einstein GPSEn ce moment où l’on parle beaucoup de valorisation de la recherche, le grand public peut parfois s’interroger sur les retombées technologiques de certaines recherches très fondamentales.

Et pourtant les exemples ne manquent pas, à commencer par la mécanique quantique sans laquelle l’électronique et l’informatique n’existeraient pas !

Mais aujourd’hui, je voudrais évoquer le cas de la théorie de la relativité générale. Car cette théorie – qui nous permet de comprendre ce qu’est un trou noir ou comment s’est déroulé le big-bang – joue un rôle essentiel dans le fonctionnement du GPS.

[Edit du 25/04/2013 : Suite à une discussion en commentaire, on m’a fait remarquer que la méthode actuelle de compensation des horloges GPS n’utilise en fait PAS les formules issues des théories d’Einstein. Si le fait que les effets relativistes ‘perturbent’ le GPS est incontestable, il est donc faux de dire que sans la relativité le GPS ne pourrait pas fonctionner. Il s’agirait donc d’une légende urbaine que j’ai honteusement contribué à propager. Mais que ca ne vous empêche pas d’étudier la physique de la chose !]

Le principe du GPS

Pour expliquer comment marche un GPS, nous allons en imaginer une version avec des pigeons ! Supposons que vous rentriez tranquillement chez vous après une visite chez un ami qui habite à 500 km de chez vous. Vous êtes en vélo, alors ça prend du temps !

Soudain un pigeon voyageur vous arrive, envoyé par votre ami. Le pigeon vous apporte le message suivant : « A l’heure où j’écris ces lignes, il est 10h ». Or vous regardez votre montre et constatez qu’il est actuellement 18h. Le pigeon est donc parti il y a 8 heures. Comme vous savez qu’un pigeon voyageur vole à environ 50km/h, vous pouvez en déduire que vous vous trouvez à 400km de chez votre ami, et donc à 100 km de chez vous.

GPS pigeon

Cet exemple simpliste illustre le principe du GPS : si on reçoit un message dont on sait d’où et quand il est parti, on peut en déduire où on se trouve, à condition de connaître sa vitesse de transmission.

La triangulation

Dans mon exemple précédent, pour calculer la position j’ai supposé que l’on était resté sur la ligne droite qui sépare les deux villes. Mais si on dérive, alors un seul pigeon ne suffit plus !

triangulationImaginons qu’au même moment vous receviez en plus du message précédent un autre pigeon expédié de votre ville de destination, et dont le message affirme « Ici il est 14h ». Puisqu’il est actuellement 18h vous en déduisez que vous êtes à 200 km de l’arrivée.

Vous êtes donc précisément à 400km de départ et 200km de l’arrivée. Pour trouver votre position exacte, il suffit de tracer des cercles centrés sur les villes comme l’illustre le schéma ci-contre. C’est le principe de la triangulation.

Comme vous le voyez sur le dessin, il existe deux endroits possibles, et pour savoir lequel des deux est le bon, il faudrait utiliser un troisième pigeon partant d’une troisième ville. D’ailleurs dans mon exemple, j’ai utilisé comme ville de base des pigeons le départ et l’arrivée, mais ça n’est absolument pas nécessaire. Tant qu’on sait d’où partent les pigeons, si on connait leur distance parcourue on peut trianguler notre position.

GPS-constellationLe vrai GPS

Laissons maintenant de côté les pigeons, et intéressons nous au véritable GPS. Celui-ci est constitué d’une flotte de 24 satellites qui orbitent autour de la Terre à une altitude d’environ 20000 km.

Ils effectuent exactement 2 tours par jour au-dessus de nos têtes. Où vous que vous soyez sur le globe, vous êtes en vue directe d’au moins 4 de ces satellites, et généralement plutôt d’une dizaine.

Chaque satellite contient une horloge atomique, et émet en permanence des messages sous formes d’ondes. Si on imagine que comme pour le pigeon, ces messages contiennent leur heure d’émission, alors connaissant la vitesse de transmission des ondes (qui est celle de la lumière), on peut trianguler notre position et se situer par rapport aux satellites. C’est ce que fait votre petit boitier de GPS !

Le problème de la précision

cesium horloge atomiqueJe vous l’ai dit, chaque satellite contient une horloge atomique ultra-précise, comme celle représentée ci-contre. Ces horloges sont difficiles à fabriquer, alors on peut se demander pourquoi on a besoin d’une telle précision pour notre GPS ! Eh bien faisons le calcul.

Revenons un instant au pigeon. Quand vous recevez un message « Il est 10h » et qu’il est 18h, vous savez que vous êtes à 400 km du point d’émission. Imaginez que le message que vous receviez soit « Euh…là c’est le matin ». C’est beaucoup moins précis ! Si vous vous dites qu’il était entre 8h et 12h quand le pigeon est parti, cela signifie que vous êtes quelque part entre 300 et 500km du départ. La précision de votre positionnement dépend directement de celle du timing du message !

Faisons le même calcul à l’envers pour le GPS : le signal se propage à la vitesse de la lumière, soit 300 000 km/s, et avec un GPS on aimerait pouvoir se situer à 10 mètres près. Cette distance de 10 mètres est parcourue en 30 milliardièmes de secondes par le signal : l’horloge doit donc être précise à 30 nanosecondes ! Et pour atteindre cette précision dans l’horloge interne du satellite, nous avons besoin d’Einstein !

Les corrections relativistes

Pour fabriquer des horloges atomiques précises à 30 nanosecondes, il faut comprendre exactement comment le temps s’écoule. Or avec ses théories de la relativité restreinte et générale, Einstein a découvert que l’écoulement du temps cache quelques subtilités.

Premier élément à prendre en compte : le temps est ralenti pour les objets en mouvement. Cet effet a été prédit par Einstein à partir de sa théorie de la relativité restreinte publiée en 1905. Nos satellites se déplacent à 14000 km/h sur leur orbite, et on peut calculer qu’ils subissent un ralentissement du temps de 7 microsecondes par jour par rapport à nous.

Le deuxième effet est une conséquence de la théorie de la relativité générale publiée par Einstein en 1915 : le temps s’écoule plus lentement dans un champ gravitationnel plus intense. Or nos satellites sont en altitude, et l’attraction gravitationnelle qu’ils subissent est environ 20 fois plus faible que la nôtre. Cet effet fait que leur temps est accéléré de 45 microsecondes par jour par rapport au nôtre.

Si on fait la somme nette de ces deux corrections, le temps qui s’écoule à bord des satellites est accéléré d’environ 38 microsecondes chaque jour. En multipliant par la vitesse de la lumière, on voit que si on ne prenait pas en compte cet effet, l’indication du GPS se décalerait d’environ 10km par jour. Une autre manière de le dire, c’est que le système GPS aurait fonctionné avec la précision requise pendant environ seulement 2 minutes après sa mise en route. Pas terrible pour un équipement à 10 milliards de dollars !

En conclusion, sans les travaux ultra-théoriques et fondamentaux d’Einstein au début du 20ème siècle, et sans la relativité générale, ses trous noirs et son big-bang, on n’aurait jamais pu fabriquer le GPS !

Pour aller plus loin

Si vous êtes un peu observateur, une faille ne vous aura pas échappé sur le fonctionnement du GPS tel que je l’ai décrit : le récepteur devrait lui aussi disposer d’une horloge ultra-précise pour savoir précisément à quel moment il reçoit les messages. Or je vous rassure, il n’y a pas d’horloge atomique dans votre GPS !

Ce qui ce passe, c’est que le GPS utilise le signal d’au moins 4 satellites (au lieu de seulement 3), et triangule sa position dans l’espace-temps. Il n’a pas besoin de connaître le temps, il le déduit de la réception des signaux. Cela signifie que votre petit GPS peut également vous donner l’heure avec la précision d’une horloge atomique ! Pas mal non ?

D’ailleurs en pratique les satellites n’ont pas besoin d’émettre un message contenant l’heure exacte. Il peuvent se contenter d’émettre un signal convenu à l’avance, un peu comme si ils chantaient une chanson dont on connaisse exactement le timing. Votre GPS reçoit tous les signaux, compare les décalages et en essayant de les synchroniser, il peut trianguler et trouver sa position dans l’espace et dans le temps. La précision de ce dispositif est d’ailleurs améliorée par le fait qu’un GPS peut recevoir en général les signaux d’une dizaine de satellites. Tout cela est bien expliqué dans ce billet du Dr. Goulu sur son blog « Pourquoi, Comment, Combien ? »

Autre élément pour creuser : j’ai été fort surpris de constater que la correction de relativité générale est supérieure à celle de la relativité restreinte. Je m’imaginais que cette dernière était dominante, et que l’autre n’était qu’un pouillième. Eh bien non !

Pour s’en rendre compte, on peut estimer les ordres de grandeur des corrections. Le facteur de dilatation du temps en relativité restreinte est

\(\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\)

Pour des vitesses faibles par rapport à la vitesse de la lumière, la correction est donc de l’ordre de \(v^2/2c^2\), et on trouve de l’ordre de quelques dizaines de microsecondes.

Pour la correction de relativité générale, elle est (en champ faible) de l’ordre de

\(\frac{gh}{c^2}\)

où g est le champ gravitationnel moyen et h la différence d’altitude. Si vous faites le calcul pour les satellites, on trouve le même ordre de grandeur.

Cela montre que la correction de relativité générale est du même ordre de grandeur que celle de relativité restreinte !

