La vidéo du jour est courte, mais elle présente un sujet qui m’est cher : comment sait-on que les superpositions quantiques sont de « véritables » superpositions ?

Le sujet de cette vidéo est en fait né de la préparation d’une future vidéo sur la décohérence quantique. Quand on parle de superposition quantique, on dit généralement que la signature de la superposition, c’est la capacité à réaliser des interférences. Et c’est effectivement bien illustré dans le cas des interférences qu’on peut produire avec des électrons et des fentes d’Young. On a bien un phénomène d’interférences car ce qu’il se produit quand les deux fentes sont ouvertes n’est pas la somme de ce qu’il se produit quand chacune des deux l’est, ce qui nous conduit à dire que d’une certaines manière, l’électron est passé par les deux fentes à la fois.

Mathématiquement, ça vient du fait que l’amplitude de probabilité associée à la somme des deux configurations n’est pas la somme des amplitudes de chacune

\(|\Psi_1 + \Psi_2|^2 \neq |\Psi_1|^2 + |\Psi_2|^2\)

Mais si vraiment les interférences sont un moyen générique de mettre en évidence les  superpositions, alors il devrait être possible de faire des interférences avec n’importe quel système quantique ? Et en particulier dans le cas simple d’un système à deux états (alias un qbit). Je me suis donc demandé quelle était l’expérience minimale que je pouvais imaginer, dont les résultats mettent en évidence des interférences sur un système à deux états, et ce de la façon la plus immédiate et spectaculaire possible (de façon analogue à ce que j’avais raconté sur le gateau quantique pour les inégalités de Bell).

Je voulais quelque chose de très simple, qui si on en présente les résultats à quelqu’un lui fasse reconnaitre que oui, effectivement, le phénomène de superposition est bien « réel », et par ça j’entends qu’il ne s’agit pas d’une simple ignorance de l’état réel du système. C’est comme ça que j’en suis arrivé à imaginer mon expérience de pensée avec la machine et les pièces quantiques.

Cette façon de formuler correspond à ma connaissance à la manière la plus simple possible d’illustrer les interférences : une observable, deux états classiques, et un résultat maximalement contre-intuitif.

Comme je l’évoque dans la vidéo, ma « machine » réalise en fait une opération assez simple : une rotation de \(\pi/4\) dans l’espace de Hilbert des états. Or les rotations de ce genre sont facile à obtenir par des opérateurs d’évolution. Détaillons un peu ça pour ceux qui le souhaitent.

Une rotation dans un espace de Hilbert à deux états est simplement représentée par une matrice de \(SU(2)\)

C’est donc une transformation unitaire (comme doit l’être un opérateur d’évolution), et on peut donc se demander comment l’engendrer comme un opérateur d’évolution. Pour cela il nous faut un hamiltonien puisqu’on a

\(U = \exp(\frac{i}{\hbar} H t)\)

Il y a heureusement un théorème qui nous dit que toute matrice unitaire peut se mettre sous forme exponentielle. Ici on va prendre un hamiltonien de la forme

Il s’agit d’une certaine manière un des plus simple hamiltonien qu’on puisse imaginer et qui couple autant que possible les deux états de base du système. Une fois exponentié, ce hamiltonien va donc engendrer un opérateur d’évolution qui est une simple rotation dans l’espace de Hilbert des états, l’angle de la rotation étant proportionnel au temps d’action \(t\).

Si on fait agir ce hamiltonien pendant un temps tel que \(\theta=\pi/4\), on obtient une évolution qui est ce que je voulais dans la vidéo. Les états de base \(|P \rangle \) et \(|F\rangle\) sont envoyés sur des superpositions, tandis qu’un état superposé \(|P\rangle+ |F\rangle\) sera envoyé sur \(|P\rangle\) (ou \(|F\rangle \) suivant le sens dans lequel on tourne).

En prenant d’autres valeurs de \(\theta\), on parcours toutes les valeurs intermédiaires dans les proportions mesurées, ce qui correspond à tout le « dégradé » entre noir et blanc qu’on a quand on fait des interférences avec des franges.

18 Comments

  1. Petit détail : c’est plus joli d’utiliser \langle et \rangle que pour les bra-ket, les produits scalaires, les crochets de dualité, etc.

  2. Hubert Houdoy Reply

    Ces paradoxes tendent à disparaître si on considère, avec Carlo Rovelli et Alain Connes, que le temps n’est pas une réalité physique mais une fiction méthodologique, précisément, une fonction d’échantillonnage que notre crétin de cerveau (je cite les bons auteurs) approxime par une fonction linéaire (car il ne connaît bien que ça).
    Cela conduit à distinguer des domaines de validité différents pour les propositions logiques.
    Un discours qui est vrai dans un domaine ne l’est pas dans un autre.
    En conséquence, je distingue :
    domaine physique (les quatre interactions fondamentales connues à ce jour),
    domaine biologique (les vivants pouvant externaliser l’entropie dans leur environnement),
    domaine psychique (le monde du n’importe quoi d’Homo Sapiens Demens, intelligent et délirant),
    domaine mathématique (le monde de la démonstration sur la base d’axiomes).
    Exemple :
    Une quantité est une entité du domaine physique.
    Un nombre est une entité du domaine mathématique.
    Conséquence :
    Il y a paradoxe quand :
    par métaphore on passe d’un domaine à un autre,
    ou, par métonymie, on passe d’un ensemble à un élément ou l’inverse.

