Ma nouvelle vid\u00e9o est extr\u00eamement importante, puisqu’elle nous parle de l’avenir du pays !<\/p>\n
<\/iframe><\/p>\n<p>Avant toute chose, n’h\u00e9sitez pas \u00e0 la partager massivement pour faire conna\u00eetre ces r\u00e9flexions, et aider \u00e0 populariser la m\u00e9thode du jugement majoritaire. N’h\u00e9sitez pas aussi \u00e0 la relayer par exemple sur Twitter en interpelant vos hommes politiques pr\u00e9f\u00e9r\u00e9s.<\/p>\n<p>En compl\u00e9ment de cette vid\u00e9o que j’esp\u00e8re relativement simple \u00e0 comprendre, je voudrai revenir sur les deux aspects un peu plus techniques : le th\u00e9or\u00e8me d’impossibilit\u00e9 d’Arrow, et la question des ex-aequo dans le jugement majoritaire.<\/p>\n<p><em>(Edit du 22\/10 : je vais en fait commencer par la question de la robustesse du jugement majoritaire aux manipulations strat\u00e9gique, question que j’ai trait\u00e9e trop rapidement et sur laquelle j’ai eu beaucoup de questions\/commentaires)<\/em><!--more--><\/p>\n<h3>Le vote strat\u00e9gique dans le jugement majoritaire<\/h3>\n<p>Beaucoup de personnes m’ont demand\u00e9 en quoi la m\u00e9thode du jugement majoritaire (qui \u00e9value les candidats sur une \u00e9chelle de 7 mentions) n’est pas sensible au vote strat\u00e9gique, de la m\u00eame mani\u00e8re que la m\u00e9thode des notations entre 0 et 20. Premi\u00e8rement, elle n’est pas \u00ab\u00a0totalement insensible\u00a0\u00bb (comme je l’ai peut-\u00eatre improprement sugg\u00e9r\u00e9), mais elle est beaucoup plus robuste. Voyons pourquoi :<\/p>\n<p>La r\u00e9ponse courte qui ne satisfera que les matheux, c’est que le jugement majoritaire fonctionne par une m\u00e9diane, et pas par une moyenne. Et on sait que la m\u00e9diane est beaucoup plus robuste aux valeurs extr\u00eames.<\/p>\n<p>La r\u00e9ponse d\u00e9taill\u00e9e est celle que je donne dans la vid\u00e9o, mais que je vais expliciter. Imaginez un candidat ayant obtenu les mentions suivantes :<\/p>\n<ul>\n<li>Excellent : 9%<\/li>\n<li>TB : 14%<\/li>\n<li>B : 16%<\/li>\n<li>AB : 15%<\/li>\n<li>Passable : 18%<\/li>\n<li>Insuffisant : 15%<\/li>\n<li>A rejeter : 13%<\/li>\n<\/ul>\n<p>Comme je le dis dans la vid\u00e9o, sa mention majoritaire sera \u00ab\u00a0Assez Bien \u00e0 54%\u00a0\u00bb.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/2016\/10\/capture-d_ecc81cran-2016-10-22-acc80-07-57-19.png\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-8147 lazyload\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/2016\/10\/capture-d_ecc81cran-2016-10-22-acc80-07-57-19.png\" alt=\"capture-decran-2016-10-22-a-07-57-19\" width=\"453\" height=\"363\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 453px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 453\/363;\" \/><\/a><\/p>\n<p>Imaginez que vous ayez vot\u00e9 \u00ab\u00a0Bien\u00a0\u00bb, mais que ce candidat soit votre candidat pr\u00e9f\u00e9r\u00e9. Vous \u00eates donc tent\u00e9 de faire du vote strat\u00e9gique et de le mettre \u00e0 \u00ab\u00a0Tr\u00e8s bien\u00a0\u00bb