient pas ici, on pourrait partir de n’importe quel point de l’univers », dites-vous.
C’est un postulat référentiel contestable. Toutes nos mesures se font sur Terre, de même que l’élaboration de nos lois, et donc à partir de ce référentiel. La théorie de la relativité postule son « espace-temps » comme une référence « absolue ». C’est le nouvel « éther » de nos théories contemporaines (assortie d’équations fort complexes que l’on est obligé de simplifier pour pouvoir en calculer des solutions). Dans la théorie de la relativité, vis-à-vis de ce référentiel « espace-temps », les choses changent en fonction de deux paramètres théoriquement non liés en dehors de la constante c : Les vitesses relatives (relativité restreinte) et l’intensité du champ de pesanteur (relativité générale). Les vitesses relatives dépendent d’un simple rapport de l’espace sur le temps. L’intensité du champ de pesanteur dépend d’une équivalence entre la notion de force de pesanteur et celle d’accélération soit un rapport entre l’espace et l’inverse du carré du temps (tout comme l’intensité de la force de la pesanteur est inverse du carré de la distance mais dans ce cas (pour le temps) indépendamment du rapport des masses avec celui des distances à l’aide la constante g, présumée « universelle ».
La Terre sur son orbite autour du Soleil n’est pas un référentiel inertiel. Son mouvement n’est pas plus uniforme qu’uniformément accéléré. Par rapport au Soleil, principale masse référentielle dans le secteur, notre référentiel Terre sur son orbite elliptique a une vitesse qui varie sans arrêt. Elle est continûment et périodiquement plus ou moins accélérée et décélérée. L’intensité de la force de pesanteur exercée par le Soleil induisant ce mouvement (force proportionnelle à l’inverse du carré de la distance selon Newton) varie de façon à conserver une même surface de balayage de l’espace par unité de temps (deuxième loi de Kepler). Soit une équivalence (ou covariance) dans cette géométrie référentielle entre l’inverse du carré de la distance (force de pesanteur) et une surface de balayage de l’espace-temps. Ajoutez-y l’influence de la Lune et des diverses autres planètes du système solaire (non prise en compte à priori dans les lois de base, on se contente de calculer pas à pas des corrections), ainsi que l’influence du reste de l’Univers, et vous aurez notre référentiel géométrique de base et les rapports de topologique numérique correspondant établis à partir de nos mouvements elliptiques autour du Soleil. Ce référentiel est-il applicable n’importe où dans l’Univers où le rapport des distances et des masses en présence et les trajectoires résultantes n’est plus du tout dans les mêmes rapports géométriques et numériques vis-à-vis de la quantité c ? À l’échelle des galaxies en particulier où interagissent gravitationnellement entre elles plus d’étoiles qu’il n’y a de mètres dans une seconde-lumière.
La théorie d’Einstein marche bien tant qu’on reste dans notre référentiel de base (la Terre dans le système solaire), elle est en cela très utile, mais on note d’inexplicables divergences quand on s’en éloigne. C’est somme toute assez logique et reste à comprendre et mieux élucider sans nécessairement avoir recours à une pharamineuse quantité d’invisible et fort mystérieuse « matière noire ». Peut-être conviendrait-il, avec notre matière grise, d’aller voir un peu du côté de la troisième loi de Kepler (loi dite des « périodes »), toujours d’actualité dans notre référentiel orbital selon un plan, et d’analyser ce que ça donne avec la quantité c postulée équivalente en trois dimensions (correspondances entre les cubes numériques, les carrés et le simple rapport c).
Un peu d’épistémologie, ça rafraîchit les idées.
bonjour
Je n’arrive pas à comprendre comment on arrive, pour le paradoxe des jumeaux, à la formule T= τ/√(1-v^2⁄c^2 )…
Est-ce que quelqu’un pourrait m’aider svp?
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revenons a l’histoire du paragraphe : Pourquoi le paradoxe est paradoxal ?
Prenons le cas ou les deux jumeaux partent dans des directions opposées et avec les mêmes accélérations et reviennent aux même point de départ. on ne va pas pouvoir résoudre ce paradoxe car le problème et devenu symétrique et le résultat ne l’est pas !!
Pire encore pour un esprit critique, on ne fait pas intervenir la notion de l’accélération dans l’énoncé du paradoxe, et donc on n’a pas le droit de l’utiliser dans le raisonnement.
