Vous êtes vous déjà demandé pourquoi le tableau de Mendeleev avait la taille qu’il a ? Pourquoi contient-il en gros une centaine d’éléments (on en connait 118), plutôt que 10 ou 1000 ou même 10 000 ? Un simple petit calcul permet de l’appréhender. Pour cela, il suffit de se baser sur le modèle de l’atome dit « de Bohr ».
Avant que ne soit complètement élucidée la véritable structure quantique de l’atome d’hydrogène, Niels Bohr avait proposé un petit modèle simple permettant de rendre compte de la plupart de ses propriétés. Le modèle suppose qu’un électron orbite autour d’un proton à une certaine distance r avec une certaine vitesse v, et se base sur deux suppositions :
Premièrement, le rayon de l’orbite est fixé par l’équilibre entre la force d’attraction électrostatique et la force centrifuge, on a donc
\(\frac{e^2}{r^2} = \frac{mv^2}{r}\)
où \(e\) est la charge élémentaire de l’électron et du proton.
Deuxièmement, le quantité de mouvement \(p\) de l’électron est liée au rayon de l’orbite par la relation
\(pr = \hbar\),
que l’on peut voir simplement comme l’expression « minimale » du principe d’incertitude de Heisenberg (bien qu’il n’ait pas été encore énoncé à l’époque où Bohr propose son modèle !). Si on écrit que \(p=mv\) et qu’on mouline le tout, on peut sortir que
\(v = \frac{e^2}{\hbar}\)
et
\(r = \frac{\hbar}{me^2}\)
Il est utile de récrire la première de ces expressions en introduisant la vitesse de la lumière
\(v = \frac{e^2}{\hbar c} c = \alpha c\)
Dans ce calcul, on a définit la constante
\(\alpha = \frac{e^2}{\hbar c}\).
Cette constante extrêmement importante s’appelle la constante de structure fine. Elle n’a pas d’unité (elle est sans dimension) et vaut environ 0.0072. Mais les physiciens préfèrent l’écrire de la manière suivante
\(\alpha \approx 1 / 137\).
Puisque l’électron tourne à la vitesse \(\alpha c\), vous voyez que sa vitesse est en gros 1% de celle de la lumière.
Passons maintenant au cas d’un atome plus lourd que l’atome d’hydrogène. Si on considère un noyau possédant Z protons, et que l’on continue de s’intéresser à l’électron qui se trouve dans l’état d’énergie le plus fondamental (le « 1s »), c’est-à-dire le plus proche du noyau, on trouve que sa vitesse dans le modèle de Bohr est simplement
\(v = Z\alpha c\)
Puisque \(\alpha\) vaut 1/137, on constate que pour Z>137, la vitesse de l’électron dépasse celle de la lumière, l’atome en question ne peut donc pas exister ! En fait si on refait le calcul proprement en prenant en compte le fait que l’électron doit être considéré comme relativiste, on trouve qu’il n’existe alors pas d’orbite d’équilibre pour ce dernier et qu’il va s’écraser sur le noyau. Il n’existe pas d’atome stable de numéro atomique supérieur à 137 !
Ce petit calcul est évidemment approximatif, mais il permet de comprendre pourquoi il y a en gros une centaine d’éléments dans la classification périodique, et pas 10 000. On pourrait dire qu’à la limite cela n’interdit pas l’existence de noyau aussi lourds, du moment qu’ils restent ionisés. Mais si on fait les calculs proprement, on trouve que l’énergie d’attraction électrostatique d’un tel noyau serait suffisamment forte pour créer à partir du vide une paire électron/positron, dont le positron serait émis et l’électron viendrait se cracher sur le noyau pour en réduire la charge d’une unité. Un phénomène très analogue au rayonnement de Hawking des trous noirs, qui montre qu’un hypothétique noyau de numéro atomique 137 serait l’équivalent électromagnétique d’un trou noir.
Le physicien Richard Feynman avait été le premier à noter que selon ce raisonnement, la table périodique des éléments devrait s’arrêter à 137, et il a été depuis proposé que l’on nomme le 137e élément en son honneur : le Feynmanium ! En fait il se pourrait bien que la limite ultime soit un peu plus loin que ça, car si on prend en compte le fait que le noyau est de taille finie, il s’avère que le dernier élément serait plutôt le numéro 173 [1].
