{"id":8278,"date":"2017-08-25T17:01:15","date_gmt":"2017-08-25T15:01:15","guid":{"rendered":"https:\/\/sciencetonnante.wordpress.com\/?p=8278"},"modified":"2017-08-25T17:01:15","modified_gmt":"2017-08-25T15:01:15","slug":"la-science-des-chateaux-de-sable","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2017\/08\/25\/la-science-des-chateaux-de-sable\/","title":{"rendered":"La science des ch\u00e2teaux de sable"},"content":{"rendered":"<p>Une petite vid\u00e9o estivale, en forme de retour de vacances<\/p>\n<p><iframe title=\"La Science des Ch\u00e2teaux de Sable \u2014 Science \u00e9tonnante #44\" width=\"770\" height=\"433\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/1Uhbki--UPw?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" class=\"lazyload\" data-load-mode=\"1\"><\/iframe><\/p>\n<p>Malheureusement, les vacances ne m&rsquo;ont pas laiss\u00e9 le temps d&rsquo;\u00e9crire un billet de blog aussi complet que je l&rsquo;aurai voulu sur ce beau sujet. Je vais quand m\u00eame donner quelques compl\u00e9ments&#8230;en m&rsquo;appuyant sur de vieux billets !<!--more--><\/p>\n<h3>Angle de repos<\/h3>\n<p>Parmi les sujets que je n&rsquo;ai pas d\u00e9velopp\u00e9 dans la vid\u00e9o, il y a tout d&rsquo;abord les facteurs qui entrent en compte dans l&rsquo;angle de repos d&rsquo;un milieu granulaire. Sur le papier, le principal \u00e9l\u00e9ment est le coefficient de friction. Intuitivement plus les frottements entre grains sont importants, plus l&rsquo;angle de repos sera \u00e9lev\u00e9.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/capture-d_ecc81cran-2017-08-24-acc80-19-46-53.png\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-8279 lazyload\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/capture-d_ecc81cran-2017-08-24-acc80-19-46-53.png\" alt=\"\" width=\"439\" height=\"346\" data-srcset=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/capture-d_ecc81cran-2017-08-24-acc80-19-46-53.png 439w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/capture-d_ecc81cran-2017-08-24-acc80-19-46-53-300x236.png 300w\" data-sizes=\"(max-width: 439px) 100vw, 439px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 439px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 439\/346;\" \/><\/a><\/p>\n<p>Le graphique ci-dessus est obtenu par simulation num\u00e9rique et est extrait de la publication suivante :<\/p>\n<div id=\"gs_cit0\" class=\"gs_citr\"><em>Zhou, Y. C., et al. \u00ab\u00a0Numerical investigation of the angle of repose of monosized spheres.\u00a0\u00bb Physical Review E 64.2 (2001): 021301.<\/em><\/div>\n<div><\/div>\n<div>Le truc, c&rsquo;est qu&rsquo;en pratique les coefficients de friction varient peu, et c&rsquo;est surtout la forme des grains qui va jouer un r\u00f4le. <strong>On obtiendra donc des angles de repos diff\u00e9rents suivant qu&rsquo;on a de belles sph\u00e8res, ou bien des grains plus anguleux.<\/strong><\/div>\n<div>\n<h3>Vitesse d&rsquo;\u00e9coulement et th\u00e9orie des arches<\/h3>\n<p>Je l&rsquo;ai dit dans la vid\u00e9o, l&rsquo;eau dans une clepsydre s&rsquo;\u00e9coule selon une loi simple connue comme \u00ab\u00a0loi de Torricelli\u00a0\u00bb, et qui relie la vitesse de l&rsquo;eau \u00e0 la hauteur de la colonne. La vitesse ne d\u00e9pend pas du rayon du trou, mais le d\u00e9bit, lui, en d\u00e9pend \u00e9videmment via la surface de l&rsquo;ouverture, donc<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\\(D = \\sqrt{2gh}\\ \\ \\pi R^2\\)<\/p>\n<p>Le sable lui s&rsquo;\u00e9coule selon <strong>la loi dite de Beverloo<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\\(D = C \\sqrt{gR}\\ \\ \\pi R^{2} \\propto R^{5\/2} \\)<\/p>\n<p>Pour comprendre d&rsquo;o\u00f9 vient la loi de Beverloo, on peut utiliser une observation que l&rsquo;on retrouve souvent dans les \u00e9coulements granulaires\u00a0: <strong>les arches<\/strong>. On sait que du sable dans un cylindre ne se comporte pas comme de l&rsquo;eau. Si on ajoute du sable suppl\u00e9mentaire en haut de la colonne, son poids ne sera pas support\u00e9 par le bas de la colonne (comme avec de l&rsquo;eau) mais pas les grains interm\u00e9diaires qui frottent contre les parois.