La vid\u00e9o du jour traite d’un sujet important en cosmologie, puisqu’il s’agit de la meilleure signature exp\u00e9rimentale du Big-Bang dont on dispose : le rayonnement fossile.<\/p>\n
<\/iframe><\/p>\n<p>Comme toujours, quelques petits compl\u00e9ments pour ceux qui ont faim. Tout d’abord pour ceux qui voudraient en savoir plus sur <strong>les \u00e9quations de la cosmologie (qui je le rappelle, ne sont pas si compliqu\u00e9es que \u00e7a<\/strong> !) vous pouvez vous rendre sur ma s\u00e9rie de billets consacr\u00e9e au sujet (notamment l’\u00e9pisode 1) :<\/p>\n<ul>\n<li>Cosmologie 1 : <a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2015\/04\/13\/cosmologie-1-le-big-bang\/\">Le Big-Bang<\/a><\/li>\n<li>Cosmologie 2 : <a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2015\/05\/11\/cosmologie-2-forme-et-destin-de-lunivers\/\">Forme et destin de l’Univers<\/a><\/li>\n<li>Cosmologie 3 : <a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2015\/07\/06\/cosmologie-3-la-constante-cosmologique\/\">La constante cosmologique<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p>Maintenant quelques d\u00e9tails sur le rayonnement fossile proprement dit.<!--more--><\/p>\n<h3>L’\u00e9quation de Saha<\/h3>\n<p>Une premi\u00e8re remarque concerne <strong>la temp\u00e9rature \u00e0 laquelle la recombinaison a eu lieu<\/strong>.<\/p>\n<p>Intuitivement, on a envie de chercher la temp\u00e9rature T telle que l’\u00e9nergie thermique kT soit \u00e9gale \u00e0 l’\u00e9nergie d’ionisation de l’atome d’hydrog\u00e8ne. Cette \u00e9nergie vaut<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\\(E_I=13.6\\ \\mathrm{eV}\\).<\/p>\n<p>Quand on sait que 1eV correspond \u00e0 l’\u00e9nergie thermique kT pour T = 11600 K, on a envie de penser que la temp\u00e9rature d’ionisation doit se trouver dans les<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\\(E_I\/k_B = 150 000\\ \\mathrm{K}\\) !<\/p>\n<p>Mais c’est plus compliqu\u00e9 que \u00e7a car il faut prendre en compte que l’ionisation va venir des collisions entre les \u00e9l\u00e9ments qui composent le plasma et donc la densit\u00e9 va donc entrer en ligne de compte.<\/p>\n<p>L’\u00e9quilibre dans un plasma ionis\u00e9 est donn\u00e9 par <strong>l’\u00e9quation de Saha<\/strong>, que l’on obtient par des arguments de m\u00e9canique quantique statistique (cf par ex <a href=\"http:\/\/www.astro.princeton.edu\/~gk\/A403\/ioniz.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">la premi\u00e8re page de ce poly<\/a>), voici la b\u00eate :<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\\(\\frac{n_e^2}{n-n_e} = \\frac{2}{\\lambda^3}e^{-E_I\/kT} \\)<\/p>\n<p>o\u00f9 \\(n\\) est la densit\u00e9 totale, \\(n_e\\) la densit\u00e9 d’\u00e9lectrons \u00ab\u00a0libres\u00a0\u00bb, et \\(\\lambda\\) est la longueur d’onde thermique de De Broglie des \u00e9lectrons<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\\(\\lambda = \\sqrt{\\frac{2\\pi\\hbar^2}{mkT}}\\)<\/p>\n<p>On peut chercher la temp\u00e9rature pour laquelle la fraction d’ionisation \\(n_e \/ n\\) est de 50%. Elle d\u00e9pend de la densit\u00e9 et de la temp\u00e9rature, qui sont l’une et l’autre affect\u00e9e par l’expansion de l’Univers. C’est ainsi que l’on d\u00e9termine que la recombinaison a eu lieu \u00e0 une \u00e9poque o\u00f9 l’Univers \u00e9tait environ 1100 fois plus contract\u00e9 qu’aujourd’hui (on parle de \u00ab\u00a0redshift \\(z \\sim 1100\\)\u00a0\u00bb), la temp\u00e9rature \u00e9tait donc 1000 fois plus \u00e9lev\u00e9e et la densit\u00e9 1 milliard de fois celle qu’elle est aujourd’hui.<\/p>\n<h3>Analyser les fluctuations angulaires<\/h3>\n<p>J’esp\u00e8re que dans la vid\u00e9o, mon explication des fluctuations angulaire \u00e9tait claire ! Pour ceux qui veulent des d\u00e9tails, ce qu’on r\u00e9alise est v\u00e9ritablement l’analogue d’une transform\u00e9e de Fourier classique, mais on est cette fois sur une sph\u00e8re au lieu d’\u00eatre sur un segment ou un plan. C’est comme cela qu’on se r\u00e9cup\u00e8re les harmoniques sph\u00e9riques, que ceux qui ont fait un peu de m\u00e9canique quantique connaissent bien, et le nombre \u00ab\u00a0l\u00a0\u00bb est alors l’\u00e9quivalent de la longueur d’onde d’oscillation, puisqu’il correspond \u00e0 une oscillation de taille angulaire \\(\\pi \/ l\\), donc par exemple l=30 correspond aux oscillations de taille angulaire 6 degr\u00e9s, etc.