La vidéo du jour porte sur une expérience fondatrice en mécanique quantique !

Concernant l’expérience, comme je l’ai dit dans la vidéo, elle a été faite historiquement avec des atomes d’argent, qui ont l’avantage d’être neutres donc pas affectés par la force de Lorentz. Mais « en principe », on pourrait quand même la réaliser avec des particules chargées, disons des électrons. On devrait alors observer une déviation due à la force de Lorentz (du genre trajectoire circulaire comme dans un cyclotron), à laquelle se superposerait une déviation supplémentaire due à l’interaction entre le spin et le gradient du champ magnétique. Toutefois, il semblerait que tout ça ne soit que théorique, car expérimentalement ce serait impossible à réaliser. Il faudrait un champ pas trop fort pour que la trajectoire ne soit pas trop courbée, mais avec un gradient suffisamment élevé pour avoir la séparation, et en pratique on ne peut pas trouver de compromis acceptable qui permette de rendre la séparation visible étant donnée l’épaisseur nécessaire du faisceau d’électrons.

En revanche, il semble que ce soit faisable avec des neutrons :

Stern-Gerlach Experiment on Polarized Neutrons J. E. Sherwood, T. E. Stephenson, and Seymour Bernstein Phys. Rev. 96, 1546 (1954)

Concernant la déviation par le gradient de champ magnétique, un point que je n’avais jamais percuté avant de préparer la vidéo, c’est que c’est la direction du champ qui détermine la direction de déviation, mais c’est la direction du gradient qui détermine la composante du moment magnétique que l’on mesure. Et ces deux directions peuvent être différentes ! On a une force du genre

\(\displaystyle (\vec{M}\cdot\vec{\nabla})\vec{B}\)

Et donc si le champ B est dirigé selon l’axe Z mais que le gradient est selon l’axe Y, on séparera les particules selon leur spin projeté sur Y, mais la séparation sera physiquement selon l’axe Z. Je n’avais jamais vraiment percuté que les deux étaient découplés car généralement on représente le même dispositif auquel on a simplement fait faire une rotation. En pratique, je ne sais pas à quel point on sait fabriquer expérimentalement des champs dirigés selon une direction, mais dont le gradient serait parfaitement dans une direction orthogonale.

Pour être complet, il faut aussi préciser que le moment magnétique ne va pas juste subir une force, mais aussi un couple, voir cette section de Wikipédia sur le sujet.

Un point de vocabulaire également : je me suis demandé quel mot utiliser pour parler de l’aimant : sa « force », sa « puissance » ? Ces mots ont un sens précis en physique mais je voulais faire référence au sens intuitif et commun de la « puissance » d’un aimant sans rentrer dans des termes comme magnetisation, etc. Si quelqu’un a une suggestion.

Enfin dernier commentaire concernant les relations d’incertitude de Heisenberg. J’ai évoqué le fait qu’il s’agissait en fait d’un résultat assez général. Si on a deux observables A et B, alors on a

\({\displaystyle \Delta_{A}\Delta_{B}\geq {\frac {1}{2}}\left|\langle [{\hat {A}},{\hat {B}}]\rangle \right|,}\)

où la partie de droite fait apparaitre le « crochet de commutation » des deux observables. Si les deux observables ne commutent pas, ce crochet n’est pas nul et on a donc une borne inférieur sur le produit \(\Delta_{A}\Delta_{B}\).

Amusant : cette relation d’incertitude plus étendue est due à Robertson, le même que celui de la métrique FLRW en relativité générale ! J’ignorai qu’il avait eu des contributions si importante en mécanique quantique en plus de ses travaux en cosmologie !

A noter que la relation de Robertson a été étendue par Schrödinger et qu’il y a même toute une famille de relations d’incertitudes améliorées.

https://en.wikipedia.org/wiki/Stronger_uncertainty_relations

 

 

34 Comments

  1. Merci pour ces précisions, je croyais qu’il fallait un champ « non homogène », et je ne voyais pas bien ce que ça voulait dire, mais un gradient, ça, c’est clair ! (même si pour un champ magnétique ce n’est pas si facile de se le figurer quand on sait que « rien ne va dans le sens de B, il va me falloir un moment, mais c’est une information très précieuse, merci !!…)

    Sinon encore une fois je trouve ça dommage qu’on soit passé d’un truc qu’on n’avait pas compris avec cette expérience, à un autre truc qu’on ne comprend toujours pas : le spin. On ferait mieux d’essayer de comprendre réellement ce que c’est qu’un champ magnétique. De toute façon, à chaque fois qu’il y a le mot « quantique » dans un truc, vous pouvez être certain que c’est parce qu’on n’a pas compris quelque chose.