Il reste que la constante \(\alpha \approx 1/137\) continue de fasciner les physiciens, car rien aujourd’hui ne permet d’expliquer sa valeur. On rêve d’une théorie supérieure permettant d’expliquer pourquoi 137 et quelques, et pas autre chose, mais malgré de nombreuses tentatives relevant parfois de la numérologie, aucune explication convaincante n’a encore été proposée. Mais j’aurai l’occasion d’en reparler un jour…
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Références
[1] Fricke, B., W. Greiner, and J. T. Waber. « The continuation of the periodic table up to Z= 172. The chemistry of superheavy elements. » Theoretica chimica acta 21.3 (1971): 235-260.
35 Comments
« Il reste que la constante α ≈ 1/137 continue de fasciner les physiciens, car rien aujourd’hui ne permet d’expliquer sa valeur. »
C’est pourtant simple, cette constante « α ≈ 1/137 » obéit à un seuil, le même qui donne sa réalité au principe d’incertitude de Heisenberg. Ce seuil indique qu’il existe une limite à l’infiniment petit qui du coup n’est plus infini. C’est ce que j’appelle le mur de l’invisible (dont son équivalent est le champ de HIggs) qui, en fait, révèle la présence d’une criticité subatomique bien supérieure à celle de l’atome.
Sans ce mur de l’invisible, pas de bigs bangs (eh oui, ce n’est pas un phénomène unique !), ni de trous noirs, ni de quasars, pas même de formation d’étoiles. Les mathématiques ne reflètent pas la réalité de l’Univers (le rapport matière-énergie) parce qu’elles se projettent par leurs calculs hors de la réalité, car elles ont la possibilité de franchir l’indépassable à l’exact de nos rêves.
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Un petit ajout comme vous avez supprimé sur YouTube mon commentaire déposé qui allait visiblement à l’encontre de vos idées préconçues : non, Stephen Hawking n’est pas un intouchable ! Je suis au regret d’écrire que sa vision au sujet des voyages intersidéraux, et même d’une hypothétique rencontre du troisième type, sont totalement infondées voire fantaisistes. Le paragraphe ci-dessous en répond :
« Le dépassement de la vitesse de la lumière est une hérésie scientifique. Et j’ai trouvé l’écueil sur lequel se briseront inévitablement tous les engins spatiaux s’ils pouvaient se déplacer à la vitesse de la lumière. Le fait de voyager à la vitesse de la lumière ne permettrait plus l’envoi de signaux vers l’avant du véhicule, ce qui impliquerait de conduire à vue ce qui à la vitesse de la lumière équivaut à conduire à l’aveugle. Au vue des innombrables résidus de matières errant dans l’espace, la probabilité d’une collision fatale est de 100%. »
http://0z.fr/V9D8a
Bien à vous…
Bonjour,
En général je ne supprime pas les commentaires…surtout pas pour motif qu’ils vont à l’encontre de mes idées préconçues !
Alors, n’en parlons plus ! Car sa teneur s’orientait pour l’essentiel à démentir Stephen Hawking en plus de vous féliciter pour la réalisation de vos vidéos instructives sur la science qui révèle chez vous une grande curiosité.
Bien à vous…
« Le fait de voyager à la vitesse de la lumière ne permettrait plus l’envoi de signaux vers l’avant du véhicule[…] »
Vous avez entendu parler de la relativité resteinte? La vitesse de la lumière reste la même quelque soit le réferentiel. Autrement dit, à une vitesse proche de celle de la lumière (relativement à la Terre), dans le vaisseau, vos signaux continueraient à voyager à la même vitesse.
Je ne comprends pas où vous voulez en venir précisément.
Ma réflexion se porte sur le fait qu’un vaisseau spatial s’il se déplaçait à la vitesse de la lumière ne pourrait pas dans le même temps émettre un onde électromagnétique vers l’avant du véhicule puisque la vitesse de la lumière est un seuil indépassable. De même, aucune onde est susceptible d’être captée par l’arrière du véhicule.
Un objet et une onde s’ils conservaient la même trajectoire et la même vitesse(ici, celle de la lumière qui est un plafond) ne seraient plus dissociables impliquant que les habitants du vaisseau n’auraient pas le moyen de s’informer par avance sur les dangers rencontrés ; et immanquablement, leur vaisseau courrait à sa perte.
La seule solution si nous voulons voyager loin dans l’Univers serait de trouver le compromis idéal entre la vitesse de déplacement du véhicule en rapport avec la vitesse des ondes qui doivent pouvoir effectuer un aller-retour acceptable pour que nous puissions répondre en temps voulu aux signaux reçus par les manœuvres directionnelles adéquates.