Une question à laquelle je n’ai pas la réponse : pourquoi est-ce que les corrections ne se compensent pas, sachant que tous les satellites voyagent à la même vitesse et dans le même champ gravitationnel. Peut être que d’autres ont pensé la même chose, puisqu’une histoire affirme que certaines personnes (des militaires diront les mauvaises langues) ne croyaient pas à la nécessité des corrections relativistes, et que les satellites ont été conçus avec une option pour activer ou non cette correction. Et qu’après un court essai sans, tout le monde a reconnu que les corrections relativistes étaient nécessaires. Je ne sais pas si cette histoire est vraie !
 

 

Comments

  1. Merci de cet article. Je savais que le GPS avait besoin de la relativité générale, mais je ne savais pas exactement pourquoi. En même temps, je n’ai jamais creusé la question.

    • Bonjour , en effet tout ceci est exact la Relativité explique complètement ces phénomènes :

      La Relativité Restreinte est la partie de la relativité qui s’applique dans un espace SANS AUCUN CHAMP donc inapplicable aux satellites soumis au champ de gravitation .
      C’est donc la Relativité Générale de la gravitation ( beaucoup plus complexe ) qui modélise cette situation .

      Bonne journée.

  2. C’est vraiment très intéressant. Le genre d’exemple qu’on aime donner quand on nous prend pour des fous à parler de Physique.

    Je n’aurais pas pensé non plus que l’effet de la gravité aurait autant plus d’impact que celle de la vitesse. Mais finalement, c’est pas si étonnant que ça. Et d’ailleurs j’me demande, l’influence sur ces satellites de la Lune, et des autres planètes et même du Soleil, elle est si minime que ça comparé à celle de la Terre? Ou elles sont prises en compte, et ça devient un casse-tête phénoménale pour les ingé ?

  3. Dans le tout dernier paragraphe, il y a un mot en trop: « une histoire affirme dit ». Enlever affirme ou dit.

  4. Mathieu Louapre Reply

    Si l’heure affichée par le GPS peut atteindre une telle précision… en est-il de même avec la vitesse du véhicule? Le compteur de ma voiture affiche toujours 3km/h de plus que mon GPS, est-ce que ça signifie que j’ai un peu de « mou » sur l’autoroute?
    A+ et merci pour cet article une fois de plus très clair…

    • Boulzaguet Reply

      Les compteurs des voitures sous estiment la vitesse. Ainsi la vitesse n’est jamais sous estimée et les automobiliste flashés ne peuvent pas porter plainte contre le constructeur. (S’est déjà arrivé par le passé et l’automobiliste a gagné. Faut retrouver la source.)

  5. bugneurone Reply

    Excellent article ! J’avoue que je n’avais jamais creusé bien loin la question du fonctionnement d’un GPS. Maintenant j’ai un exemple de plus à répondre à ceux qui pense que dépenser des milliards de dollars / euros dans la recherche fondamentale ne sert à rien.

  6. Article magnifique, vraiment bravo ! Je savais que papy Einstein nous permettait de ne plus nous perdre, mais grâce à ce billet je comprend vraiment pourquoi. Merci !

    PS : Une petite étourderie : « Où [vous] que vous soyez sur le globe »

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  8. « pourquoi est-ce que les corrections ne se compensent pas, sachant que tous les satellites voyagent à la même vitesse »
    Les vitesses ne sont pas colinéaires. Chaque satellite a donc son propre référentiel

    • La colinearité des vitesses n’a rien a voir dans le calcul de la dilatation temporelle, et il se trouve que les decalages temporels entre tous les satellites se compensent exactement (si on neglige les petites variations d’excentricités).Cela se voit immediatement avec les transfos de Lorentz ! Donc pas besoin de relativité pour trianguler. La relativité interviendrait eventuellement dans le suivi des satellites en orbites (coordonées donc ephemerides), mais etant donné qu’ils se trouvent dans la sphere causale de signaux terrestres, en pratique, leurs horloges sont maintenues synchrones en permanence par echange de signaux transmettant l’information UTC. Donc en conclusion, nul besoin de correction relativiste en pratique pour faire tourner nos GPS. Il faut arreter de mentir a tout bout de champ sur cela, c’est de l’arnaque intelectuelle.

      • Ciel, que ce commentaire est triste…

        Il me semble qu’un des avantages d’un blog par rapport à d’autres formes de communication plus ‘verticales’ est de permettre de creuser et d’échanger. C’est une des raisons pour lesquelles (comme souvent) j’essaye à la fin de mon billet d’engager un dialogue avec mes lecteurs, et d’en appeler à leurs connaissances.

        En l’espèce, j’émets justement un doute quant à la nécessité des corrections, et j’espère que quelqu’un saura m’éclairer. Manifestement vous maîtrisez le sujet et vous avez la réponse à mes interrogations.

        Pourquoi diable répondre sur un ton un peu agressif et condescendant (accuser carrément de ‘mentir à tout bout de champ’, ‘arnaque intellectuelle’) plutôt que de simplement nous éclairer en fournissant les explications ?

      • « ce qu’on conçoit bien s’énonce clairement »… Ce commentaire n’est une accumulation de termes savants alignés sans cohérence sur un ton péremptoire… Expliquez nous plutôt clairement et calmement ce qui est si « immédiat » pour vous. Mettons 2 trains voyageant à 0.9 c dans la même direction comparés à 2 trains voyageant aussi à 0.9 c dans des directions opposées : dans le premier cas, les trains partagent le même référentiel -> pas de correction. Dans le second cas il faudra effectuer des corrections relativistes pour synchroniser leurs horloges. Les satellites de la constellation GPS ne vont pas tous dans le même sens (certains montent quand d’autres descendent etc…)

      • Ok, peut-etre ai-je été un peu teigneux sur mon precedent post, mais c’est lassant à la longue d’entendre le meme mythe/ légende urbaine sur la necessité absolue de tenir compte de correction relativiste pour le bon fonctionement du GPS, ce qui n’est absolument pas le cas. Le mouvement des satellites obeit strictement au lois de la physique classique, il sont donc capable de calculer leur trajectoire. Si je connait la position d’un satellite je peux organiser sur son orbite un rendez-vous avec un signal terrestre contenant l’UTC et le temps de l’horloge a bord est donc re-synchronisée: Tsat=Tutc-cD ou D est la distance emetteur terrestre-satelite, et voilà! C’est ainsi comment en pratique le temps à bord des satelites est maintenu synchrone avec le temps UTC sur terre. Et ce n’est pas moins qui l’invente, c’est inclus dans le manuel GPS ici « http://140.194.76.129/publications/eng-manuals/EM_1110-1-1003_pfl/ch_04.pdf » à la page 4.9: »The time synchronization between the GPS
        satellite clocks is kept to within 20 nanoseconds (ns) through the broadcast clock corrections as
        determined by the ground control stations and the synchronization of GPS standard time to the
        Universal Time Coordinated (UTC) to within 100 ns.  » En conclusion, meme si einstein n’était pas né, le gps tournerait nickel-chrome, c’est un fait ! Et vous etes priés de passer le message par soucis d’honeteté intelectuelle. Bonne journée !

      • Ah, merci pour cette réponse argumentée !

        Donc si je résume :

        Il existe effectivement une ‘déviation’ des horloges des satellites dues aux deux effets relativistes, mais la manière actuelle de compenser ces déviations n’utilise en rien les formules issues de notre connaissance des théories de la relativité.

        Et par conséquent, (toujours si je comprends bien), il pourrait même exister des déviations ayant pour origine de la physique inconnue, que ca ne changerait rien au schmilblick, ces déviations seraient compensées par la même méthode de synchronisation.

        Eh bien je vais faire passer le message 🙂

      • Là etait très précisement le fond de mon message, non de remettre Einstein et la relativité en doute, car sinon je serai prix nobel!! Le GPS ne se sert EN RIEN des equations d’Einstein, et il y a des effets dont les consequences seraient bien plus desatreuses sur la precision que les diverses dilatations temporelles si non tenus en compte, et ceux-ci sont, dans le cadre de nos connaissances, non modelisables, mais seulement corigeables ex: variations des parametres physiques de la ionosphere-troposhpere, bruit instrumental divers etc… Heureux que tu es si bien compris, bonne journée !

      • un article très complet est disponible ici :http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2003-1/

        On y lit :
        « Although clock velocities are small and gravitational fields are weak near the earth, they give rise to significant relativistic effects. These effects include first- and second-order Doppler frequency shifts of clocks due to their relative motion, gravitational frequency shifts, and the Sagnac effect due to earth’s rotation. If such effects are not accounted for properly, unacceptably large errors in GPS navigation and time transfer will result. »

        C’est en totale contradiction avec votre affirmation simpliste « Tsat=Tutc-cD C’est ainsi comment en pratique le temps à bord des satelites est maintenu synchrone avec le temps UTC sur terre »

        Avant de demander à tout le monde de répandre votre bonne parole il vous faudra contredire cet auteur et ses références « par soucis d’honnête intellectuelle » (à laquelle vous tenez tant)

      • Une dernière tentative… moins pour vous convaincre (vous avez je crois fait la démonstration de l’étendue de votre mauvaise foi) que pour vous empêcher d’embrouiller le monde et de répandre des âneries…

        Je passe rapidement sur le fait que vous qualifiez de « gimmick » l’ajustement des horloges avant leur lancement sans aucune justification alors que c’est l’argument qui tue sur place votre pseudo-théorie. Comme s’il suffisait d’asséner n’importe quoi pour que ça devienne vrai.

        Les « Additional small frequency offsets » sont les 5 effets du second ordre décrits au paragraphe 9 !! Vous comprenez ? Si on pouvait simplement retrouver UTC à partir d’un signal terrestre on ne s’embêterait pas avec tout ça !

