La vidéo du jour revient sur quelques bases de la mécanique et de la gravité, en refaisant un petit historique de l’évolution des idées en balistique et en astronomie…mais il y aura une suite plus velue dans quelques semaines !
Les simulations interactives sont à retrouver ici
https://explorables.scienceetonnante.com
Le titre de cette section du site est bien sûr directement inspiré des Explorables Explanations, notamment popularisées récemment par Nicky Case.
Sur le sujet de la vidéo lui-même, quelques petites remarques :
Je ne comprends pas pourquoi balistique ne prend qu’un seul « l » alors que (je cite Wikipédia)
a pour étymologie le grec βαλλίστρα (littéralement : ballistra), issu du mot βάλλειν, ballein, « lancer, jeter », au pluriel ballistæ en latin)
Vraiment ça n’a aucun sens. Dans la vidéo j’ai au moins une annotation où j’ai mis deux l, tant pis j’assume.
Au sujet de l’expérience du plan incliné (dont je ne suis pas sûr qu’elle soit beaucoup mieux sourcée historiquement que celle de la tour, mais passons), je me suis amusé à inclure dans la simulation la résistance au roulement. Ce qui est intéressant c’est que c’est un frottement solide indépendant de la vitesse, et comme la force de frottement est proportionnelle au poids, l’impact sur l’accélération est indépendant de la masse. Donc contrairement à la chute depuis la tour, l’égalité des temps de parcours est respectée même pour des masses différentes (si on néglige les frottements de l’air bien sûr).
Le phénomène de circularisation est souvent peu expliqué. Je me suis dit que c’était intéressant de le mettre en avant mais je l’ai beaucoup simplifié. Dans ma petite simulation j’ai introduit une force de frottement fluide en supposant le fluide fixe ce qui n’a pas beaucoup de sens ! En réalité, il faut plutôt imaginer un disque de gas lui-même en rotation, et considérer le frottement fluide en prenant en compte la différence de vitesse entre le corps et le fluide de poussières en rotation. Ce qu’on peut montrer, c’est que c’est surtout la composante radiale de la différence de vitesse qui va avoir un impact.
Pour comprendre l’impact détaillé, on peut considérer l’impact du frottement sur l’énergie et sur le moment cinétique, et ensuite regarder comment excentricité et demi-grand axe dépendent de ces deux quantités.
Avec un modèle simple où l’on suppose un disque de gaz en rotation képlerienne (c’est-à-dire avec \(v\sim 1/r\), mais la réalité est plus compliquée), on peut montrer qu’en moyenne si on introduit un coefficient de frottement \(\gamma\) suffisamment petit, l’excentricité va décroitre de façon exponentielle,
$$\dot{e} \simeq -\gamma e$$
$$e(t) \simeq e_0\,e^{-\gamma t}$$
tandis que le demi-grand axe va décroitre exponentiellement aussi mais d’une façon qui dépend de l’excentricité.
$$\dot{a} \simeq -\frac{5}{8}\,\gamma\,a\,e^2$$
Notamment quand l’excentricité commence à se rapproche de zéro, le demi-grand axe ne bouge plus. On peut montrer que ça induit une limite non-nulle pour le demi-grand axe.
Ce que je décris là n’est pas le seul phénomène à l’oeuvre, mais ça illustre cette idée qu’on peut circulariser une orbite en lui faisant perdre de l’énergie, mais sans pour autant aboutir à une trajectoire en spirale qui va se crasher sur le soleil.