Maintenant, prenez Proxima du Centaure, l’étoile la plus proche de notre système solaire, distante de 4,22 années-lumière du Soleil soit 270.000 UA (un UA valant 149.597.870.700 m). On peut aussi attendre environ 26 700 ans, si on veut être au plus près de Proxima du Centaure qui ne serait alors plus qu’à 3.11 années-lumière. Voyez la raison de ses chiffres, et transposez-les avec le compromis idéal ; et vous sauriez qu’il est vain pour l’homme d’espérer conquérir l’Univers. Sans compter que l’énergie emmagasinée nécessaire pour parcourir de telles distances serait incommensurable en rapport avec les dimensions du vaisseau.
Bien à vous…
Je vous trouve tout de même bien présomptueux de parler ainsi de Steven Hawking: il n’est pas intouchable mais il mérite tout de même un grand respect, ne serait-ce que pour ses apports dans la physique. Je ne suis pas non plus d’accord avec toutes ses idées, mais je n’irais personnellement jamais dire qu’elles sont « totalement infondées voire fantaisistes ».
Et pourtant elles le sont, du moins en ce qui concerne les voyages intersidéraux habités, ainsi que sur un possible contact physique avec des extraterrestres. Attention ! je ne dis pas qu’il n’y ait pas de Vie ailleurs dans l’Univers, ce qui pour moi ne fait aucun doute ; je dis tout simplement que nos configurations astrologiques proches ne s’y prêtent pas, malgré toutes nos technologies aussi audacieuses soient-elles.
Erratum : Il faut lire configurations « astronomiques ».
« Ma réflexion se porte sur le fait qu’un vaisseau spatial s’il se déplaçait à la vitesse de la lumière ne pourrait pas dans le même temps émettre un onde électromagnétique vers l’avant du véhicule puisque la vitesse de la lumière est un seuil indépassable. De même, aucune onde est susceptible d’être captée par l’arrière du véhicule. »
Ouch. Bon, pour faire simple : c’est faux.
La vitesse de la lumière est bien une limite absolue, MAIS, quel que soit le reférentiel, la vitesse d’une onde électromagnétique reste la même (c’est le temps qui se dilate et l’espace qui se contracte pour garder la cohérence d’un reférentiel à l’autre).
Essayez de vous familiariser avec les concepts de la relativité resteinte d’Einstein. C’est incroyable de critiquer Stephen Hawking sans même avoir des bases en physique moderne. Vous essayez d’appliquer de la physique galiléenne à des concepts modernes…
Sur ce, je vais arrêter de pourir les commentaires de l’article de David ^^, on fait un bon gros hors sujet là.
+1
La méthode « sur le papier » qui permettraient un voyage d’un point à un autre, sans téléportation, parle d’une méthode qui nous permettrait de :
1) voyager plus vite que ne le ferait la lumière ;
2) tout en ne dépassant pas la vitesse de la lumière, et donc sans briser les lois de la relativité.
Ça semble contradictoire au début mais cette méthode demande en fait d’utiliser ce qu’ils appellent des trous de ver. Des sortes de portes reliant deux parties lointaines de l’univers via un tunnel assez court.
Si tu prend un rouleau de carton (le truc au centre du rouleau de PQ par exemple) et que tu perce un crayon à travers : tu as alors deux trous opposés.
On veut aller d’un trou à l’autre.
Si tu places une fourmi à côté d’un trou, il ira en marchant sur le carton (distance = Pi×diamètre÷2) rejoindre l’autre trou.
Toi tu utiliseras plutôt le trou de ver matérialisé par le « vide » au centre du rouleau : donc le chemin ouvert par le crayon dans une dimension supérieure (distance = diamètre).
La seconde distance est plus courte que la première, mais la lumière ne peut l’emprunter en temps normal (et toi non plus, en temps normal).
Cette méthode peut paraître fantaisiste, mais elle est le sujet de travaux sérieux, et juste parce que tout le monde ne les comprend pas ne signifie pas qu’ils sont faux. On sait par exemple que pour ouvrir un de ces trous de ver, il faut une quantité d’énergie que l’homme est très loin de maîtriser actuellement.
En fait, la seule limite actuellement à la mise en place de ces choses là, c’est notre technologie. Le savoir et les calculs, on les a déjà.
En premier lieu, il n’y a pas d’hors sujet ; car c’est de moi-même, par mon petit ajout, que j’ai ouvert ce sujet spécifique sur Hawking. Au lieu de croire qu’il soit possible de pourrir des commentaires, vous feriez mieux de les lire plus attentivement, afin de les assimiler ce qui n’est vraiment pas votre fort.