  2. Bonjour, quand on fait la mesure avec un seul aimant (axe Z), en admettant que l’on ait trouvé 50% de tâches en haut et 50% de tâches en bas, il y a 2 possibilités soit j’ai un état superposé suivant Z (+ ou -) soit un état mixte. C’est ce que l’on appelle l’ambiguité de la mécanique quantique. Pour la levée il faut faire des mesures suivant X, si l’état est superposé on aura une seule tâche. Sinon le reste est ok. Cordialement

  3. Bonjour,
    Merci pour cette vidéo très intéressante.
    Concernant cet expérience de Sterne et Gerlach, que se passe-t-il si les deux champs magnétiques ne sont plus orthogonaux ?
    Si les directions sont arbitraires, à partir de quelle différence de direction entre les deux champs z et y obtient-on une commutation ?
    Cordialement

  4. Pour la puissance d’un aimant, je suggère de parler de son « pouvoir d’attraction » ou de son « attractivité ».

  5. J’aurais utilisé le terme « intensité », je le pense plus juste que « puissance ».
    Mais je suis à l’écoute d’arguments en faveur de l’un ou l’autre dans le cadre d’un champ magnétique…

    • Sébastien Reply

      Pour ce qui est de la généralisation selon l’angle:
      A vrai dire il faut aller plus loin que la vidéo. Le spin de l’atome peut toujours être écrit comme une combinaison linéaire de deux sens haut et bas selon n’importe quel axe. Le champ magnétique sélectionne un sens. Si on prend un axe légèrement dévié de l’axe selon lequel le spin est « pure » on aura une combinaison linéaire avec un gros coefficient sur le sens quasi aligné au spin sélectionné et un petit coefficient dans l’autre direction.
      Imaginons pour un angle à 45 degré sur le deuxième champ par rapport au premier on peut s’attendre à avoir une grosse tâche (75% des atomes) et une petite tâche (25% des atomes) selon cette axe. Plus l’angle sera fermé plus il y aura d’atomes sur l’axe principale (jusqu’à 100% si aligné)

  6. Bonjour,
    Merci beaucoup pour cette nouvelle vidéo. Je ne suis pas un spécialiste du sujet et je n’ai pas compris un point. Pouvez vous préciser pourquoi les particules sont déviées dans un champs uniquement si celui ci forme un gradient ?

    • N’y aurait-il pas un analogue classique simple a cette experience ?
      Imaginons qu’on laisse tomber selon l’axe z un stylo orienté aléatoirment dans le plan (x,y) sur une grille vibrante dont les barreaux sont paralleles orientes selon x et d’espacement a peine superieur a la largeur du stylo. A la sortie le stylo sera oriente selon x avec par example sa pointe dans le sens positif.
      Si derrriere on met une autre grille egalement orientee en x, le stylo passe tout droit et reste orente +
      Par contre si on met une grille oriente y en second alors le stylo arrive perpendiculairement, va rebondir et finalement sortir avec une direction y mais un sens qui sera dans 50% des cas + et dans 50% des cas –
      Non ?

    • La déviation dans un champs magnétique UNIFORME est calculable selon la force de Lorentz (décrite à 1m30 dans la vidéo). Celle-ci est dépendante de la charge ‘q’ de ta particule, donc si tu déplaces un électron dans ce champs uniforme, tu verras une déviation car se sont des particules chargées. En revanche, pour une particule dont la charge est nulle comme un atome d’argent (donc q = 0), ta force de Lorentz est nulle donc pas de déviation (dans le champs uniforme).
      On observe toutefois que les particules (même non chargées, comme nos fameux atomes d’argent), se comportent comme des dipôles magnétiques (aimants avec pôle nord/sud) et donc l’orientation de ce dipôle (on parle de moment magnétique) déterminera la déviation. J’espère que c’es un peu plus clair

    • Il y a le phénomène analoque de force sur un dipôle électrique. Les 2 pôles ne voient pas le même champ magnétique, la force de coulomb sur l’ensemble est donc non nulle.
      Cependant, la force n’est pas dans la même direction avec le champ magnétique (produit vectoriel avec la vitesse).

      • Attention je parle de champ électrique avec le dipole electrique et de champ magnétique avec le dipole magnétique !

