Aujourd’hui, je vous parle de « toute » la physique des arcs-en-ciel ! Et si je dis « toute », c’est parce que j’ai souvent croisé des explications incomplètes…j’espère que celle-ci saura vous satisfaire !

Pour commencer, voici un lien vers la simulation que j’ai codée avec Godot : https://scienceetonnante.itch.io/rainbow

(J’ai vraiment pas bossé l’exportation et l’intégration de la chose, donc il se peut que ça ne marche pas bien sur mobile, ou en fonction du navigateur, du système d’exploitation, etc. Un jour j’essayerai de faire un truc plus chouette !)

Comme vous avez pu le voir, j’ai choisi de présenter les choses à rebours de la façon traditionnelle, en oubliant d’abord l’histoire de la dispersion de la lumière, pour me concentrer sur les aspects géométriques, et expliquer la forme d’arc, la surbrillance centrale, et l’angle critique.

Parmi les choses que j’ai absolument voulu justifier, il y a l’origine véritable de l’angle critique de 40-42°. On lit parfois des explications simplifiées qui disent que la lumière qui arrive dans une goutte est renvoyée purement à cet angle-là. Mais évidemment si c’était le cas, il n’y aurait pas le phénomène de la surbrillance blanche au centre (et donc de la bande sombre). Donc j’espère avoir fait justice à l’explication, même si techniquement cela revient à chercher le maximum de la fonction qui à un angle incident associe la déviation totale. On peut d’ailleurs faire la dérivée de façon analytique et trouver une formule un peu barbare (et pareil pour l’arc secondaire d’ailleurs !).

Je n’ai pas évoqué la notion de caustique, mais on peut vraiment comparer l’arc de forte surbrillance à ce qu’il se passe avec les caustiques au fond d’une piscine : une zone de concentration des rayons incidents qui sont réfractés.

Pool Caustics (the shimmery light things under water) - Textures - paint.net Forum

Au sujet de la loi de Snell(-Descartes), histoire de trancher : il semblerait que le débat sur sa paternité soit un peu vain, puisqu’elle aurait été en partie déjà découverte par Alhazen près de six siècles avant les savants européens !

Sur la dispersion, il faut noter que si l’indice de réfraction dépend de la longueur d’onde, il dépend aussi de la température ! En théorie un arc en ciel de pluie froide ne sera pas rigoureusement situé au même endroit que de la pluie chaude…l’effet est faible mais pas non plus complètement négligeable. On voit que de 10 à 30°C, on a une variation d’indice qui est de l’ordre de celle d’un changement d’environ 100nm de longueur d’onde.

D’ailleurs si vous voulez une explication du pourquoi de la variation de l’indice de réfraction en fonction de la longueur d’onde, je vous renvoie à 3Blue1Brown qui fait ça très bien à partir de l’électromagnétisme.

Comme je l’ai précisé en conclusion de la vidéo, je me suis limité à ce que l’optique géométrique nous permet de comprendre du phénomène. Mais si on commence à creuser les détails exotiques, cela ne suffit plus. Par exemple on peut mentionner les arcs « surnuméraires » qu’on trouve en général à l’intérieur du bleu-violet, et qui résultent de phénomènes d’interférences dans la goutte !

On peut aussi regarder du côté de certains arcs aux configurations étranges, et qui peuvent s’expliquer quand on prend en compte des effets supplémentaires dus à la déformation et la taille des gouttes d’eau

22 Comments

  1. Merci pour la vidéo et le billet de blog!
    Peut-on expliquer les « arc en ciel autour du soleil » (ou halo?) de la même manière?
    Tu en as peut être parlé et je suis sûrement passé à côté mais il me semble qu’il n’y avait pas du tout de pluie les quelques fois où j’ai observé ce phénomène et dans ce cas la lumière du soleil vient de la même direction que le halo apparent…
    Du coup je ne suis pas sûr de comprendre.

    • +1 !

      Autre question, peut-être (surement) stupide… Mais pourquoi n’ai-je jamais observé de « demi-arc en ciel » ? Manque d’observation de ma part ou existe-t-il une raison physique ? En gros, s’il y a des goutes à 41 degrés en face de moi et sur ma droite, mais pas sur ma gauche ?
      Merci pour toutes ces vidéos passionnantes en tout cas !

      • Pour la non existence des « demi-arcs » : chacune des gouttes renvoie un cône de lumière.

      • Sylvain BARTHE Reply

        Hello Mic,
        Il est très fréquent d’avoir des arcs partiels (non-entiers) pour la raison simple que la pluie ne tombe pas forcément partout.

  2. Merci pour cette belle vidéo toujours aussi didactique. Vous nous manquiez!

  3. Mais dans cet exemple on se base uniquement sur un rideau de pluie, dans le cas d’un vrai arc en ciel qu’en est-il des rayons qui traversent toutes les gouttes pour arriver jusqu’à nous ? Ne devraient ils pas être déviés également ce qui « casserait » l’arc en ciel ?