        Si vous avez bien compris la figure 2 ce dont je doute fort, le shift fréquentiel passe par zéro à 9 545 km d’altitude et avant que les calculs soient faits avec suffisamment de précision certains ont hésité sur la valeur et le signe du shift à l’altitude des sat GPS ! Mais contrairement à vous : « it was recognized that orbiting clocks would require a relativistic correction » !!! C’est en 1977 que le satellite NTS-2 a tranché la valeur du shift. Vos gesticulations n’y peuvent rien : « orbiting clocks would require a relativistic correction » !!!

        Vous êtes hilarant, vous citez les passages de l’article qui vous discréditent le plus clairement !
        Pour les horloges qu’on ne peut régler au sol on est obligé de les corriger en vol « after such clocks are placed in orbit their frequencies are measured and the actual frequency corrections needed are incorporated in the clock correction » Vous savez lire ? CLOCK CORRECTION !!

        Pour finir je colle tel quel votre pathétique chant du cygne :

        « les corrections relativistes sont la partie emergée de l’iceberg, et comme la partie immergée ne se modelise pas, on prefere faire des « fits » polinomiaux de la derive pour la maintenir aussi proche de zero que possible! Donc meme si on ignorait TOUT… « pas besoin d’Einstein etc…

        – Quel iceberg ? Vous avez passé votre temps à dire que tout était très simple, pas besoin d’Einstein etc… Encore une fois faudrait savoir ! Mettez vous d’accord avec vous-même avant de remplir le web de légendes !
        – Les dérives relativistes se modélisent très bien (même celles du second ordre) !! C’est le fond de l’article !! Vous délirez totalement !
        – Les fits polynomiaux de la dérive que vous évoquez sans les comprendre SONT LES CORRECTIONS RELATIVISTES !

        Vous vous prenez tellement les pieds dans le tapis que vous arrivez à dire en une phrase « le chat est noir donc le chat est blanc donc le chat est noir »… Alors qu’en fait il est blanc!
        Vous dites : Il y a des corrections relativistes (après 2 jours de débats…) mais elles de ne modélisent pas (alors que c’est le but de l’article !!) mais on fait un fit polynomial (ie un modèle !) donc il n’y a pas besoin de modèle ! Abracadabra ! Bravo !

        Voilà, je suis plus que las de corriger vos interprétations fallacieuses d’un article sans équivoque, je ne peux de toute façon plus rien pour vous. Je laisse chacun juge de votre cas. : Un menteur ? Un ignorant ? Un pipotron ? Un Troll ?

    • nevereven: Je ne remets absolument pas en question le fait qu’il existe un grand nombre d’effets relativistes à l’oeuvre au sein du systeme GPS, ceci est un fait indéniable. Ce que je remets en question c’est l’affirmation selon laquelle les corrections modelisées telles que prédites par la relativité sont effectivement utilisée « toutes seules, comme des grandes » pour palier aux décalages temporels. L’étude des effets relativistes au sein du système GPS est sans l’ombre d’un doute un sujet d’étude academique du plus grand interêt, comme en témoigne l’article de Ashby, que je connaissait déjà, qui les repertorie de façon exhaustive. Lorsqu’il écrit:  » If such effects are not accounted for properly, unacceptably large errors in GPS navigation and time transfer will result. » cela veut simplement dire que si on ignorait les décalages et si on laissait vivre leur vie aux horloges embarquées, les erreurs seraient innaceptables, et c’est bien pour cela qu’on les corrige pardi ! Mais en pratique, cela ne ce fait pas par application pure des lois de la relativité, mais par envoi du temps UTC, c’est ainsi, et pas autrement…Quand à ma formule Tsat=Tutc-D/c (ma formule n’etait pas homogene, le mal est reparé) c’est bien la formule correcte qui permet la synchronisation à 100 ns pres entre le temps UTC et le temps des satelites, ainsi que la synchronisation à 10 ns pres entre les satelites eux-memes, et cette formule n’est rien d’autre que les deux premiers termes de la formule (52), p25, de l’article de Ashby, les autres termes étant en pratique « peanuts » (je vous invite d’ailleurs à les calculer et à les comparer à la précision temporelle de 10 ns entre satelites, et de 100 ns entre la terre et les satelites, pour que vous vous rendiez compte par vous-même…). D’ailleurs si Ashby consacre ce paragraphe au « Crosslink ranging » c’est justement parcequ’il sait certainement mieux que personne que c’est ainsi que les horloges sont synchronisées en pratique, et voulait faire une formulation relativiste de la correction, mais sans donner d’ordre de grandeur, ce qui aurait été plus « honnête », vu que les deux premiers termes suffisent largement en pratique pour obtenir la précision voulue. En ésperant avoir répondu de manière satisfaisante à vos interrogation, je vous souhaite un excellente journée !

      • Dans l’équation 52 de l’article d’Ashby T_Si est le temps dans le sat i et T_Sj le temps dans le sat j et non Tutc provenant d’un signal terrestre comme indiqué dans votre formule ! Ces temps sont issus d’horloges atomiques embarquées ! D’autre part dans cette équation, le temps de propagation s’ajoute et ne se soustrait pas comme dans votre « formule » censée transmettre Tutc par simple soustraction du temps de propagation… Enfin, dans l’eq. 52 Delta_r est la distance entre les 2 satellites i et j et non la distance terre-satellite D de votre équation… ça fait quand même beaucoup de différences pour une formule qui « n’est rien d’autre que les 2 première termes de la formule 52 » !

        Sur le reste de votre commentaire vous êtes tout aussi confus :
        vous dites « si on ignorait les décalages [relativistes] et si on laissait vivre leur vie aux horloges embarquées, les erreurs seraient inacceptables, et c’est bien pour cela qu’on les corrige pardi ! » (c’est bien de finalement le reconnaitre)
        Mais une ligne plus bas vous dites que finalement on ne les corrige pas avec les formules relativistes mais qu’on leur envoie le temps UTC tout bêtement…
        Faudrait savoir ; on les corrige ou ne les corrige pas ?
        Selon vous on mettrait une horloge atomique en orbite dont on ne se servirait pas puisqu’il suffit de lui envoyer depuis la terre le temps UTC ?

        Franchement, vous devriez éviter les formules du genre « c’est ainsi, et pas autrement… ».

      • En ce qui concerne les formules, desolé, mais vous pinaillez, je pensais que vous etiez capable de la generaliser au cas ou recepteur et transmetteur etait inversé(signe moins) ainsi que dans le cas ou l’echange avait lieu entre terre et satelites au lieu de satelites à satelites (changement d’un indice S en indice T pour « Terre » et des distances), mais apparemment vous en etes incapable et vous pinaillez en guise d’argumentation, soit….Cela ne change rien au fait que ma formule est EXACTEMENT la meme APPLIQUEE DIFFEREMMENT. En ce qui concerne le reste de votre message, il est bien revelateur que la confusion est de votre coté, pas du mien, car il demontre que vous n’avez rien compris (ou ne voulez pas comprendre) le simple fait que la synchronisation des horloges embarquées avec le temps UTC se fait par echange de signal, TOUT BETEMENT, parceque c’est simple, net et precis ! Et oui, ceci est bien une correction! Quand a votre argument sur la presence d’horloge atomique a bord, c’est la cerise sur le gateau, et indique que vous ne comprenez pas ce qu’est la precision d’une mesure…Je ne savais pas qu’une horloge lambda avait une precision interne de l’ordre de la ns/jour…je vous laisse mediter la dessus, mais vous cassez pas trop la tete dessus, respirez un bon coup, LIFE IS EASY, et le diable et dans le details comme on dit. Bonne soirée !

      • @Nicolas

        Cessez vos invectives puériles elles desservent vos propos qui n’ont vraiment pas besoin de ça pour être obscurs…
        Il ne suffit pas de crier « C’EST COMME CA.. TOUT BÊTEMENT » ou de décidez qu’une chose est triviale pour avoir raison !

        Faire la confusion de changement de référentiel entre deux satellites ou d’un satellite par rapport à la terre n’a rien d’un détail ! Si vous pensez que c’est du pinaillage vous êtes passez complètement à côté de l’article ! C’est tout le cœur de la question discutée par Ashby ! On ne peut pas généraliser les transformations entre référentiels satellite simplement en changeant l’indice avec la Terre !

        « la précision d’une mesure » ??? On le mesure le temps ou le reçoit de la terre ? Il va falloir vous décider ! Selon vous on mesure un temps d’horloge atomique qui a complètement dérivé par rapport à la Terre puis au lieu de le corriger grâce aux formules de l’article on le remplace par la valeur reçue de la Terre. Effectivement c’est très bête…

        Je pense que j’ai assez perdu de temps mais juste pour la route, vous avez peut-être des choses à nous dire sur l’énergie du vide ? le mouvement perpétuel ? l’alchimie ? D’autres révélations toutes simples, nettes et précises que le monde ignore ?

