{"id":8511,"date":"2019-03-29T17:01:46","date_gmt":"2019-03-29T16:01:46","guid":{"rendered":"https:\/\/sciencetonnante.wordpress.com\/?p=8511"},"modified":"2020-09-02T23:04:15","modified_gmt":"2020-09-02T21:04:15","slug":"la-superposition-quantique-un-electron-peut-il-etre-a-2-endroits-a-la-fois","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2019\/03\/29\/la-superposition-quantique-un-electron-peut-il-etre-a-2-endroits-a-la-fois\/","title":{"rendered":"La superposition quantique : un \u00e9lectron peut-il \u00eatre \u00e0 2 endroits \u00e0 la fois"},"content":{"rendered":"<p>Aujourd\u2019hui, on s\u2019attaque enfin \u00e0 la fameuse question de la superposition quantique, et de la mani\u00e8re dont on l\u2019interpr\u00e8te avec nos conceptions intuitives.<\/p>\n<p><iframe title=\"Un \u00e9lectron peut-il (vraiment) \u00eatre \u00e0 2 endroits \u00e0 la fois ? \u2014 Science \u00e9tonnante #58\" width=\"770\" height=\"433\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/uk2G8-vebm4?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" class=\"lazyload\" data-load-mode=\"1\"><\/iframe><\/p>\n<p>Comme d\u2019habitude dans ce billet, je vais ajouter quelques compl\u00e9ments techniques et d\u00e9tailler certains points sur lesquels j\u2019ai simplifi\u00e9, voire carr\u00e9ment dit des trucs faux ! Mais avant cela, je voudrais revenir sur la motivation initiale.<\/p>\n<h3>Mais pourquoi parler de tout \u00e7a ?<\/h3>\n<p>Il y a en physique quantique comme ailleurs des d\u00e9bats entre les sp\u00e9cialistes sur la bonne mani\u00e8re de vulgariser certains concepts. L\u2019id\u00e9e de superposition quantique est une de celle qui fait couler beaucoup d\u2019encre chez les physiciens.<\/p>\n<p>Vous l\u2019aurez compris, je fais partie de ceux qui sont totalement \u00e0 l\u2019aise avec cette id\u00e9e d&rsquo; <em>\u00ab \u00eatre \u00e0 plusieurs endroits \u00e0 la fois \u00bb<\/em> ou bien <em>\u00ab \u00eatre \u00e0 la fois mort et vivant \u00bb<\/em> (dans le cas du chat de Schr\u00f6dinger). Mais les chercheurs qui vulgarisent cette discipline ne partagent pas tout cette vision. Je me souviens par exemple d\u2019une discussion avec un chercheur en physique qui estimait lui que cette formulation \u00e9tait intol\u00e9rable, m\u00eame dans une optique de vulgarisation grand public.<!--more--><\/p>\n<p>Comme je l\u2019explique dans la vid\u00e9o, je sais pertinemment que cette formulation est fallacieuse, puisqu\u2019elle revient \u00e0 plaquer des concepts \u00ab classiques \u00bb (l\u2019id\u00e9e de position bien d\u00e9finie par exemple) l\u00e0 o\u00f9 ceux-ci ne s\u2019appliquent pas. Tr\u00e8s clairement, la formulation \u00ab \u00eatre \u00e0 plusieurs endroits \u00e0 la fois \u00bb est une formulation en langue de tous les jours, d\u2019un formalisme math\u00e9matique difficile \u00e0 communiquer sans commencer \u00e0 parler de diagonalisation d\u2019op\u00e9rateurs, d\u2019\u00e9tats propres et d\u2019espace de Hilbert, ce qui n\u2019est \u00e9videmment pas le but dans une \u0153uvre de vulgarisation.<\/p>\n<p>Je suis ainsi persuad\u00e9 que dire \u00ab \u00eatre \u00e0 plusieurs endroits \u00e0 la fois \u00bb reste une excellente formulation vulgaris\u00e9e de \u00ab \u00eatre d\u00e9crit par un vecteur de l\u2019espace de Hilbert qui n\u2019est pas un \u00e9tat propre de l\u2019op\u00e9rateur de position \u00bb. Et pour vous dire, j\u2019ai retrouv\u00e9 mon poly de cours de DEA, et m\u00eame mon prof de d\u00e9coh\u00e9rence quantique ne s\u2019offusquait pas de dire que le chat de Schr\u00f6dinger \u00e9tait \u00e0 la fois mort et vivant !