Les scientifiques aiment compliquer les choses apparemment simples (ils ont raison, rien n’est simple). Mais pas tous, ou pas toujours. Les astronomes, quand ils observent les objets du ciel, nous disent, plus simplement : « Plus c’est loin, plus c’est vieux » (toujours bien proportionnellement à c). Donc mon jumeau, parti loin de moi dans l’espace, plus il est loin, plus il est vieux et quand il revient, c’est l’inverse, il rajeunit d’autant. À l’arrivée, il a le même âge que moi. Voilà le paradoxe résolu. Mais me dira-t-on, ce n’est pas lui qui vieillit, c’est son image et si son image est vieille c’est qu’elle le représente d’autant plus jeune. Mon jumeau a donc l’air d’autant plus jeune qu’il est loin et au retour d’autant plus vieux quand il se rapproche. Ça ne change rien à l’affaire, à l’arrivée il a l’air d’avoir le même âge que moi. Ce qu’il perd (ou gagne) en un sens, il le gagne (ou le perd) dans l’autre.
Les astronomes appliquent donc le raisonnement suivant : « Plus ce que l’on voit est loin, plus c’est vieux et plus c’est vieux, plus c’est jeune ». Paradoxal non ? Encore plus que les jumeaux relativistes. Voyons ce que cela donne avec la lumière.
Quand on mesure la vitesse de la lumière, on le fait à l’aide d’un jeu de rebonds sur des miroirs. Elle file vers le passé (ou le lointain) autant que vers le futur (ou le proche) dans un sens autant que dans l’autre et à l’arrivée elle a toujours le même « âge » qui représente les caractéristiques mesurables de l’instant présent et non pas un « âge » (un différentiel de temps). Cette « vitesse » de retour est celle d’un même effet perçu (le retour de jumeaux photon apparemment identiques). Quelle est la précision de cette mesure de vitesse de retour à l’identique ? Elle est fonction de la précision que l’on peut avoir sur la distance entre les miroirs du dispositif expérimental de mesure et du nombre de rebonds (des demi-tours ou « aller-retour »). Comment les compter ? On ajoute au système de mesure un dispositif tournant et l’on mesure le changement de l’effet détectable à l’arrivée en fonction de la vitesse de rotation. On ne connaît pas en fait le nombre de rebonds ou d’aller-retour, on fait une mesure indirecte en fonction d’une « vitesse de rotation ». C’est ce rapport entre une vitesse de rotation et un décalage angulaire qui permet d’en déduire une vitesse, toujours constante. Le temps de parcours (le différentiel temporel) n’est pas « mesuré », il est calculé à partir d’un nombre de tours par seconde et le décalage angulaire dans l’effet perçu. Ce « temps » (assimilable à un nombre d’aller-retour, ou de rebonds, soit des inversions de demi-tour) est toujours parfaitement en phase avec les fréquences de la lumière (des inversions d’amplitude par demi-tours), quelles que soient ces fréquences, pour la vitesse correspondante appelée c. La « vitesse de la lumière » n’est donc pas, à proprement parler, le déplacement linéaire de quelque chose appelé photon, ou rayon lumineux, mais la concordance entre une vitesse de rotation, une vitesse de propagation et un effet perçu (une quantité d’énergie liée à des fréquences d’inversion) dans une direction en fonction d’un décalage angulaire.
Je vous laisse méditer sur la précision de la mesure de cette « vitesse » et de celle de son invariance dans une direction donnée (présumée être celle de l’objet vu) quand on l’applique à l’astronomie, sachant que pendant le parcours de la lumière dans l’espace, notre référentiel à l’arrivée (la Terre), n’a pas cessé de tourner, sur elle-même et autour du Soleil tout en se déplaçant dans l’espace autour de la galaxie. Dans quel rapport angulaire se trouve-t-on à l’arrivée vis-à-vis des fréquences de la lumière ? Est-ce le même quelque soit le temps et/ou la distance ? De combien de « tours » ou d’équivalent longueur d’onde (rapport entre distance, nombre de tours, fréquence et vitesse) nous sommes-nous déphasés à l’endroit que nous occupons actuellement lors de la mesure par rapport à l’endroit où l’on se trouverait si nous étions restés immobiles ?
