{"id":9544,"date":"2022-10-21T17:02:36","date_gmt":"2022-10-21T15:02:36","guid":{"rendered":"https:\/\/scienceetonnante.com\/?p=9544"},"modified":"2022-10-22T21:48:47","modified_gmt":"2022-10-22T19:48:47","slug":"lexperience-de-stern-et-gerlach","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2022\/10\/21\/lexperience-de-stern-et-gerlach\/","title":{"rendered":"L&rsquo;exp\u00e9rience de Stern et Gerlach"},"content":{"rendered":"<p>La vid\u00e9o du jour porte sur une exp\u00e9rience fondatrice en m\u00e9canique quantique !<\/p>\n<p><iframe title=\"L&#039; (autre) EXP\u00c9RIENCE FONDATRICE DE LA M\u00c9CANIQUE QUANTIQUE \ud83e\uddf2 \u269b\ufe0f\" width=\"770\" height=\"433\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/Br7tE3OtbQo?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" class=\"lazyload\" data-load-mode=\"1\"><\/iframe><\/p>\n<p>Concernant l&rsquo;exp\u00e9rience, comme je l&rsquo;ai dit dans la vid\u00e9o, elle a \u00e9t\u00e9 faite historiquement avec des atomes d&rsquo;argent, qui ont l&rsquo;avantage d&rsquo;\u00eatre neutres donc pas affect\u00e9s par la force de Lorentz. Mais \u00ab en principe \u00bb, on pourrait quand m\u00eame la r\u00e9aliser avec des particules charg\u00e9es, disons des \u00e9lectrons. On devrait alors observer une d\u00e9viation due \u00e0 la force de Lorentz (du genre trajectoire circulaire comme dans un cyclotron), \u00e0 laquelle se superposerait une d\u00e9viation suppl\u00e9mentaire due \u00e0 l&rsquo;interaction entre le spin et le gradient du champ magn\u00e9tique. Toutefois, il semblerait que tout \u00e7a ne soit que th\u00e9orique, car exp\u00e9rimentalement ce serait impossible \u00e0 r\u00e9aliser. Il faudrait un champ pas trop fort pour que la trajectoire ne soit pas trop courb\u00e9e, mais avec un gradient suffisamment \u00e9lev\u00e9 pour avoir la s\u00e9paration, et en pratique on ne peut pas trouver de compromis acceptable qui permette de rendre la s\u00e9paration visible \u00e9tant donn\u00e9e l&rsquo;\u00e9paisseur n\u00e9cessaire du faisceau d&rsquo;\u00e9lectrons.<\/p>\n<p>En revanche, il semble que ce soit faisable avec des neutrons :<\/p>\n<p><em>Stern-Gerlach Experiment on Polarized Neutrons\u00a0J. E. Sherwood, T. E. Stephenson, and Seymour Bernstein\u00a0Phys. Rev. 96, 1546 (1954)<\/em><\/p>\n<p>Concernant la d\u00e9viation par le gradient de champ magn\u00e9tique, un point que je n&rsquo;avais jamais percut\u00e9 avant de pr\u00e9parer la vid\u00e9o, c&rsquo;est que c&rsquo;est la direction du champ qui d\u00e9termine la direction de d\u00e9viation, mais c&rsquo;est la direction du gradient qui d\u00e9termine la composante du moment magn\u00e9tique que l&rsquo;on mesure. Et ces deux directions peuvent \u00eatre diff\u00e9rentes ! On a une force du genre<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">\\(\\displaystyle (\\vec{M}\\cdot\\vec{\\nabla})\\vec{B}\\)<\/p>\n<p>Et donc si le champ B est dirig\u00e9 selon l&rsquo;axe Z mais que le gradient est selon l&rsquo;axe Y, on s\u00e9parera les particules selon leur spin projet\u00e9 sur Y, mais la s\u00e9paration sera physiquement selon l&rsquo;axe Z. Je n&rsquo;avais jamais vraiment percut\u00e9 que les deux \u00e9taient d\u00e9coupl\u00e9s car g\u00e9n\u00e9ralement on repr\u00e9sente le m\u00eame dispositif auquel on a simplement fait faire une rotation. En pratique, je ne sais pas \u00e0 quel point on sait fabriquer exp\u00e9rimentalement des champs dirig\u00e9s selon une direction, mais dont le gradient serait parfaitement dans une direction orthogonale.<\/p>\n<p>Pour \u00eatre complet, il faut aussi pr\u00e9ciser que le moment magn\u00e9tique ne va pas juste subir une force, mais aussi un couple, <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Magnetic_moment#Effects_of_an_external_magnetic_field\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">voir cette section de Wikip\u00e9dia sur le sujet<\/a>.<\/p>\n<p>Un point de vocabulaire \u00e9galement : je me suis demand\u00e9 quel mot utiliser pour parler de l&rsquo;aimant : sa \u00ab\u00a0force\u00a0\u00bb, sa \u00ab\u00a0puissance\u00a0\u00bb ? Ces mots ont un sens pr\u00e9cis en physique mais je voulais faire r\u00e9f\u00e9rence au sens intuitif et commun de la \u00ab\u00a0puissance\u00a0\u00bb d&rsquo;un aimant sans rentrer dans des termes comme magnetisation, etc. Si quelqu&rsquo;un a une suggestion.<\/p>\n<p>Enfin dernier commentaire concernant les relations d&rsquo;incertitude de Heisenberg. J&rsquo;ai \u00e9voqu\u00e9 le fait qu&rsquo;il s&rsquo;agissait en fait d&rsquo;un r\u00e9sultat assez g\u00e9n\u00e9ral. Si on a deux observables A et B, alors on a<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">\\({\\displaystyle \\Delta_{A}\\Delta_{B}\\geq {\\frac {1}{2}}\\left|\\langle [{\\hat {A}},{\\hat {B}}]\\rangle \\right|,}\\)<\/p>\n<p>o\u00f9 la partie de droite fait apparaitre le \u00ab\u00a0crochet de commutation\u00a0\u00bb des deux observables. Si les deux observables ne commutent pas, ce crochet n&rsquo;est pas nul et on a donc une borne inf\u00e9rieur sur le produit \\(\\Delta_{A}\\Delta_{B}\\).<\/p>\n<p>Amusant : cette relation d&rsquo;incertitude plus \u00e9tendue est due \u00e0 Robertson, le m\u00eame que celui de la m\u00e9trique FLRW en relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale ! J&rsquo;ignorai qu&rsquo;il avait eu des contributions si importante en m\u00e9canique quantique en plus de ses travaux en cosmologie !<\/p>\n<p>A noter que la relation de Robertson a \u00e9t\u00e9 \u00e9tendue par Schr\u00f6dinger et qu&rsquo;il y a m\u00eame toute une famille de relations d&rsquo;incertitudes am\u00e9lior\u00e9es.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Stronger_uncertainty_relations\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Stronger_uncertainty_relations<\/a><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La vid\u00e9o du jour porte sur une exp\u00e9rience fondatrice en m\u00e9canique quantique ! Concernant l&rsquo;exp\u00e9rience, comme je l&rsquo;ai dit dans la vid\u00e9o, elle a \u00e9t\u00e9 faite historiquement avec des atomes d&rsquo;argent, qui ont l&rsquo;avantage d&rsquo;\u00eatre neutres donc pas affect\u00e9s par la force de Lorentz. 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