Je continue ma série de rediffusions estivales, avec l’un de mes tous premiers billets !

Comme on l’apprend en chimie, le nombre d’Avogadro vaut environ \(6.10^{23}\). Pour ceux qui ne le sauraient pas ou l’auraient oublié, ce nombre quantifie le nombre de molécules dans ce qu’on appelle une mole, comme par exemple le nombre de molécules d’eau contenues dans 18 g d’eau.

Maintenant allez vous remplir un verre d’eau d’environ 30cl. Si ! Si ! Allez-y ! J’insiste !

Bien, à présent regardez attentivement votre verre. Dedans se trouvent environ 10 millions de milliards de milliards de molécules d’eau (10^25). Il est un peu difficile de se rendre compte de ce que représente ce nombre véritablement astronomique. Mais essayons quand même.

Par comparaison et d’après ce site du CNRS, il y a sur Terre environ 1.4 milliards de km3 d’eau, environ \(5.10^{46}\) molécules, c’est à dire l’équivalent de \(5.10^{21}\) verres d’eau.

Et maintenant considérez par exemple la coupe de vin qui fut bue lors de la Cène, et supposons que grâce aux cycles de l’eau depuis 2000 ans, toutes les molécules d’eau qu’elle contenait aient été réparties aléatoirement dans le stock mondial d’eau. Cela implique que si aujourd’hui je considère une molécule d’eau prise au hasard sur Terre, elle a une probabilité

\(p=\frac{10^{25}}{5.10^{46}}=2.10^{-22}\)

d’avoir été dans la coupe de la Cène. C’est une probabilité vraiment faible !

Mais en multipliant cette probabilité par le nombre de molécules qu’un verre d’eau contient, on arrive à la conclusion fascinante que dans le verre d’eau que vous êtes en train de boire, il y a en moyenne environ 2000 molécules d’eau qui se trouvaient également dans la coupe de la Cène.

Cette affirmation sidérante vient du fait que compte tenu des chiffres précédents il y a plus de molécules d’eau dans mon verre d’eau que de verres d’eau sur Terre. Avogadro est vraiment grand ! Donc si on suppose que l’eau a été bien brassée sur Terre, dans votre verre se trouve au moins un peu de tous les verres d’eau bus depuis le début de l’histoire de l’humanité. Fascinant, non ? (ou Beurk ! selon les cas).

Comments

  1. Ca me rappel cette vidéo de Vsauce ( http://www.youtube.com/watch?v=BhtgINeaJWg ), qui montre que statistiquement nous sommes tous liés, jusqu’au fait que chacun de nous posséderait probablement des atomes ayant appartenu à Shakespear, Lincoln ou un peu n’importe qui en fait.

    Les maths, cet univers fun !

  2. HUGEPONEY Reply

    Très bon article 🙂 C’est vraiment impressionnant, je connais bien le nombre d’Avogadro mais pas sous cette angle ! On peut, comme le dit la vidéo posté par Tootow, résonné avec différents exemples plutôt impressionnant. Cependant il revient toujours un problème présent ici « et supposons que grâce aux cycles de l’eau depuis 2000 ans, toutes les molécules d’eau qu’elle contenait aient été réparties aléatoirement dans le stock mondial d’eau. » Ce problème revient avec n’importe quelle exemple ! C’est toujours une question d’homogénéisation en un temps donné. Comment peut on prouver cela ? Car on tombe un peu dans le biais de confirmation je trouve.

    Sinon Bravo 🙂 Comment trouver toujours des sujets aussi passionnant ?!

    • David Reply

      Pour juger de l’homogénéisation, on pourrait regarder par exemple des constantes de diffusion. Ca donnerait une borne très inférieure, car il y a beaucoup de convection (qui aide beaucoup au transport sur les grandes distances)

      Il faudrait calculer la constante de diffusion, et faire x = sqrt(Dt) pour t= disons 1000 ans.

      http://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_motion#Einstein.27s_theory

      Mais là j’ai la flemme de faire le calcul 🙂

  3. j’ai compté et recompté et, sauf erreur de ma part, je trouve -seulement !- un million de milliards de milliards de molécules d’eau dans mon verre et plus que 200 molécules du fameux vin qui se seraient retrouvées après un périple de 2000 ans !! Ca reste quand même impressionnant.

    Merci pour vos articles

  4. librecours Reply

    Et si nous divisons le nb d’ Avogadro par la longueur de Plank N/L=6.10(23)/10(-35) =6.10(8) unité/mètre,cette valeur peut être util au calcul de l’énergie du vide

  5. Pingback: Avogadro est grand ! [rediffusion] | Mates_mv |...

  6. Boris Abdelghani Reply

    Mais comment a-t-il (Avogado) à son nombre (si s’était lui) ?

  7. Une question cependant: dans la coupe de la cène, c’était tout sauf de l’eau non ? Enfin je dis cela mais ca n’enlève rien à ce très bon article !

    • David Reply

      « Tout sauf de l’eau » ? Ah bon ? C’était quoi alors ?? 😉

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