Peut-on, vu sous cet angle, interpréter le décalage vers le rouge (« red-schift ») des objets lointains comme un simple et banal effet Doppler Fizeau linéaire dans la ligne de visée et en déduire que l’espace est en expansion ? J’y verrais plutôt la résultante de nos déplacements et rotations dans le temps. Plus c’est loin, plus la probabilité est grande que nous soyons déphasé d’un sous multiple dans tous les rapports possibles entre « énergie, fréquence (un nombre d’inversions, ou rotations, par unité de rapport espace-temps) distance et vitesse linéaire dans la ligne de visée ». À l’arrivée, l’effet résultant est une baisse du référentiel « fréquence de retour à l’identique » porté par la lumière. Une sorte d’effet stroboscopique 3D compte tenu du fait que nos moyens de détection sont quantifiés. On perd des sous multiples de quanta en chemin (autant d’espace que de temps). L’énergie peut en théorie se diluer dans l’espace autant qu’on veut, mais nos moyens de détection sont limités par des bornes, des quanta (photons et charge électrique élémentaire). Il peut donc logiquement en résulter une baisse des fréquences véhiculées par la lumière. Cette hypothèse pour expliquer ce décalage vers le rouge (plutôt qu’une bien mystérieuse expansion de l’espace) me semble bien coller avec le fait que les objets lointains très énergétiques (comme les super nova) semblent moins « rapidement » affectées par le phénomène (on y perd moins de quanta photons, plus énergétiques, par unité de surface sur nos récepteurs).
On est loin du paradoxe des jumeaux me direz-vous, mais la théorie de l’expansion de l’Univers est aussi paradoxale. Si c définit parfaitement et immuablement un rapport constant entre l’espace et le temps, comment l’espace peut-il se dilater dans le temps sans modifier ce rapport, le temps restant immuable dans la théorie de l’expansion de l’Univers et son Big-Bang ? Par rapport à quoi ce rapport est-il constant quand on le mesure puisqu’on le mesure dans un espace « en expansion » ???
Plutôt que de discuter sans fin du sexe des anges, replaçons ces derniers, anges célestes ou jumeaux relativistes, dans le contexte global de la problématique : des incertitudes de valeurs relatives dans les rapports entre toutes choses et nos moyens de les mesurer, en particulier les notions de temps, d’espace ou d’énergie pour lesquelles la lumière avec ses fréquences n’est pas un vecteur infaillible et parfaitement défini pour appréhender la réalité du monde sans une dose d’incertitude. Et cette incertitude ne peut aller que croissante dans le temps comme dans l’espace, ce qui colle bien avec la notion habituelle d’entropie.
Pour se faire une idée de nos incertitudes en cosmologie, je vous laisse le soin de réfléchir aux questions suivantes : Quelle précision peut-on accorder au rapport espace-temps défini par c à une distance de l’ordre de10 milliards d’années-lumière sachant que c n’est défini qu’avec environ 9 à 10 chiffres significatifs ? Combien exactement y a-t-il de secondes (ou d’équivalents mètres) dans une « année-lumière », unité de mesure du temps (et/ou de distance) en cosmologie ? L’année « sidérale » (un temps de retour à une « même position » du cosmos lointain vu depuis la Terre) est-elle une constante vis-à-vis de la seconde ? Si la position apparente des étoiles lointaines est la même dans le ciel après une année sidérale, notre position et notre angle de point de vue n’ont-ils pas changé entre temps ?
À l’échelle cosmique, on ne peut pas garantir simultanément une parfaite concordance entre la distance et « l’âge » de ce que l’on voit. La précision que l’on peut avoir sur l’un se fait nécessairement au détriment de l’autre, exactement dans les mêmes proportions définies par c, et dépend donc de la précision de c. Un peu comme en physique quantique, il conviendrait sans doute d’introduire en cosmologie des principes d’incertitude. Et nos jumeaux relativistes se retrouveraient peut-être comme les particules « intriquées », ou les « états superposés », dans un même rapport d’incertitudes relatives concernant leur « état » définissant leur « âge ». Et la « probabilité » d’avoir juste ou faux se retrouverait bien en phase avec nos incertitudes sur le rapport espace-temps défini par c.
Bonjour, c’est encore moi. Désolé d’être long dans mes interventions, mais le sujet est complexe. À défaut d’équations, je vous fais part de mes réflexions, mes « expériences de pensée », très « géo », très Terre à Terre.
Relativité restreinte et phases d’accélération et/ou décélération :
Dans la théorie d’Einstein, on ne dit rien sur le déroulement du temps pendant la phase d’accélération. Mon jumeau parti à grande vitesse est présumé avoir atteint cette grande vitesse comme « instantanément », tout comme le fait la lumière quand elle est émise et s’arrête, ou fait demi-tour. C’est normal, le référentiel d’Einstein est basé sur une propriété de la lumière, sa vitesse constante, atteinte instantanément sans plus de masse que d’inertie (on parle alors d’« impulsion », une forme d’énergie dynamique désincarnée). De même la théorie ne dit rien quand mon jumeau fait demi-tour (il décélère, puis accélère en direction opposée) avant de décélérer à nouveau pour s’arrêter à son point de départ me retrouver, moi son jumeau supposé être resté « au même endroit », sans bouger de là, parfaitement « au repos ».