<a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/06\/arches-granulaire.png\"><img decoding=\"async\" class=\"alignright wp-image-4863 lazyload\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/06\/arches-granulaire.png\" alt=\"arches granulaire\" width=\"196\" height=\"401\" data-srcset=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/06\/arches-granulaire.png 326w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/06\/arches-granulaire-146x300.png 146w\" data-sizes=\"(max-width: 196px) 100vw, 196px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 196px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 196\/401;\" \/><\/a><\/p>\n<p>Cette friction permet notamment <strong>la formation d&rsquo;arches, c&rsquo;est-\u00e0-dire de structures ressemblant \u00e0 des cl\u00e9s de vo\u00fbte<\/strong>, et qui vont soutenir le sable situ\u00e9 plus haut dans la colonne. C&rsquo;est ce que montre le dessin ci-contre, issu d&rsquo;une simulation num\u00e9rique [1]. La couleur repr\u00e9sente la pression que supporte chaque bille, et montre clairement que des arches se dessinent d&rsquo;une paroi \u00e0 l&rsquo;autre.<\/p>\n<p>En pr\u00e9sence d&rsquo;un \u00e9coulement, les arches provoquent ce qu&rsquo;on appelle <strong>l&rsquo;\u00e9crantage de Janssen<\/strong>\u00a0: quand le sable s&rsquo;\u00e9coule, de telles arches se font et se d\u00e9font en permanence. et elles prot\u00e8gent en quelque sorte le bas de la colonne des pressions \u00e9lev\u00e9es : c&rsquo;est ce qui peut expliquer que la vitesse d&rsquo;\u00e9coulement ne soit pas li\u00e9e \u00e0 la hauteur de la colonne de sable.<\/p>\n<p>La physique de ces arches a beau \u00eatre affreusement compliqu\u00e9e, c&rsquo;est gr\u00e2ce \u00e0 elles que la vitesse d&rsquo;\u00e9coulement du sablier est constante, le rendant si pratique \u00e0 utiliser\u00a0!<\/p>\n<\/div>\n<h3>Simuler des \u00e9coulements granulaires<\/h3>\n<div>\n<p>Petit \u00e9chauffement avant d&rsquo;aller plus loin : la loi de Torricelli peut se d\u00e9montrer simplement \u00e0 partir du th\u00e9or\u00e8me de Bernoulli. Ce dernier s&rsquo;\u00e9crit<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\\(\\frac{1}{2} \\rho v^2 + \\rho g h + P = constante\\)<\/p>\n<p>On peut voir ce th\u00e9or\u00e8me comme une \u00e9quation de conservation de l&rsquo;\u00e9nergie (volumique), avec trois termes : \u00e9nergie cin\u00e9tique, \u00e9nergie potentielle de pesanteur et pression (je vous laisse vous convaincre que la pression est bien une \u00e9nergie volumique). Si on applique ce th\u00e9or\u00e8me en haut de la colonne, et qu&rsquo;on dit que la vitesse y est nulle et la pression est celle de l&rsquo;atmosph\u00e8re, on trouve que la constante vaut \\(\\rho g h + P_0\\). Si on applique ce th\u00e9or\u00e8me au bas d&rsquo;une colonne dans laquelle le trou est bouch\u00e9, qu&rsquo;on \u00e9crit que la vitesse y est aussi nulle, on retrouve la fameuse pression hydrostatique \\(P=P_0+\\rho g h\\). Maintenant si on perce un trou, on doit \u00e9crire qu&rsquo;au niveau du trou la pression est celle de l&rsquo;atmosph\u00e8re, et on tire donc \\(\\frac{1}{2} \\rho v^2 +P_0 = \\rho g h + P_0\\), et donc \\(v=\\sqrt{2gh}\\).<\/p>\n<p>Un autre aspect int\u00e9ressant de ces \u00e9coulements granulaires concerne la fa\u00e7on dont on peut simuler un \u00e9coulement granulaire \u00ab\u00a0presque\u00a0\u00bb comme un fluide normal. Une astuce imagin\u00e9e par des \u00e9quipes fran\u00e7aises [2,3] consiste \u00e0 d\u00e9crire l&rsquo;\u00e9coulement granulaire comme un fluide dont la viscosit\u00e9 n&rsquo;est pas constante, et est reli\u00e9e \u00e0 l&rsquo;existence d&rsquo;un coefficient de friction local dans le fluide. Cette m\u00e9thode s&rsquo;appelle la rh\u00e9ologie du \\(\\mu(I)\\), du nom du coefficient de frottement que l&rsquo;on utilise. Ces id\u00e9es ont eu un tr\u00e8s fort retentissement dans le domaine des \u00e9coulements granulaires.