voire \u00ab\u00a0Excellent\u00a0\u00bb pour le favoriser. Si vous faites ceci votre voix passera de Bien \u00e0 Excellent, mais \u00e7a ne changera ABSOLUMENT pas le r\u00e9sultat \u00ab\u00a0Assez Bien 54%\u00a0\u00bb. Pour bien le voir, imaginons que tous les \u00e9lecteurs qui aient vot\u00e9 \u00ab\u00a0Bien\u00a0\u00bb aient vot\u00e9 \u00ab\u00a0Excellent\u00a0\u00bb \u00e0 la place pour tricher, les mentions seraient alors :<\/p>\n<ul>\n<li>Excellent : 25%<\/li>\n<li>TB : 14%<\/li>\n<li>B : 0%<\/li>\n<li>AB : 15%<\/li>\n<li>Passable : 18%<\/li>\n<li>Insuffisant : 15%<\/li>\n<li>A rejeter : 13%<\/li>\n<\/ul>\n<p>Et le r\u00e9sultat de la mention majoritaire serait toujours \u00ab\u00a0Assez Bien 54%\u00a0\u00bb. Ca marche aussi dans l’autre sens, si tous ceux qui ont pens\u00e9 et vot\u00e9 \u00ab\u00a0Passable\u00a0\u00bb d\u00e9cident d’exag\u00e9rer en \u00ab\u00a0A rejeter\u00a0\u00bb, on arrive \u00e0<\/p>\n<ul>\n<li>Excellent : 25%<\/li>\n<li>TB : 14%<\/li>\n<li>B : 0%<\/li>\n<li>AB : 15%<\/li>\n<li>Passable : 0%<\/li>\n<li>Insuffisant : 15%<\/li>\n<li>A rejeter : 31%<\/li>\n<\/ul>\n<p>Et le r\u00e9sultat est toujours \u00ab\u00a0Assez Bien 54%\u00a0\u00bb.<\/p>\n<p>\u00c9videmment, si TOUS les \u00e9lecteurs choisissent de ne voter que \u00ab\u00a0Excellent\u00a0\u00bb pour un candidat et \u00ab\u00a0A rejeter\u00a0\u00bb pour tous les autres, le syst\u00e8me se casse la gueule. Mais vous noterez quand m\u00eame que le syst\u00e8me est insensible \u00e0 des manipulations strat\u00e9giques m\u00eame quand elles sont r\u00e9alis\u00e9es par un pourcentage important de l’opinion. Alors que j’ai montr\u00e9 dans ma vid\u00e9o que dans le syst\u00e8me \u00e0 2 tours, quelques % de vote strat\u00e9gique (dans mon cas Fran\u00e7ois Nicolas Marine) peuvent d\u00e9cider de l’issue du scrutin.<\/p>\n<h3>Le th\u00e9or\u00e8me d’Arrow<\/h3>\n<p>La premi\u00e8re fois que j’ai entendu parler du th\u00e9or\u00e8me d’Arrow, j’ai \u00e9t\u00e9 surpris et choqu\u00e9. Comment un th\u00e9or\u00e8me de math\u00e9matique peut-il nous affirmer l’impossibilit\u00e9 de tenir un mode de scrutin \u00e9quitable ? Il s’agit d’une question organisationnelle, sociale : comment les maths peuvent-ils nous apporter une r\u00e9ponse aussi tranch\u00e9e (et n\u00e9gative !). Pour bien comprendre, il faut se pencher sur la formulation exacte du th\u00e9or\u00e8me d’Arrow.<\/p>\n<p>Le th\u00e9or\u00e8me d’Arrow s’int\u00e9resse au cas o\u00f9 les pr\u00e9f\u00e9rences des \u00e9lecteurs se manifestent sous la forme d’un classement des candidats (je reviendrai sur cette hypoth\u00e8se plus tard). C’est-\u00e0-dire qu’on part du principe que chacun des \u00e9lecteurs sait classer tous les candidats par ordre de pr\u00e9f\u00e9rence. S’il y a 5 candidats que l’on d\u00e9note C1, C2, C3, C4 et C5, les classements des diff\u00e9rents \u00e9lecteurs vont donc \u00eatre un truc du genre<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">C2 > C3 > C1 > C5 > C4<br \/>\nC2 > C1 > C3 > C5 > C4<br \/>\nC1 > C2 > C3 > C4 > C5<br \/>\nC3 > C1 > C2 > C5 > C4<br \/>\nC2 > C1 > C3 > C4 > C5<br \/>\nC4 > C3 > C1 > C5 > C2<br \/>\netc.