La vidéo du jour se veut introductive à une série que j’envisage de faire autour des fondements et interprétations de la mécanique quantique. On y présente l’épineux problème de la mesure !
Il y a assez peu de points sur lesquels je souhaite revenir par écrit à ce stade, puisque beaucoup seront développés dans les vidéos suivantes. Je voulais juste préciser un petit détail dont j’ai décidé de ne pas donner les calculs : le rôle de la linéarité de l’équation de Schrödinger sur l’impossibilité de réaliser un effondrement avec un hamiltonien, aussi compliqué soit-il.
Imaginons que l’on mesure une certaine observable, et que \(\Psi_1\) et \(\Psi_2\) soient deux états propres de cette observable. Faisons l’hypothèse qu’il existe un hamiltonien \(\hat{H}\) (aussi complexe qu’on veut) qui représente ce qui arrive au système quand on fait une mesure. Puisque \(\Psi_1\) et \(\Psi_2\) sont des états propres de l’observable, lors du processus de mesure ils doivent rester invariants par l’opérateur d’évolution \(\hat{U}\) associé au hamiltonien (durant le temps nécessaire à la mesure). Donc \(\hat{U}\Psi_1=\Psi_1\) et \(\hat{U}\Psi_2=\Psi_2\)
Mais par linéarité de l’opérateur d’évolution impose alors que \(\hat{U}(\Psi_1+\Psi_2)=\Psi_1+\Psi_2\). L’état superposé ne s’effondre pas. On reste dans un état superposé ! Donc l’effondrement de la fonction d’onde ne peut pas dériver de l’évolution linéaire associée à un hamiltonien, aussi compliqué soit-il.
64 Comments
Bonjour,
Très bonne vidéo, merci.
Je voudrais faire deux commentaires.:
– Je suggérerais ne pas faire la pub de la théorie des mondes multiples qui n’a selon moi rien de scientifique.
– L’approche correcte est la décohérence, comme vous le soulignez. Cependant, ça ne suffit pas. Le message clé à faire passer est que la mécanique quantique ne peut pas décrire des expériences individuelles. Elle n’a de sens que lorsqu’elle est appliquée à un ensemble de mesures (interprétation ensembliste). Lors de ces mesures, obtenir un résultat particulier revient à sélectionner un sous-ensemble. De cette manière, le problème de la mesure n’est plus. Le problème qui subsiste cependant est que la mécanique quantique n’est pas complète dans le sens où elle ne décrit pas ce qui se passe dans chacune des expériences, considérées individuellement.
Je ne suis pas seul à penser ça, je pense que c’est en fait assez clairement l’interprétation qui se démarque chez ceux qui ont beaucoup étudié ce problème.
Je vous suggère de regarder brièvement cet article qui décrit comment l’étude théorique complète d’une mesure en mécanique quantique nous force à adopter ce point de vue:
https://arxiv.org/abs/1107.2138
Bien cordialement,
Fred
Merci pour la référence, ça semble intéressant !! (200 pages 😭)
Bien sûr, vous pouvez sauter les maths. Mais je recommande fortement les sections 10 et 11.
Pourquoi est-ce que l’interprétation d’Everett n’a rien de scientifique ?
Parce qu’elle n’est pas démontrable expérimentalement
Nous switchons par la gravité parmi les différents mondes. C’est un effet électrostatique qui nous aspire vers les réalités conformes.
Est-ce que ça n’est pas le cas pour toutes les interprétations, contrairement aux théories ?
C’est vrai; j’y ai pensé juste après avoir envoyé la réponse.
Je dirais alors plutôt que l’interprétation des mondes multiples est simplement trop farfelue.
Et encore une fois, il n’y a pas de raison de faire une distinction entre une mesure et un autre phénomène physique, et donc il n’y a pas moyen de savoir ce qui donnerait lieu à la naissance de nouveaux mondes.
« Pourquoi est-ce que l’interprétation d’Everett n’a rien de scientifique ? »
« Parce qu’elle n’est pas démontrable expérimentalement »
est une affirmation trop rapide, avec trop de certitudes pour le futur, car elle suppose que dans le futur nous ne trouverons jamais de moyen très astucieux nouveau permettant de la prouver aves ses conséquences incroyables, époustouflantes, comme déjà la suprématie quantique des ordinateurs quantiques qui commencent à exister un peu, avec plein de micro-univers se multipliant, qui pourrait probablement dans le futur être prouvée à l’échelle de tout notre univers ! :
La science nous a permis des progrès et réalisations incroyables, imprévisibles scientifiquement pour nos ancêtres, et donc les progrès futurs scientifiques sont tout aussi imprévisibles, comme la complexité de notre univers qui nous échappe encore beaucoup, plus on avance, plus on découvre notre ignorance.
Scientifiquement si on prend la mécanique quantique d’évolution globale du système observé avec le système univers observateur, comme dans l’article cité https://arxiv.org/abs/1107.2138 et bien d’autres articles similaires, avec décohérence, plus ou moins complexes, sans y mettre plus ou moins caché le collapse de la fonction d’onde, très arbitraire, ( collapse de plus sans la moindre équation décrivant l’évolution de ce collapse mystérieux tout aussi avec rien de scientifique, juste pour réconcilier la théorie avec l’observation ), on obtient que :
le système univers observateur se multiplie en une immensité d’univers observateurs parallèles, chacun avec un résultat de mesure possible différent.
Cela est déjà observé expérimentalement pour les ordinateurs quantiques avec la suprématie quantique, et multiplication des états, qui serait détruite par un collapse si ce collapse existait en plus de la décohérence due à l’extérieur qui entoure l’ordinateur quantique.
Il n’y a aucune raison scientifique de penser que notre univers n’est pas pareil à un ordinateur quantique immense se multipliant en univers parallèles avec, dans chacun de ces univers, un sosie identique de nous, vivant un résultat différent parmi les possibles résultats de mesures, multiplication plus rapide que la cadence des désintégrations des atomes radioactifs.
Refuser cette conséquence scientifique de la mécanique quantique, très pleine de faits étranges et très dérangeants par rapport à notre échelle macroscopique, mais souvent prouvés par les expériences, comme la délocalisation en plein d’endroits différents ( donc quasi preuve que notre univers quantique est aussi délocalisé en univers parallèles ), sans y mettre d’interprétation en plus, est similaire à la croyance autrefois que notre terre était le centre du monde, basée sur le fait que avant Galilée, le reste de l’univers inconnu n’était pas démontrable expérimentalement, car pas observé.
