{"id":9519,"date":"2022-09-09T17:02:51","date_gmt":"2022-09-09T15:02:51","guid":{"rendered":"https:\/\/scienceetonnante.com\/?p=9519"},"modified":"2022-09-10T14:01:23","modified_gmt":"2022-09-10T12:01:23","slug":"superposition-interferences","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2022\/09\/09\/superposition-interferences\/","title":{"rendered":"Superposition et interf\u00e9rences quantiques"},"content":{"rendered":"<p>La vid\u00e9o du jour est courte, mais elle pr\u00e9sente un sujet qui m&rsquo;est cher : <strong>comment sait-on que les superpositions quantiques sont de \u00ab v\u00e9ritables \u00bb superpositions<\/strong> ?<\/p>\n<p><iframe title=\"LES SUPERPOSITIONS QUANTIQUES SONT-ELLES R\u00c9ELLES ?\" width=\"770\" height=\"433\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/Q-g0I846cbs?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" class=\"lazyload\" data-load-mode=\"1\"><\/iframe><\/p>\n<p>Le sujet de cette vid\u00e9o est en fait n\u00e9 de la pr\u00e9paration d&rsquo;une future vid\u00e9o sur la d\u00e9coh\u00e9rence quantique. Quand on parle de superposition quantique, on dit g\u00e9n\u00e9ralement que la signature de la superposition, c&rsquo;est la capacit\u00e9 \u00e0 r\u00e9aliser des interf\u00e9rences. Et c&rsquo;est effectivement bien illustr\u00e9 dans le cas des interf\u00e9rences qu&rsquo;on peut produire avec des \u00e9lectrons et des fentes d&rsquo;Young. On a bien un ph\u00e9nom\u00e8ne d&rsquo;interf\u00e9rences car ce qu&rsquo;il se produit quand les deux fentes sont ouvertes n&rsquo;est pas la somme de ce qu&rsquo;il se produit quand chacune des deux l&rsquo;est, ce qui nous conduit \u00e0 dire que d&rsquo;une certaines mani\u00e8re, l&rsquo;\u00e9lectron est pass\u00e9 par les deux fentes \u00e0 la fois.<\/p>\n<p>Math\u00e9matiquement, \u00e7a vient du fait que l&rsquo;amplitude de probabilit\u00e9 associ\u00e9e \u00e0 la somme des deux configurations n&rsquo;est pas la somme des amplitudes de chacune<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">\\(|\\Psi_1 + \\Psi_2|^2 \\neq |\\Psi_1|^2 + |\\Psi_2|^2\\)<\/p>\n<p>Mais si vraiment les interf\u00e9rences sont un moyen g\u00e9n\u00e9rique de mettre en \u00e9vidence les \u00a0superpositions, alors <strong>il devrait \u00eatre possible de faire des interf\u00e9rences avec n&rsquo;importe quel syst\u00e8me quantique<\/strong> ? Et en particulier dans le cas simple d&rsquo;un syst\u00e8me \u00e0 deux \u00e9tats (alias un qbit). Je me suis donc demand\u00e9 quelle \u00e9tait l&rsquo;exp\u00e9rience minimale que je pouvais imaginer, dont les r\u00e9sultats mettent en \u00e9vidence des interf\u00e9rences sur un syst\u00e8me \u00e0 deux \u00e9tats, et ce de la fa\u00e7on la plus imm\u00e9diate et spectaculaire possible (de fa\u00e7on analogue \u00e0 ce que j&rsquo;avais racont\u00e9 sur le gateau quantique pour les in\u00e9galit\u00e9s de Bell).<\/p>\n<p>Je voulais quelque chose de tr\u00e8s simple, qui si on en pr\u00e9sente les r\u00e9sultats \u00e0 quelqu&rsquo;un lui fasse reconnaitre que oui, effectivement, le ph\u00e9nom\u00e8ne de superposition est bien \u00ab r\u00e9el \u00bb, et par \u00e7a j&rsquo;entends qu&rsquo;il ne s&rsquo;agit pas d&rsquo;une simple ignorance de l&rsquo;\u00e9tat r\u00e9el du syst\u00e8me.\u00a0C&rsquo;est comme \u00e7a que j&rsquo;en suis arriv\u00e9 \u00e0 imaginer mon exp\u00e9rience de pens\u00e9e avec la machine et les pi\u00e8ces quantiques.<\/p>\n<p>Cette fa\u00e7on de formuler correspond \u00e0 ma connaissance \u00e0 la mani\u00e8re la plus simple possible d&rsquo;illustrer les interf\u00e9rences : <strong>une observable, deux \u00e9tats classiques, et un r\u00e9sultat maximalement contre-intuitif<\/strong>.