    • Je reviens sur un détail : notre cerveau ne connaît que les fonctions linéaires ? J’aurais plutôt dit qu’il ne connaît que les fonctions log et puissance.
      On a plus de mal à faire la distinction entre 123654789 et 123654787 qu’entre 4 et 2 bien que la différence soit la même. L’oeil et l’oreille réagissent au log de la puissance lumineuse / accoustique (d’où l’utilisation du bel). Nos unités et même notre système numérique évoluent selon des puissances (10,100,1000 ; kilo, méga, giga, …).
      En bref, je pense qu’on est beaucoup sensibles à des rapports constants entre les choses qu’à des différences constantes.

  3. Bonjour, un peu bizarre votre démonstration. Vous démontrez surtout qu’une superposition est transformable en un vecteur de base (transformation inverse de votre exemple). Ceci est vrai pour tout espace vectoriel. Les propriétés quantiques attribuées aux q-particules sont toujours contextuelles car premièrement l’interaction avec l’appareil de mesure ne peut être réduite à zéro (même théoriquement) et deuxièmement toute interaction entraine des intrications fondamentales (plus ou moins présentes suivant le type de mesure). Le concept de superposition est lié au type de mesure alors que l’intrication ne l’est pas (elle reste présente quelle que soit la transformation). C’est ce concept que Schrödinger a défini comme fondamental dès 1936 après l’article EPR (et son histoire de chat en 1935) et beaucoup plus tard Feynman a fait de même (difficile à digérer après ses intégrales et ses diagrammes) mais quand on invente le calcul quantique il faut bien s’y plier. La mécanique quantique est un outil merveilleux mais elle a le défaut de permettre d’expliquer des expériences via des histoires et de négliger l’ensemble des interactions qui entrent réellement en jeu d’où par exemple l’expression onde/particule qui n’a aucun sens (expérience des fentes d’Young) sauf à croire à la théorie de De Broglie/Böhm. Cordialement

  4. Il existe une autre façon toute aussi fausse de vouloir nier l’existence des superpositions, rarement mentionnée en vulgarisation : expliquer le phénomène non par une ignorance sur l’objet, mais par une ignorance sur son environnement.

    Une petite analogie : en langue française, le mot « vers » est-il une préposition, ou un nom commun ?
    Ça dépend du contexte : on parlera tantôt d’ « une direction vers où aller », ou « d’ « un vers de Mallarmé ». En dehors de tout contexte, la nature du mot « vers » n’est pas définie… et pourtant, elle ne pourra prendre que l’un de ces deux états (préposition ou nom commun) dans tous les cas d’observation !
    L’indéfinition de la nature du mot ne nous empêche d’ailleurs pas d’associer des probabilités d’observation à chacun de ces états ; lesdites probabilités dépendant fortement du contexte : on n’aura pas les mêmes suivant que l’on lise un guide de randonnée, ou un recueil d’analyses de poèmes.

    Il me semble assez difficile de se convaincre que cette interprétation est impossible, même avec la machine de David ; pourtant cette explication est nécessairement fausse, sinon je ne vois pas comment on pourrait expliquer l’expérience EPR.

  5. Intéressant, ces paradoxes et analogies, car cela fait comme les expériences avec pièces passer directement du monde quantique élémentaire (échange de d’énergie quantifiée à certaines valeurs et jamais d’autres, car correspondant aux résonances d’une onde associée telles que les énergie de photons, mais aussi les spins multiples de 1/2 ou les charges ou les moment magnétiques qui ne prennent que quelques valeurs discrêtes, etc…) au monde où interagissent un grand nombre de particules.
    Mais, comment peut-on espérer retrouver ces comportements quantiques dans des fonction mathématiques ou dans des expériences sur des pièces qui ne contiennent pas explicitement cette discrétisation ? Je n’y crois pas beaucoup. Bon vous me direz qu’il n’y a pas que ça, il y a les interférences des ondes mais elles contiennent déjà la quantification dans les particules utilisée photons ou électrons.
    Cependant ayons en tête les limites citées explicitement par Richard Feynman sur la modélisation imagée de la quantique et les risques de croire qu’on explique par « les concept nomades » livre de scientifique et philosophe Isabelle Stengers. Le populaire pov’ chat de Schrodinger est là pour ça aussi, mais c’est trompeur, faut pas le prendre au pied de la lettre sur c’est genou, et se dire j’ai compris tout content qu’il ronronne ;-)))
    Au moins grâce à David, les questions se reposent pour toujours essayer d’aller plus loin dans sa connaissance et compréhension quand on est tombé tout jeune dans le chaudron de la science.. Merciiiiiiiiii et bon courage pour la suite en préparation

  6. Bonjour,
    Pourriez vous, mathématiquement, démontré que l’être humain, étant à la fois physique et métaphysique, état intriqué et superposé, est un être quantique : relevant de la « complexité » !