Beaucoup de théories ont été au départ « pas démontrable expérimentalement » pour bien après recevoir des preuves expérimentales, comme par exemple le boson de Higgs.
Donc il faut étudier les conséquences précises de toutes les possibilités en mécanique quantique, sans supprimer celles époustouflantes, comme multiplications en univers parallèles, de façon présomptueuse sur le futur des découvertes et observations humaines.
C’est inexact, des expériences (non réalisables à ce jour mais que la physique n’interdit pas) pour la réfuter ont été imaginées.
De plus, c’est la seule interprétation qui ne nécessite aucune modification des équations.
L’onde quantique résout le calcul infinitésimal
Le temps est crée par l’onde quantique pour résoudre l’infini répétition (ou éternité)
En absorbant l’énergie, qui aurait du commencer un enchainement infini de phénomènes, à l’aide des quanta, la particule quantique transmet cette information énergétique dans d’autres dimensions qu’elle crée elle même.
Ces dimensions sont les différents états de la matière, la fonction d’onde qui équilibre notre monde.
Ainsi notre seule réalité n’est pas soumise aux infinis, notre monde est alors purement abstrait ne faisant référence qu’aux uniques essences sans en atteindre les limites, jamais.
Autrement dit, la fonction d’onde émet plusieurs réalités de temps. C’est cela qui correspond à la gravité. Elle est omniprésente car nous naviguons partout sur ces réalités issus des possibilités quantiques. On ne peut pas aller plus vite que la vitesse de la lumière car elle est le plan de réalité. On ne pourrait plus recevoir les informations des particules.
Eeehhh… Que répondre? J’apprécie la poésie, tant qu’on la distingue bien de la physique.
Tout est physique, vous allez avoir du mal à être lucide.
Le temps est un modèle issu de la durée. Bergson l’a très bien décrit. Notre conscience fonctionne comme une blockchain pour se souvenir et avoir une mémoire. La physique quantique donne de la cohérence à ce qui à notre échelle parait hors norme. Parce que la physique quantique séquence tout en différentes dimensions (toutes les particules découvertes et leurs états). Cet ensemble donne notre réalité à nous. Tout comme la réalité chimique, biologique donne d’autres réalités à différentes échelles, d’autres sens etc.
En explorant les autres dimensions on précipite l’onde à se conformer à notre réalité. Oui car la fonction d’onde conforme, la décohérence est en réalité une pure cohérence, en notre faveur. C’est le problème de la mesure, qui n’en ai pas un, notre monde n’est pas infini.
Je trouve que la quantification n’a pas de sens. Je dirais même que l’infini est. Tu ne peux prétendre attribuer une grandeur à des choses qui n’en ont pas. La grandeur c’est pour s’amuser à faire des maths. Peut être crois tu qu’il y a un nombre fini de particules pendant qu’en réalité tout est une seule « chose ». L’univers c’est peut être juste une énorme onde turbulente formant un éternel duel entre le néant et son opposé.
Donc si je comprends bien ton raisonnement la gravité ne serait qu’un phénomène induit par le comportement des particules et qu’elle n’aurait pas de réalité physique ? Ça me séduit..
Oui. Lorsque on parle du temps, on ne le comprend pas. Mais c’est comme parler de la vitesse d’une onde. La vitesse de l’onde est en réalité non pas une vitesse car dedans il y a le temps qu’on ne comprend pas, mais bien une forme, comme une forme géométrique. Les propriétés de la matière définissent ce qu’est une vitesse, ainsi un objet ne peut aller comme il veut à 30km/h, il doit répondre à une certaine cohérence dans l’ensemble de la forme de l’univers. Ce n’est plus une vitesse qu’il obtient, mais un enchainement de changements dans différentes dimensions.
Votre point de vue est remarquablement exprimé.
Un article intéressant dans la même veine: https://arxiv.org/abs/1311.5253
Ouais je suis assez d’accord pour ce raisonnement ensembliste. En optique on aura des photons qui suivront l’état de ta source et selon les mesures que tu feras tu auras X ou Y résultats de manière probabilistique mais globalement tous ces photons décriront l’état de ta source. Pour ma part (et je parle experimentalement parlant), je trouve qu’il n’y a pas trop de sens de faire ce raisonnement particule par particule.
Surtout qu’en optique la mesure détruit tes photons par effet photo électrique, du coup ya pas trop de sens de mesurer un état superposé et de reprendre ce même photon pour le mesurer encore.
Je vais jeter un coup d’oeil à cet article, il me semble fort intéressant.
Merci pour ce commentaire! ça aide bien à remettre ses idées en place
Bonjour David,
Toujours une question bête de ma part : je croyais avoir compris que la décohérence était grosso modo l’idée que la fonction d’onde ne s’effondre jamais « fondamentalement », mais seulement « en pratique », les probabilités d’observation de tout état (à l’exception d’un) étant extrêmement faibles ; ce raisonnement est-il exclus par la linéarité de l’équation de Schrödinger ?
Bon courage pour le démarrage de tes vidéos, je n’ai pas mis la cloche car pas de compte youtube ! Mais je sais qu’il me suffit de consulter ta chaîne les vendredis en fin d’après-midi, entre 3 à 6 semaines après la dernière publication 😉
Nul doute aussi que certains sujets sont plus viraux que d’autres, j’espère que tu seras consolé par un bon démarrage de ta vidéo sur les multivers (même si c’est de loin celle des quatre que j’attends le moins pour ma part).
Bonjour David,
Excellente video et très intéressante comme d’habitude.
Je me permets de souligner un point que je trouve curieux et qui amène de la confusion, AMHA. J’ai vu dans votre vidéo et je l’ai déjà vu et entendu ailleurs, que lorsqu’on a fait une mesure, le syst est alors dans l’état propre correspondant à la mesure. et donc si on recommence la mesure on retrouve la même chose…
De mon point de vue, il y a confusion entre l’opération de Projection d’un état sur un espace de valeur propre E1 ou E2, pour reprendre l’exemple de la vidéo, et l’opération de Mesure.
Ce sont 2 choses complètement différentes.
– L’a Projection est une opération Linéaire , mathématiquement ça revient à appliquer une Matrice de Projection sur un Vecteur d’état. Lors d’une opération de Projection on passe d’un Vecteur état à un autre qui est le Vecteur propre correspondant à une valeur propre mais en aucun cas on obtient concrètement la mesure E1 ou E2.