<\/p>\n<p>Comme je l&rsquo;\u00e9voque dans la vid\u00e9o, ma \u00ab\u00a0machine\u00a0\u00bb r\u00e9alise en fait une op\u00e9ration assez simple : une rotation de \\(\\pi\/4\\) dans l&rsquo;espace de Hilbert des \u00e9tats. Or les rotations de ce genre sont facile \u00e0 obtenir par des op\u00e9rateurs d&rsquo;\u00e9volution. D\u00e9taillons un peu \u00e7a pour ceux qui le souhaitent.<\/p>\n<p>Une rotation dans un espace de Hilbert \u00e0 deux \u00e9tats est simplement repr\u00e9sent\u00e9e par une matrice de \\(SU(2)\\)<img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-9522 lazyload\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/rotation.png\" alt=\"\" width=\"377\" height=\"111\" data-srcset=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/rotation.png 509w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/rotation-300x88.png 300w\" data-sizes=\"(max-width: 377px) 100vw, 377px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 377px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 377\/111;\" \/><\/p>\n<p>C&rsquo;est donc une transformation unitaire (comme doit l&rsquo;\u00eatre un op\u00e9rateur d&rsquo;\u00e9volution), et on peut donc se demander comment l&rsquo;engendrer comme un op\u00e9rateur d&rsquo;\u00e9volution. Pour cela il nous faut un hamiltonien puisqu&rsquo;on a<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">\\(U = \\exp(\\frac{i}{\\hbar} H t)\\)<\/p>\n<p>Il y a heureusement un th\u00e9or\u00e8me qui nous dit que toute matrice unitaire peut se mettre sous forme exponentielle. Ici on va prendre un hamiltonien de la forme<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-9523 lazyload\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/hamiltonien.png\" alt=\"\" width=\"304\" height=\"150\" data-srcset=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/hamiltonien.png 304w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/09\/hamiltonien-300x148.png 300w\" data-sizes=\"(max-width: 304px) 100vw, 304px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 304px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 304\/150;\" \/><\/p>\n<p>Il s&rsquo;agit d&rsquo;une certaine mani\u00e8re un des plus simple hamiltonien qu&rsquo;on puisse imaginer et qui couple autant que possible les deux \u00e9tats de base du syst\u00e8me. Une fois exponenti\u00e9, ce hamiltonien va donc engendrer un op\u00e9rateur d&rsquo;\u00e9volution qui est une simple rotation dans l&rsquo;espace de Hilbert des \u00e9tats, l&rsquo;angle de la rotation \u00e9tant proportionnel au temps d&rsquo;action \\(t\\).<\/p>\n<p>Si on fait agir ce hamiltonien pendant un temps tel que\u00a0\\(\\theta=\\pi\/4\\), on obtient une \u00e9volution qui est ce que je voulais dans la vid\u00e9o. L<span style=\"font-size: 19px;\">es \u00e9tats de base \\(|P \\rangle \\) et \\(|F\\rangle\\) sont envoy\u00e9s sur des superpositions, tandis qu&rsquo;un \u00e9tat superpos\u00e9 \\(|P\\rangle+ |F\\rangle\\) sera envoy\u00e9 sur \\(|P\\rangle\\) (ou \\(|F\\rangle \\) suivant le sens dans lequel on tourne).<\/span><\/p>\n<p>En prenant d&rsquo;autres valeurs de \\(\\theta\\), on parcours toutes les valeurs interm\u00e9diaires dans les proportions mesur\u00e9es, ce qui correspond \u00e0 tout le \u00ab\u00a0d\u00e9grad\u00e9\u00a0\u00bb entre noir et blanc qu&rsquo;on a quand on fait des interf\u00e9rences avec des franges.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La vid\u00e9o du jour est courte, mais elle pr\u00e9sente un sujet qui m&rsquo;est cher : comment sait-on que les superpositions quantiques sont de \u00ab v\u00e9ritables \u00bb superpositions ? 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