Comment fonctionne l’électricité au niveau microscopique ?

Aujourd’hui on essaye de faire le pont entre les quantités électriques macroscopiques (intensité, tension…) et ce qu’il se passe au niveau microscopique dans les fils électriques. Un sujet pas si souvent traité !

Si vous êtes encore sur votre faim après ce plat de résistance, voici quelques compléments.

Drude et les électrons libres

La vision microscopique que je présente est essentiellement celle du modèle de Drude. Bien sûr dans la vidéo j’ai allègrement ignoré les quantités vectorielles, et je suis resté assez flou sur la façon exacte dont on passe des quantités instantanées aux quantités moyennes mais le modèle traite ça mieux. Une quantité intéressante, c’est le temps caractéristique des collisions souvent noté \(\tau\) et qui intervient dans l’expression de la force de frottement effective. Ce temps peut être extrêmement faible, de l’ordre de quelques millionième de milliardième de secondes. On comprends donc qu’aux échelles de temps considérées macroscopiquement (même en courant alternatif), on peut largement considérer l’effet des collisions comme une moyenne.

Un point amusant qui sort de tout ça, c’est la réponse à la question que l’on se pose parfois « quelle est la vitesse du courant électrique ? ». Cette question a en quelque sorte 3 réponses. La vitesse instantanées des électrons est leur vitesse thermique, de l’ordre de 1000 km/s. Leur vitesse de dérive est 1 milliards de fois plus faible, de l’ordre du mm/s. Mais la vitesse de propagation de l’information dans un circuit électrique reste elle de l’ordre de la vitesse de la lumière.

Je parle à un moment de la notion d’électron libre, il faut savoir que cela correspond en général à un modèle plus sophistiqué que le modèle de Drude, où l’on traite les fonctions d’onde des électrons et l’on montre que certaines sont en quelque sorte délocalisées dans le métal. D’ailleurs je me demande bien comment l’expression « électron libre » a pu passer dans le langage courant à partir de ça !

Vitesse de l’électricité et charges de surface

Je l’avoue, l’envie de faire cette vidéo m’a été donnée au départ par la vidéo de Veritasium sur l’électricité, même si à la fin je me retrouve à parler de choses différentes. J’ai quelques réserves sur la façon dont Veritasium amène et présente les choses dans cette vidéo-ci, mais je suis content qu’il ait fait cette vidéo car ça été l’occasion de plein de vidéos complémentaires par plein d’autres gens (y compris par lui). Et je trouve que l’ensemble de la séquence a été l’occasion de mieux comprendre et clarifier certaines notions.

Un point remarquable a été notamment amené par Ben Watson qui a fait plusieurs vidéos de complément, et qui concerne le rôle des charges de surface. C’est comme ça que je me suis retrouvé à lire les travaux de Sherwood & Chabay, et notamment leur papier « A unified treatment of electrostatics & circuits » dont est inspirée la fin de la vidéo. Ils développent un argument (déjà connu mais largement passé sous silence) concernant la responsabilité des charges de surface dans la conduite du champ électrique.

J’ai trouvé cet argument remarquable, il est d’ailleurs développé dans un bouquin dont je n’ai lu que le chapitre associé, mais que j’ai trouvé remarquablement bien écrit. Ici le site web du bouquin dont la prochaine édition sort en 2025, je suis curieux de lire ça !