Concrètement, dans la réalité, voyons ce que ça donne : Lors d’une telle expérience, mon jumeau avec une telle vitesse (proche de celle de la lumière) serait catapulté dans l’espace échappant à la gravité terrestre et à celle du Soleil (vitesse dite « de libération »). Il ne serait alors plus dans le même référentiel de déformation d’espace-temps prévu par la relativité générale (qui dépend de la gravité locale). Il faudrait lui soustraire l’accélération de la pesanteur terrestre, son référentiel de départ (ou une fraction sans cesse décroissante comme l’inverse du carré de la distance, et faire l’inverse au retour) en présumant qu’il file en ligne droite (mouvement rectiligne uniforme prévu par la théorie) et ne tombe pas sous l’influence gravitationnelle d’un autre astre en vadrouille (et l’on en connaît de gros autour du Soleil, attirant davantage que la Terre). Cela pose des problèmes conceptuels pour concevoir sa trajectoire qui ne peut pas être la même à l’aller et au retour ni « une ligne droite » dans l’espace s’il veut revenir exactement au « même endroit » à côté de moi, son jumeau qui est censé être resté « sur place ». En restant sur la Terre j’ai voyagé dans l’espace en tournant avec elle (la Terre tourne sur elle-même) et la distance relative avec mon jumeau a fait le yoyo tout comme sa vitesse relative (je n’habite pas près de l’un des pôles et encore moins au centre de la Terre) et je me suis déplacé en spirales en tournant autour du Soleil qui lui-même tourne autour de la Galaxie. Je mets au défi ceux qui conçoivent les trajectoires de nos sondes spatiales, de nous calculer une trajectoire « rectiligne » ( par rapport à quoi ?) avec une vitesse relativiste constante (ou déterminable) tout au long du voyage de mon jumeau.
Toujours concrètement, quelle quantité d’énergie mon jumeau devra-t-il embarquer pour se propulser à une telle vitesse, se freiner et accélérer dans l’autre sens pour revenir et freiner une dernière fois pour atterrir ? La théorie de la relativité restreinte prévoit que la masse relative (ou la résistance inertielle) croit quand la vitesse relative augmente (et on le constate dans nos accélérateurs de particules). Il lui faut donc embarquer une quantité d’énergie équivalente pour contrecarrer cet effet lors des diverses manœuvres (4 en tout) d’accélération et de décélération. Mon jumeau et son véhicule spatial pèsent nécessairement plusieurs tonnes (il lui faut des vivres pour la durée du voyage), hors carburant. Quelqu’un peut-il me calculer la quantité d’énergie nécessaire au décollage ? J’ai lu que rien que pour aller vers l’étoile la plus proche (Proxima du Centaure à environ 4 années-lumière) en environ trente ans, sans s’y arrêter ni revenir, il faut, avec les meilleurs moyens actuels (nos fusées), une masse de carburant supérieure à (ou de l’ordre de) la masse de la Terre. Rien que ça ! Ces choses-là ont tendance à croître exponentiellement, tout comme les déformations d’espace-temps d’Einstein aux abords de la vitesse de la lumière et elles viennent s’y rajouter !
Il est à noter que quand on vérifie l’exactitude des prévisions d’Einstein (horloges embarquées dans des avions ou des satellites), on ne dépense de l’énergie que pour une seule phase d’accélération (au départ), et non pas 4 comme dans « l’expérience de pensée » du jumeau d’Einstein. Les trajectoires ne sont pas rectilignes mais courbes autour de la Terre, ce qui permet des tours complets (deux équivalents demi-tour, ou accélération/décélération équivalente) sans avoir à ne rien faire (la gravité terrestre s’en charge) et pour s’arrêter au bon moment autant qu’au bon endroit (afin d’atterrir d’où l’on est parti) on profite de l’énergie de frottement sur l’air ou des freins. Au total, le bilan énergétique inertiel se fait, en grande partie au détriment de la vitesse de rotation de la Terre (et une part de perte d’énergie par rayonnement thermique). Si les prévisions d’Einstein s’avèrent exactes dans ces conditions (ce qui semble être le cas), c’est qu’elles dépendent de ces conditions (le référentiel de la gravité terrestre et les mouvement associés qui en dépendent). Difficile donc de les extrapoler telles quelles à l’Univers entier et de les prétendre ou postuler « universelles ».