– La Mesure suit une opération de Détection qui est Non Linéaire ( NL). Ce qui a pour effet de torpiller la fonction d’onde. Les physiciens parlent, je crois, de effondrement de la fonction d’onde.
On ne devrait pas parler de Mesure qui est une opération NL lorsqu’on fait une opération de Projection qui est uniquement une opération Linéaire dans l’espace de Hilbert des états.
Par exemple, prenons le cas classique connu des fentes de young, lorsque on a un point sur un écran, on considère qu’on a une détection sur l’écran et donc la mesure de la position d’une particule sur l’écran mais on ne peut refaire de mesure sur quoi? puisqu’il n’y a pas d’onde…
Autre exemple, si on passe une onde plane à travers un polariseur d’orientation donnée , on a en sortie une onde projetée sur l’axe du polariseur mais on a pas encore de mesure puisqu’il n’ y a concrètement aucune détection, on peut à nouveau retravailler sur cette onde mais dès qu’on a opéré une détection et réaliser effectivement une mesure, on ne peut plus faire d’opérations linéaires dans un espace d’Hilbert derrière puisqu’il n’ y a plus d’espace de Hilbert mais juste des valeurs réelles de Mesure.
Il y a clairement une distinction entre les opérations linéaires effectuées dans un espace complexe de Hilbert de vecteurs d’état et l’espace Réel des Mesures.
Cdlt.
Attention je pense qu’il faut faire attention à ce qu’on entend par « linéaire ». Dans le sens que j’évoque, c’est au sens de la linéarité de l’équation de Schrödinger, en tant qu’équation différentielle. Evidemment que la projection sur le sous-espace propre est linéaire (au sens que le projecteur est un opérateur linéaire sur l’espace des états), mais pour autant ne peut pas résulter de l’évolution selon un hamiltonien et l’équation de Schrödinger.
d’accord mais en faisant une projection, on ne fait pas de mesure et une fois la mesure réalisée la MQ linéaire ne s’applique plus.
Alors j’ai revu votre vidéo très dense en fait, et j’ai bien reçu votre argument comme quoi: la MQ étant linéaire , elle ne peut pas expliquer l’effondrement de la fonction d’onde et là je vous reçois 5/5, de mon point de vue il faut faire intervenir des processus Non Linéaires comme ceux qu’on trouve lors de détection. Mais ces phénomènes physiques NL sont légions. J’imagine que dans la nature la réalisation des événements résulte de processus NL et c’est ce que traduit la loi de Born, si on avait pas de processus NL, on ne pourrait pas appliquer Born. Mais ce n’est pas la peine de chercher très loin l’origine des Non linéarités: voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Effets_non_lin%C3%A9aires, on pourrait même dire que c’est la granularité des événements qui entraînent ces effets NL et qui cassent en quelques sorte la linéarité de la MQ et provoquent ce que les physiciens appellent l’effondrement de la fonction d’onde. Alors peut être que je remplace un problème par un autre. Pourquoi les quanta?
Merci pour cette discussion riche et intéressante.
En complément à ma réponse précédente à propos de votre remarque comme quoi un projecteur ne peut résulter de un hamiltonien. En effet, ce n’est pas la même chose, l’hamiltonien gère l’évolution des fonctions d’ondes alors qu’un projecteur est un opérateur linéaire qui modélise une opération physique sur les fonctions d’ondes comme par ex un polariseur qui filtre une composante et laisse passer l’autre. Un polariseur , typiquement ne fait pas de sure à lui tout seul il se contente de filtrer linéaire les fonctions d’onde. Pour faire une mesure c’est un composant nécessaire mais pas suffisant, il faut comme je le disais précédemment en plus un détecteur qui lui est un processus NL. Après dans la nature, par exemple le fameux chat de Schrödinger, c’est pareil, s il n’ y a pas de processus NL pour réaliser « le chat » ,si je puis dire, alors le chat reste « linéaire » dans un état superposé. Mais c’est improbable car les processus NL sont d’un nombre considérable. L’émission et la réception des photons , l’effet Compton, tous ça sont typiquement possibles que si il y a des processus NL typiquement quantiques.
Cdlt.
Mais il n’y a pas de raison que le processus de la mesure soit différent d’une quelconque interaction entre deux systèmes. Donc elle doit être décrite par un Hamiltonien et l’équation de Schrodinger. C’est là tout le problème.
On peut remarquer qu’il y a une grosse différence entre une mesure et une interaction.
Pour une mesure, l’expérimentateur prépare le système dans un état donné, il place un module qui fait une projection sur les fonctions d’onde, par exemple en optique l ‘expérimentateur va placer un polariseur avec l’axe désiré puis ensuite un module NL de détection qui, mis en forme, lui fournira une mesure.
Pour l’interaction, le module de projection n’est pas nécessaire.
Je remarque qu’il y a 2 types de domaine
– le domaine linéaire celui des fonctions d’onde continue (espace de Hilbert), notons au passage que ce domaine a des dimensions de l’ordre des longueurs d’ondes des objets en interaction et que le nombre de ces objets est limité,
– le domaine des quantas à l’inverse se produit en dehors du domaine linéaire, là où le nombre d’objets en jeu est beaucoup plus grand et les dimensions dépassent les longueurs d’onde des objets en interaction mais ce ne peut être la raison suffisante car effectivement comme vous le faites remarquer, rien n’empêcherait d’avoir en un point une somme linéaire de fonction d’onde continue et de prolonger le domaine linéaire mais ce n’est pas ce qu’on observe, il faut donc admettre qu’il se produit une rupture de linéarité dont l’origine est à déterminer.
Cependant, il y a un point statistique important que je voudrais faire remarquer: plus on additionne linéairement des ondes aléatoires issues de causes diverses en un point, plus le niveau de bruit résultant tendra vers 0 en ce point, en revanche si en ce point convergent des fonctions d’ondes cohérentes issues d’une cause commune, le signal correspondant va émerger du bruit, et si derrière on a un processus NL, il se matérialisera par un paquet de quanta détectables.
Bonjour, il n’y pas le lien avec la vidéo sur Youtube, dans cette page; oubli?
moi non plus (j’ai accès aux autres, et j’ai vérifié les différents bloqueurs)
Ah mince, je vais réparer ça !!
16/7/2022, 16h15 : la page présente un problème, la vidéo n’est pas visible et donc inaccessible.