<\/p>\n<p>Il est facile de collecter cette pr\u00e9f\u00e9rence sur un bulletin de vote. La question que l’on se pose maintenant, c’est comment, \u00e0 partir de ce classement r\u00e9alis\u00e9 par chacun des \u00e9lecteurs, peut-on \u00e9tablir un classement collectif, agr\u00e9g\u00e9, qui soit le plus repr\u00e9sentatif possible de cet ensemble de classements individuels. Par quel processus peut-on passer d’un ensemble de choix individuels, \u00e0 un choix collectif \u00ab\u00a0social\u00a0\u00bb.<\/p>\n<p><em>(Pour les matheux, on peut poser le probl\u00e8me de la mani\u00e8re suivante : si on a N \u00e9lecteurs et K candidats, le classement \u00e9tabli par chacun des \u00e9lecteurs est une permutation de l’ensemble [1;K]. On cherche une fonction qui \u00e0 N permutations de [1;K] associe une permutation de [1;K]. On appelle cette fonction, une \u00ab\u00a0fonction de choix social\u00a0\u00bb.).<\/em><\/p>\n<p>L’id\u00e9e du th\u00e9or\u00e8me d’Arrow est qu’une telle mani\u00e8re d’agr\u00e9ger les classements individuels en un classement social collectif doit satisfaire certaines conditions naturelles. Une condition \u00e9vidente est que s’il y a unanimit\u00e9 dans la population (tous les \u00e9lecteurs ont exactement le m\u00eame classement), alors le classement agr\u00e9g\u00e9 doit \u00eatre identique. Une autre condition assez \u00e9vidente est que la fonction de choix social doit couvrir toutes les situations possibles (on voit par exemple dans la vid\u00e9o que la m\u00e9thode de Condorcet — prendre celui qui gagne tous ses duels — peut ne pas pouvoir fonctionner dans certains cas).<\/p>\n<p>La condition la moins \u00e9vidente, mais qui est celle que l’on sait facilement viol\u00e9e, c’est ce qu’on appelle \u00ab\u00a0l’ind\u00e9pendance des options non pertinentes\u00a0\u00bb. C’est-\u00e0-dire que le classement relatif de deux candidats dans le choix social ne doit pas \u00eatre modifi\u00e9 par des changements concernant les autres candidats dans les classements individuels. Si Jean est devant Jacques dans le choix social, cette ordre ne doit pas d\u00e9pendre de o\u00f9 se trouve class\u00e9 Paul dans les choix individuels. En particulier si l’on retire compl\u00e8tement Paul des classements individuels, ou que tout le monde le met premier, ou dernier, cela ne doit pas influencer l’ordre relatif de Jean et Jacques. Or on a vu qu’avec un scrutin \u00ab\u00a0\u00e0 tours\u00a0\u00bb, cette condition peut \u00eatre viol\u00e9e, m\u00eame avec seulement 3 candidats et 2 tours.<\/p>\n<p>Ce que d\u00e9montre le th\u00e9or\u00e8me d’Arrow, c’est qu’il n’existe aucune fonction de choix social qui respecte ces conditions. Ou plut\u00f4t si, il n’en existe qu’une seule : celle qui consiste \u00e0 choisir d\u00e8s le d\u00e9part UN des \u00e9lecteurs, et \u00e0 d\u00e9cider que le classement du choix social sera \u00e9gal au classement de cet \u00e9lecteur en particulier, ind\u00e9pendamment de ce que d\u00e9cident tous les autres; pour des raisons \u00e9videntes on va appeler cet \u00e9lecteur \u00ab\u00a0le dictateur\u00a0\u00bb.