Pour la précision des GPS (qui dépend des « déformation d’espace-temps » prévues par Einstein), on fait, en plus de celles prévues par Einstein, une correction sur la valeur du temps relatif en synchronisant sans cesse par triangulation les horloges embarquées dans les satellites. Le résultat n’est donc une « valeur absolue » (ou « universelle ») de l’espace-temps relatif d’Einstein, mais une valeur sans cesse corrigée, toujours dans notre référentiel terrestre et ses rotations.
L’effet relativiste de ralentissement du temps est donc limité à nos conditions locales et sa validité (donc son amplitude) à des vitesses faibles, inférieures à la vitesse de « libération » de notre gravité terrestre (ou solaire peut-être ?). À l’échelle d’une vie humaine le décalage temporel résultant serait au maximum d’une journée ou quelque chose de cet ordre. Comment mesurer le vieillissement de mon jumeau à son retour à un jour près ? La vitesse de vieillissement (ou les effets de l’« âge ») est quelque chose qui n’obéit pas aux mêmes lois que la lumière dans ses rapports de causes à effet.
Tout est relatif, même la théorie d’Einstein.
pour moi la théorie de la dilatation du temps est fausse,même si il est pratiquement trouvé,le décalage existe est a cause des autre causes.pour quoi?
si on dit que la vitesse de la lumière est absolue donc la façons avec laquelle Einstein a démontré est fausse,le temps de l’objet qui se déplace est plus grand que celle qui est au repos.et je peut vous envoyer la démonstration.
Haddaoui Brahim
Maroc
J’aime bien ce documentaire c’est bien expliquer mais, il me manque encore un renseignement important èa mon goût. Quelle est l’influance du temps comparer à la gravité????? Merci de me répondre!!
Plus la gravité est forte, plus le temps ralentit. Cela est vérifié avec nos horloges atomiques de très grande précision. On « vieillit » théoriquement moins vite (quelques fractions de seconde à l’échelle d’une vie) au niveau de la mer qu’en altitude où la gravité est plus faible.
Au voisinage d’un gros trou noir, où la gravité est formidablement élevée, le temps se ralentit tellement que l’objet qui tombe vers le trou noir à toute vitesse (vu de loin) a l’impression, de son point de vue, de tomber très lentement puisque son temps est beaucoup ralenti. Par ailleurs, toujours selon la théorie d’Einstein, quand la gravité devient très forte, l’espace se dilate. Aux abords d’un trou noir, plus on s’en approche, comme la gravité augmente beaucoup, plus on a donc l’impression que le trou noir s’éloigne puisque l’espace se dilate. Au total, comme on tombe de moins en moins vite, puisque le temps se ralentit, vers quelque chose qui a l’air de s’éloigner, puisque l’espace se dilate, on n’atteint donc jamais le trou noir. Cependant, vu de loin, on vous verra lui tomber dessus à toute vitesse et être rapidement englouti après avoir été totalement désintégré (à cause du très fort gradient de gravitation). Encore un paradoxe de la théorie quand on l’extrapole vers ses limites (comme les trous noirs où les équations d’Einstein n’ont plus de solution). Il n’y a pas que l’expérience de pensée des jumeaux qui mène à un paradoxe dans cette théorie.
Ma réponse est tardive, mais pour ceux qui liront ça encore plus tardivement, c’est le contraire :
Celui qui tombe dans le trou noir se voit tomber « rapidement » alors qu’un observateur extérieur verra la chute de plus en plus au ralenti. A noter que nous parlons ici plutôt d’une particule qui tombe dans un trou noir… Parce qu’une telle chute est (trop) mortelle ! (à cause de la « spaguettification »…)
Bonjour,
je viens de lire cet article et je vais paraitre bête mais je ne comprends pas pourquoi on peut trouver dans des articles de vulgarisation que les astronautes vieillissent moins vite.
Si plus on est proche du centre de la Terre, moins on vieillit parce que la force de gravitation est plus forte, alors ce sont les gens restés sur Terre qui doivent vieillir moins vite.
Ou alors est-ce que c’est à cause du mouvement parce que le « terrien » est resté inerte et donc a maximisé son temps propre? ça veut dire que si on place deux objets « immobiles », un sur Terre et un autre dans l’espace non soumis à une force de gravitation, l’objet de l’espace vieillira plus que l’objet sur Terre?
Et si c’est ça, je ne comprends plus trop l’utilité de la relativité restreinte. Est-ce qu’il y a des cas où on peut négliger l’influence de la gravitation?
