{"id":8719,"date":"2020-03-12T13:08:02","date_gmt":"2020-03-12T12:08:02","guid":{"rendered":"https:\/\/sciencetonnante.wordpress.com\/?p=8719"},"modified":"2020-09-01T10:29:12","modified_gmt":"2020-09-01T08:29:12","slug":"epidemie-nuage-radioactif-et-distanciation-sociale","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2020\/03\/12\/epidemie-nuage-radioactif-et-distanciation-sociale\/","title":{"rendered":"\u00c9pid\u00e9mie, nuage radioactif et distanciation sociale"},"content":{"rendered":"<p>Le but de ce billet (un peu inhabituel) est d&rsquo;illustrer de fa\u00e7on simple <strong>l&rsquo;incroyable efficacit\u00e9 potentielle des mesures de distanciation sociale<\/strong> (limiter les rencontres, hygi\u00e8ne, t\u00e9l\u00e9travail, fermeture des \u00e9coles&#8230;) lorsque l&rsquo;on est face \u00e0 une \u00e9pid\u00e9mie qui vire \u00e0 la pand\u00e9mie.<\/p>\n<p><strong>Une \u00e9pid\u00e9mie est une r\u00e9action en cha\u00eene<\/strong>, et cela change tout sur l&rsquo;impact potentiel de mesures de ce type, par rapport \u00e0 d&rsquo;autres sources de danger.<\/p>\n<p>Pour bien le comprendre, imaginons une autre situation : <strong>supposons que l&rsquo;on ne soit pas face \u00e0 une \u00e9pid\u00e9mie, mais \u00e0 un danger d&rsquo;un autre type, disons un nuage radioactif<\/strong> (ou chimique). Du fait de la pr\u00e9sence du nuage, imaginons qu&rsquo;il devienne risqu\u00e9 de sortir, que cela puisse nous rendre malade, voire \u00e0 terme nous tuer. (Et supposons qu&rsquo;enferm\u00e9s \u00a0chez soi on ne craigne rien).<\/p>\n<p>Le gouvernement d\u00e9cide de prendre des mesures pour confiner les gens chez eux : fermer certaines \u00e9coles, encourager le t\u00e9l\u00e9travail, inviter les gens \u00e0 reporter leurs d\u00e9placements, les r\u00e9unions etc.<\/p>\n<p>Dans ce cas, on peut l\u00e9gitimement imaginer que <strong>les vies sauv\u00e9es seront proportionn\u00e9es \u00e0 l&rsquo;intensit\u00e9 des efforts :<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Si 10% des gens restent chez eux, on \u00e9vitera 10% des morts;<\/li>\n<li>Si 50% des gens restent chez eux, on \u00e9vitera 50% des morts;<\/li>\n<li>Si 95% des gens restent chez eux, on \u00e9vitera 95% des morts.<\/li>\n<\/ul>\n<p>L&rsquo;effet est lin\u00e9aire.<\/p>\n<p>Une \u00e9pid\u00e9mie, \u00e7a n&rsquo;est pas du tout \u00e7a. <strong>Une \u00e9pid\u00e9mie est une r\u00e9action en cha\u00eene, cela implique qu&rsquo;il y a un effet de seuil sur l&rsquo;efficacit\u00e9 des mesures,<\/strong> et cet effet de seuil est tr\u00e8s fortement non-lin\u00e9aire.<\/p>\n<p>M\u00eame quand on est familier avec les math\u00e9matiques associ\u00e9es, il est assez difficile de se repr\u00e9senter cet effet de seuil, alors prenons un exemple concret \u00e0 partir d&rsquo;un mod\u00e8le \u00e9pid\u00e9miologique.<\/p>\n<p>Le mod\u00e8le que je vais utiliser s&rsquo;appelle le mod\u00e8le SIR. C&rsquo;est un des mod\u00e8les les plus simples, et<strong> l&rsquo;usage que je vais en faire n&rsquo;est pas pr\u00e9dictif.<\/strong> Je ne cherche pas \u00e0 pr\u00e9dire r\u00e9ellement le nombre de morts ou d&rsquo;infect\u00e9s : Le mod\u00e8le est trop simple, les param\u00e8tres seront trop impr\u00e9cis.<\/p>\n<p>Je vais en faire <strong>un usage\u00a0<\/strong><b>p\u00e9dagogique,<\/b> pour illustrer cette notion de seuil, et comment les mesures de distanciation sociales peuvent avoir un effet incroyablement efficace, pas du tout proportionn\u00e9 \u00e0 l&rsquo;effort comme dans le cas du nuage radioactif.<\/p>\n<p>Dans ce mod\u00e8le, on consid\u00e8re que l&rsquo;on a 3 populations : les sains, les infect\u00e9s, et les remis (ceux qui ont eu le virus et ont gu\u00e9ri). Et on va mod\u00e9liser deux ph\u00e9nom\u00e8nes simples :<\/p>\n<ul>\n<li>Les gens infect\u00e9s vont infecter les gens sains.<\/li>\n<li>Les gens infect\u00e9s vont progressivement gu\u00e9rir.