Merci d’avance.
Bien à vous,
Sébastien
+1 pour une vidéo sur l’approche d’Everett : j’ai lu les explications d’Eliezer Yudowski https://www.lesswrong.com/s/Kqs6GR7F5xziuSyGZ, mais ça reste assez peu accessible si on n’est pas physicien et anglophone. J’en retiens cependant l’idée que du point de vue du rasoir d’Ockham, l’hypothèse des mondes multiples n’est pas plus complexe que celle supposant un point d’effondrement de la mesure. L’existence d’une infinité de mondes multiples ne posant pas de problème, de la même manière que l’astronomie moderne n’est pas considérée comme aberrante car elle suppose qu’il existe des milliards de galaxies…
Quoiqu’il en soit, j’attends la suite de cette série avec impatience 😉
Bonjour David,
Merci pour la vidéo toujours au top.
Je voudrais juste rebondir sur la remarque de fin de vidéo au sujet de la cloche pour les notifications et les démarrages poussifs des dernières vidéos.
Je soupçonne un problème au niveau de la chaine YouTube car j’ai activé la cloche comme sur plusieurs autres chaines et je n’ai pas reçu les notifications des dernières vidéos alors que je les reçois pour les autres chaines.
En fait j’ai appris la publication de la vidéo grace à mon abonnement au flux RSS du site du blog.
Si ce soucis est généralisé à une bonne partie des abonnés, ça peut expliquer le constat de mauvais démarrage.
Je ne sais pas comment se passe les relations avec YouTube mais un check avec eux pourrait être utile.
J’attends avec impatience les 4 vidéos annoncées tant la mécanique quantique est contre-intuitive donc pationnante.
Eric
Merci pour le témoignage, je vais enquêter !
Eh bien l’enquête fut rapide. En fait le tableau de bord Youtube me dit explicitement que malgré la cloche il n’envoie pas systématiquement de notification (je croyais pourtant que c’était le but de la cloche, bientôt il vont inventer la super-cloche ???), et j’ai même les chiffres : c’est seulement 17% des « clochés » qui recoivent effectivement une notification.
Il y avait bien quelque chose qui cloche…
Excellente vidéo comme d’habitude, merci!
Donc je fais bien de garder un oeil sur le flux RSS du blog, c’est un moyen plus sur que YouTube.
PS : j’ai été notifié sur YouTube de la nouvelle vidéo sur le JWST : je suis dans les 17% de gagnant 😉
Bonjour,
Si l’état Ψ1+Ψ2 est possible, est-ce que l’état (Ψ1+Ψ2)+Ψ2 est possible ou est-ce Ψ1+2Ψ2 ?(en fait, est-ce que l’addition d’états est associative ?)
Ce serait un état qui s’effondrerait en Ψ1+Ψ2 ou en Ψ2
Et je rajouterai à cette bonne question:
J’imagine qu’on peut avoir Ψ2 = -Ψ1, non? Donc l’état Ψ1+Ψ2 est quoi: rien? En quoi s’effondre Ψ1-Ψ1?
ha ha! bonne question, je me permets de répondre à la place de David, en fait si Ψ2 = -Ψ1 on obtient rien, zéro détection. C’est le cas des zones sombres sur les franges d’interférences des fentes de Young. Sur les points de l’écran où on a Ψ2 = -Ψ1 on a des zones sombres, on dit que l’interférence est destructive. Donc en théorie si on voulait faire disparaître n’importe quel objet quantique caractérisé par Ψ, alors il suffirait de générer -Ψ? je pose la question.
Bonjour,
Je vous conseille d’ignorer la réponse fausse qui a été faite prétendant que psi2=-psi1 correspondrait aux franges sombres. Cela n’a rien à voir (il vaut mieux éviter de répondre quand on ne sait pas de quoi on parle…).
En réalité, reprenons depuis le début (c’est un peu mathématique mais on ne peut pas l’expliquer autrement).
L’état Psi est un vecteur appartient à un certain espace mathématique, avec un certain nombre de propriétés mathématiques. Ce qu’il faut bien comprendre, c’est qu’on peut définir une « base » de cet espace, c’est-à-dire un ensemble de vecteurs qui permettent de décrire tous les vecteurs de cet espace en faisant des combinaisons linéaires. Les vecteurs constituant cette base sont appelés « vecteurs propres ».
Exemple simple: imaginons que cet espace soit l’ensemble des vecteurs constitués de 2 nombres réels. Par exemple, les vecteurs Psi=[3,2], Psi=[15, -1], etc, appartiennent à cet espace. Et bien, j’affirme que les vecteurs Psi1=[1,0] et Psi2=[0,1] forment une base de cet espace. En effet, tous les vecteurs peuvent s »écrire comme une combinaison linéaire de Psi1 et Psi2. Pour reprendre les mêmes exemples: [3,2] = 3*Psi1 + 2*Psi2, et [15,-1] = 15*Psi1 – 1*Psi2.
Ainsi, on voit bien qu’il n’y a pas de sens à envisager que psi1 et psi2 puissent être égaux. Par définition, ils doivent servir à reconstruire l’ensemble des vecteurs, donc ils ne peuvent pas être égaux. Et même, si on imagine un cas un poil plus complexe avec 3 vecteurs propres psi1, psi2 et psi3, on ne peut pas avoir psi1 égal à une combinaison linéaire de psi2 et psi3 (et inversement, de manière équivalente).
Il y a tout de même une subtilité que j’ai passé sous silence. On peut avoir plusieurs bases pour un seul et même espace. En effet, vous pouvez vous convaincre que, par exemple, les vecteurs [2,1] et [5,-2] forment aussi une base de l’ensemble des vecteurs constitués de 2 nombres réels. (Il suffit de voir qu’on ne pourra jamais écrire que [2,1] est égal à quelque chose fois [5,-2]).
En fait, dans le cas de la mécanique quantique, la base de vecteurs propres est déterminée par un opérateur qui est appelé « observable » et qui représente l’opération de mesure. Pour citer wikipédia: « L’ensemble des vecteurs propres n’est autre que l’ensemble des résultats possibles de l’opération de mesure formalisée par l’observable. »*
Une observable donnera une certaine base, une autre observable donnera une autre base, etc.