Je n’ai pas non plus compris le lien entre la relativité restreinte et générale. Je pense que les sauts entre les équations m’ont perdu. Et je n’arrive pas à voir comment on arrive à ces résultats. Des articles à conseiller?
Merci.
Très bon article. Merci.
salut ton blog ne s’affiche pas correctement sous le navigateur Demonecromancy version 42 je pense que c’est un bug qui doit provenir du theme WordPress je vais essayer sous Firefox pour voir http://swaggmansataniste.tumblr.com/post/134267556825/swagg-man-est-il-sataniste
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Bonjour,
J’aimerais bien éclaircir le rapport entre le temps physique et le temps biologique des jumeaux. En effet, biologiquement parlant si celui qui voyage dans l’espace vieillit moins vite cela signifie que son métabolisme fonctionne moins vite. Donc il meurt dès que ce ralentissement est tant soit peu marqué.
D’autre part si je réalise une réaction chimique dans un récipient placé sur une plaque chauffante, à 20°C je vais mesurer une certaine vitesse de réaction, puis je chauffe à 30°C (le référentiel ne change pas) et la vitesse double, à 40°C j’atteindrai quatre fois la vitesse de départ….Peut-on dire que j’influe sur le temps?
Donc je réitère ma question, quel rapport y a t-il entre le temps des physiciens et celui des biologistes ou des chimistes? La physique ne se porterait-elle pas mieux si elle se débarrassait du temps comme le proposent certains physiciens quantiques qui observent des effets instantanés à grande distance? Comment réconcilier Einstein et Schrodinger?
Cordialement,
D’un point de vue biologique, ce qui changerait, entre autres, à proximité d’un trou noir (théorie de la relativité générale, situation dans le film Interstellar) au point que le temps en soit notablement modifié (très « ralenti » selon la théorie d’Einstein) est lié au très fort gradient gravitationnel ambiant, très différent de ce qu‘il est sur Terre. Cela changerait le rapport entre les forces de cohésion et l’équilibre interne de l’organisme du fait de la forte variabilité de la force de gravitation entre les différentes parties de l‘être vivant (très faible et négligeable sur Terre). En particulier quand il bouge et se déplace. Il en résulterait des « effets de marée » non négligeables (prédits par les astrophysiciens) qui a mon avis devrait altérer l’équilibre vital des astronautes (cela peut désintégrer des planètes ou des étoiles). Relier ça au temps de survie ou au vieillissement, me parait impossible, mais je vois mal comment cela leur permettrait de « vieillir » moins vite, bien au contraire.
Dans le cas d’un ralentissement du temps en fonction des vitesses relatives (théorie de la relativité restreinte, cas du paradoxe des jumeaux classique) et de ses conséquences sur la vitesse du vieillissement biologique, j’ai déjà dit ce que j’en pense au mois de Juin (cf. plus haut).
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En prenant l’hypothèse que le temps est élastique et variable à l’égal de la gravitation, cela expliquerait-il que notre vitesse limite de la Lumière ne soit que locale, et donnerait un sens au fait que certains astronomes auraient observé ailleurs des systèmes stellaires tournant trop vite pour rentrer dans le cadre de notre physique locale ?
Il serait tellement plus simple pour tes lecteur d’avoir un fiche avec la valeur de toute les variable au meme moment de leur interpretation. nous pourions ainsi tous suivre ton resonement. En d’autre mots combien vaut X au moment ou a été créer cette formule mathématique. La langue utilisé par chaque personne ne corespond pas a celle de son voisin. mais les chifre oui.
Ce n’est qu’un conseil. merci !
Bonjour,
Très bon article, bien expliqué.
J’ai une question, si une horloge voyage à une vitesse proche de celle de la lumière et qu’un autre reste sur terre comment est-ce possible qu’à son retour elle indique une heure différente de celle restée sur terre sans parler de la relativité etc…?
Une horloge ne mesure pas le temps, pas comme un mètre mesure une distance? Une horloge est un mécanisme réglé pour correspondre au défilement des heures, elle fonctionne en parallèle du temps, le temps n’a pas d’influence sur elle, la preuve il faut la régler régulièrement, si effectivement elle mesurait le temps il n’y aurait jamais besoin de la régler?
L’horloge est programmée pour que toutes les 60 secondes terrestres la grande aiguille bouge d’une minute, si en voyage ces 60 secondes terrestres correspondent à 30 secondes la grande aiguille bougera d’une minute toutes les 30 secondes non?