      • Nevereven, ceci sera mon dernier message, en esperant que vous compreniez:

        « Faire la confusion de changement de référentiel entre deux satellites ou d’un satellite par rapport à la terre n’a rien d’un détail ! Si vous pensez que c’est du pinaillage vous êtes passez complètement à côté de l’article ! C’est tout le cœur de la question discutée par Ashby ! On ne peut pas généraliser les transformations entre référentiels satellite simplement en changeant l’indice avec la Terre ! »

        Avez vous estimez l’ordre de grandeur des corrections relativistes pour l’echange d’un signal entre la terre et un satellite (formule dans Ashby appliquée a un échange terre-satelite, non explicitement ecrite, mais vu que vous maitrisez si bien le sujet je vous la laisse deriver. indice: il y a 4 termes au lieu de 5, vous devinez pourquoi?)? Entre satelites (formule de Ashby)? Eh bien si vous l’aviez fait vous comprendriez pourquoi T(recepeteur)=T(emetteur)-Distance(recepteur-emetteur)/c est tout ce dont on a besoin en pratique pour synchroniser les signaux GPS et avoir la precision voulue, et cette formule qui plus est, s’applique quelque soit l’emetteur, le recepteur, que ce soit la terre et un satelite, ou bien un satelite et un satelite, et que le signal aille de la terre au satelite, ou bien du satelite a la terre, ou bien d’un satelite a l’autre, dans un sens comme dans l’autre, pourvu qu’on mette la bonne distance. Mais si vous appreciez utiliser la relativité pour decrire la trajectoire d’une mouche en vol, libre a vous! Moi j’utilise Newton et je m’en sors tres bien…

        « la précision d’une mesure » ??? On le mesure le temps ou le reçoit de la terre ? Il va falloir vous décider ! Selon vous on mesure un temps d’horloge atomique qui a complètement dérivé par rapport à la Terre puis au lieu de le corriger grâce aux formules de l’article on le remplace par la valeur reçue de la Terre. Effectivement c’est très bête… »

        Le temps est bien mesuré par les horloges embarquées dont les derives sont corrigées par une mise a jour de leur affichage par echange de signaux de facon suffisament frequente pour que, entre deux mise a jour, la derive soit negligeable. Je ne pense pas pouvoir faire plus precis comme réponse.

        « Je pense que j’ai assez perdu de temps mais juste pour la route, vous avez peut-être des choses à nous dire sur l’énergie du vide ? le mouvement perpétuel ? l’alchimie ? D’autres révélations toutes simples, nettes et précises que le monde ignore ? »

        Si quelqu’un a bien une revelation a faire, ça serait bien vous: Comment expliquez vous que l’auteur de ce blog « Chercheur en physique théorique et fondamentale, puis expérimentale, appliquée et industrielle. » ai immediatement compris mon propos, alors qu’il semble impossible que vous vous le compreniez, malgré tous mes efforts de pédagogie? Avez vous un quelconque pedigree en science? Votre entetement me laisse en douter fortement, tout comme votre incompréhension profonde d’une des plus belles théorie de la physique, la relativité.  » Einstein a Charlie Chaplin: Toi tout le monde t’aime parceque tout le monde te comprend. Moi, tout le monde m’aime, mais personne de me comprends… »

      • L’équation 52 décrit un cas particulier de crosslink entre 2 satellites (le mode Autonav) sur lequel vous bloquez parce que les 2 premiers termes ont un faux air de ressemblance avec votre formule…
        Mais lorsqu’il s’agit d’échanger un signal Terre-satellite c’est complètement différent et c’est l’objet de tout le début l’article : la figure 2 page 16 est extrêmement claire à ce sujet ! Il est écrit noir sur blanc de manière irréfutable :

        « In order for the satellite clock to appear to an observer on the geoid to beat at the chosen frequency of 10.23 MHz, the satellite clocks are adjusted lower in frequency () This adjustment is accomplished on the ground before the clock is placed in orbit. » (i.e. correction relativiste des horloges !!! Je vais finir par croire que vous avez aussi du mal avec l’anglais)

        « Le temps est bien mesuré par les horloges embarquées dont les derives sont corrigées par une mise a jour de leur affichage (sic !) par echange de signaux de facon suffisament frequente pour que, entre deux mise a jour, la derive soit negligeable. Je ne pense pas pouvoir faire plus precis comme réponse. »

        Plus précis ça n’est pas vraiment utile et plus drôle vous aurez beaucoup mal !

        Bonne continuation

      • L’ajustement des fréquences des horloges a bord de sorte que leur derive soit proche de zero (par rapport au temps UTC) est un gimmick qui, meme si il permet de tester les predictions de la relativité, n’est pas indispensable, justement parceque l’echange de signaux reajuste leur affichage et leur frequence sur une echelle de temps pendant laquelle la derive peut etre considere comme negligeable…d’ailleurs Ashby ecrit lui-meme plus loin :
        « Additional small frequency offsets can arise from clock drift, environmental changes, and other
        unavoidable effects such as the inability to launch the satellite into an orbit with precisely the
        desired semimajor axis. The navigation message provides satellite clock frequency corrections for
        users so that in effect, the clock frequencies remain as close as possible to the frequency of the U.S.
        Naval Observatory’s reference clock ensemble. Because of such effects, it would now be difficult to
        use GPS clocks to measure relativistic frequency shifts. » et d’ajouter :
         » As understanding of the numerous sources of error in the GPS
        slowly improved, it eventually made sense to incorporate the correct relativistic calculation. It
        has become common practice not to apply such offsets to Rubidium clocks as these are subject to
        unpredictable frequency jumps during launch. Instead, after such clocks are placed in orbit their
        frequencies are measured and the actual frequency corrections needed are incorporated in the clock
        correction polynomial that accompanies the navigation message. »
        Ashby le reconnait lui-meme: les corrections relativistes sont la partie emergée de l’iceberg, et comme la partie immergée ne se modelise pas, on prefere faire des « fits » polinomiaux de la derive pour la maintenir aussi proche de zero que possible! Donc meme si on ignorait TOUT de la façon dont se comporte une horloge atomique et sa frequence en regime relativiste, les fits suffiraient en pratique, et ils suffisent en pratique. Donc, mon propos de change pas d’un poil, Einstein ne serait pas né, on ferait tourner le GPS nickel-chrome! Cordialement.

    • « Je laisse chacun juge de votre cas. : Un menteur ? Un ignorant ? Un pipotron ? Un Troll ? »
      Le jugement à déjà été rendu, et en deux posts seulement, et je vous laisse devinez en faveur de qui…Vos insultes n’y changeront rien, tout comme votre profonde incomprehension de principe physique et mathematique de base.

      • phildeler Reply

        Bonjour Nicolas, je demande qu’à vous croire, parce que si vous dites vrai, il faudra que je prévienne mon employeur qui a encore fait récemment un sujet du bac sur ce sujet. Lui aussi, universitaire, devrait être prevenu:
        http://www-irma.u-strasbg.fr/~baumann/explis.pdf
        Sans parler de tous les articles wikipédia, y a du boulot
        En tout cas, je pense que cela doit être une enquête difficile de vraiment savoir qui dit vrai vu que c’est du code source fermé et qui plus est militaire qui embarqué sur ces satellites (GPS), quand à galileo ou glonass ou beidou, encore plus difficile à savoir.
        Je dis tout cela sans espièglerie mais juste parce que j’ai l’impression que c’est vraiment bizard cette affaire si vous avez raison.
        Cordialement
        Et surtout un grand merci à David, continue à nous décrasser les neurones!

      • Merci Nicolas pour vos éclairages !

        Je ne suis pas un spécialiste mais vos arguments me semblent totalement logiques et convaincants. Voici ce que je comprends : la vitesse de déplacement du satellite et la gravité plus faible en orbite produisent un décalage de l’horloge (du aux effets respectifs de la relativité restreinte et de la relativité générale). Cependant, la vitesse du satellite étant constante et son altitude aussi (orbite quasi-circulaire), le décalage de l’horloge du aux effets relativistes est quasi-constant lui aussi 🙂 Il n’est donc pas nécessaire d’effectuer des corrections relativistes à chaque fois qu’on veut calculer la position d’un véhicule. Aussi, dans la pratique des corrections sont appliquées de façon empirique à intervalle régulier. Et comme vous le dites, si on ne connaissait pas la théorie de la relativité, le GPS fonctionnerait parfaitement. On ne saurait pas d’où provient cette dérive de l’horloge, mais comme elle est stable, qu’on peut la mesurer, et synchroniser l’horloge si nécessaire, ça ne poserait pas de problème.

        • Petit commentaire sur votre texte « si on ne connaissait pas la théorie de la relativité, le GPS fonctionnerait parfaitement. On ne saurait pas d’où provient cette dérive de l’horloge, mais comme elle est stable, qu’on peut la mesurer, et synchroniser l’horloge si nécessaire, ça ne poserait pas de problème. » :
          Les gens auraient été obligés de se demander pourquoi ils devaient compenser une erreur de +/- 10 m avec une période de 12 heures… et ils auraient fini par découvrir la relativité.
          Comme je l’indiquais dans mon message du 5 janvier 2016 l’utilisateur moyen ne se serait aperçu de rien mais la précision aurait été cependant moins bonne car les compensations polynomiales envoyées par les stations sol n’auraient pas permis de corriger avec une aussi bonne précision que ce qui est fait par les corrections relativistes.

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  10. Bonjour! tout d’abord merci pour cet article rondement bien expliqué! qui pour ma part lève un petit voile sur la dilatation du temps.
    Il vient à moi une question concernant le sujet:
    Je prends un ami que je mets dans une fusée hightech voyageant à « quasi » c .
    Il part pour une planète à 1 année lumière et revient aussi sec.
    Si nous le regardons depuis la Terre il se passera 2 ans avant qu’il revienne.
    Mais si je reprends votre formule, Mon pote nous prouvera grâce à sa montre qu’il a effectué l’aller retour en une fraction de seconde? Me trompe-je totalement ou rien d’affolent ?
    Ceci impliquerait un écrasement des distances avec la vitesse pour l’objet considéré ?
    Désolé de m’éloigner un peu du gps mais il faut que je sache! sinon je vais pas dormir 🙂

    • Si j’ai bien compris la dilatation du temps, pour un objet se déplaçant a c, le temps ne s’écoule pas pour lui. Un tel objet doit avoir une masse nulle.