Pour reprendre mon exemple du début: disons que l’état Psi=[3,2] est un état quantique. Supposons que mon observable donne les vecteurs propres Psi1=[1,0] et Psi2=[0,1]. Et bien si je mesure Psi, j’obtiendrai soit Psi1 soit Psi, la probabilité d’obtenir l’un ou l’autre étant déterminée par les coefficients 3 et 2 respectivement. C’est ça, l’effondrement de la mesure.
* https://fr.wikipedia.org/wiki/Observable
Aïe!!!
J’aime bien les gens qui commencent en disant que c’est faux, sans démonstration préalable.
Bon je vais pas polémiquer longtemps mais connaissez vous les expériences des fentes de Young?
Le calcul est assez simple:
On considère que les 2 fentes du système se comportent comme 2 sources cohérentes (même fréquence, même phase) d’ondes Ψ1 et Ψ2. Les 2 ondes s’additionnent et donc interfèrent en tout point X de l’espace tel que Ψ(X)= Ψ2(X) + Ψ1(X) , on connaît donc la phase et l’amplitude l’onde résultante en un point X de l’écran. A l’endroit où on ne détecte rien, en vertu de la loi de Bohm (voir la video) on a la proba d’avoir une particule qui est nulle autrement dit Ψ(X)Ψ(X)*=0 et donc Ψ(X)=0 ou encore Ψ2(X) + Ψ1(X) =0 ce qui donne bien Ψ2(X) =-Ψ1(X) .
Ce que j’ai écrit est donc vrai. et ce que vous avez dit est donc aussi une grosse bêtise. CQFD.
Bon je n’ai pas pris le temps de lire le reste de votre prose.
Cdlt.
En effet, pas besoin de polémiquer très longtemps quand l’auteur de la vidéo donne la même réponse que moi. Peut-être que vous apprendriez quelque chose en lisant ma prose…
« CQFD » comme on dit dans le milieu (apparemment).
(D’ailleurs j’avais oublié que les vecteurs propres devaient être orthogonaux, donc mon 2e example n’est pas parfait puisque les vecteurs [2,1] et [5,-2] ne le sont pas. Il aurait mieux valu choisir [2,1] et [-3,6] par exemple. Je passe sur le fait qu’ils doivent être normalisés puisque ça rajoute des racines carrées qui n’apportent pas forcément à la compréhension.)
PS: pour reformuler mon dernier paragraphe plus clairement:
Disons que l’état Psi=[3,2] est un état quantique. Supposons que mon observable (l’opérateur de mesure) ait pour vecteurs propres Psi1=[1,0] et Psi2=[0,1]. Psi est donc un état superposé pour l’observable choisie: Psi=3*Psi1+2*Psi2. (Remarque: ici j’ai normalisé Psi1 et Psi2, mais pas Psi)
Si je mesure Psi, j’obtiendrai soit Psi1 soit Psi2, la probabilité d’obtenir l’un ou l’autre étant déterminée par les coefficients 3 et 2 respectivement (pour calculer la proba exacte il faut normaliser etc). C’est ça, l’effondrement de la mesure: je ne peux pas mesurer Psi, je ne peux qu’obtenir Psi1 ou Psi2, avec certaines probabilités.
Et comme écrit en haut de cette page, on voit bien pourquoi cet opérateur de mesure ne peut pas être linéaire:
Si on note H un opérateur linéaire quelconque, alors:
H(Psi) = H(3*Psi1+2*Psi2) = 3*H(Psi1)+2*H(Psi2) par linéarité.
Et si de plus H est l’opérateur de mesure dont Psi1 et Psi2 sont états propres, alors:
3*H(Psi1)+2*H(Psi2) = 3*Psi1+2*Psi2 = Psi
Càd finalement H(Psi)=Psi, ce qui veut dire que le résultat de la mesure est encore un état superposé (et qui plus est, exactement l’état quantique de départ). Ce qui ne correspond pas avec l’effondrement de la mesure…
Cela dit, je viens de comprendre votre confusion.
Vous avez noté Psi1 et Psi2 des états quantiques (superposés) distincts. Hors dans la questions, comme dans toute la vidéo, Psi1 et Psi2 sont des états propres vis-à-vis de l’observable choisie. C’est différent.
Si on note plutôt, pour éviter la confusion de notation, Psi et Psi’ deux états quantiques (superposés) quelconques, bien sûr on peut avoir Psi = -Psi’. (Bien que je ne sois pas certain que vous ne fassiez pas d’autres confusions dans l’expérience des fentes d’Young, en particulier sur la loi de Bohm, sur les fonctions d’onde, sur les notions de phase de d’amplitude… mais bon.)
Mais ce n’était pas la question. La question reprenait les notations de la vidéo où Psi1 et Psi2 sont des vecteurs propres de l’observable, et ce d’autant plus qu’elle parlait d’effondrement de la mesure. Pour les raisons données, Psi1et Psi2 sont orthogonaux et donc non égaux, par définition.
C’est un peu technique mais non pour deux raisons. Psi1 et Psi2 sont deux états propres distincts de l’observable considérée, donc ils sont différents et par ailleurs orthogonaux. En outre un état quantique doit être normalisé, donc de norme égale à 1, donc il ne peut pas être nul.
Je n’ai pas fait de confusion, La question de Chris est excellente! Les hypothèses de départ sont parfaitement claires : |Ψ1> =-| Ψ2> , ce ne peut PAS être des Vecteurs Propre ORTHOGONAUX ou une base d’un espace de Hilbert, ça n’a aucun sens puisqu’ils sont colinéaires par hypothèse.
Mr EK, On écrit pas que e1=e3 si {e1,e2,e3} est une base de l’espace de dimension 3, enfin!
Et donc |Ψ1> -| Ψ2> =|0> vecteur d’état est dont toutes composantes sont zéro (ne pas confondre avec l’état du vide) . Par conséquent, quelque soit l’observable M on a =0 autrement dit la mesure moyenne sera nulle quelque soit l’observable.
La confusion du Monsieur EK au dessus à l’origine de ses interventions autant inutiles que désagréables viendrait du fait que ce sont les mêmes termes de la vidéo. Pas étonnant qu’il ait répondu complètement à côté de la plaque et ce qu’il dit n’a aucun sens.
Si c’était le cas on ne pourrait pas écrire Ψ1 =- Ψ2 évidemment et La question de Chris n’aurait alors strictement aucun intérêt.
La question intéressante demeure , si on génère en théorie un état opposé à l’état initial en opposition de phase, tel que Ψ1 =- Ψ2 alors l’état final Ψ1 + Ψ2 disparaît il? je pense que oui, mais alors le chat de Schrödinger pourrait on le faire disparaitre en théorie?