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Pour cela, on a besoin de 3 param\u00e8tres :<\/p>\n<ul>\n<li>La dur\u00e9e D de la maladie, pendant laquelle on est contagieux.<\/li>\n<li>Le nombre moyen C de contacts que l&rsquo;on a chaque jour avec d&rsquo;autres gens.<\/li>\n<li>La probabilit\u00e9 P qu&rsquo;un contact entre un infect\u00e9 et un sain conduise \u00e0 une transmission du virus.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Bien souvent, on ne connait pas avec pr\u00e9cision ces param\u00e8tres, qui d&rsquo;ailleurs vont d\u00e9pendre de la d\u00e9finition pr\u00e9cise de ce qu&rsquo;on appelle \u00ab\u00a0un contact\u00a0\u00bb. Mais vous allez voir que \u00e7a n&rsquo;est pas tr\u00e8s important.<\/p>\n<p>Prenons un infect\u00e9 : chaque jour il va croiser C personnes, qu&rsquo;il contaminera avec une probabilit\u00e9 P. Et cela se produira\u00a0pendant chacun des D jours que durera sa maladie.<\/p>\n<p><strong>Le nombre total de personne qu&rsquo;il contaminera<\/strong> sera donc le produit de ces trois termes, que l&rsquo;on note traditionnellement \\(R0\\)<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">\\(R_0 = C \\times P \\times D \\).<\/p>\n<p>On appelle ce param\u00e8tre le taux de reproduction, et m\u00eame sans faire tourner le mod\u00e8le math\u00e9matique, il n&rsquo;est pas tr\u00e8s compliqu\u00e9 de se convaincre qu&rsquo;il a une influence d\u00e9terminante sur le devenir de l&rsquo;\u00e9pid\u00e9mie.<\/p>\n<p>S&rsquo;il vaut disons 2 : chaque infect\u00e9 contaminera 2 personnes, qui elles-m\u00eame contamineront 2 personnes, qui elles-m\u00eame contamineront 2 personnes etc. On a une r\u00e9action en cha\u00eene, le nombre de malades augmente de fa\u00e7on exponentielle, l&rsquo;\u00e9pid\u00e9mie explose.<\/p>\n<p>Maintenant si ce coefficient est inf\u00e9rieur \u00e0 1 : chaque infect\u00e9 refilera la maladie \u00e0 moins d&rsquo;une personne, donc le nombre net de malade diminuera et progressivement l&rsquo;\u00e9pid\u00e9mie s&rsquo;\u00e9teindra.<\/p>\n<p><strong>Il y a un effet de seuil monstrueux. Pour \u00e9teindre une \u00e9pid\u00e9mie de fa\u00e7on \u00ab\u00a0naturelle\u00a0\u00bb, il faut que le R0 soit sous le seuil fatidique de 1.\u00a0<\/strong>Alors combien vaut le R0 dans le cas du Covid-19 ? On n&rsquo;en sait rien exactement. Probablement entre 2 et 4.<\/p>\n<p>Mais comme vous le voyez, <strong>cette valeur n&rsquo;est pas intrins\u00e8que \u00e0 la maladie,\u00a0<\/strong>elle d\u00e9pend de facteurs comportementaux : combien de contacts quotidiens, quelle probabilit\u00e9 qu&rsquo;une transmission ait lieu.<\/p>\n<p>En adoptant des mesures de <strong>distanciation sociale<\/strong> (moins de contacts, se tenir plus loin, hygi\u00e8ne, suppressions des rassemblements et r\u00e9unions inutiles, fermeture des \u00e9tablissements scolaires, t\u00e9l\u00e9travail, etc.), <strong>on peut tr\u00e8s facilement faire baisser le R0.<\/strong><\/p>\n<p>Et le point cl\u00e9 ici, est que<strong> le b\u00e9n\u00e9fice ne sera pas du tout proportionn\u00e9 \u00e0 l&rsquo;effort. Si on en fait suffisamment pour passer rapidement sous le seuil, c&rsquo;est gagn\u00e9.\u00a0<\/strong><\/p>\n<p>Imaginons que le R0 soit initialement de 2,5. C&rsquo;est une hypoth\u00e8se raisonnable pour le Covid-19. Si on arrive \u00e0 le diviser par 4 on bloque tr\u00e8s tr\u00e8s vite la propagation de l&rsquo;\u00e9pid\u00e9mie.<\/p>\n<p><strong>Diviser le R0 par 4 est loin d&rsquo;\u00eatre inaccessible<\/strong> :\u00a0cela peut vouloir dire par exemple avoir 2 fois moins de contacts, et faire en sorte que la probabilit\u00e9 de transmission soit divis\u00e9e par 2 (par une distance plus importante et une attention particuli\u00e8re \u00e0 l&rsquo;hygi\u00e8ne.)<\/p>\n<p>Pour bien illustrer ce point, je me suis amus\u00e9 \u00e0 mettre un mod\u00e8le de type SIR dans Excel (<a href=\"http:\/\/www.science-etonnante.com\/EpidemioSIR.xlsx\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">TELECHARGEABLE ICI, <\/a>sinon voir la fin du billet) , en prenant comme point de d\u00e9part la situation approximative en France au 11\/03\/2020.