Donc pour moi si une horloge voyage à la vitesse de la lumière et que l’autre reste sur terre, au retour de l’horloge voyageuse les deux cadrans indiqueront la même heure, la seule différence pouvant se faire au niveau de la précision des deux mécanismes
Merci à ceux qui prendront le temps de me répondre
Les horloges atomiques calculent les secondes par le nombre d’atome désintégrer d’un élément radioactif d’une demi-vie de 1 seconde, du coup la vitesse/gravité à un effet sur ces horloges.
Et si Igor et Grichka baisent ensemble dans la fusée, ils créent du Temps X !!!!
Non. Comme le temps est étiré, en raison de la formidable attraction de Gargantua, ce ne sera pas du temps X; les équations d’Einstein le démontrent bien, mais du temps XXL.
Bonjour,
En fait dans interstellar il y a le paradoxe des jumeaux, qui n’est pas vraiment un paradoxe, mais il y a surtout un double paradoxe de l’écrivain, qui lui est un des paradoxes sur le voyage dans le temps. Ce paradoxe est visible dans le film au moment où il plonge dans le trou noir, on apprend que c’est lui même qui envoie à son lui même passé la manière de contacter la NASA et entreprendre le voyage qui l’a rendu dans ce trou noir, et que c’est grâce aux êtres multidimensionnels du futur qui sont les descendants des humains qu’il a la technologie pour contacter sa fille et lui donner des informations qui lui permettront de résoudre théoriquement un problème qui permettra à des êtres multidimensionnels du futur d’exister.
Mais il est vrai que le paradoxe des jumeaux est scientifique, alors que le paradoxe de l’écrivain c’est de la science fiction basée sur une construction mentale dont on ne sait pas si elle a une quelconque réalité.
« …le paradoxe de l’écrivain c’est de la science fiction basée sur une construction mentale dont on ne sait pas si elle a une quelconque réalité. » Nous dit Wasabi.
Si, on le sait : Cette « construction mentale » n’a aucune réalité.
Dilatation du Temps
Accuracy of atomic clock or optical lattice clock is written to be one second per 30 million years or per 30 billion years, etc. Effect of the gravity is not stated. On the other hand, on an atomic clock loaded on GPS satellite, effect of gravity is said widely (with specific value : per a day). Are the two compatible ?
In outer space, plane waves of light are coming from just above. In front of an observer, a space ship is moving to the right, Time dilation will not stand up (number of waves that hits the two is the same).
Sorry, I cannot receive E-mail. I do not have PC.
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/2561/eng.html
Equivalence Principle
There is a picture of a parallelogram of forces. Among three vectors, which is real and which is fictitious ? The picture itself does not tell. But in free fall, vectors of inertial force and gravity are real. Resultant force is mere result. There will be no room for argument.
Sorry, I cannot receive E-mail. I do not have PC.
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Free fall
Inertial force ma is said to be virtial. If so, mg in free fall will be the same. And normal force will be virtual.
Vector of gravity and vector of inertial force are ubiquitous around us. And resultant forces are the same. Why they make a big fuss on an elevator in free fall ?
http://lifeafterdeath.vip/eng.html
Super Blog du coup si j’ai bien compris le fond, une personne qui passera beaucoup de temps à conduire tout au long de sa vie vieillira moins rapidement qu’une autre?
Bonjour David,
je suis un grand amateur de ton travail, merci !
J’ai un point d’incompréhension sur la propriété de la trajectoire inertielle qui maximise la distance Espace-temps.
De prime abord je me dis que cette propriété est lié au principe d’équivalence, donc doit venir de la relativité générale, pas restreinte, en d’autres termes je ne vois pas comment les accélérations entrent en jeux dans le cadre de la RR.
Peux-tu détailler un peu les équations du paradoxe des jumeaux en relativité restreinte qui prennent les accélérations en compte ?
Cela dit je suis peut-être complètement passé à coté d’un truc évident…
merci encore
Wolf
En relativité restreinte, une trajectoire « inertielle » est une géodésique pour la métrique de Minkowsky . Si, pour les raisonnements et calculs, on adopte un système de coordonnées dans lequel le tenseur métrique est à coefficients constants, alors dans CE système de coordonnées les géodésiques sont des droites « analytiquement » parlant : c.a.d. chaque géodésique admet au moins un jeu d’équations paramétriques constituées de fonctions AFFINES du paramètre ( comme les équation paramétriques des droites en géométrie analytique élémentaire, quand on travaille en coordonnées cartésiennes …) . Et bien sûr 2 « droites analytiques » de ce genre ne peuvent concourir qu’une fois au plus. Et donc, en relativité RESTREINTE, deux géodésiques ne peuvent pas concourir plus d’une fois ( une propriété qui demeure vraie INDEPENDAMMENT du système de coords utilisé bien sûr ) .