      • Oui la vitesse contracte le temps et les distances (avec le même facteur). Cette question (Jumeaux de Langevin) est très bien documentée http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_jumeaux
        Et oui seul un objet de masse nulle peut se déplacer à c. Tout objet de masse non nulle verra son inertie augmenter à l’infini à l’approche de c et il faudra une énergie infinie pour l’accélérer à c …

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  12. Merci pour ces réponses!
    Une dernière question me turlupine: Il faut une masse nulle pour arriver à c et c’est le cas du photon. D’après la formule de dilatation du temps, il subit donc une dilatation temporel infini. Et si je suis mon raisonnement bancal je me dis que ses propriétés champs électrique et magnétique ne peuvent pas varier parce le temps y est immobile. Donc de l’extérieur (nous) on ne verrait pas d’oscillation, de longueur d’onde etc..
    Je viens de réfuter l’aspect ondulatoire de la lumière ??? 🙂 promis c’est ma dernière question débile!

  13. « Il faut une masse nulle pour arriver à c et c’est le cas du photon » Non ! Tout ce qu’on sait de la masse du photon c’est qu’elle est inférieure à 1e-18 eV (toute mesure physique est faite à une certaine précision). D’ailleurs il ne faut pas confondre c (299798458 km/s EXACTE PAR DÉFINITION) et la vitesse de la lumière dont on ne connait que la borne inférieure…
    En ce qui concerne le reste de la question (pas débile du tout !) Il faut se placer du point de vu du photon : lui trouve que c’est vous qui allez très vite dans son référentiel ! Pourtant l’espace et le temps existent bien pour vous ! Dans votre question sur les jumeaux vous avez pris le cas compliqué où l’un des frères fait demi-tour mais s’ils restaient dans des référentiels inertiels la situation serait PARFAITEMENT SYMÉTRIQUE et chacun croirait que c’est l’autre qui se déplace et qui vieillit moins vite… Bref même si la vitesse des photons (particule responsable de l’interaction électrostatique) est très élevée elle n’est pas du tout infinie (loin de là!!) et les photons se déplacent dans l’espace-temps comme tout autre particule. Leur énergie est directement proportionnelle à leur longueur d’onde (facteur = constante de Planck). Par contre je profite de l’occasion pour rappeler que le magnétisme à pour origine les lois simples de électrostatique associées à la contraction/dilatation de l’espace-temps. Les équations de Maxwell pourraient être remplacées par les lois de l’électrostatique couplées à la très simple équation de contraction ! Le champ B n’existe que parce que les charges se déplacent les unes par rapport aux autres dans des référentiels différents !

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  15. Bonjour,
    J’avais pu lire un article(que je rechercherais pour mettre en lien), sur la relativité et GPS, indéniablement, il faut tenir compte es corrections relativiste de le RG, mais cet article (scientifique) expliquait que le « principal » effect était de la RR, donc l’effect RG est moindre que l’effect RR.Qu’en pensez-vous?
    ps: désolé si la réponse a été onné par ailleurs….n’ai pas eu le temps de tout lire.
    Cordialement,

    • Oui la réponse est dans mon billet : la correction de RG est plus importante que celle de RR.

      • Merci pour la réponse, en fait dans l’article je lis: »Cela montre que la correction de relativité générale est du même ordre de grandeur que celle de relativité restreinte ! »
        voici un lien pour ceux que cela interesse, il est notament écrit que le GPS se base sur le 2nd postulat de la RR, et explique également pourquoi la RG est nécessaire:
        http://www2.ulg.ac.be/ipne/garnir/gps/GPS.pdf.
        Je ne retrouve plus le ien ou il y a un calcul précis des croorections du à la RR et RG, mais de mémoire, je suis (quasi-) sur que la correction de la RR est plus importante…je reste onc ubitatif…auriez-vous un lien vers lequel aller?
        Ceci dit c’est juste par curiosité…cela ne nous empechera pas de dormir.. 😉
        Cordialement,

  16. PS: Désolé poue les fautes, ça me pique les yeux, problème de clavier….

  17. PS: Désolé pour les fautes, ça me pique les yeux, problème de clavier….

  18. Je me réponds,
    Effet RR= La dilatation du temps, due à la vitesse des horloges embarquées, réduit les fréquences d’un facteur (transformation de Lorentz-Poincaré) :f/f = (v/2c)2
    Vitesse des satellites v ≈ 4 km/s d’où /f ≈ 10-10 soit un retard de ≈ 0,1 ns /seconde ou 7 μs/jour
    Effet RG=Δf/f=ΔΦ/c²
    où est la variation du potentiel gravitationnel entre les horloges et la terre. Cette correction fait que les horloges au sol sont ≈ 5 10-10 plus lentes, soit une avance de 45 μs/jour.
    Au total : 45 – 7 = 38 μs/jour d’avance.
    petit calcul que j’espere juste
    Conclusion: j’ai une mauvaise mémoire 🙂
    Cordialement,

    • Zorglub62 Reply

      2 questions, un peu plus de 7 ans plus tard
      a) https://trustmyscience.com/tokyo-skytree-test-theorie-relativite-einstein/ donne un décalage de 4,3 nanosecondes pour une hauteur de 450m : il ne doit y avoir qu’un effet RG et la variation sur la distance au récepteur est dans un rapport 50 000 : pourquoi un effet dans un rapport 10 000?
      b) quelle est cette vitesse de 4 km/s dont on parle pour le satellite GPS? vitesse relative a un repère fixe par rapport aux étoiles ou vitesse par rapport au récepteur dans la voiture ? Un satellite géo-stationnaire serait fixe par rapport au récepteur mais avec une vitesse de 3 km/s par rapport au repère : décalerait-il?

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  24. Jolie exposé.
    Pour repondre a ta question, je ne suis pas un scientifique mais seulement un passionné.
    Par reflection, étant donné que nous tournons autour du centre de la terre, et que les satelites n’ont pas les meme direction entre eux. Par relativité a notre referentiel aucun des satelites ne vont donc a la même vitesse. Par consequent aucune des horloges atomiques n’indiquent le meme temps par raport au notre (et il en va de meme entre eux). Quelle pagaille, il serait possible mais extremement compliqué de calculé le décalage de chacun s’ ils n’etaient pas équipé d’horloges atomiques et les marges d’erreures même infimes deviendraient enorme au fil du temps. Voila ce qui est, je pense, pour la relativité restreinte.
    Pour la relativité general c’est beaucoup plus simple, mais aussi, aucun ne se trouve a la meme altitude car sinon ils rentreraient en colision.
    La difference de décallage pour ce dernier ne doit pas être bien énorme mais doit être pris en compte pour ne pas s’agrandir de plus en plus.
    J’ai quand même etait surpris d’apprendre que le décalage se comptait plutôt en miliseconde qu’en nanoseconde.

  25. Très intéressant.
    Même si ca m’amuse, je n’ai pas la spécialisation sur le sujet.
    Par contre, je suggérerais d’utliser le mot multliatération plutot que triangulation.
    En effet la triangulation est un positionnement basé sur la mesure d’angles,
    alors que la multilateration est un positionnement basé sur la mesure de distances.

  26. Super discussion mais je suis un peu resté sur ma faim sur la controverse fin avril 2013 pour savoir si les corrections relativistes étaient effectivement appliquées ou pas dans les satellites.
    J’ai peur que vous (David) ayez tranché un peu rapidement d’un côté. En essayant de lire l’article d’Ashby mon impression serait plutôt que les corrections sont effectivement appliquées.
    Avez-vous pu vous faire une opinion plus précise depuis ?
    Merci encore.

  27. Je me réponds à moi-même sur le rôle de la relativité dans le GPS. Ma conclusion, comme cela arrive souvent, est que la vérité est entre les deux affirmations « Sans Einstein, pas de GPS ! » et « c’est une légende urbaine ». Oui, les effets de la relativité sont mesurables sur le GPS mais si les concepteurs avaient oublié de la corriger, l’erreur serait au maximum d’une dizaine de mètres. Le GPS a été utilisé dans plusieurs expérimentations pour mettre les effets relativistes en évidence, une correction relativiste est appliquée mais, à l’opposé, si Einstein n’était pas passé par là avant je ne suis pas sûr que l’utilisateur moyen du GPS s’en soit aperçu.

    La relativité fait apparaitre deux principales erreurs :
    – celle due à la vitesse des satellites par rapport aux utilisateurs (relativité restreinte). L’effet est un ralentissement relatif des horloges des satellites de 2,5046 × 10−10.
    – celle due à la différence de gravité entre les satellites et les récepteurs (relativité générale). En supposant que les orbites des satellites sont circulaires l’effet est d’accélérer leurs horloges de 6,9693 × 10−10.
    En conséquence les horloges ont une fréquence augmentée de 4,4647 × 10−10. Cela représente 0,00457Hz par rapport à la fréquence théorique de 10,23 MHz. Il était donc initialement prévu de décaler le réglage des horloges des satellites à 10,22999999543 MHz au lieu de 10,23 MHz mais ceci a été abandonné car la fréquence des horloges (en particulier au rubidium) subit au décollage, à cause du niveau de vibration, un saut aléatoire plus important que cela.
    Une fois les horloges stabilisées on a affaire à une erreur constante ce qui n’est pas un problème pour le GPS. Il ne faut pas oublier que le GPS est un système en boucle fermée. Il est aisé pour la station de contrôle au sol, après une période d’observation suivant le lancement, de régler correctement la fréquence des horloges. De plus la station de contrôle au sol renvoie au moins une fois par jour des corrections en particulier des corrections du temps de chaque satellite. Elles sont rediffusées aux utilisateurs par chaque satellite via la « Message de navigation » et après corrections la contribution du temps des satellites dans l’erreur du GPS n’est que d’un mètre.
    On voit donc que le petit calcul qu’on trouve dans tous les articles pour impressionner les foules et qui donne 38µs (-7µs de relativité restreinte et +45µs de relativité générale) soit 12 km par jour ne correspond pas au fonctionnement du GPS.