« Quel que soit le référentiel, la vitesse d’une onde électromagnétique reste la même. »
Oui, pour ce qui est de son accélération, mais non pour ce qui est de sa décélération qui est relative au milieu rencontré ou traversé voire son absorption !
Je vais prendre un autre exemple : disons que la lumière du soleil met 8 minutes à nous parvenir, et disons que je possède un interrupteur me permettant d’éteindre ou d’allumer le soleil à volonté. Pendant que le soleil dispense ses rayons lumineux dans toutes les directions dont la nôtre, si j’éteignais le soleil 1 minute puis le rallumait : la situation serait que 8 minutes plus tard pendant une minute ce serait la nuit sur Terre. Cela montre bien qu’un flux lumineux ne peut pas en rattraper un autre, la cause à ce que la vitesse de la lumière est une constante. De même, à partir d’une onde électromagnétique se déplaçant à la vitesse de la lumière d’une façon rectiligne vers un point A, il est impossible d’émettre un signal vers ce point A qui soit plus rapide que l’onde elle-même, car l’onde et le signal sont de facto indissociables.
@ le hollandais volant
« Pour obtenir un trou de ver, il vaut percer la toile de l’Univers. » : ça c’est la version science-fictionnelle du phénomène ; car la toile en question n’est pas perçable, et c’est justement à cause de cela que les trous noirs se forment. Un trou noir se forme, puis se stabilise en mutant en trou de ver, puis s’évapore* : voilà le schéma évolutif du phénomène. Pénétrer dans un trou de ver c’est pénétrer dans un trou noir pour se faire spaghettiser, puis finir recombiner en son centre : Bonjour le voyage dans le temps ou le raccourci spatio-temporel !
* Comme Hawking, je soutiens l’idée qu’un trou noir s’évapore, mais d’une manière différente à ce que David a représenté dans sa vidéo sur la théorie du tout où on voit un rond noir symbolisant un trou noir se réduire peu à peu pour finir par disparaître. Ma version est qu’un trou noir se remplit, et que c’est son centre en expansion qui en atteignant les bords de son horizon mettra fin à son existence. Symboliquement, il faut se représenter un rond noir qui invisiblement en son cœur recombine la matière absorbée jusqu’à ce que cet afflux de matière en continu attouche à sa circonférence le faisant disparaître d’un coup un seul, et non pas progressivement.
Bien à vous…
A reblogué ceci sur becdecane's bloget a ajouté:
Classification Périodique des Éléments.
Je n’arrivais pas à voir ton article (page blanche) , j’ai mis un moment pour voir que c’est ton https://www.kissmetrics.com bloqué par mon https://www.ghostery.com qui empêchait le chargement …
Une question : pour autant que je m’en souvienne, mes profs de physique n’ont jamais causé de la vitesse de l’électron tournant autour du noyau mais de « fonctions d’onde » définissant les orbitales, et je ne me souviens pas qu’il y ait un « c » là dedans. La limite à 137, on la retrouve dans les fonctions d’onde ?
Et en regardant rapidement https://fr.wikipedia.org/wiki/Orbitale_atomique , je vois tout en bas un dessin des orbitales qui va jusqu’à N=118. Il est censé se produire quoi pour 119 <= N <=137 ? on aurant dans électrons dans 6f et 7d ou il faudrait une couche 8 ? Et au dessus de 137 ?
Pour kissmetrics, je n’ai aucune idée de ce que c’est ! Je suis sur WordPress.com, donc j’ai les plugins par défaut…
Pour ta question sur les fonctions d’ondes, en effet si tu prends le « vrai » modèle de l’atome d’hydrogène, pas celui de Bohr, et que tu le traites correctement en considérant que les électrons puissent être relativistes, ce que tu trouves c’est quau delà de 137, il n’existe plus d’orbite stable pour le fondamental. Autrement dit l’énergie du fondamental n’est pas bornée inférieurement.
Quant au remplissage des orbitales atomiques, j’avoue que je n’en sais rien…c’est pas de la chimie, ça ? 😉
Merci pour votre lien vers cette application ghostery. J’utilise aussi Adbblock EDGE (Fork d’adblock plus mais avec filtrage a 100%) et Noscript, ce qui semble se rapprocher de ghostery mais je vais vois a l’utilisation…
Sinon, effectivement, cette question est une bien belle question. Merci a vous tous, ça fait plaisir de lire ici.