  4. Comment fait le leprechaun pour enterrer son chaudron plein de pièces d’or au pied de l’arc-en-ciel ?
    Merci pour vos vidéos !

  5. Si on parle de phénomènes météo, à quand une vidéo sur la foudre ? 🙂

  6. Merci beaucoup pour la vidéo qui à éclairé beaucoup de mes questions que j’ai depuis longtemps sur ce phénomène !

    Ce que j’ai toujours du mal à appréhender c’est pourquoi les couleurs vue par l’oeil ont l’air inversés de ce qui « sorte de la goutte » ?

    • C’est parce que les différentes couleurs qu’on voit qu’on voit ne viennent pas toutes de la même goutte, par contre elles doivent tout arriver dans notre œil ! La couleur qui part le plus vers le bas, pour arriver dans notre œil, doit partir de plus haut.

      En fait c’est le même phénomène qui explique la forme en arc de cercle : on ne voit que les rayons qui arrivent dans notre œil, qui sont passés par différentes gouttes. Les différentes couleurs qui arrivent dans notre œil sont passées par différentes gouttes. On perçoit chaque couleur comme si elle « était » à l’emplacement de la goutte par laquelle le rayon est passée.

      La couleur la plus déviée vers le bas à dû passer par une goutte plus haut pour arriver quand même dans notre œil, donc on la perçoit comme « étant » plus haut.

  7. Bonjour.
    Merci beaucoup pour ces explications. Je pense que nous étions beaucoup à nous demander pourquoi des Arcs ?…
    Le mystère est résolu, mais il en subsiste un nouveau: pourquoi Seulement du coté du soleil ?… Puisque la majeure partie de la lumière ressort de l’autre coté de la goute ? Peut-être que la géométrie sphérique fait que la lumière se recompose en blanc à sa première sortie, mais la vidéo à 6:00 tendrait à montrer le contraire (inflexion des rayons dans le même sens en sortant qu’en entrant).

  8. Dans la vidéo on tu as supposé que les goutes d’eaux sont immobiles. Mais l’arc-en-ciel est souvent observée après la pluie. Je me demande où sont les goutes d’eau qui reflètent la lumière sous forme de cônes ?

  9. Bonjour,

    Merci beaucoup pour ces explications !

    Cependant, je ne comprends toujours pas pourquoi l’ordre des couleurs de l’arc en ciel vue par notre oeil est inverse de l’ordre des couleurs qui « sortent » de la goutte d’eau ?

  10. Bonjour,
    Avez-vous trouvé des infos sur les arcs-en-ciel tertiaires qui se situeraient face au soleil, donc difficile à voir sans traitement d’image :
    https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/22016237/
    Je ne trouve presque pas d’info sur le phénomène du point de vue optique.
    Merci

  11. Vidéo au top! Un grand merci pour ton travail.
    Toujours en optique, pourquoi y a-t-il parfois une sorte de halo lumineux autour de l’ombre projetée d’un drone en vol (éclairé par le soleil)?
    🙂

    • Il s’agit je pense du meme phenomene.
      On l’appelle spectre de broken, c’est aussi observable en montagne quand on est au dessus des nuages. La différence c’est qu’il n’y a pas le sol poie couper le cercle en deux. Me trompe-je ?

  12. Sylvain BARTHE Reply

    Bonjour,
    Merci pour la vidéo.
    Je mentionne ici un phénomène assez rare, mais pas inobservable. Celui de l’arc-en-ciel d’une seule couleur : ROUGE (uniquement).
    Et oui, si le Soleil est suffisamment bas à l’horizon, les faibles longueurs d’onde sont absorbées par l’atmosphère (pourquoi le Soleil est orange-rouge en fin de journée), et seules les hautes longueurs d’onde (le rouge donc) atteint les gouttes d’eau. Cela donne un arc-en-ciel « privé » des courtes longueurs d’onde, et on observe un arc rouge uniquement.

    Phénomène observé une fois (photo à l’appui ^^)

    Merci pour la vidéo extrêmement claire.

    Sylvain (prof de physique, 74)

  13. jean-paul Dozier Reply

    Merci pour cette explication, ses simulations et sa trés pédagogique décomposition.

  14. Bonjour,
    Je n’ai pas fais d’études de physique, mais je me pose des questions et notamment celle-ci :
    Si l’on envoie un faisceau de lumière vers un prisme, ce dernier est décomposé selon les différentes longueurs d’ondes. Mais que se passerait-il si on envoyait un seul photon à travers un prisme ? Toutes les couleurs ? Une seule correspondant à l’angle ? Rien ?

    Merci.

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