    La vraie erreur due à la relativité générale se produit si l’orbite n’est pas tout à fait circulaire car dans ce cas la gravité varie. Cette erreur est corrigée. Elle aurait dû normalement être corrigée dans les satellites mais pour des raisons d’économie à l’époque il a été décidé de la faire calculer par les récepteurs. À cette fin la station sol fait diffuser par chaque satellite via le message de navigation les éléments nécessaires au calcul et la formule à appliquer est donnée dans le document de référence du GPS (ICD-GPS 200) :
    F x e x sqrt(A) sin Ek
    F est une constante basée sur la vitesse de la lumière et la constate de gravitation
    e, A et Ek sont transmis dans le message de navigation :
    e : excentricité de l’orbite
    A : demi grand axe
    Ek : anomalie excentrique.
    L’excentricité maximale des satellites GPS étant limitée, l’erreur vaut au maximum 13,5 m. Il a été vérifié que la correction était excellente (elle élimine l’effet d’excentricité à 0.1 ns soit 3 cm près). Voici donc la vraie contribution de la relativité à la précision du GPS. Sans cette correction certains satellites présenteraient au maximum une erreur d’une dizaine de mètres variable dans le temps et d’autres auraient une erreur faible.

    Ma conclusion :
    Ce n’est pas une légende urbaine mais le fait que la relativité intervienne dans le GPS a été excessivement orchestré. Oui, le GPS tutoie les deux théories de la relativité, restreinte et générale. Il a servi de support pour vérifier la relativité, sa conception en a tenu compte et au moins une correction relativiste est appliquée mais si tout cela avait été omis l’utilisateur moyen du GPS ne s’en serait probablement pas aperçu.

    Je serais heureux si des spécialistes pouvaient confirmer ou corriger cette vue.

    • @Piri
      Wikipedia précise que les satellites GPS ont une orbite quasi-circulaire. Le décalage de l’horloge est donc lui aussi quasi constant. Quand bien même il existerait une légère variation de l’altitude des satellites due à l’excentricité de la terre ou de l’orbite des satellites, ce sont pas des variations brusques mais progressives. Entre deux synchronisations de l’horloge à partir du sol, il ne peut y avoir de dérive significative de l’horloge.

      • @Matt
        Je comprends votre interrogation sur la nécessité de faire explicitement une correction de l’effet de l’excentricité alors qu’on pourrait le corriger par les corrections polynomiales envoyées périodiquement par les stations sol.
        L’effet de l’excentricité est une erreur sinusoïdale de période 12 heures d’amplitude maximale 10-15 m. En faisant cette correction explicitement dans les récepteurs on la compense avec une grande précision (de l’ordre de 3 cm). J’imagine que les corrections polynomiales seulement du 2nd degré et faites toutes les 2 heures n’auraient pas permis de corriger avec une telle précision.

  28. Pingback: Pierre Savatier, le chercheur qui veut maîtriser le pouvoir des cellules souches | Fabien Trécourt • Journaliste

  29. standupscientist Reply

    Personnellement, je trouve la discussion un peu spécieuse. Il y a un fait: les horloges se désynchronisent. Et cette désynchronisation est due au effets relativistes. La méconnaissance de ces effets, ferait que tous les GPS seraient faux Ce sont bien les théories de la relativité restreinte et de la relativité générale qui nous permettent de comprendre pourquoi et dans quelle mesure les horloges se désynchronisent.

    Si on ne les resynchronisent pas, la position estimée par le GPS dérive de quelques dizaines de mètres en quelques minutes (au bout de quelques heures ça fait loin !).
    Partant de là, il y a deux façons de faire la synchro:
    1) On applique les corrections relativistes et les horloges sont parfaitement synchronisées en permanence.
    2) On synchronise les horloges par envoi de signaux comme dit Nicolas, en le faisant assez souvent pour que la dérive reste acceptable (attention avant de tourner le volant: vérifier que la rue est bien là et pas 10m plus loin (;-))

    Donc oui, à la précision requise (10 mètres) on peut faire fonctionner un GPS sans calculs relativistes, de la même façon qu’on peut tirer à l’arc sans connaître les lois de la chute des corps. On peut tout à fait appliquer une correction sans connaître les raisons de sa nécessité. Je me trompe ?

    Sinon merci pour cet article, je connaissais tout ça mais c’est particulièrement clair et bien écrit.

    • Réponse à standupscientist
      Je n’étais pas certain de la définition de « spécieux ». J’ai donc vérifié dans un dictionnaire : « qui est susceptible de tromper par son l’apparence de vérité, de logique ».
      Là je ne suis pas d’accord, au moins si ça concerne mon commentaire du 5 janvier 2015.
      L’effet de la relativité sur le GPS est parfaitement connu et a été vérifié par plusieurs expériences. Ce n’est pas une apparence de vérité. De même j’ai cité le document américain de définition du GPS.
      (voir dans ce message du 5 janvier 2015 un résumé auquel je n’ai aucune modification à apporter).

      Personnellement j’ai un peu critiqué l’orchestration qui a été faite avec des slogans du genre « Sans Einstein, pas de GPS » car ce n’est pas tout à fait exact (voir aussi mon message plus haut) mais cela n’enlève rien au génie d’Einstein et au fait remarquable que le GPS soit « concerné » par les deux volets de la relativité.

      Note sur votre texte « Partant de là, il y a deux façons de faire la synchro »: ne pas oublier que le GPS est un système en boucle fermée. Les stations sol envoient régulièrement des corrections (de temps et de trajectoire des satellites). En effet même si les horloges ne subissaient pas de décalage au lancement et si on faisait les corrections relativistes, l’erreur de temps des horloges atomiques serait de l’ordre de 10 ns par jour soit environ 3 m. C’est excellent mais le système ne pourrait pas tenir longtemps sans correction venant du sol.
      Avec des corrections périodiques venant du sol le système est insensible aux erreurs constantes d’horloge. Or les deux effets de la relativité sont constants si les orbites sont circulaires. C’est pour cela que le GPS fait une correction seulement quand les trajectoires ont une excentricité. La correction étant au maximum de 10 m c’est cela qui fait dire que si on ne la faisait pas, la plupart des utilisateurs ne s’en apercevraient pas.

      • Wikipedia précise que les satellites GPS ont une orbite quasi-circulaire. Le décalage de l’horloge est donc lui aussi quasi constant. Quand bien même il existerait une légère variation de l’altitude des satellites due à l’excentricité de la terre ou de l’orbite des satellites, ce sont pas des variations brusques mais progressives. Entre deux synchronisations de l’horloge à partir du sol, il ne peut y avoir de dérive significative de l’horloge.

  30. J’ai pensé à la question du « pourquoi les corrections ne se compensent pas puisque les satellites vont tous à la même vitesse dans le même champs gravitationnel ». Si l’on néglige les corrections des autres effets (variation d’altitude etc.) en effet les satellites sont synchronisés.

    Mais la correction du temps satellite sur le temps sol est nécessaire pour le calcul de la position : En effet les décalages temporels mesurés par l’observateur au sol grâce aux signaux des satellites doit être convertis en « durée au niveau du sol ». Cela est valable même si le décalage des rythmes des horloges n’est pas d’origine relativiste.

    Exemple :

    1 – Imaginons que les horloges des satellites soient détraqués et fonctionnent 2 fois plus vite que celle du récepteur qui cherche sa position, mais qu’elles sont parfaitement synchrones entre elles.

    2 – Le récepteur (disons Bob) reçoit simultanément les signaux de 4 satellites qui indiquent chacun leur positions et un temps. Coup de chance, trois des quatre signaux émis indiquent midi pile (12:00:00:00:00). Bob sait donc qu’il est à équidistance de ces trois satellites (cela représente une ligne dans l’espace perpendiculaire au plan passant par ces trois satellites).

    3 – Le quatrième signal en revanche est (11:59:59:00:00). Bob se dit qu’il est donc plus proche du quatrième satellite d’une seconde lumière (300 000km).

    4 – Mais comme Bob sait que les horloges dans les satellites vont deux fois trop vite. Il comprend qu’il est en réalité plus proche du quatrième satellite de seulement 1/2 seconde lumière (150 000 km).

    5 – Bob connait sa position. Pour cela il a du tenir compte du décalage entre la durée d’une seconde indiquée par les horloges des satellite et la définition de la durée d’une seconde pour lui en tant que temps de trajet par un signaux lumineux d’une distance précise (la seconde-lumière)

    *Notez que je prends un cas particulier de l’équidistance avec trois satellites pour simplifier mais le raisonnement fonctionne dans les cas plus généraux].

    ** Les causes du décalage entre la « seconde sol » et la « seconde satellite » peuvent être d’origine relativiste ou autre, cela ne change rien au problème.

    *** Une réflexion personnelle (à confirmer par d’autres ?) Bob pourrait très bien déterminer sa position approximative sur Terre avec seulement trois satellites s’il avait le chance de se trouver à équidistance car il serait alors sur l’intersection entre la surface du globe (dont il connait la position) et la ligne d’équidistance. En revanche dès qu’il sort de ce cas particulier d’équidistance il a de nouveau besoin d’un quatrième satellite pour estimer l’équivalent du distance des décalages des signaux qu’il reçoit.