<\/p>\n<p>Pour ceux que \u00e7a int\u00e9resse, on d\u00e9finit le nombre inertiel \\(I\\) de la mani\u00e8re suivante<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\\(I = \\frac{\\dot{\\gamma}d}{\\sqrt{P\\rho}}\\)<\/p>\n<p>o\u00f9 d est le diam\u00e8tre des particules, \\(\\rho\\) la masse volumique et \\(\\dot{\\gamma}\\) le taux de cisaillement.<\/p>\n<p>Le coefficient de friction (d\u00e9finit par \\(\\mu\\equiv\\frac{\\tau}{P}\\)) est ensuite pris comme une fonction de I<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\\(\\mu(I)=\\mu_S+\\frac{\\Delta\\mu}{I_0\/I+1}\\)<\/p>\n<p>avec \\(\\mu_S\\) le coefficient de friction statique, et \\(\\Delta\\mu\\) et \\(I_0\\) des constantes. On a alors pour la viscosit\u00e9 :<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\\(\\eta \\equiv \\frac{\\tau}{\\dot{\\gamma}} = \\frac{\\mu(I) P}{\\dot{\\gamma}}\\).<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/06\/champ-pression-sablier-mu-i.png\"><img decoding=\"async\" class=\"alignright wp-image-4871 lazyload\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/06\/champ-pression-sablier-mu-i.png\" alt=\"champ pression sablier mu I\" width=\"290\" height=\"299\" data-srcset=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/06\/champ-pression-sablier-mu-i.png 363w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/06\/champ-pression-sablier-mu-i-291x300.png 291w\" data-sizes=\"(max-width: 290px) 100vw, 290px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 290px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 290\/299;\" \/><\/a>Ce qu&rsquo;il y a de fort, c&rsquo;est qu&rsquo;avec ces d\u00e9finitions, on peut simuler un \u00e9coulement granulaire comme un fluide presque normal (enfin non-newtonien quand m\u00eame), mais sans simuler le d\u00e9tail de chaque grain. Les r\u00e9sultats sont spectaculaires, car on retrouve par exemple l&rsquo;effet d&rsquo;\u00e9crantage de la pression, comme sur l&rsquo;image ci-contre tir\u00e9e d&rsquo;une chouette publication d&rsquo;une autre \u00e9quipe fran\u00e7aise [4].<\/p>\n<p>Dans cette image, les couleurs repr\u00e9sentent la pression, et on observe tr\u00e8s bien que la pression juste au dessus du trou est tr\u00e8s r\u00e9duite compar\u00e9e \u00e0 ce que ce cela devrait \u00eatre pour un fluide comme l&rsquo;eau.<\/p>\n<p>Avec ces simulations, on peut montrer que l&rsquo;hypoth\u00e8se des arches n&rsquo;est pas n\u00e9cessaire, ou du moins incompl\u00e8te ! En effet on se sait exp\u00e9rimentalement que les arches ne peuvent pas se former quand on consid\u00e8re une colonne tr\u00e8s large par rapport \u00e0 sa hauteur, et pourtant l&rsquo;effet d&rsquo;\u00e9crantage existe quand m\u00eame. Gr\u00e2ce \u00e0 la rh\u00e9ologie du \\(\\mu(I)\\), les chercheurs fran\u00e7ais ont montr\u00e9 que m\u00eame sans arches (qui ne sont pas simul\u00e9es dans leur calcul), le fait d&rsquo;avoir un seuil d&rsquo;\u00e9coulement frictionnel est suffisant pour expliquer la r\u00e9duction du champ de pression et la loi de Beverloo.<\/p>\n<p>Question ouverte pour ceux qui ont eu le courage de lire jusqu&rsquo;ici : je n&rsquo;ai pas r\u00e9ussi \u00e0 comprendre comment on pouvait \u00e0 partir de la description du \\(\\mu(I)\\) retrouver une description d&rsquo;un fluide newtonien. J&rsquo;imagine que \u00e7a doit \u00eatre le cas si on fait tendre les bonnes choses vers les bonnes valeurs (genre diam\u00e8tre des particules vers 0, friction statique vers 0, etc.). Mais je n&rsquo;ai pas trouv\u00e9&#8230;<\/p>\n<p><em>[1] Carlevaro, C. Manuel, and Luis A. Pugnaloni. \u00ab\u00a0<a href=\"http:\/\/arxiv.org\/pdf\/1110.4793v2.