Le magnétisme : une conséquence de la relativité

Dans la vidéo du jour, on étudie les liens profonds entre magnétisme, électrostatique et relativité restreinte. Et on démontre que la force magnétique découle naturellement de la force électrostatique (la loi de Coulomb) et de la relativité restreinte.

Comme d’habitude : quelques précisions sur des choses où je suis passé un peu vite. Parlons des aimants, de mu0, de Galilée, des frottements et de Feynman !

Qu’est-ce qu’un aimant permanent ?

J’ai rapidement évacué cette question…car elle n’est pas simple ! Ou du moins elle n’est pas simple à traiter en lien avec l’explication traditionnelle des électro-aimants (disons la loi de Biot et Savart). Cela mériterait bien une vidéo ou un billet complet ! Mais on peut noter que le phénomène trouve son origine la fois dans les orbites des électrons (qu’on peut à la limiter qualifier de courant qui circule de façon spontanée) mais aussi le spin (qu’on pourrait voir comme une charge en rotation, donc un courant, mais c’est pousser trop loin l’interprétation « rotation » du spin). J’ai en tête que la contribution des spins est d’ailleurs en général supérieure à celle des moments orbitaux, mais à voir.

Bon clairement il faudra une vidéo !

Comment mesurer mu0 ?

Contrairement à ce que j’ai laissé penser, la valeur de mu0 ne se détermine pas expérimentalement…elle est très exactement fixée ! La raison est que c’est l’expérience d’Ampère qui sert à déterminer l’unité qui porte son nom. Et donc la constante mu0 s’en trouve automatiquement fixée à une valeur donnée.

C’est analogue à ce qu’il se passe avec la définition moderne du mètre qui se base sur la distance parcourue par la lumière, et donc la vitesse de la lumière s’en trouve fixée par définition ! Mais on aurait pu faire autrement. Aujourd’hui l’unité de charge, le coulomb, n’est pas une unité fondamentale. Elle découple de la définition de l’ampère.

Imaginons qu’on ait défini une unité de charge comme fondamentale, disons « la charge d’une mole d’électron », et l’unité de courant à partir de là, alors il aurait fallu mesurer mu0 !

Erratum ! (Merci Mickaël !)

Depuis 2019, c’est bien la valeur de e qui est fixée, et donc la valeur de mu0 qui est mesurée expérimentalement ! J’avoue que je l’ignorais.

« Le mouvement est comme rien », vraiment ?

De façon amusante, je me suis amusé à chercher la source de cette citation…il n’y en a pas ! Et manifestement elle n’existe qu’en français ! J’ai tenté avec quelques traductions approximatives en anglais ou en italien, mais je n’ai rien trouvé. J’ai l’impression qu’un auteur français a du « inventer » cette citation à un moment donné. Mais qui ?

D’après Google Ngrams, l’effet a commencé dans les années 1960.

Et d’après Google Books, on trouve une occurence en 1965.Si quelqu’un a une idée, je suis preneur ! Aidez-moi à reconstituer l’histoire de cette fausse citation !

Et les frottements alors ?

Je dis dans la vidéo qu’une force qui dépend de la vitesse, c’est suspect. Vous pourriez me rétorquer l’exemple des frottements fluides !

Sauf qu’en réalité ce qui entre en jeu dans l’expression de ces forces de frottements, ça n’est pas la vitesse, mais la différence de vitesse entre l’objet et le fluide (qui elle est invariante par changement de référentiel galiléen, du moins en relativité galiléenne), le fluide étant généralement immobile dans le référentiel d’analyse. Ouf, on ne peut pas annuler les frottements en changeant simplement de référentiel !

Que fait Feynman ?

Dans son paragraphe sur magnétostatique et électricité, Feynman reprend en gros l’analyse que j’ai présentée en premier, avec la contraction des longueurs.

Mais il en fait un traitement quantitatif seulement dans un cas particulier : celui où le courant et la particule vont exactement à la même vitesse. C’est un cas très spécial mais c’est déjà ça. Donc il emploie ce raisonnement que j’ai qualifié de « pas très rigoureux »… mais comme Feynman est Feynman, il nous montre qu’il en est parfaitement conscient ! Il valide a posteriori que ce qu’il a fait donne le bon résultat en examinant les forces et les variations d’impulsion dans les deux référentiels