<\/p>\n<p>Un des avantages que je vois \u00e0 cette formulation, c\u2019est de bien faire ressortir que si on associe pas une valeur bien d\u00e9termin\u00e9e \u00e0 la position (ou \u00e0 une autre observable), \u00e7a n\u2019est pas un effet \u00ab d&rsquo;ignorance probabiliste classique \u00bb. Comme je l\u2019explique dans la vid\u00e9o, il est tentant de s\u2019imaginer que si on d\u00e9crit par exemple un ensemble de photons comme \u00e9tant tous dans le m\u00eame \u00e9tat superpos\u00e9, cela peut signifier que \u00ab en vrai dans la r\u00e9alit\u00e9\u00bb certains sont \u00ab gauche \u00bb et d\u2019autres \u00ab droite \u00bb. Or \u00e7a n\u2019est pas le cas : en m\u00e9canique quantique un \u00e9tat superpos\u00e9 n\u2019est pas un effet de notre ignorance, pas une description statistique comme on peut en trouver justement en physique statistique.<\/p>\n<h3>La description math\u00e9matique des \u00e9tats<\/h3>\n<p>Un petit compl\u00e9ment sur la mani\u00e8re dont on d\u00e9crit et d\u00e9compose les \u00e9tats en m\u00e9canique quantique. <em>(Le paragraphe qui va suivre est d\u2019ailleurs probablement inutile car ceux qui savent d\u00e9j\u00e0 auront tr\u00e8s bien vu les simplifications de la vid\u00e9o, et ceux qui n\u2019ont jamais touch\u00e9 ce formalisme vont trouver que c\u2019est du chinois&#8230;)<\/em><\/p>\n<p>Bref, dans le formalisme de la m\u00e9canique quantique, en r\u00e9alit\u00e9 on ne d\u00e9crit pas les \u00e9tats comme des vecteurs d\u2019un espace vectoriel r\u00e9el, mais comme des vecteurs d\u2019un espace de Hilbert complexe. Et dans une d\u00e9composition, les coefficients ne donnent pas directement les probabilit\u00e9s mais ce sont les modules carr\u00e9s qui interviennent.<\/p>\n<p>Ainsi si l\u2019\u00e9tat quantique d\u2019un syst\u00e8me \u00e0 deux \u00e9tats est d\u00e9crit par une d\u00e9composition en vecteur propre comme celle-ci<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">\\(\\Psi = \\alpha_1 \\Psi_1 + \\alpha_2 \\Psi_2\\)<\/p>\n<p>La probabilit\u00e9 d\u2019une mesure dans l\u2019\u00e9tat 1 est \u00e9gale \u00e0<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">\\(p_1 = \\frac{|\\alpha_1|^2}{|\\alpha_1|^2 + |\\alpha_2|^2}\\)<\/p>\n<p>On peut notamment voir que du fait de la normalisation, on va s\u2019int\u00e9resser uniquement \u00e0 des \u00e9tats quantiques de norme 1 (on parle parfois de rayons dans l\u2019espace de Hilbert, ou d&rsquo;espace de Hilbert projectif).<\/p>\n<p>Bref, mes \u00ab\u00a0formules\u00a0\u00bb de d\u00e9composition\/projection pr\u00e9sent\u00e9es dans la vid\u00e9o ne refl\u00e8tent pas le v\u00e9ritable formalisme de la m\u00e9canique quantique.<\/p>\n<h3>Et la suite !?!?<\/h3>\n<p>Deux points reli\u00e9s \u00e0 l\u2019id\u00e9e de superposition, et que j\u2019ai fait expr\u00e8s d\u2019occulter dans ma vid\u00e9o : le principe d\u2019incertitude de Heisenberg et le chat de Schr\u00f6dinger.<\/p>\n<p>Dans la fin de la vid\u00e9o, je parle des \u00e9tats propres de la position mais pas de ceux de la vitesse. On aurait envie de penser qu&rsquo;un objet puisse se trouver dans un \u00e9tat qui soit \u00e0 la fois un \u00e9tat propre de la position et de la vitesse. Mais c\u2019est impossible, et c\u2019est notamment de cela que d\u00e9coule le principe d\u2019incertitude (plut\u00f4t mal nomm\u00e9 puisque ce phras\u00e9 renforce l\u2019id\u00e9e que les \u00e9tats superpos\u00e9s encodent une ignorance sur l\u2019\u00e9tat exact, alors que \u00e7a n\u2019est pas le cas !). Mais le principe d\u2019incertitude, ce sera pour une autre fois !<\/p>\n<p>Concernant le chat de Schr\u00f6dinger, la question est de savoir pourquoi les objets macroscopiques ne se trouvent apparemment pas dans des \u00e9tats superpos\u00e9s. Et pour aborder cela correctement, il faut que je parle de decoherence quantique, mais \u00e7a nous emm\u00e8nerait un peu loin, alors l\u00e0 aussi ce sera pour une prochaine fois !<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Aujourd\u2019hui, on s\u2019attaque enfin \u00e0 la fameuse question de la superposition quantique, et de la mani\u00e8re dont on l\u2019interpr\u00e8te avec nos conceptions intuitives. Comme d\u2019habitude dans ce billet, je vais ajouter quelques compl\u00e9ments techniques et d\u00e9tailler certains points sur lesquels j\u2019ai simplifi\u00e9, voire carr\u00e9ment dit des trucs faux ! 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