La vid\u00e9o du jour porte sur une question qui m’a beaucoup turlupin\u00e9 !<\/p>\n
<\/iframe><\/p>\n<p>Comme je l’ai \u00e9voqu\u00e9 dans la vid\u00e9o, je suis tomb\u00e9 dans ce sujet en visionnant les vid\u00e9os de 3Blue1Brown, qui m’ont renvoy\u00e9 sur celles de Looking Glass Universe, puis Huygens Optics, et je vous les recommande si vous voulez comprendre comment j’en suis arriv\u00e9 l\u00e0.<\/p>\n<p>J’ai \u00e9t\u00e9 \u00e9tonn\u00e9 de voir que cette question qui semble si importante soit finalement si peu abord\u00e9e dans la litt\u00e9rature. A part les diatribes de Lamb (et de quelques uns de ses coll\u00e8gues),<\/p>\n<p><em>The concept of the photon Marlan O. Scully Murray Sargent Physics Today 25 (3), 38\u201347 (1972)<\/em><\/p>\n<p><em>Muthukrishnan, A., Scully, M. O., & Zubairy, M. S. (2017). The concept of the photon\u2014revisited. In The Nature of Light (pp. 59-80). CRC Press.<\/em><\/p>\n<p>les papiers qui calculent explicitement les \u00e9tats quantique d’un atome qui \u00e9met spontan\u00e9ment un photon datent des ann\u00e9es 2000 !<\/p>\n<p>Comme souvent avec ce genre de sujet, c’est un peu compliqu\u00e9 de lister tout ce que j’ai pass\u00e9 sous silence, et je me demande si je n’y reviendrai pas un jour dans un article d\u00e9di\u00e9, ou pourquoi pas une note plus scientifique. Les remarques sont surtout destin\u00e9es \u00e0 celles et ceux qui maitrisent d\u00e9ja les outils de la m\u00e9canique quantique…<\/p>\n<h3>La fonction de Wigner<\/h3>\n<p>J’ai fait le choix de pr\u00e9senter un \u00e9tat quantique \u00e0 travers sa fonction de Wigner W(q,p), m\u00eame si j’ai laiss\u00e9 sous-entendre que celle-ci \u00e9tait comme une distribution de probabilit\u00e9, alors qu’elle n’est en g\u00e9n\u00e9ral qu’une pseudo-distribution, c’est-\u00e0-dire qu’elle peut prendre des valeurs n\u00e9gatives, ce qui traduit un caract\u00e8re profond\u00e9ment non-classique ! D’ailleurs un des articles importants de Serge Haroche et son \u00e9quipe concerne la mesure d’une fonction de Wigner pour un photon unique dans une cavit\u00e9<\/p>\n<p><em>Direct Measurement of the Wigner Function of a One-Photon Fock State in a Cavity. P. Bertet, A. Auffeves, P. Maioli, S. Osnaghi, T. Meunier, M. Brune, J. M. Raimond, and S. Haroche<\/em><br \/>\n<em>Phys. Rev. Lett. 89, 200402<\/em><\/p>\n<p>Pour les \u00e9tats coh\u00e9rents d’un oscillateur harmonique, qui sont aussi classiques que possible, la fonction de Wigner est justement une \u00ab\u00a0vraie\u00a0\u00bb distribution, sans valeurs n\u00e9gatives.<\/p>\n<h3>Les \u00e9tats coh\u00e9rents<\/h3>\n<p>D’ailleurs au sujet des \u00e9tats coh\u00e9rents, une propri\u00e9t\u00e9 que j’ai \u00e9voqu\u00e9 est qu’ils sont une superposition d’une infinit\u00e9 d’\u00e9tats propres de l’op\u00e9rateur \u00ab\u00a0nombre d’occupation\u00a0\u00bb. Ceci a pour cons\u00e9quence que l’\u00e9tat coh\u00e9rent associ\u00e9 \u00e0 un \u00e9tat classique du champ ne sera jamais un \u00e9tat propre de cet op\u00e9rateur. Autrement dit il n’y a jamais un nombre bien d\u00e9fini de photon dans un champ classique.<\/p>\n<p>R\u00e9ciproquement, un \u00e9tat propre de cet op\u00e9rateur (donc ayant un nombre bien d\u00e9fini de photon) sera toujours un \u00e9tat de valeur (moyenne) de l’op\u00e9rateur du champ. C’est en ce sens que voir un \u00e9tat \u00e0 N photons comme un champ classique avec une amplitude reli\u00e9e \u00e0 N n’est qu’une image, mais faux en toute rigueur. Il n’existe aucune configuration classique du champ qui rende compte de ce qu’est un \u00e9tat \u00e0 N photons (et \u00e0 1 photon en particulier).