<\/p>\n<p>Encore une fois, le but n&rsquo;est pas de faire de la pr\u00e9diction, c&rsquo;est que vous puissiez voir par vous-m\u00eame, par l&rsquo;exp\u00e9rimentation \u00ab\u00a0num\u00e9rique\u00a0\u00bb, que cet effet de seuil du R0 est monstrueux. <strong>Ceci est donc un \u00ab\u00a0mod\u00e8le-jouet\u00a0\u00bb<\/strong>.<\/p>\n<p>Prenons un R0 de 2,5. On peut l&rsquo;obtenir en disant que la maladie dure 10 jours, et que chaque jour on a 50 contacts avec une probabilit\u00e9 de transmission de 0,5%. Ces deux derniers chiffres ne sont pas important, c&rsquo;est le produit des deux qui compte.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/capture-de28099c3a9cran-2020-03-12-c3a0-12.58.57.png\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-8747 lazyload\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/capture-de28099c3a9cran-2020-03-12-c3a0-12.58.57.png?w=676\" alt=\"\" width=\"451\" height=\"214\" data-srcset=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/capture-de28099c3a9cran-2020-03-12-c3a0-12.58.57.png 1568w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/capture-de28099c3a9cran-2020-03-12-c3a0-12.58.57-300x142.png 300w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/capture-de28099c3a9cran-2020-03-12-c3a0-12.58.57-1024x486.png 1024w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/capture-de28099c3a9cran-2020-03-12-c3a0-12.58.57-768x364.png 768w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/capture-de28099c3a9cran-2020-03-12-c3a0-12.58.57-1536x729.png 1536w\" data-sizes=\"(max-width: 451px) 100vw, 451px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 451px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 451\/214;\" \/><\/a><\/p>\n<p>Le graphique ci-dessous repr\u00e9sente le nombre cumul\u00e9 de cas en fonction du temps (en jours \u00e0 partir d&rsquo;aujourd&rsquo;hui) en France, si on reste \u00e0 un R0 de 2,5. <em>(Ca n&rsquo;est pas une pr\u00e9diction, c&rsquo;est un \u00ab\u00a0mod\u00e8le-jouet\u00a0\u00bb !)<\/em><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/capture-de28099c3a9cran-2020-03-12-c3a0-12.37.55.png\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-large wp-image-8739 lazyload\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/capture-de28099c3a9cran-2020-03-12-c3a0-12.37.55.png?w=676\" alt=\"\" width=\"676\" height=\"384\" data-srcset=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/capture-de28099c3a9cran-2020-03-12-c3a0-12.37.55.png 1324w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/capture-de28099c3a9cran-2020-03-12-c3a0-12.37.55-300x170.png 300w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/capture-de28099c3a9cran-2020-03-12-c3a0-12.37.55-1024x582.png 1024w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/capture-de28099c3a9cran-2020-03-12-c3a0-12.37.55-768x436.png 768w\" data-sizes=\"(max-width: 676px) 100vw, 676px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 676px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 676\/384;\" \/><\/a><\/p>\n<p>On voit qu&rsquo;en 6 mois, quasi tout le monde aura chop\u00e9 la maladie. Avec un taux de mortalit\u00e9 de 3%, on est quasi 2 millions de morts <em>(Ca n&rsquo;est pas une pr\u00e9diction, c&rsquo;est un \u00ab\u00a0mod\u00e8le-jouet\u00a0\u00bb !)<\/em><\/p>\n<p>Maintenant imaginons que l&rsquo;on arrive <strong>tout de suite maintenant<\/strong> \u00e0 diviser par 4 le R0 : deux fois moins de contacts, et des contacts plus distants qui divisent par 2 la probabilit\u00e9 de transmission. Ca parait pas inatteignable, non ? Le R0 sera alors de 0,62. Et voici le r\u00e9sultat<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/capture-de28099c3a9cran-2020-03-12-c3a0-12.43.19.png\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-large wp-image-8742 