  31. Jean-Jacques Sainthuille Reply

    J’ai fait une expérience très simple montrant que l’horloge à photon ne fonctionne pas comme on le pense. Cela remet en question la loi de la réflexion de R. Descartes et la théorie de la relativité d’A. Einstein.
    J’ai essayé d’en informer des universitaires, mais il semble que dénoncer Einstein leur soit insupportable ?
    Je me ferai un devoir de communiquer le descriptif de l’expérience (seulement 5 pages de dessins et coutes explications, 2 autres pour décrire l’instrument rudimentaire, ainsi que quelques clichés de l’observation).
    jean-jacques.sainthuille@hotmail.com

  32. dasalucado Reply

    Bonjour,

    Suite à vos différents commentaires et différentes explications que l’on trouve sur internet, je suis complétement perdu sur le fonctionnement du GPS.

    De ce que j’ai compris, le récepteur n’ayant pas d’horloge suffisamment précise, on utilise un 4ème satellite qui correspondrait à l’inconnu « temps » dans un espace à 4 dimension. Dans ce cas, confirmez-vous que le récepteur n’a plus besoin de connaître le temps mis à par les signaux pour lui parvenir ? Si oui, à partir de quelles données est calculée la distance ?

    Je ne comprends pas ce point car sur de nombreux sites, il est dit que l’on calcule le temps mis par les signaux entre les satellites et le récepteur (et de ce que j’ai compris ce n’est pas assez précis) ou on utilise les décalages entre les signaux des satellites, mais je ne comprends pas ce que l’on veut dire par décalage ni décalage entre quoi et quoi.

    Par exemple, il est écrit dans Wikipedia : « Les satellites envoient des ondes électromagnétiques (micro-ondes) qui se propagent à la vitesse de la lumière. Connaissant celle-ci, on peut alors calculer la distance qui sépare le satellite du récepteur en connaissant le temps que l’onde a mis pour parcourir ce trajet. »

    Quelqu’un pourrait-il m’aider à résoudre ce puzzle s’il vous plaît ? Je ne suis pas physicien ni mathématicien, quelque chose m’échappe surement.

    • Hello,
      Je vais essayer d’être clair : Tu reçois 4 signaux de 4 satellites en même temps. Chacun te donne l’heure de l’envoie du signal et sa position au moment de l’envoie du signal.

      Cas très simple : Tu reçois 4 signaux avec la même heure (12:00:00 disons). Pour peu que les horloges des satellites soient synchronisées entre elles, tu sais que tu es à équidistance de la position des 4 satellites au moment où leurs signaux ont été envoyés. Donc tu connais ta position et tu n’as pas besoin de connaitre l’heure qu’il est pour toi.

      Cas plus compliqué : En réalité les signaux te donnerons des heures différentes mais ce sera toujours assez simple de calculer ta position par rapport aux satellites car même si tu ne sais pas quelle heure il est pour toi et combien de temps chaque message à mis à te parvenir, tu peux savoir à quel point tu es plus près d’un satellite plutôt que d’un autre donc tu peux te positionner dans l’espace entre eux.

      Par exemple si tu reçois depuis les satellites A, B, C et D respectivement 12:00:00, 12:00:01, 12:00:02 et 12:00:03. Tu sais que tu es une seconde lumière plus près de B que de A, 2 secondes lumières plus près de C que de A et 3 secondes lumières plus près de D que de A. Il n’y a qu’un seul point dans l’espace qui respecte ces contraintes et c’est là où tu te trouves. *

      Bien sûr si tu avais un temps suffisamment précis sur ton récepteur tu n’aurais pas besoin de quatre satellites mais seulement de trois. Car dans ce cas tu saurais à la réception de chaque signal à quelle distance tu es du satellite qui l’a envoyé et trois distance suffisent pour connaitre ta position dans l’espace ** et ***

      J’espère que ça t’aide à y voir plus clair.

      * Par contre tu as besoin de savoir si une seconde compté par les satellites correspond bien à une seconde pour toi et si non quel est l’écart car sinon tes « seconde lumières » seront faussées, d’où les histoires de correction.
      ** Enfin avec trois ça donne deux peut être deux positions possibles mais il doit être facile de savoir laquelle est la bonne.
      *** Même sans avoir d’horloge pour toi, trois satellite suffisent également il me semble si tu sais par ailleurs que tu n’es pas n’importe où dans l’espace mais sur un plan comme la surface de la terre par exemple. Remarque tu n’aurais pas l’altitude.

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  34. Tartampion Reply

    Juste un petit avis par rapport à l’article que j’ai bien apprécié. Il ne me semble pas que ça a été relevé dans les débats: L’attraction gravitationnelle subie par le satellite n’est pas 20 fois plus faible que la notre, étant satellisé, il n’en subit pas du tout.

    • Si un satellite ne subissait pas d’attraction gravitationnelle il partirait directement dans l’espace à cause de la force centrifuge issue de sa trajectoire circulaire.

  35. albert Muda Reply

    Pour que les choses soient claires si je puis me permettre de résumer, nul besoin de prendre en compte la relativité générale ou restreinte pour faire fonctionner un GPS avec une précision de quelques mètres. Il y a effectivement un décalage des horloges dû à la relativité mais celui-ci est facilement corrigé en envoyant l’information depuis le sol comme souligné par Nicolas.

    • Est-ce qu’une autre manière de le dire ne serait pas d’énoncer que les satellites GPS reçoivent des corrections de synchronisation dont on constate que leur teneur principale vérifie les 2 relativités (ce qui, à défaut de les prouver, en donne au moins une validation expérimentale) ?

      • Non on ne peut même pas dire que le GPS donne une quelconque validation expérimentale de la relativité qu’elle soit restreinte ou générale, car ce dont on est certain c’est que si on ne corrigeait pas les horloges des différents satellites par un message régulier de synchronisation et qu’on les corrigeait seulement avec des données calculées, on divergerait très rapidement et de façon dispersé (en plus) selon les orbites des satellites. Le système GPS entier serait inutilisable au bout d’une semaine à peine. Nous ne pouvons pas sérieusement considérer cela comme une « validation expérimentale ».

        D’ailleurs pour le comprendre il faut rappeler que le GPS n’est en aucun cas une « expérience » qui répond à une rigueur scientifique, c’est un projet militaire fermé, et les militaires ne sont pas très prompts à divulguer leurs « découvertes », car une avance technologique est déterminante du point de leur point de vue, donc il ne faut pas compter sur eux pour nous expliquer nos erreurs s’ils en découvrent, ce n’est pas leur role du tout.

        Dans le meilleur des cas (!!) le choix dans les données qu’ils ont choisit de nous transmettre à été influencé par l’effet expérimentateur ( https://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_exp%C3%A9rimentateur ) c’est à dire la tendance inévitable des scientifiques à lire dans les observations expérimentales le résultat qu’ils cherchent alors que ces derniers sont en fait indéterminé. Ensuite nous avons interprété ces données (sans avoir eu accès à « l’expérience » elle même, il faut bien en prendre conscience, ce qui lui confère une crédibilité minimale pour le moins), avec le même effet expérimentateur (deuxième effet Kisscool ! 😀 )

        Bref, dans le cas du GPS, on est vraiment TRES LOIN d’un début de commencement d’une vérification expérimentale rigoureuse de la relativité 😉 Même l’expérience d’Eddington est un meilleur argument ! 😀 c’est dire ! 😉

  36. Si il n’y avait qu’une correction de relativité à faire cela serait le bonheur!
    Tellement d’autres facteur rentrent en jeux que celle ci n’est pas le problème majeur même si effectivement elle intervient
    le dérive des horloges est de 6.7µs/24h compensé par les fréquentes resynchronisations. Mais lorsque l’on voit la tête du géoïde de la terre à prendre en considération et qu’il est non modélisable et juste approximé on comprend que la transformation de Lorentz n’est pas si primordiale que ça. Il y a encore beaucoup de progrés à faire car le problème est plus que complexe. Mais pour une utilisation civile cela est bien suffisant!

  37. En réalité la théorie de la relativité a été construite par Henri Poincaré dès 1900 aidé par le travail de Lorentz, la formule E=mc2 est belle et bien de Henri Poincaré avec la construction mathématique essentielle de Henri Poincaré qui suit, Einstein n’est qu’un usurpateur, escroc, d’ailleurs le peu de travail mathématique restant n’a pas du tout été effectué par Einstein mais Marcel Grossmann, c’est probablement le plus grand scandale ou l’un des plus grand scandale de 20e siècle, mais la propagande effectuée à l’époque et la mort d’Henri Poincaré ont bien aidées à la célébrité usurpée dEinstein. Il est d’ailleurs clair que les mathématiciens et physiciens à l’époque le savaient puisqu’il n’a pas obtenu le prix Nobel pour la théorie de la relativité, de plus le mot relativité a été créé par Poincaré et dans les écrits d’Einstein, Poincaré n’est absolument pas cité, ce qui prouve la totale escroquerie de ce fumiste , d’autres personnes le révèlent sur internet.

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  39. Bonjour , je suis en première et dans le cadre de mes tpe , j’aimerai savoir à partir de quelle(s) formule(s) tu parviens à calculer la contraction du temps dut à la relativité générale. Merci d’avance pour ta réponse .

  40. J’insiste sur le fait que les effets relativistes sont prépondérants. Un décalage de fréquence de -4.4647E-10 est commandé pour les corriger, ce qui est considérable.
    Je rappelle en effet que :
    – les horloges GPS ont une dérive valant typiquement < 1E-11, compensée à quelques 1E-13
    – les masers à hydrogène passifs de Galileo ont une stabilité de ~1E-14, ce qui conduit à une dérive de ~1 ns/jour.
    La course au positionnement précis, nécessite des horloges de plus en plus précises.
    L'objectif est d'obtenir une position précise à 10 cm, pour répondre au besoin de la voiture autonome.