Oulàlà, que d’enthousiasme!
Merci pour toutes ces réponses bien qu’au final je ne suis pas très sûr de comprendre ce qu’il faut penser de tout ça (les Hamiltoniens ne sont pas forcément mes amis…). D’autant que Frédéric H dit que « la question intéressante demeure » (mais je ne suis peut-être pas impartial car il a aussi dit que ma question était « excellente » ;o) ).
Et n’oubliez pas la question initiale d’Ulysse (notamment: « est-ce que l’addition des états est associative ? »). Peut-être EK peut-il aussi commenter – de manière bienveillante :o) – cette associativité dans le cas où s’il s’agit d’états quantiques et dans le cas où s’il s’agit d’états propres.
Merci à tous.
Quel joli retournement de veste! Mais pourquoi vous sentez-vous obligés de repréciser tout ce que j’ai déjà dit de manère plus détaillée que vous? Est-ce pour vous convaincre que vous avez finalement compris? Malheureusement, cela saute aux yeux que vous ne maîtrisez pas ce que vous écrivez…
Bon je m’aperçois qu’il y a peut-être une confusion du fait de l’expression que j’ai utilisée: « Ainsi, on voit bien qu’il n’y a pas de sens à envisager que psi1 et psi2 puissent être égaux. » Bien sûr, cela ne veut pas dire que la question n’a pas d’intérêt, et d’ailleurs si je pensais que c’était le cas, je n’aurais pas pris la peine d’écrire un pavé d’algèbre linéaire pour y répondre! Cela veut dire que d’un point de vue mathématique, cela n’a pas de sens d’envisager cela, ce qu’on ne peut évidemment pas savoir quand on n’a pas les bases mathématiques nécessaires (et il n’y a aucune honte à cela). La seule personne que je fustige ici est la personne qui répond n’importe quoi dans un jargon pseudo-scientifique.
Bref, pour revenir sur la question: toutes les bases pour comprendre sont dans mes messages précédents mais c’est vrai que je n’ai pas répondu directement à la question de départ.
Oui, l’état Psi1+Psi2+Psi2 est possible, mais c’est simplement Psi1+2*Psi2 (il y aurait sûrement une normalisation à faire mais cela ne change pas l’idée).
Si je reviens encore une fois sur mes examples simplifiés: [3,2]=3*[1,0]+2*[0,1], et je peux écrire [3,3]=3*[1,0]+2*[0,1]+1*[0,1]=3*[1,0]+3*[0,1].
L’état Psi1+2*Psi2 s’effondrera soit en Psi1 soit en Psi2. Cependant, l’état Psi2 a plus de chances d’être mesuré dans Psi1+2*Psi2 que dans Psi1+Psi2 (du fait du facteur 2, comme expliqué dans mon précédent message).
Comme je l’ai expliqué, une fois qu’on connait les vecteurs propres de notre observable, le résultat de la mesure ne peut qu’être l’un de ces vecteurs propres. L’obervable choisi ici ne donnera jamais autre chose que Psi1 ou Psi2.
Et cette associativité de l’addition (car il s’agit simplement d’une addition) vaut dans le cas d’états quantiques comme dans le cas de vecteurs propres. Pour s’en convaincre, il suffit de se rappeler que les états propres ne sont que des états quantiques comme les autres, à ceci près qu’ils forment une base de l’espace pour l’observable donnée. Pour une autre observable, Psi1 et Psi2 ne sont pas des états propres, ce sont des états quantiques quelconques.
Bonjour,
Très bonne vidéo comme toujours.
J’ai tout de même une petite remarque/question, que tu as déjà peut-être expliqué…
Comment peut-on savoir que le premier groupement est dans un état Phi1 + Phi 2 alors que l’on ne l’a pas mesuré et qu’une fois la mesure réalisée on trouve soit Phi1 soit Phi2. Est-ce qu’avant la mesure il n’y a pas déjà un « mélange » homogène dans un état Phi1 ou Phi2?
Je ne sais pas si je suis compréhensible mais je me questionne tout de même sur ce point…
Quoi qu’il en soit merci pour ces vidéos et vivement les suivantes.
Bonne journée
Bonjour et merci pour cette vidéo.
J’attends les autres avec impatience, mais je suggère d’en faire un 5ième pour m’expliquer (nous expliquer) ceci:
« On a mesuré la superposition quantique »; Science & Avenir – La Recherche N°905-906, p.11; https://www.sciencesetavenir.fr/fondamental/quantique/un-neutron-a-deux-endroits-a-la-fois-le-phenomene-de-superposition-quantique-mesure-pour-la-premiere-de-facon-directe_163935
Merci.
Et je rajouterai à cette bonne question:
J’imagine qu’on peut avoir Ψ2 = -Ψ1, non? Donc l’état Ψ1+Ψ2 est quoi: rien? En quoi s’effondre Ψ1-Ψ1?
Bonjour
Déjà merci David pour la chaîne qui est passionnante. à chaque fois que je finis une vidéo je suis sûr d’une chose : je n’ai pas tout compris. Preuve que j’en ai tiré plus d’informations que d’autres chaînes de vulgarisation… (rapport à Dunning-Kruger)
Il y a quelque chose qui m’a frappé en écoutant la vidéo, concernant la différence entre mécanique classique et quantique. J’ai conscience que ce la « classique » est dans le propos juste une béquille pour mieux aborder celle quantique, mais est ce qu’on ne peut pas voir la mécanique classique comme un cas particulier de la quantique où la mesure d’énergie donne (ou tend vers ) une probabilité de 100% ?
Disons qu’idéalement on aimerait que la mécanique « classique » soit une « limite » de la mécanique quantique quand par exemple on prend $latex \hbar \to 0$. (De la même façon qu’on peut retrouver la gravité newtonienne comme une certaine « limite » de la relativité générale)
Bon j’ai à nouveau réécouté la vidéo. Et j’insiste car il y a manifestement incompréhension entre les physiciens théoriciens et les ingé expérimentateurs. Comment fait on concrètement une mesure sur un système physique du type quantique mais pas uniquement ça peut être électrique magnétique, etc ?
