{"id":9798,"date":"2024-07-12T17:02:51","date_gmt":"2024-07-12T15:02:51","guid":{"rendered":"https:\/\/scienceetonnante.com\/?p=9798"},"modified":"2024-07-12T17:02:23","modified_gmt":"2024-07-12T15:02:23","slug":"la-physique-des-arcs-en-ciel","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2024\/07\/12\/la-physique-des-arcs-en-ciel\/","title":{"rendered":"La physique des arcs-en-ciel"},"content":{"rendered":"<p>Aujourd&rsquo;hui, je vous parle de \u00ab\u00a0toute\u00a0\u00bb la physique des arcs-en-ciel ! Et si je dis \u00ab\u00a0toute\u00a0\u00bb, c&rsquo;est parce que j&rsquo;ai souvent crois\u00e9 des explications incompl\u00e8tes&#8230;j&rsquo;esp\u00e8re que celle-ci saura vous satisfaire !<\/p>\n<p><iframe title=\"La physique des arcs-en-ciels\" width=\"770\" height=\"433\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/IYoT9kigF-w?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" class=\"lazyload\" data-load-mode=\"1\"><\/iframe><\/p>\n<p>Pour commencer, voici un lien vers <strong>la simulation<\/strong> que j&rsquo;ai cod\u00e9e avec Godot : https:\/\/scienceetonnante.itch.io\/rainbow<\/p>\n<p><em>(J&rsquo;ai vraiment pas boss\u00e9 l&rsquo;exportation et l&rsquo;int\u00e9gration de la chose, donc il se peut que \u00e7a ne marche pas bien sur mobile, ou en fonction du navigateur, du syst\u00e8me d&rsquo;exploitation, etc. Un jour j&rsquo;essayerai de faire un truc plus chouette !)<\/em><\/p>\n<p>Comme vous avez pu le voir, j&rsquo;ai choisi de pr\u00e9senter les choses \u00e0 rebours de la fa\u00e7on traditionnelle, en oubliant d&rsquo;abord l&rsquo;histoire de la dispersion de la lumi\u00e8re, pour me concentrer sur les aspects g\u00e9om\u00e9triques, et expliquer la forme d&rsquo;arc, la surbrillance centrale, et l&rsquo;angle critique.<\/p>\n<p>Parmi les choses que j&rsquo;ai absolument voulu justifier, il y a l&rsquo;origine v\u00e9ritable de <strong>l&rsquo;angle critique<\/strong> de 40-42\u00b0. On lit parfois des explications simplifi\u00e9es qui disent que la lumi\u00e8re qui arrive dans une goutte est renvoy\u00e9e purement \u00e0 cet angle-l\u00e0. Mais \u00e9videmment si c&rsquo;\u00e9tait le cas, il n&rsquo;y aurait pas le ph\u00e9nom\u00e8ne de la surbrillance blanche au centre (et donc de la bande sombre). Donc j&rsquo;esp\u00e8re avoir fait justice \u00e0 l&rsquo;explication, m\u00eame si techniquement cela revient \u00e0 chercher le maximum de la fonction qui \u00e0 un angle incident associe la d\u00e9viation totale. On peut d&rsquo;ailleurs faire la d\u00e9riv\u00e9e de fa\u00e7on analytique et trouver une formule un peu barbare (et pareil pour l&rsquo;arc secondaire d&rsquo;ailleurs !).<\/p>\n<p>Je n&rsquo;ai pas \u00e9voqu\u00e9 la notion de caustique, mais on peut vraiment comparer l&rsquo;arc de forte surbrillance \u00e0 ce qu&rsquo;il se passe avec les caustiques au fond d&rsquo;une piscine : une zone de concentration des rayons incidents qui sont r\u00e9fract\u00e9s.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"sFlh5c pT0Scc iPVvYb lazyload\" data-src=\"https:\/\/i.imgur.com\/33Pm3JP.jpg\" alt=\"Pool Caustics (the shimmery light things under water) - Textures - paint.net Forum\" width=\"475\" height=\"268\" aria-hidden=\"false\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 475px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 475\/268;\" \/><\/p>\n<p>Au sujet de <strong>la loi de Snell(-Descartes)<\/strong>, histoire de trancher : il semblerait que le d\u00e9bat sur sa paternit\u00e9 soit un peu vain, puisqu&rsquo;elle aurait \u00e9t\u00e9 en partie d\u00e9j\u00e0 d\u00e9couverte par Alhazen pr\u00e8s de six si\u00e8cles avant les savants europ\u00e9ens !<\/p>\n<p>Sur la dispersion, il faut noter que si l&rsquo;indice de r\u00e9fraction d\u00e9pend de la longueur d&rsquo;onde, il d\u00e9pend aussi de <strong>la temp\u00e9rature<\/strong> ! En th\u00e9orie un arc en ciel de pluie froide ne sera pas rigoureusement situ\u00e9 au m\u00eame endroit que de la pluie chaude&#8230;l&rsquo;effet est faible mais pas non plus compl\u00e8tement n\u00e9gligeable. On voit que de 10 \u00e0 30\u00b0C, on a une variation d&rsquo;indice qui est de l&rsquo;ordre de celle d&rsquo;un changement d&rsquo;environ 100nm de longueur d&rsquo;onde.