  7. Bonjour, merci pour la vidéo.
    moi qui ai souvent « l’habitude de comprendre quelque chose », j’avoue que je ne comprends pas du tout la chose suivante :
    prenons donc, comme dans la fin de la vidéo, un atome d’argent dévié vers le haut par le premier détecteur Mz, puis qui passe par le détecteur My qui remet donc Mz dans un état superposé. Dans ma compréhension, et en considérant un faisceau d’atomes, on a alors une partie des atomes déviés vers le haut du premier Mz, qui est alors déviée vers le haut par le deuxième détecteur Mz, et l’autre partie déviée vers le bas par le deuxième détecteur Mz. Vous dites (et la mécanique quantique le dit aussi 🙂 ) qu’on ne peut donc connaitre Mz et My simultanément.
    Mon point d’incompréhension : pourtant, tous ces atomes déviés soit vers le haut, soit vers le bas par le deuxième détecteur Mz, avaient bien tous été déviés vers le haut par le premier détecteur Mz. Comment est-ce possible ? Ont-ils changé d’avis ?
    Ou alors, est-ce correct de dire que cette expérience montre aussi le non respect du principe de causalité ? et que cet aspect est à ajouter à la liste des autres exotismes quantiques que vous rappelez à la fin de la vidéo ?

      • L’article Wikipedia sur l’expérience ne parle que d’un seul détecteur. Cas « facile ».
        Même ceci https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_d%27incertitude#Difficult%C3%A9_d'interpr%C3%A9tation, ne m’aide pas à comprendre.
        En cherchant : https://pure.unamur.be/ws/portalfiles/portal/66007169/RQS_2022_1_2_Van_Helden.pdf paragraphe « 2.2.2. Déclinaison à plusieurs détecteurs » reprend ce que David a présenté en vidéo.
        On y lit :
        « Les spins mesurés selon des axes perpendiculaires sont incompatibles ; la
        mesure de l’un balaye la valeur précédente de l’autre. On observe cette même
        incompatibilité pour d’autres paires de variables, notamment la position et
        l’impulsion (c’est-à-dire la masse multipliée par la vitesse). Tous ces phéno-
        mènes sont généralement désignés par l’appellation « incertitude » ou « in-
        détermination de Heisenberg »4 et peuvent être interprétés soit comme le fait
        qu’on ne peut pas mesurer ces variables simultanément avec précision (une
        incertitude, donc) soit comme le fait que les propriétés correspondantes ne
        peuvent en elles-mêmes pas avoir une valeur précise en même temps (une in-
        détermination). »
        Je trouve cela fascinant : ce n’est donc pas un « problème de mesure » mais vraiment une indétermination intrinsèque sur les propriétés du système qui fait fi de l’information accumulée sur celui-ci « au cours du temps » (cf premier passage dans détecteur Mz)

        • Oui en effet il faut plutôt le voir comme une « indéfinition » de certaines propriétés à un certain moment, plutôt qu’une « incertitude » expérimentale (sur la mesure d’une propriété qui par ailleurs existerait)

  8. Super travail, comme d’habitude ! Pour l’aimant, on pourrait également utiliser « niveau d’aimantation » qui doit pouvoir parler à tout le monde, et me semble un bon compromis rigueur/vulgarisation.
    Pour l’histoire du couple, on est bien d’accord qu’il serait aussi présent (contrairement à la force de déviation) avec le champ uniforme du début ? (M tend à s’aligner sur H appliqué)
    Sinon il me semble que la phrase  » il faut aussi préciser que le moment magnétique ne va pas juste subir une force, mais aussi un couple » est perfectible, car c’est plutôt l’atome qui subit la force, en raison de son moment magnétique.
    Vivement la prochaine vidéo !

  9. Bonjour, dommage de ne pas avoir écrit dans les commentaires de la vidéo que l’on partait d’une source non polarisée et que la sélection d’un des faisceaux construisait une source polarisée. Cordialement

      • Bonjour, je n’ai pas entendu le mot polarisation. La source de départ est complétement non polarisée c’est pourquoi quel que soit l’axe on trouve 2 tâches (voir mon 1er reply). Les commentaires de David sont faits pour compléter sa vidéo, non ? Dans une expérience de qm, la préparation est fondamentale (la source) c’est pourquoi on utilise en général des sources filtrées pour bien connaître l’état de départ, cela évite les interprétations erronées. Cordialement

  10. Bonjour,

    Une question que je ne me suis jamais posé en cours de Méca Q m’est venue avec l’image des petits aimants ; et elle a été renforcée par cette histoire de couple.
    Ce couple, je ne l’avais jamais vu être pris en compte lors de l’explication de Stern-Gerlach. Or, il paraît avoir une importance capitale : pour des atomes avec une masse quasi-ponctuelle qui ont un moment de rotation quasi-nul, il devrait avoir l’effet d’aligner le moment dans la direction du champ presque instantanément, non? Si c’est vrai, est-ce qu’il ne suffit pas à expliquer les résultats du Stern-Gerlach sans faire intervenir d’effets quantiques?