Bonjour,
Merci pour cet article ! Je rencontre le même problème de page blanche chez moi.
Est-ce que vous pouvez me dire si ce problème de page blanche est spécifique de ce billet, ou si c’est le cas sur tout le site ?
Merci !
Tout le site, il faut autoriser « Typekit by Adobe » sur Ghostery, sinon page blanche.
Juste, c’est le Typekit d’Adobe qui pose problème, pas kissmetrics (qui fait les stats de wordpress apparemment). Typekit télécharge des polices de caractères qui paraissent louches à Gjostery & Co.
Apparemment il faudrait que le style WP contienne des styles CSS fallback si typekit n’est pas supporté par le browser, ou désactivé par un ad blocker comme indiqué sous http://help.typekit.com/customer/portal/articles/6853-Styling-fallback-fonts-using-Font-Events
Encore une jolie amélioration web qui va nécessiter quelques itérations/années avant d’être bien supportée partout…
Je peux de nouveau voir les pages, sans avoir fait de modifications (et je n’ai pas eu de problèmes avec les autres sites de wordpress). En bref un mystère pour moi, mais un mystère résolu mystérieusement !
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Ce qui serait super, ca serait que tu nous expliques un jour d’où sortent d’un point de vue physique les séries des actinides et des lanthanides. J’ai toujours vu ces 2 sériés comme « sortant du chapeau » au milieu du tableau de Mendeleïev
J´ai enfin pu lire, en quelques lignes seulement -car nul besoin est de lire 300 pages pour le comprendre- l´explication de la constante de la structure fine : 1/137. J´avais d´abord cru que ce qui étonnait les physiciens c´était le fait que 137 soit un nombre premier; et j´etais donc bien loin du vrai débat. Mais est-ce que cette limite supérieure doit être exactement de 137; car sinon il n´y a plus de débat; cette limite pourrait être en fait **presque** arbitraire. On pourrait poser la question de cette autre forme: Est-ce qu´il y a assez d´éléments dans ce vieux monde, pour que des êtres complexes vivant, mais intelligents, devenus mauvais, puissent y vivre ?
Je suppose que la taille n’est pas limitée seulement par des considérations électroniques… Le problème de stabilité du noyau doit bien y être pour quelquechose, puisqu’on constate que les noyaux les plus lourds ont une tendance marquée à l’instabilité. Une vision naïve de la question montre que le « volume » du noyau croit plus vite que la « surface », les forces de répulsion électro-statiques croissent donc plus vite que l’interaction forte qui maintient les particules « en surface ». Quelqu’un a une idée ?
voir la https://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_Weizs%C3%A4cker ( j’aime mieux la version anglaise https://en.wikipedia.org/wiki/Semi-empirical_mass_formula ). Elle « fitte » bien ce qu’on observe dans la https://fr.wikipedia.org/wiki/Carte_des_nucl%C3%A9ides ( https://en.wikipedia.org/wiki/Table_of_nuclides )
Mais il existerait théoriquement des isotopes superlourds moins instables que prévu par l’approximation ci-dessus ( http://www.pourlascience.fr/ewb_pages/a/article-la-recherche-de-l-ilot-superlourd-27744.ph http://www.nature.com/nature/journal/v280/n5723/abs/280543a0.html ) Donc on pourrait avoir encore avoir des surprises, durant probablement beaucoup moins d’une seconde …
Pingback: La théorie des cordes | Science étonnante
essai
Je n’arrive pas à poster. Voilà une caractéristique concernant la constante de structure fine :
http://textup.fr/121726YV
Pingback: Marie-Salope
J’ai trouvé des trucs mnémotechniques pour apprendre ce satané tableau ! Je me suis dit que ça pourrait vous intéresser: http://jeretiens.net/tableau-periodique-des-elements/
Très bon article, heureux que le bouquin m’est conduit jusqu’ici !
Bonjour,
un plaisir ce blog. J’ai une remarque concernant l’équilibre des forces centrifuges et électrostatiques, pourquoi le 1/(4 pi epsilon_0) n’apparaît pas ? Merci.
Pingback: Tableau périodique pour les enfants - Papabidouille.com
Ça c’est une heureuse surprise. Je me posais précisément cette question, je tappe au hasard sur Google sans trop d’espoir et paf, science étonnante, que je côtoie plus sur Youtube propose une réponse qui fait sens!
1 mois après avoir eu ma réponse sur le pourquoi de l’évaporation de l’eau à la température ambiante de 20°, je suis comblé.