    • Je ne pense pas que la valeur du décalage de fréquence soit contesté. La discussion portait sur « Sans Einstein, pas de GPS ». Il est probable que si Einstein n’était pas passé par là avant que le GPS ne soit lancé on aurait été très content de sa précision.
      Les 2 effets principaux de la relativité étant un décalage de fréquence constant au premier ordre, leur effet est automatiquement corrigé par le système GPS. De toute façon quand le GPS utilisait des horloges au rubidium elles subissaient du fait des vibrations au lancement un décalage de fréquence supérieur aux effets de la relativité. On n’aurait donc rien vu.
      L’erreur suivante par ordre décroissant est la variation de l’effet de la relativité à cause de l’excentricité résiduelle des orbites des satellites. Ce terme est corrigé dans les récepteurs. Sans Einstein cette correction n’aurait pas été faite et, oui, il y aurait eu des erreurs de l’ordre de la dizaine de mètres. Malgré tout on aurait trouvé cela pas mal. L’utilisateur moyen ne s’en serait pas aperçu. On aurait cependant cherché à expliquer cette erreur et… on aurait peut-être trouvé la relativité.
      (voir mon message du 5 janvier 2016).

  41. Les récepteurs GPS appliquent une correction relativiste supplémentaire sur les mesures, nécessaire pour compenser les évolutions de fréquence provenant de l’ellipticité (faible mais non négligeable) des orbites.
    La validité des modèles d’horloge est de quelques heures. Ils ne permettent pas de corriger les fluctuations relativistes d’horloge avec la précision requise. Ils ont vocation à modéliser les erreurs résiduelles résultant des fluctuations autour des évolutions prévues par la physique.
    La compensation des effets relativistes est essentielle à l’obtention d’une position précise.
    Sans correction des effets relativistes, le GPS ne serait d’aucune utilité.

  42. Je pense que la dernière phrase “Sans correction des effets relativistes, le GPS ne serait d’aucune utilité » n’est pas exacte. Comme c’est le cœur de la présente discussion il serait intéressant d’avoir d’autres avis.

    Par principe le système GPS est indifférent à un décalage constant de fréquence (décalage faible bien entendu). Il corrigeait très facilement les décalages de fréquence des horloges au rubidium pourtant plus importants (voir plus haut le commentaire de Nicolas du 27 avril 2013).
    Quant à l’erreur relativiste qui vient après due à l’excentricité des orbites si on ne la corrigeait pas l’erreur maximale de position serait de 11 m au lieu de 3 m avec correction. Il est clair que 3 m c’est mieux que 11 m mais au début du GPS je pense qu’on aurait trouvé cela excellent d’autant plus que l’utilisateur moyen s’il est au sol avec des bâtiments autour ne voit pas la différence car il subit des erreurs plus importantes à cause des multi-trajets.

    On trouve sur le site de l’ESA en http://www.navipedia.net/index.php/Relativistic_Clock_Correction un très bon résumé de la question. Il décrit les 2 premiers termes relativistes : le terme constant et le terme dû à l’excentricité des orbites. J’ai pris les valeurs de 11 m et 3 m sur le premier graphique (en rouge : l’erreur de position sans correction, en bleu : l’erreur de position avec correction).

  43. La correction des effets relativistes de l’eccentricité des orbites peut atteindre 21 m. L’absence de cette correction serait passée inaperçue du temps où la SA était active (bruit de mesure d’écart-type 33 m introduit volontairement), soit jusqu’au 1er mai 2000.
    La désactivation de la SA a rendu accessible le positionnement précis, ce qui a permis le développement massif des applications civiles du GPS.
    Après désactivation de la SA, l’absence de correction relativiste aurait conduit à une dégradation de la performance de positionnement et donc limité les applications du GPS.
    Le succès croissant du GPS est très corrélé à l’amélioration continue de la performance de positionnement qu’il permet.
    De nos jours, la position des satellites les plus récents est modélisée avec une précision de 30 cm. C’est quasiment deux ordres de grandeur meilleur que la correction des effets relativistes.

    • Pas de doute qu’avec la correction relativiste dans les récepteurs c’est mieux mais de là à dire que le GPS n’aurait été d’aucune utilité…
      La majorité des utilisateurs n’aurait rien vu. Dans ma voiture j’ai des erreurs plus importantes que cela à cause des multi-trajets. L’aviation qui est en principe assez exigeante table prudemment sur une précision de 33 m à 95% en sortie du récepteur.
      Par contre il est clair qu’il y a d’autres applications pour lesquelles les corrections relativistes sont indispensables.

  44. Mais si le GPS n’avait pas cette précision, des gros marchés lui seraient inaccessibles, et l’Europe n’aurait pas fait Galileo.
    Les courbes de navipedia sont intéressantes, mais on ne connaît pas dans quelles conditions elles ont été obtenues.
    Il reste que l’erreur relativiste est potentiellement bien plus importante que l’erreur troposphérique, qui est en grande partie corrigée.
    L’aviation est conservative, sécurité oblige, et c’est un petit marché. Elle vise à augmenter le domaine d’emploi du GPS, ce qui suppose un GPS plus précis.
    Aujourd’hui, le gros marché qui tire le GPS, c’est la voiture autonome. L’objectif est d’avoir une position à 10 cm près. A ce niveau, toutes les erreurs modélisables doivent être corrigées.
    La principale source d’erreur résiduelle reste effectivement le multitrajet. Des pistes de solutions existent.

  45. Mais dans l’aviation civile, l’usage du GPS seul est cantonné aux approches de non précision. Sa précision est insuffisante pour les approches de précision. C’est pourquoi l’aviation civile a développé les systèmes d’augmentation SBAS (WAAS, EGNOS, SDCM….) qui fournissent des corrections des erreurs du GPS. Cela permet de conduire les approches de précision catégorie 1, mais pas plus. Mais ce n’est pas encore suffisant pour les approches de catégorie 2 et 3.

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  47. Bonjour, dans le cadre d’un TIPE portant sur la précision du positionnement par satellite j’aurais besoin de comprendre en quoi l’attraction gravitationnelle subit par les satellites avance précisément leur horloge de 45micro secondes ? Quel calcule mène à un tel résultat ?

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  50. Une expérience est en cours, consistant à exploiter le système Galileo pour valider certains aspects de la relativité générale.
    Le système Galileo possède en effet 2 satellites ayant des orbites très excentrées, suite à un échec de lancement de 2014. L’altitude de ces satellites varie de ~6000 km. Il en résulte des fortes variations de champ gravitationnel et de vitesse. La théorie de la relativité prédit que celles-ci devraient affecter la fréquence des horloges embarquées. Les satellites disposent d’horloges de grande précision, qui devraient permettre d’observer ces effets. La publication des résultats est annoncée pour 2019.

  51. Bonjour,

    Merci beaucoup pour cet article qui donne des ordres de grandeur.

    C’est assez drôle, car sans connaître les calculs précis de la relativité générale et restreinte, j’étais arrivé quand j’étais étudiant à une logique similaire, mais en partant de la physique quantique.

    J’avais même posé une question sur le site de yahoo à ce sujet (personne n’avait compris ma théorie à l’époque), en me disant que dans un espace planétaire il y a une grande densité d’atomes, donc de mémoire (car les photons et électrons jouent un rôle de transmetteur, donc de mémoire). Car il n’y a pas de temps sans mémoire (si la mémoire n’existait pas, si nous nous souvenions pas de ce que nous avons fait il y a une seconde, il n’y aurait aucune notion de temps, et ça vaut pour l’univers entier puisqu’il s’adapte en permanence en fonction des informations échangées).

    A proximité des planètes, comme il y a une grande densité d’atomes, et donc de mémoire, le temps s’écoule plus vite. A l’inverse, dans l’espace interstellaire, le temps s’écoule lentement par manque de contenance en terme de mémoire, car il y a très peu de particules élémentaires, et encore moins d’atomes. Dans un espace à -273 °C, lorsque les atomes se figent, on pourrait même penser que le temps se fige.

    Pour la vitesse c’est pareil. Plus vous allez vite, moins le cesium (qui sert aux horloges atomiques) recoit d’informations photoniques venant de l’extérieur (cela se joue dans des proportions très faibles vu la différence entre la vitesse de la lumière et la vitesse des satellites). Or, le cesium est un atome comme un autre avec une fréquence de 9GHz. Or cette fréquence peut sembler la même mais sur un temps différent car le nombre d’information photonique (mémoire) recues par le cesium n’est pas le même à haute vitesse.

    En admettant que le temps c’est de la mémoire, on n’a dès lors plus besoin des ajouts de matière noire du modèle standard en cosmologie. Le temps serait de la mémoire, le vide serait la norme, et les 96% de masse manquante de l’univers serait la masse théorique de la matière non baryonique en fonction de la taille de la mémoire échangée. Et plus il y a d’activité, plus il y a de masse mémoire, et donc plus la différence de masse est importante entre le théorique et le réel. Mais cette différence est compensée par la création de matière lorsque par exemple 2 protons se rencontrent à haute vitesse. Cette introduction de la mémoire répondrait également à la question de savoir pourquoi il y a toujours autant de matière alors qu’elle est s’annule avec l’antimatière.

    Je suis évidemment incapable de faire autre chose que de la spéculation à ce sujet, n’ayant ni les moyens théoriques, ni pratiques d’y mettre en équation, et encore moins d’en faire un modèle. Mais ne serait-ce pas une idée à creuser pour nos scientifiques ? Je n’ai jamais vu aucun modèle prenant en compte la mémoire, alors que sans mémoire, il n’y a pas de temps.

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