Ce type de système physique est caractérisé par des états d’un espace de Hilbert, ces états s’expriment sous forme de combinaison linéaire de vecteur propres |e1>,|e2>, … |ek> … On est d’accord. Les ingénieurs parlent de signaux mais c’est la même chose que les fonctions d’ondes des physiciens , on fait du traitement du signal, les box internet sont pleines de tous ça.
Tous ces systèmes physiques traitent des Signaux mais pour les exploiter, l’utilisateur a besoin de Mesure, pour ce faire il utilisera un détecteur sans lequel il n’y a pas de mesure.
C’est pourquoi dans la video c’est, AMHA, une grave erreur d’interprétation de parler en 10:50 de Mesure alors qu’on fait une projection d’un état par un procédé physique, on fait du traitement du signal, il n’ y a strictement aucune mesure à cet endroit, j’insiste.
Alors l’effondrement de la fonction d’onde, on parle de quoi? où est le problème? si il est uniquement question de la projection d’un vecteur d’état sur un des vecteurs propres d’une observable, il n’ y a rien de mystérieux, les procédés physiques de traitement du signal correspondant à des projections sont nombreux mais ce n’est pas une mesure.
Simplement si on fait une projection P1 d’un état |Ψ >= a1.|e1> +a2|e2> +… +ai.|ei>+… sur l’espace propre caractérisé par le vecteur propre |e1> on aura en sortie du projecteur P1|Ψ>=a1|e1> mais ce n’est pas une mesure, ce sera encore un signal a1|e1> et si effectivement on passe à nouveau ce signal par le projecteur P1 on aura à nouveau a1|e1> mais toujours pas de mesure.
Pour obtenir une mesure il faudra passer par un module de détection qui répétons le est Non Linéaire.
Si l’effondrement c’est la disparition de la fonction au cours de la détection c’est encore autre chose, la détection comme dit plus haut est un processus Non Linéaire donc la fonction d’onde est détruite notamment la phase. Mais une fois détruite plus aucune autre mesure n’est possible, évidemment on a plus la phase du signal , donc aucune opération linéaire n’est possible.
Juste une petite remarque en passant, une fonction d’onde ou un signal n’a jamais d’unité alors qu’une mesure a toujours des unités joule, m/s etc sinon elle n’ont pas de sens physiques.
J’espère avoir apporté quelques éclaircissements. Non? bon ben c’est pas grave. 😉
cdlt.
Je vous propose d’ouvrir (et de travailler) un ouvrage de mécanique quantique avant d’expliquer que des chercheurs théoriciens et expérimentateurs du domaines qui font ça depuis des décennies ne se comprennent pas.
Je n’ai pas voulu être désagréable. Simplement je faisais juste remarquer qu’il pouvait y avoir confusion possible entre projection qui est une opération linéaire et mesure qui ne l’est pas. J’ai moi même travaillé des décennies , sur ces systèmes qui fonctionnent très bien, n’est ce pas internet. Je pensais que mon point de vue d’ingé aurait pu être utile. Bon ça ne l’est pas. tant pis!
Si vous croyez que c’est en consultant des bouquins qu’on apprend qque chose, c’est une erreur, c’est en expérimentant. Allez je vous laisse à vos réflexions et à vos bouquins.
Bonjour David,
Est-ce que dans les prochaines vidéos du sujet, il serait utile de prendre le temps de définir ce qu’est concrètement (/physiquement) une mesure ? Parce que j’ai l’impression que ce n’est aussi évident que ça.
Bonne journée
Je me suis toujours demandé dans l’expérience des fentes de Young, comment on pouvait être persuadé de n’envoyer qu’un seul électron (ou autre particule) à la fois, et ainsi s’assurer que c’était bien l’électron qui a interféré avec « lui-même » ? Même chose, comment on calibre les instruments de mesure pour ne détecter qu’une seule particule ? Et puis dans la vidéo, tu dis qu’une fois mesuré, la particule rentre par exemple dans l’état PSI_1 car si on refait une mesure elle est toujours dans cet état, mais comment remesurer une particule déjà mesurée ? Comment s’assurer que c’est bien la même ?
Pour ce qui de la fin, j’ai du mal à accepter cette option des univers multiples, car cela signifierait un nombre infini d’univers, et bien que cela soit séduisant, à chaque fois qu’on a pensé que quelque chose était infini (comme notre univers qui existait depuis toujours et était statique), on s’est rendu compte qu’on se trompait…
L’énorme défaut de la « physique » quantique c’est qu’on ne fait plus de .. physique ! On fait des mathématiques. Et en mathématique on peut faire plein de chose qui sont impossibles en physique…
Dans le temps quand on ne comprenait pas le résultat d’une expérience on cherchait ce qui nous échappait : on aurait pu se tromper à un moment en pensant par exemple que le ciel repoussait tous les objets vers le sol, et on aurait eu des résultats curieux car entre deux planètes le modèle est un peu difficile à appliquer. A ce moment soit on essaye de comprendre ce qu’on interprète mal dans l’expérience (ce n’est pas le ciel qui repousse les objets mais la terre qui les attire) soit on bricole des mathématiques de plus en plus complexe pour « coller à notre mauvaise interprétation ». Voilà ! c’est ce qu’on fait en physique quantique, depuis des dizaines d’années.
A mon avis dans les expériences de physiques quantiques (celles a base de photons en tête) il faut vérifier les résultats que nous donnent les détecteurs, j’ai proposé une expérience qu’il serait vraiment intéressant de faire sur Vixra : Experiment on Bell’s Inequalities Violation Would Give Same Result with Un-entangled Classical Photons.
A suivre…
Je suis votre chaine depuis plusieurs années, et ai appris pas mal de choses grâce à vous, tout en étant tout à fait novice. Ma question va donc certainement être enfantine. Pourquoi ne peut on pas imaginer que la superposition n’est pas finalement une limite « de l’oeil ou de mesure » à notre échelle humaine? Si le temps, à l’approche d’un trou noir est différent du temps que nous percevons, pourquoi ne pouvons nous pas dire que c’est la même chose dans le cas d’une particule mais dans le sens inverse? Entrainant une réalité avec une vitesse perçue si rapidement, que les états semblent superposés. Autrement dit, car je ne suis probablement pas très clair, pourrions nous dire, les particules=>faible masse=> temps à cette échelle différent de celui que nous vivons=>impression de superposition due à la vitesse du temps qui serait plus « rapide » à l’échelle subatomique ». Merci de m’avoir lu 🙂
« une réalité avec une vitesse perçue si rapidement, que les états semblent superposés » est une possibilité étudiée, par ces conséquences physiques du type ‘zitterbewegung »: https://fr.wikipedia.org/wiki/Zitterbewegung ou brownien
mouvements ultra très rapides moyennés dans le temps, à une vitesse quasi infinie par rapport à celle de la lumière, aussi dérangeante que les univers parallèles entre lesquels notre univers bougerait à vitesse quasi infinie !!
et mathématiques, bien plus difficiles mais indispensables pour y découvrir des incohérences logiques, mais contenant partiellement les équations quantiques sous forme de mouvement brownien !