lazyload\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/capture-de28099c3a9cran-2020-03-12-c3a0-12.43.19.png?w=676\" alt=\"\" width=\"676\" height=\"384\" data-srcset=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/capture-de28099c3a9cran-2020-03-12-c3a0-12.43.19.png 1324w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/capture-de28099c3a9cran-2020-03-12-c3a0-12.43.19-300x170.png 300w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/capture-de28099c3a9cran-2020-03-12-c3a0-12.43.19-1024x582.png 1024w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/capture-de28099c3a9cran-2020-03-12-c3a0-12.43.19-768x436.png 768w\" data-sizes=\"(max-width: 676px) 100vw, 676px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 676px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 676\/384;\" \/><\/a><\/p>\n<p>On plafonne \u00e0 6000 cas cumul\u00e9s, et donc 180 morts avec un taux de mortalit\u00e9 de 3%\u00a0<em>(Ca n&rsquo;est pas une pr\u00e9diction, c&rsquo;est un \u00ab\u00a0mod\u00e8le-jouet\u00a0\u00bb !)<\/em><\/p>\n<p>Une diff\u00e9rence monstrueuse, \u00e9norme. <strong>Totalement disproportionn\u00e9e par rapport au changement initial qu&rsquo;on a fait<\/strong> (des \u00ab\u00a0simples\u00a0\u00bb divisions par 2 des contacts et des transmissions).<\/p>\n<p>Une \u00e9pid\u00e9mie est une r\u00e9action en cha\u00eene. <strong>Les mesures de distanciation sociale peuvent avoir un effet totalement disproportionn\u00e9. C&rsquo;est tr\u00e8s tr\u00e8s tr\u00e8s diff\u00e9rent du cas du nuage radioactif, <\/strong>o\u00f9 les mesures de confinement auraient un effet essentiellement lin\u00e9aire.<\/p>\n<p>Et c&rsquo;est \u00e9videmment li\u00e9 au fait que dans le cas du nuage, en faisant attention on ne prot\u00e8ge que soi. Ici on prot\u00e8ge tout le monde.<\/p>\n<p>C&rsquo;est tout ce que je voulais illustrer. Prenez le mod\u00e8le Excel, jouez avec. Ca n&rsquo;est qu&rsquo;un mod\u00e8le, le plus simple de tous en \u00e9pid\u00e9miologie. Il n&rsquo;a AUCUNE valeur pr\u00e9dictive sur les d\u00e9tails des chiffres. Il est l\u00e0 pour illustrer le principe de r\u00e9action en cha\u00eene, qui est au coeur de la notion d&rsquo;\u00e9pid\u00e9mie.<strong> Les d\u00e9tails du mod\u00e8le ne sont pas important<\/strong>, cet effet de r\u00e9action en chaine existe dans tous les mod\u00e8les.<\/p>\n<p>Faire baisser rapidement le R0 est tr\u00e8s accessible, sans forc\u00e9ment tomber dans une situation de \u00ab\u00a0pays mort\u00a0\u00bb ou de \u00ab\u00a0loi martiale\u00a0\u00bb. Je pense que fermer les \u00e9coles et les \u00e9tablissement d&rsquo;enseignement pourrait cr\u00e9er le signal n\u00e9cessaire pour que tout le monde y mette du sien. Et en quelques semaines ce serait pli\u00e9.<\/p>\n<p><strong><a href=\"http:\/\/www.science-etonnante.com\/EpidemioSIR.xlsx\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">T\u00e9l\u00e9chargez le mod\u00e8le-jouet.<\/a><\/strong><\/p>\n<p><em>Edit du 13\/03\/2020 : Pas mal de gens ont fait des petites applis qui illustrent le mod\u00e8le de fa\u00e7on interactive : <\/em><\/p>\n<p><em><a href=\"https:\/\/jflorian.shinyapps.io\/SIRmodel\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">https:\/\/jflorian.shinyapps.io\/SIRmodel\/<\/a><\/em><\/p>\n<p><em><a href=\"https:\/\/sciencetonnante-epidemie.netlify.com\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">https:\/\/sciencetonnante-epidemie.netlify.com<\/a><\/em><\/p>\n<p><em><a href=\"https:\/\/epidemic.phoenix-it-services.com\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">https:\/\/epidemic.phoenix-it-services.com<\/a><\/em><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Le but de ce billet (un peu inhabituel) est d&rsquo;illustrer de fa\u00e7on simple l&rsquo;incroyable efficacit\u00e9 potentielle des mesures de distanciation sociale (limiter les rencontres, hygi\u00e8ne, t\u00e9l\u00e9travail, fermeture des \u00e9coles&#8230;) lorsque l&rsquo;on est face \u00e0 une \u00e9pid\u00e9mie qui vire \u00e0 la pand\u00e9mie. 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