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/06\/cmb-planck.png\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-8257 lazyload\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/06\/cmb-planck.png\" alt=\"\" width=\"676\" height=\"403\" data-srcset=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/06\/cmb-planck.png 1094w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/06\/cmb-planck-300x179.png 300w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/06\/cmb-planck-1024x610.png 1024w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/06\/cmb-planck-768x458.png 768w\" data-sizes=\"(max-width: 676px) 100vw, 676px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 676px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 676\/403;\" \/><\/a><\/p>\n<h3>Les oscillations acoustiques<\/h3>\n<p>Une question int\u00e9ressante concerne les pics que l’on observe dans le spectre de puissance des fluctuations du rayonnement fossile. C’est ce qu’on appelle des \u00ab\u00a0oscillations acoustiques\u00a0\u00bb, et voici leur origine.<\/p>\n<p>Il faut imaginer qu’\u00e0 l’\u00e9poque de la recombinaison, on a un plasma dont la densit\u00e9 n’est pas exactement la m\u00eame partout, il y a des petites fluctuations. Si une zone poss\u00e8de localement une densit\u00e9 l\u00e9g\u00e8rement plus \u00e9lev\u00e9e, <strong>par gravit\u00e9 elle va attirer de la mati\u00e8re \u00e0 elle<\/strong>. Mais \u00e0 l’inverse cette zone l\u00e9g\u00e8rement plus dense et donc plus chaude va poss\u00e9der une pression (due aux photons) l\u00e9g\u00e8rement plus \u00e9lev\u00e9e qui va s’opposer \u00e0 la gravit\u00e9 et donc \u00e0 l’augmentation de densit\u00e9.<\/p>\n<p>Tout cela va produire des oscillations, un peu \u00e0 la mani\u00e8re d’une masse au bout d’un ressort qui la retient, et ces oscillations sont dites \u00ab\u00a0acoustiques\u00a0\u00bb, car elles font que la densit\u00e9 du plasma fluctue dans l’espace et dans le temps.<\/p>\n<p>Au moment de la recombinaison, ces fluctuations ont \u00e9t\u00e9 en quelque sorte \u00ab\u00a0fig\u00e9es\u00a0\u00bb puisque le couplage mati\u00e8re\/lumi\u00e8re a cess\u00e9.<\/p>\n<p>Les diff\u00e9rents pics correspondent, en gros, aux \u00ab\u00a0harmoniques\u00a0\u00bb, c’est-\u00e0-dire aux fr\u00e9quences d’oscillation double, triple, quadruple, etc. du mode d’oscillation fondamental du plasma.<\/p>\n<p>Pour ceux qui voudraient en savoir plus, il y a l’excellent site du professeur Wayne Hu \u00e0 l’Universit\u00e9 de Chicago<\/p>\n<p>http:\/\/background.uchicago.edu\/~whu\/index.html<\/p>\n<p>Sinon un vieux billet \u00e0 moi sur le sujet :<\/p>\n<blockquote class=\"wp-embedded-content\" data-secret=\"XaA74VCl13\"><p><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2013\/03\/25\/le-rayonnement-fossile\/\">Le rayonnement fossile, et ce que Planck nous en r\u00e9v\u00e8le<\/a><\/p><\/blockquote>\n<p><iframe class=\"wp-embedded-content lazyload\" sandbox=\"allow-scripts\" security=\"restricted\" style=\"position: absolute; visibility: hidden;\" title=\"\u00ab\u00a0Le rayonnement fossile, et ce que Planck nous en r\u00e9v\u00e8le\u00a0\u00bb — Science \u00e9tonnante\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2013\/03\/25\/le-rayonnement-fossile\/embed\/#?secret=H5AwGj6Awy#?secret=XaA74VCl13\" data-secret=\"XaA74VCl13\" width=\"600\" height=\"338\" frameborder=\"0\" marginwidth=\"0\" marginheight=\"0\" scrolling=\"no\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" data-load-mode=\"1\"><\/iframe><\/p>\n<p>Et concernant la polarisation du rayonnement cosmologique, les ondes gravitationnelles et l’inflation, je vous recommande mon billet \u00e9crit \u00e0 l’\u00e9poque de l'\u00a0\u00bbannonce\u00a0\u00bb (qui s’est d\u00e9gonfl\u00e9e) :<\/p>\n<blockquote class=\"wp-embedded-content\" data-secret=\"AOj8bioBSL\"><p><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2014\/03\/24\/ondes-gravitationnelles-inflation\/\">Ondes gravitationnelles ? Inflation ? Ou les deux ?<\/a><\/p><\/blockquote>\n<p><iframe class=\"wp-embedded-content lazyload\" sandbox=\"allow-scripts\" security=\"restricted\" style=\"position: absolute; visibility: hidden;\" title=\"\u00ab\u00a0Ondes gravitationnelles ? Inflation ? Ou les deux ?\u00a0\u00bb — Science \u00e9tonnante\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2014\/03\/24\/ondes-gravitationnelles-inflation\/embed\/#?secret=I4E0ILI7Y8#?secret=AOj8bioBSL\" data-secret=\"AOj8bioBSL\" width=\"600\" height=\"338\" frameborder=\"0\" marginwidth=\"0\" marginheight=\"0\" scrolling=\"no\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" data-load-mode=\"1\"><\/iframe><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La vid\u00e9o du jour traite d’un sujet important en cosmologie, puisqu’il s’agit de la meilleure signature exp\u00e9rimentale du Big-Bang dont on dispose : le rayonnement fossile. 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