<\/p>\n<h3>Photons uniques et interf\u00e9rences<\/h3>\n<p>Comme je l’ai expliqu\u00e9, att\u00e9nuer un laser ne donne jamais une configuration \u00ab\u00a0\u00e0 photon unique\u00a0\u00bb. Non seulement on reste avec un truc d\u00e9localis\u00e9 sur l’ensemble du train d’onde, mais (comme tout \u00e9tat classique du champ !) m\u00eame avec un nombre moyen de photons tr\u00e8s inf\u00e9rieur \u00e0 1, il reste une probabilit\u00e9 d’en avoir 2, 3, 4, etc. En att\u00e9nuant une lumi\u00e8re laser, on augmente la \u00ab\u00a0part\u00a0\u00bb du vide quantique dans la superposition, mais on n’\u00e9limine jamais la composante des \u00e9tats \u00e0 n>1 photons.<\/p>\n<h3>Emission spontan\u00e9e et intrication<\/h3>\n<p>Il existe un point tr\u00e8s int\u00e9ressant concernant l’\u00e9mission spontan\u00e9e (et que j’ai occult\u00e9 dans la vid\u00e9o), c’est le fait que celle-ci produit n\u00e9cessairement une intrication avec l’atome \u00e9metteur. Ce dernier se trouve lui aussi dans une superposition d’\u00e9tats qui correspondent aux diff\u00e9rents \u00ab\u00a0moments\u00a0\u00bb o\u00f9 l’\u00e9mission spontan\u00e9e a pu avoir lieu. Et d’ailleurs il se d\u00e9place lui aussi en principe, puisqu’il subit une impulsion de recul oppos\u00e9e \u00e0 celle du photon \u00e9mis.<\/p>\n<p>Ces calculs sont bien d\u00e9taill\u00e9s dans les deux articles suivants qui m’ont beaucoup \u00e9clair\u00e9 :<\/p>\n<p><em>Localized Single-Photon Wave Functions in Free Space. K. W. Chan, C. K. Law, and J. H. Eberly Phys. Rev. Lett. 88, 100402<\/em><\/p>\n<p><em>Spontaneous emission of a photon: Wave-packet structures and atom-photon entanglement. <\/em><em>M. V. Fedorov, M. A. Efremov, A. E. Kazakov, K. W. Chan, C. K. Law, and J. H. Eberly. <\/em><em>Phys. Rev. A <b>72<\/b>, 032110<\/em><\/p>\n<p>On y trouve des expressions compl\u00e8te des \u00e9tats intriqu\u00e9s atome\/photon, ainsi que ce qu’on peut interpr\u00e9ter comme <em>\u00ab\u00a0une fonction d’onde du photon\u00a0\u00bb<\/em>, et qui comme je l’explique dans la vid\u00e9o est localis\u00e9e sur une r\u00e9gion de taille typique \\(c\\tau\\).<\/p>\n<p>Une cons\u00e9quence amusante : quand un photon solaire entre dans votre oeil, ce photon est en quelque sorte \u00ab\u00a0mesur\u00e9\u00a0\u00bb et cela doit en toute rigueur effondrer la fonction d’onde intriqu\u00e9e qu’il partage avec le noyau qui l’a \u00e9mis (par rayonnement de corps noir), et qui est toujours situ\u00e9 \u00e0 150 millions de kilom\u00e8tres de l\u00e0.<\/p>\n<h3>Et les \u00e9lectrons alors ?<\/h3>\n<p>Une question l\u00e9gitime \u00e0 se poser en \u00e9coutant tout cet argumentaire \u00ab\u00a0anti-photon\u00a0\u00bb, c’est pourquoi \u00e7a ne s’applique pas \u00e9galement aux autres particules comme les \u00e9lectrons. Lamb \u00e9vacue un peu rapidement la question :<\/p>\n<p><em>Objects like electrons, neutrinos of finite rest mass, or helium atoms can, under suitable conditions, be considered to be particles, since their theories then have viable non-relativistic and non-quantum limits.<\/em><\/p>\n<p>Je compte creuser la question de mani\u00e8re plus formelle, mais on peut au moins remarquer deux choses. D’une part les \u00e9lectrons ont effectivement une masse finie, qui place un maximum sur la longueur d’onde de De Broglie associ\u00e9e (de l’ordre de 0.1nm). Donc m\u00eame s’ils ne sont localis\u00e9s qu’\u00e0 l’\u00e9chelle de quelques longueurs d’ondes, on reste tr\u00e8s proche de ce qu’on aurait envie d’appeler une particule. D’autre part, les \u00e9lectrons sont des fermions, qui ob\u00e9issent au principe d’exclusion de Pauli. En pratique, cela emp\u00eache de superposer des \u00e9tats identiques comme avec les bosons, et cela change compl\u00e8tement la notion d’\u00e9tat coh\u00e9rent que l’on a avec la lumi\u00e8re. Mais j’avoue que je n’ai pas encore compl\u00e8tement d\u00e9m\u00eal\u00e9 comment cela facilite l’\u00e9mergence semi-classique d’une th\u00e9orie de particules, l\u00e0 o\u00f9 on ne l’a pas pour le photon.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La vid\u00e9o du jour porte sur une question qui m’a beaucoup turlupin\u00e9 ! 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