    J’aime ramener les choses à l’humain, en fait à l’Humanité état de nature de l’humain ! Et la physique quantique, qui établi la complexité quantique en lieu et place du simplisme cartésien, ne m’intéresse que dans ce sens : éclairer l’humanité en tenant compte de la complexité et non du simplisme !

    Tenant de la physique quantique, aussi de l’écologie, ceci, bien avant l’heure, comme nous l’indique Blaise Pascal dans son « principe cognitif » : toute chose étant causée et causante…. il est impossible le …
    Ce que je retiens aussi de la physique quantique ce sont les « acquit intellectuels du XX è siècle » qui en sont issus et que tout le monde de la « science », ou plus exactement du « scientisme » fin d’ignorer en ce qui concerne le « SAVOIR  » : d’ailleurs savoir pour quoi faire , pour réellement comprendre ou pour mieux manipuler /? Là est la question !
    Les acquits intellectuels du XX è siècle concernant le savoir
    – Principe d’incomplétude
    – Principe d’incertitude
    – Principe d’impossibilité ( de la perfection)

    Qui connait ces deux éléments importants que sont le « Principe cognitif » de Pascal et les « acquits intellectuels » du XX è siècle en termes de savoir ?
    Cherchez-les sur Google, rien : il n’y a rien !

    Cordialement
    Jean-Yves Izel

  7. Une question de néophyte:
    pourrait-on supposer que la superposition des états quantiques soit en fait une oscillation entre les divers états où les fractions de temps de permanence dans chaque état correspondent aux coefficients de la combinaison linéaire des composantes du vecteur d’état dans l’espace de Hilbert ? Ce qui pourrait être cohérant avec la règle de Born. Dans ce cas, la mesure figerait l’état dans lequel se trouve le système à l’instant précis où est à lieu. Et come je le soupçonne cette hypothèse est erronée, comment la réfuter ? Merci

  8. Bonjour,
    Encore merci pour cette vidéo.
    Je me fais l’avocat du diable… et si la machine détectait l’état de la pièce et la retournait quand elle ne correspond pas au réglage indiqué par le commutateur ?

    • Je suis d’accord ! Il nous faut comprendre comment fonctionne la machine parce que sinon cela restera simplement une « interprétation » du monde « quantique » !

  9. Pingback: LES SUPERPOSITIONS QUANTIQUES SONT-ELLES RÉELLES ? - AskField

  10. marc.malesherbes Reply

    désolé, mais pas bien compris la vidéo
    1- on devrait ajouter, ce que ne montre pas la vidéo, que après avoir « vu » que l’état était P (ou F) le gobelet est reposé sur la pièce de façon à ce que la machine ne sache pas quel est notre observation, ou non observation) avant l’entrée du gobelet.
    Or la vidéo semble indiquer le contraire, car dans le cas où la pièce a été « vue » le gobelet rentre incliné dans la machine. Dans ce cas aucune démonstration : si le gobelet rentre « incliné » la machine fait 50 %; si le gobelet rentre « à plat », je fais 100 %.
    2- De plus il faudrait ajouter que la machine n’a aucun moyen de savoir ce qu’on a fait avant l’entrée du gobelet (sinon, il suffirait d’un simple algorithme interne qui place la pièce dans les positions attendues)
    Quelqu’un peut-il m’éclairer ?
    Merci

    • marc.malesherbes Reply

      correction ….
      ok,la vidéo indique bien que le gobelet est « reposé » avant l’entrée dans la machine. Donc mon poi nt 1 est sans intérêt. Reste le point 2.

    • marc.malesherbes Reply

      correction sur le point 2
      on peut admettre qu' »implicitement » la vidéo implique que la machine n’a pas les moyens de savoir ce qui a été fait avant l’entrée du gobelet dans la machine. Mais alors cela aurait valu la peine de l’indiquer dans le commentaire de la vidéo.

      • marc.malesherbes Reply

        complément:
        je me demande même si la mécanique quantique classique n’implique pas qu’il est « impossible » de concevoir (construire) une machine qui soit isolé de son environnement extérieur.
        Est-ce exact ?

  11. marc.malesherbes Reply

    désolé, mais pas bien compris la vidéo … suite
    il faudrait aussi démontrer qu’aucune autre théorie que la mécanique quantique « classique » permet d’expliquer ce résultat, et donc me convaincre de la « superposition des états »
    Ne peut-on dire « mathématiquement » qu’il existe toujours une infinité de théorie permettant d’expliquer un résultat « isolé » ?
    Aussi tout ce que je pourrai dire est que je ne peux expliquer ce résultat avec la théorie classique d’un état bien défini d’un objet.
    Quelqu’un peut-il m’éclairer ?
    Merci

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