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Arches and contact forces in a granular pile<\/a>.\u00a0\u00bb The European Physical Journal E 35.6 (2012): 1-7.<\/em><\/p>\n<p><em>[2] MiDia, G. D. R. \u00ab\u00a0<a href=\"http:\/\/hal-espci.archives-ouvertes.fr\/docs\/00\/00\/09\/59\/PDF\/ArtGDR3.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">On dense granular flows<\/a>.\u00a0\u00bb Eur. Phys. J. E 14 (2004): 341-365.<\/em><\/p>\n<p><em>[3] Jop, Pierre, Yo\u00ebl Forterre, and Olivier Pouliquen. \u00ab\u00a0<a href=\"http:\/\/iusti.polytech.univ-mrs.fr\/~forterre\/publiperso\/NaturePierre06.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">A constitutive law for dense granular flows.<\/a>\u00a0\u00bb Nature 441.7094 (2006): 727-730.<\/em><\/p>\n<p><em>[4] Staron, Lydie, P-Y. Lagr\u00e9e, and St\u00e9phane Popinet. \u00ab\u00a0<a href=\"http:\/\/arxiv.org\/pdf\/1211.5916v1\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">The granular silo as a continuum plastic flow: The hour-glass vs the clepsydra.<\/a>\u00a0\u00bb Physics of Fluids 24 (2012): 103301.<\/em><\/p>\n<h3>Manipuler la convection granulaire<\/h3>\n<p>L\u2019effet \u00ab Noix du Br\u00e9sil \u00bb a de nombreuses cons\u00e9quences naturelles (comme le fait bien connu des paysans que les gros cailloux remontent \u00e0 la surface d\u2019un champ) mais aussi plusieurs applications industrielles : le m\u00e9lange des noix bien s\u00fbr, mais aussi celui des c\u00e9r\u00e9ales, du b\u00e9ton, etc. Des chercheurs et des industriels se sont donc demand\u00e9s s&rsquo;il \u00e9tait possible de le limiter ou de le supprimer.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2011\/12\/slip_cone_convection.png\"><img decoding=\"async\" class=\"alignright size-medium wp-image-2488 lazyload\" title=\"slip_cone_convection\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2011\/12\/slip_cone_convection.png?w=300\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"236\" data-srcset=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2011\/12\/slip_cone_convection.png 967w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2011\/12\/slip_cone_convection-300x237.png 300w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2011\/12\/slip_cone_convection-768x606.png 768w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2011\/12\/slip_cone_convection-87x67.png 87w\" data-sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 300px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 300\/236;\" \/><\/a>Eh bien gr\u00e2ce \u00e0 leur compr\u00e9hension du ph\u00e9nom\u00e8ne par la convection granulaire, les chercheurs de Chicago ont pu construire des cas permettant de limiter voire carr\u00e9ment d\u2019inverser la convection granulaire.<\/p>\n<p>Par exemple en diminuant les frottements contre les parois, on peut supprimer le ph\u00e9nom\u00e8ne de descente des grains. Le sch\u00e9ma ci-contre montre une exp\u00e9rience qu\u2019ils ont r\u00e9alis\u00e9 [1] o\u00f9 la paroi de droite frotte beaucoup plus que la paroi de gauche : les grains descendent uniquement le long de la paroi de droite. Encore plus fort, en modifiant la g\u00e9om\u00e9trie du bocal, <strong>on peut inverser la convection granulaire<\/strong> : dans un c\u00f4ne renvers\u00e9 les grosses noix coulent au milieu et les petites remontent par les parois !<\/p>\n<h3>Encore beaucoup de travail\u2026<\/h3>\n<p>Malgr\u00e9 ces d\u00e9couvertes dans des exp\u00e9riences bien contr\u00f4l\u00e9es, il existe encore de tr\u00e8s nombreuses zones d\u2019ombre sur les ph\u00e9nom\u00e8nes r\u00e9ellement en jeu dans l\u2019effet \u00ab Noix du Br\u00e9sil \u00bb. En voici une illustration \u00e9tonnante.