De fait depuis 1927 de nombreuses variantes ont été étudiées comme celle ci, avec des analogies expérimentales !
https://en.wikipedia.org/wiki/Zitterbewegung
Bonjour,
Merci beaucoup pour cette présentation qui éclaircit beaucoup certains points restés dans le clair obscur théorique de certains cours de physique. J’y reviens après dans un aparté sur la question de dualité de phénomènes qui intriguait fortement Feynman à la recherche d’une nature profonde sous-jacente.
Merci aussi pour les échanges complémentaires du blog,
Pour revenir à la question de la mesure d’observable de l’état quantique qui réduirait la superposition d’état à un seul, je souscris à l’idée de préciser les interaction possibles
Je ne sais pas si partir du niveau d’énergie échangée et/ou de transformation peut aider :
– échange d’un quantum énergie correspondant à une particule selon diagramme de Feynman) qui baisse un niveau d’énergie par exemple sans détruire le objet quantique considéré, pour permettre ensuite une mesure,
– sélection/déviation dans un polariseur, … idem sans destruction,
– absorption/conversion d’énergie d’une particule vers une autre sous une forme observable : exemple changement d’état d’un écran et réémission d’un photon ou électron dans un capteur, …
Là en effet l’objet quantique initial a disparu, donc on ne peut pas le remesurer. Est-ce ce que certains appelle non linéarité?
Aparté à propos d’approches éventuellement éclairantes : celles de :Richard Feynman
Je repense à mes cours de méca Q ou PQ comme on disait de mon école d’ingénieur (ISMRA ENSI Caen) à propos de la « réduction du paquet d’onde » = effondrement, je crois comprendre) et du passage au galop sur la modélisation par les bra, ket opérateurs etc !!! Quand on n’est pas un champion en math dans les espace de Hilbert et autre, on attend impatiemment qu’enfin on revienne aux phénomènes physique lui même plutôt qu’à la modélisation abstraite d’entrée de jeu. C’est bête car au final la partie math n’est que le modèle, pas le réel, mais bon ça donne ensuite plein d »occasion de se chicaner comme on dit entre Gaulois ;-)))
Plusieurs livres et conférences m’ont ensuite aider à creuser ce monde merveilleux de la physique de la matière et de l’espace contrairement à la majorité qui après diplôme s’empresse de mettre une chape de plomb sur tout ça. Moi étant plutôt énergéticien et électroniciens automaticien + micro-informaticien, je ne vois pas tellement comment faire l’impasse sur la physico-chimie à la base de tout ça, mais bon c’est ce qui fait un mauvais chef de projet.
Quand j’ai découvert Feynman je me suis dit, là enfin c’est fait pour aider à comprendre la science qui nous apporte beaucoup et avec empathie, pas assommer par du savoir et des équations d’abord. Ceci dit, elles y sont une fois le décor bien posé et ça va même assez loin.
Il faut bien reconnaître que c’est pas seulement avec des maths qu’on peut trouver. (cf la partie 1 des cours d’EM traduit par le collège de France). Par exemple, on voit la puissance mais aussi les limites des équations (Coulomb, Laplace-lorentz, Maxwell, …) tout bêtement pour trouver le champ d’un solénoïde et la force d’attraction d’un électro-aimant. Aucune chance sans connaître le résultat avant et savoir comment simplifier par symétrie. On retrouve la même approche de la chimie quand on explore les mécanisme réactionnel et qu’on vérifie les hypothèses de simplification à posteriori, car comme au départ, on a plus de variable que d’équation, aucune chance de résolution propre « classique ». Cela ne me choque pas du tout, car en automatique, c’est pareil on n’a pas le choix que d’utiliser des méthodes mixte graphique et calcul dans les espace de Fourrier et de faire des compromis en partant de briques très solides comme celles du filtrage numérique et de la théorie du signal,
Pour rester sur le sujet de la physique, d’un point de vue plus profond, Feynman s’attache à chercher la nature sous-jacente et expose aussi l’unification impossible des phénomènes différents, par exemple il y en a 2 pour l’induction de Faraday à flux variable habituel mais aussi ….. sans variation de flux (eh oui ça existe dans plusieurs expériences décrites chapitre 17. Les électrons subissent effectivement 2 forces qvB et qE … de nature bien distinctes et on a beau faire elle ne s’unifie pas complètement, en tout cas Feynman le dit, moi ça me dépasse 😉
On découvre par que notamment ‘Ampère, Einstein, Tesla se sont frottés à ces questions épineuses).
Un peu plus loin on trouve la fameuse expérience Aharonov-Bohm, qui prouve par mesure la possibilité de potentiel vecteur A sans champ B.
Cette dualité de phénomènes n’est donc semble -t-il pas spécifique à onde-corpuscule. On l’a en EM, pure mais aussi pour la masse des particule chargées cf cours EM partie 2, chap 27 et 28, on trouve des questions qui remontent à Lorentz, Dirac, … qui comme le dit Feynmann résistent à la traversée de la quantique et de la relativité, telles que l’auto-interaction d’une particule sur elle même, l’effet du chemin de l’énergie joyeusement ignoré en général, l’origine EM de la masse-énergie des particules, … A ce propos, dans tome 1 chp19, Feynman présente le principe général de moindre action et le § de conclusion cite justement la PQ et comment préciser les choses si ce principe peut se généraliser.
Très récemment, dans pour la science, il y a eu un N° spécial sur ces questions de nature EM de la masse qui si on avançait un peu pourraient débloquer les limites des modèles standards aussi bien au niveau élémentaires qu’au niveau du cosmos avec ses 95% de rustines géantes de matières noires et énergies grises loin du fil du rasoir d’Ockham. Merci à David pour l’exposé sur Webb sui sera mon prochain à suivre.
Est-ce l’explication de ce qui se passe à la frontière mécanique classique-mécanique quantique ?
L’épisode n°2 prévu bientôt ?