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-9801 lazyload\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/The-variation-of-refractive-index-of-water-with-wavelength-for-various-temperatures.png\" alt=\"\" width=\"689\" height=\"462\" data-srcset=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/The-variation-of-refractive-index-of-water-with-wavelength-for-various-temperatures.png 689w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/The-variation-of-refractive-index-of-water-with-wavelength-for-various-temperatures-300x201.png 300w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/The-variation-of-refractive-index-of-water-with-wavelength-for-various-temperatures-270x180.png 270w\" data-sizes=\"(max-width: 689px) 100vw, 689px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 689px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 689\/462;\" \/><\/p>\n<p>D&rsquo;ailleurs si vous voulez une explication du pourquoi de la variation de l&rsquo;indice de r\u00e9fraction en fonction de la longueur d&rsquo;onde, je vous renvoie \u00e0 <a href=\"https:\/\/www.3blue1brown.com\/lessons\/prism\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">3Blue1Brown<\/a> qui fait \u00e7a tr\u00e8s bien \u00e0 partir de l&rsquo;\u00e9lectromagn\u00e9tisme.<\/p>\n<p>Comme je l&rsquo;ai pr\u00e9cis\u00e9 en conclusion de la vid\u00e9o, je me suis limit\u00e9 \u00e0 ce que l&rsquo;optique g\u00e9om\u00e9trique nous permet de comprendre du ph\u00e9nom\u00e8ne. Mais si on commence \u00e0 creuser les d\u00e9tails exotiques, cela ne suffit plus. Par exemple on peut mentionner les arcs \u00ab\u00a0surnum\u00e9raires\u00a0\u00bb qu&rsquo;on trouve en g\u00e9n\u00e9ral \u00e0 l&rsquo;int\u00e9rieur du bleu-violet, et qui r\u00e9sultent de <strong>ph\u00e9nom\u00e8nes d&rsquo;interf\u00e9rences<\/strong> dans la goutte !<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-9799 lazyload\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/Supernumerary_Rainbows.jpg\" alt=\"\" width=\"1024\" height=\"685\" data-srcset=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/Supernumerary_Rainbows.jpg 1024w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/Supernumerary_Rainbows-300x201.jpg 300w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/Supernumerary_Rainbows-270x180.jpg 270w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/Supernumerary_Rainbows-770x515.jpg 770w\" data-sizes=\"(max-width: 1024px) 100vw, 1024px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 1024px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 1024\/685;\" \/>On peut aussi regarder du c\u00f4t\u00e9 de certains arcs aux configurations \u00e9tranges, et qui peuvent s&rsquo;expliquer quand on prend en compte des effets suppl\u00e9mentaires dus \u00e0 la d\u00e9formation et la taille des gouttes d&rsquo;eau<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-9800 lazyload\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/twinned-878x1024.jpg\" alt=\"\" width=\"423\" height=\"493\" data-srcset=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/twinned-878x1024.jpg 878w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/twinned-257x300.jpg 257w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/twinned-1318x1536.jpg 1318w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2024\/07\/twinned-1757x2048.jpg 1757w\" data-sizes=\"(max-width: 423px) 100vw, 423px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 423px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 423\/493;\" \/><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Aujourd&rsquo;hui, je vous parle de \u00ab\u00a0toute\u00a0\u00bb la physique des arcs-en-ciel ! 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