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2011\/12\/vitesse_ascension.png\"><img decoding=\"async\" class=\"alignright size-full wp-image-2490 lazyload\" title=\"vitesse_ascension\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2011\/12\/vitesse_ascension.png\" alt=\"\" width=\"222\" height=\"173\" data-srcset=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2011\/12\/vitesse_ascension.png 222w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2011\/12\/vitesse_ascension-87x67.png 87w\" data-sizes=\"(max-width: 222px) 100vw, 222px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 222px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 222\/173;\" \/><\/a>A priori, on peut penser que dans ce ph\u00e9nom\u00e8ne, l\u2019air ne joue aucun r\u00f4le. Il est notamment beaucoup moins dense que les grains. Et pourtant, S. Nagel et sa bande (toujours eux) ont montr\u00e9 que sous vide, le ph\u00e9nom\u00e8ne est sensiblement modifi\u00e9 [2].<\/p>\n<p>A pression atmosph\u00e9rique, ils ont constat\u00e9 que la vitesse d\u2019ascension des grosses particules d\u00e9pend de leur densit\u00e9, avec un maximum quand la densit\u00e9 des grosses est \u00e9gale \u00e0 la moiti\u00e9 de celle des petites. Mais sous vide, cette d\u00e9pendance dispara\u00eet ! Donc l\u2019air joue bien un r\u00f4le subtil dans la convection granulaire, via les frottements qu&rsquo;il peut imposer aux grains. L&rsquo;effet \u00ab\u00a0Noix du Br\u00e9sil\u00a0\u00bb est encore loin d&rsquo;avoir livr\u00e9 tous ses myst\u00e8res !<\/p>\n<p><em>[1] S. Nagel et al., \u00ab\u00a0Vibration-indiced size separation in granular media : the convection connexion\u00a0\u00bb, Physical Review Letters, Vol. 70, N. 24 (1993) p3728.<\/em><\/p>\n<p><em>[2] Matthias E. M\u00f6bius et al., \u201cThe Effect of Air on Granular Size Separation in a Vibrated Granular Bed\u201d, Phys. Rev. E 72, 011304, (2005) \/ <a href=\"http:\/\/arxiv.org\/abs\/cond-mat\/0502622\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">cond-mat\/0502622<\/a>.<\/em><\/p>\n<h3><em>Pour aller plus loin : quelques consid\u00e9rations thermodynamiques<\/em><\/h3>\n<p><em>Le ph\u00e9nom\u00e8ne de s\u00e9gr\u00e9gation par la taille dans les milieux granulaires est assez intriguant. Dans un fluide normal, le fait de secouer provoque un m\u00e9lange et une homog\u00e9n\u00e9isation, donc une augmentation de l\u2019entropie. Dans les milieux granulaires, c\u2019est l\u2019inverse. Puisqu\u2019en secouant on s\u00e9pare les grains par taille, on fait diminuer l\u2019entropie !<\/em><\/p>\n<p><em>Pour r\u00e9soudre ce paradoxe, il faut r\u00e9aliser que dans un syst\u00e8me comme celui-ci, on est tr\u00e8s tr\u00e8s loin des conditions de l\u2019\u00e9quilibre thermodynamique. Pour s\u2019en convaincre, on peut comparer les ordres de grandeur des \u00e9nergies mises en jeu.<\/em><\/p>\n<p><em>Dans un gaz classique, le produit kT de la constante de Boltzmann par la temp\u00e9rature donne l\u2019ordre de grandeur de l\u2019\u00e9nergie d\u2019une particule du gaz. Dans le milieu granulaire, c\u2019est tr\u00e8s diff\u00e9rent. Si on regarde la variation de l\u2019\u00e9nergie potentielle de gravit\u00e9 d\u2019un grain qui tombe sur une hauteur \u00e9gale \u00e0 sa taille, on obtient mgd, o\u00f9 m est sa masse, g l\u2019acc\u00e9l\u00e9ration de la gravit\u00e9 et d son diam\u00e8tre.<\/em><\/p>\n<p><em>Pour un grain de semoule, on trouve environ 10^-8 joules. Mais \u00e0 temp\u00e9rature ambiante, kT = 4.10^-21 joules ! Donc l\u2019\u00e9nergie du grain est beaucoup beaucoup plus \u00e9lev\u00e9e que l\u2019\u00e9nergie thermique, ce qui nous permet de comprendre qu\u2019on puisse se situer si loin de l\u2019\u00e9quilibre thermodynamique.<\/em><\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Une petite vid\u00e9o estivale, en forme de retour de vacances Malheureusement, les vacances ne m&rsquo;ont pas laiss\u00e9 le temps d&rsquo;\u00e9crire un billet de blog aussi complet que je l&rsquo;aurai voulu sur ce beau sujet. 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