    C’est là que ça aurait beaucoup d’intérêt de faire Stern-Gerlach avec un gradient orthogonal à la direction du champ: ça permettrait de vérifier qu’on teste bien l’effet quantique de distribution aléatoire du spin, et pas juste la rotation du moment magnétique puisque la rotation dûe au champ rendrait le moment orthogonal au gradient à tous les coups.

  11. Sébastien Reply

    Hello, j’ai l’impression qu’il y a un petit amalgame entre la projection du spin sur un axe et sa mesure.
    J’ai l’impression, mais je peux me tromper, que lorsque l’atome passe dans le gradient de champ magnétique la fonction d’onde superposition d’etat de spin +1/2 -1/2 sur l’axe mz est simplement disocié spatialement.
    Elle peut l’etre ensuite sur l’axe my puis de nouveau sur l’axe mz…
    Quoi qu’il en soit la mesure ne se fait que lorsque l’atome percute l’ecran non?
    Moi ça me parait plus cohérent comme ça.

  12. Merci pour la vidéo.
    Pour une personne qui n’y connait rien à la mécanique quantité (ce qui est mon cas), l’expérience semble parfaitement logique sans avoir besoin de mécanique quantité pour l’expliquer:
    – La particule se comporte comme un aimant, donc j’imagine un aimant qui passe dans un champ magnétique. J’imagine donc l’aimant (la particule) qui se comporte comme une boussole dans le champ magnétique da la terre, elle va s’orientéersuivant le champ.
    – Si on la « mesure » sur l’axe Z, automatiquement on va l’orienter sur cette axe, sachant que si elle était légèrement tourné dans un sens ou dans l’autre elle va automatiquement se réorienter dans le sens le plus proche, d’où les 2 points mesuré, qui sont le résultat de la mesure qui a modifié le sens de la polarisation et non l’orientation de la particule elle même
    – Si on remesure une seconde fois sur l’axe Z, elle n’aura pas de changement évidement
    – Mais si on mesure sur l’axe Y ensuite, on va retrouver 50/50% sur chaque sens, car la particule en entré a été orienté sur l’axe Z en entrée, donc une composante en Y quasiment nulle, donc aléatoire.
    – En sortie de la mesure sur l’axe Y, l’aimant est orienté suivant l’axe Y, donc n’ai plus polarisé sur Z, d’ou le résultat d’une seconde mesure en Z à 50/50

    Je dit probablement de grosses bétises, mais c’est comme ca que je le comprend, du coup je ne comprend pas pourquoi on aurait besoin de mécanique quantite pour expliquer un résultat qui me semble évidant (du point de vue du néophyte que je suis).

    La question que je me pose ensuite, c’est si on avait pas mesuré sur Z et Y, mais sur Z et un angle de 45° seulement, est-ce qu’on aurait toujours eut 50/50 sur la seconde mesure sur Z ? Si mon raisonnement est bon on devrait toujours avoir 100%/0% après la seconde mesure en Z, le 50/50 est uniquement dans le cas particulier de 2 mesures Z puis Y orthogonales.

  13. Bonjour,

    je poste a nouveau ma question car la premiere a ete mise par erreur en reponse a une autre question:

    N’y aurait-il pas un analogue classique simple a cette experience ?
    Imaginons qu’on laisse tomber selon l’axe z un stylo orienté aléatoirment dans le plan (x,y) sur une grille vibrante dont les barreaux sont paralleles orientes selon x et d’espacement a peine superieur a la largeur du stylo. A la sortie le stylo sera oriente selon x avec par example sa pointe dans le sens positif.
    Si derrriere on met une autre grille egalement orientee en x, le stylo passe tout droit et reste orente +
    Par contre si on met une grille oriente y en second alors le stylo arrive perpendiculairement, va rebondir et finalement sortir avec une direction y mais un sens qui sera dans 50% des cas + et dans 50% des cas –
    Non ?