Dans le « faux paradoxe » des jumeaux voyageurs, on a intérêt en 1ere approche à faire une hypothèse simplificatrice : un des deux jumeaux suit une géodésique : il ne détecte aucune acceleration ni aucune pesanteur, c’est le jumeau « inertiel » en quelque sorte, il « flotte » dans l’espace . Le but est de comparer deux variations de temps propre ( où deux intervalle d’espace temps, c’est pareil …) associées à deux trajectoires d’espace-temps DISTINCTES, et pour cela il faut deux trajectoires avec DEUX POINTS EXTREMES COMMUNS ( typiquement : même point ( 4 coords) de départ et même point (4 coords) d’arrivée .. ). Puisqu’un jumeau suit une géodésique dans l’espace, l’autre jumeau ne peut évidemment pas suivre une géodésique car leurs trajectoires respectives doivent concourir DEUX FOIS . On a donc 2 trajectoires à points extrèmes communs : une « inertielle » qui est « droite » (analytiquement) dans un systèmes de coordonnées »ad hoc » ( voir plus haut ), et une autre trajectoire qui n’est pas une géodésique et qui fait tous les zig-zags que l’on veut avec comme seule contrainte que : la vitesse doit rester < c ET les deux trajectoires on même "point" de départ et même "point" d'arrivée ( rappel : un "point", c'est 4 coords ici …) .
L'analogie avec le "plus court chemin entre deux points" en géométrie euclidienne est évidente : dans ce cas, la trajectoire "inertielle" ( qui suit une géodésique de la métrique euclidienne ) sera toujours une "droite" ( analytiquement parlant, voir plus haut ) SEULEMENT SI dans le système de coords de travail, le tenseur métrique est une matrice à coeffs constants : par exemple, dans le contexte d'un espace métrique euclidien, les coords dites "cartésiennes" sont celles dans lesquelles le tenseur métrique a "1" sur la diagonale et zéro hors de la diagonale . La distance euclidienne est définie par une integrale curviligne sur une trajectoire, si la trajectoire est une droite "analytique", le calcul se simplifie et donne la formule bien connue ( racine carrée de la somme des carrés etc …), sur la trajectoire à zig-zags, ce sera une intégrale curviligne …. Dans le cas euclidien, on sait que la géodésique MINIMISE la distance . Dans le cas Minkowskien ( 4d) c'est très semblable, l'analogie est complète : la "distance" est la variation de temps propre, définie en général par une intégrale curviligne . Seule différence notable : dans le cas Minkowskien ( et donc en RR ) la parcours sur la géodésique MAXIMISE la "distance", c.a.d. la variation de temps propre . Pourquoi cette différence ? Parce qu'il y a des signes différents dans l'espression de la métrique ( ou du tenseur métrique ) .
J'avais en chantier une démonstration mathématique très détaillée de cette propriété . Je vais la reprendre ces jours-ci . Si cette question vous intéresse toujours, je pourrais poster le lien ici .
PS : A noter que le cas de la durée de vie des muons est d'une toute autre nature : les deux trajectoires ( observateur et muons ) ne concourent qu'une fois ( pour simplifier, on peut considérer que ce sont deux géodésiques ) et on n'y compare pas deux variations de temps propre mais deux intervalles de "coordonnée temps" dans deux systèmes de coords différents ( deux "référentiels" différents ) . Incidemment, l'un des deux intervalles peut être aussi une variation de temps propre mais pas l'autre . Dans ce cas c'est ce que l'on décide de mesurer qui "introduit" la dissymétrie .
Voici une démonstration de la propriété évoquée . Le texte et sa mise en page sont encore un peu « bruts de fonderie » mais, en principe, c’est complet :
http://tarentedusoir.over-blog.com/2019/10/sur-le-caractere-extremal-des-geodesiques-pour-la-metrique-de-minkowski.html
J’en profite pour remercier David Louapre qui nous donne l’opportunité de partager des points de vue divers et variés .
Free fall
There are inumerable vectors of inertial forces and gravity everywhere On an elevator cabin, why they are making a big fuss ?
Merci beaucoup pour cet article, malgré que je sois en troisième j’avais envie d’expliquer la théorie de la relativité. Même si je n’est pas tout tout compris je crois que ça feras l’affaire pour l’expliquer a mes camardes ( et surtout à mes profs qui n’y connaissent rien) donc merci bcp.
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