Ordres de grandeur – Science étonnante

Mathématiques 28 avril 2014

Quel est le plus grand nombre possible utile ?

Les grands nombres nous fascinent, et ce depuis le plus jeune âge. Qui, enfant, n’a pas joué au jeu de celui qui dira le nombre le plus grand ? Grâce à l’imagination des mathématiciens, il est assez facile d’écrire des nombres absolument gigantesques, mais cela sert-il vraiment à quelque chose ? Y a-t-il des situations où l’on ait besoin de nombres vraiment gigantesques ?

Nous allons voir que dans la Nature, pas tant que ça. Mais dans les démonstrations mathématiques, oui ! Partons donc à la chasse au plus grand nombre utile à ce jour.

L’expérience de la tache d’huile de Franklin

On attribue généralement au philosophe grec Démocrite l’idée que la matière soit composée d’éléments plus ou moins indivisibles : les atomes. Si l’idée était juste, Démocrite n’avait pas réalisé à l’époque à quel point les atomes qui nous entourent sont petits : moins d’un nanomètre, soit un milliardième de mètre !

Il a fallu ensuite attendre la fin du XIXème siècle pour que les physiciens apportent une preuve définitive de l’existence des atomes, et arrivent à estimer leur taille de manière suffisamment précise.

Et pourtant en 1762, Benjamin Franklin fit une observation étonnante qui aurait pu lui permettre un siècle avant tout le monde de réaliser à quel point les atomes et les molécules qui nous entourent sont petits. Mais bizarrement, il n’a pas poussé son raisonnement assez loin.

Y-a-t-il autant d’étoiles dans l’Univers que de grains de sable sur Terre ?

L’été est une bonne saison pour aller à la plage. Aussi pour s’adonner à l’astronomie. Voire les deux !

Tout ça me rappelle une phrase que m’avait dite mon père au cours de vacances estivales, alors que je devais avoir dans les 6 ans : « Il y a autant d’étoiles dans l’Univers que de grains de sable sur Terre ! »

J’imagine qu’à l’époque je n’avais pas dû trop le croire. J’étais déjà perplexe devant l’immensité du nombre des grains de sable de la plage du Grau-Du-Roi, alors sur toute la Terre, pensez-donc !

Aujourd’hui, j’ai décidé de voir si mon père avait raison.