        • Bonjour, je n’ai pas analysé en détail votre proposition. En fait on peut en général reproduire plus ou moins un résultat de qm en imaginant une expérience classique mais il y a des cas où cela ne marche pas du tout et en pratique le raisonnement classique fait pour une expérience n’est pas capable de répondre aux autres expériences de la même manière. Mais le point fondamental de la qm est l’intrication. Bell a montré mathématiquement qu’aucune théorie à variables cachées locales (ce qu’essayait de démontrer Einstein avec son article EPR) ne pouvait expliquer dans tous les cas les résultats de la qm. Ensuite les expérience d’Aspect (prix Nobel cet année) ont vérifié de manière incontestable ce fait. La qm est une théorie non locale même si les critères de la relativité sont respectés (en fait tout échange d’information entre expérimentateur se fait classiquement donc rien de particulier sous le soleil). Cordialement

          • Sebastien

            Je vous remercie de votre reponse.

            Ce que montre Bell reste dans un cadre tres precis, voir par exemple https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fphy.2020.00142/full
            Et plus generalement, la qm peche par le fait que la notion de mesure lui est externe.
            Ce que je voulais montrer par cet exemple classique c’est que l’experience de Stern-Gerlag n’est pas aussi contre intuitive que le dit David.

  14. Question (idiote ?) : si le temps était indéterminé à l’étage quantique, le fait de prendre une mesure peut être comparé à prendre un instantanné de l’état de superposition quantique au temps t. Le temps est alors « fixé » et le système bascule dans le monde macroscopique avec un comportement qui parait cohérent parce que le système est dans un ‘état propre’.
    Mais, si on prend une nouvelle mesure, ici selon l’axe My, le temps qui avait fait basculer le système dans un état propre revient dans un état indéterminé et le système dans un état de superposition dans l’axe Mz.
    Il semble donc que le temps est (comme pour la trajectoire et la position) l’élement déterminant qui semble être indéterminé dans le monde quantique. Question subsidiaire, est-ce la masse qui engendre le temps ?

  15. Bonjour, l’article a l’air effectivement intéressant mais je n’ai pas eu le temps de le lire en détail. Pour l’instant une seule remarque, je ne crois pas que l’on sache faire de physique sans référentiel bien défini. En tout cas ce qui valide l’outil qm c’est l’ensemble des expériences qu’il permet d’expliquer et la précision des données obtenues. Je ne vois pas en quoi la notion de mesure est externe à la qm. Effectivement, dans l’interprétation de Bohr le postulat de la mesure arrive comme un cheveu sur la soupe mais maintenant via l’intrication et la décohérence, on explique très bien ses résultats, plus besoin de postulat il suffit de tenir compte des myriades d’interaction qui se produisent dans l’appareil de mesure et de l’environnement. Cordialement

    • Bonjour, le reply ci-dessus était adressé à Sebastien comme celui-ci. J’ai un peu mieux analysé les articles de Oaknin (il y en a plusieurs). j’avoue ne pas encore en avoir suivi toutes les subtilités. Mais le terme de phase a l’air de jouer un rôle sauf que si la phase n’est pas nulle le vecteur d’état n’est plus un état propre à la fois de Sz (ok) et de S² (non ok) donc le spin du couple n’est pas nul. Le fait d’utiliser le référentiel du laboratoire comme référentiel privilégié ne pose pas de problème contrairement à ce que laisse entendre Oakin. Le principe relativiste dit que tous les référentiels sont équivalents c’est tout mais n’interdit pas de choisir son référentiel (c’est toujours ce que l’on fait pour simplifier les équations). Ensuite, les variables cachées locales donnent les mêmes résultats que la mécanique quantique pour la majorité des angles de mesure sauf pour quelques-uns c’est pourquoi le trio GHZ (Z prix Nobel cette année avec Aspect) a émis son théorème GHZ. Enfin, le théorème de Bell ne s’oppose pas à l’existence de variables cachées non locales (qui n’apportent rien de plus et rien ne les a mise en évidence). Pour poursuivre la discussion rendez-vous sur mon blog : http://pgphys.blog.free.fr.blog.free.fr/ vous y trouverez mon adresse mail.

      • Bonjour, en fait la synthèse de Laloe n’est pas magnifique dans les derniers paragraphes. Ses prises de position sont un peu surprenantes. Je me suis demandé pourquoi ? C’est un tenant de l’interprétation de Böhm, tout s’explique ! Cordialement

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