<\/p>\n<p>Et donc si on ajoute comme condition suppl\u00e9mentaire que le syst\u00e8me de vote ne soit pas \u00ab\u00a0dictatorial\u00a0\u00bb, aucune fonction de choix social respectant les conditions n’existe. Voil\u00e0 le th\u00e9or\u00e8me d’impossibilit\u00e9 d’Arrow.<\/p>\n<h3>Classement versus jugement<\/h3>\n<p>On l’a vu, il est possible d’\u00e9chapper au th\u00e9or\u00e8me d’Arrow en modifiant la mani\u00e8re dont les \u00e9lecteurs expriment leurs pr\u00e9f\u00e9rences. Dans les conditions du th\u00e9or\u00e8me d’Arrow, les \u00e9lecteurs classent les candidats. Mais on peut tr\u00e8s bien leur demander de les noter ou les juger, plut\u00f4t que de les classer. En th\u00e9orie, une m\u00e9thode de choix parfaite serait de conna\u00eetre pour chaque \u00e9lecteur le niveau de satisfaction que lui apporterait chacun des candidats, ce que les \u00e9conomistes appellent \u00ab\u00a0l’utilit\u00e9\u00a0\u00bb associ\u00e9e \u00e0 ce choix. On pourrait alors choisir le vainqueur qui maximise l’utilit\u00e9 totale de la soci\u00e9t\u00e9.<\/p>\n<p>Cette m\u00e9thode souffre de plusieurs probl\u00e8mes. Comme je le dis dans la vid\u00e9o, cette m\u00e9thode de vote suppose que chaque \u00e9lecteur r\u00e9v\u00e8le de mani\u00e8re sinc\u00e8re l’utilit\u00e9 que lui apporterait chacun des candidats; mais en pratique, il est possible de manipuler le r\u00e9sultat en exag\u00e9rant son vote. Et puis autre probl\u00e8me relev\u00e9 par Arrow, m\u00eame si les gens \u00e9taient tous sinc\u00e8res, il est extr\u00eamement difficile de correctement quantifier ses propres niveaux d’utilit\u00e9. Ce qu’argumente Arrow, c’est que la seule chose que les \u00e9lecteurs puissent faire de mani\u00e8re assez fiable et robuste, c’est de comparer des options deux \u00e0 deux : est-ce que je pr\u00e9f\u00e8re Jean \u00e0 Jacques ? Et Jacques \u00e0 Marie ? etc. Et donc au final d’\u00e9tablir un classement entre les candidats.<\/p>\n<p>En somme, Arrow nous dit que d’un c\u00f4t\u00e9, classer les candidats est la seule chose que l’on sache faire de mani\u00e8re fiable, d’un autre il n’existe aucun syst\u00e8me raisonnable permettant de passer d’un ensemble de classements individuels \u00e0 un classement agr\u00e9g\u00e9 \u00ab\u00a0social\u00a0\u00bb.<\/p>\n<h3>Le cas des ex-aequo pour le jugement majoritaire<\/h3>\n<p>On ne va pas se raconter de blagues : \u00e0 premi\u00e8re vue le syst\u00e8me de vote du jugement majoritaire peut \u00eatre d\u00e9stabilisant, et para\u00eetre \u00ab\u00a0compliqu\u00e9\u00a0\u00bb. Je dois avouer que j’ai eu cette impression la premi\u00e8re fois, mais j’esp\u00e8re sinc\u00e8rement l’avoir expliqu\u00e9 de la mani\u00e8re la plus simple possible dans la vid\u00e9o, et qu’il semblera limpide \u00e0 tous (si \u00e7a n’est pas le cas, j’attends vos t\u00e9moignages.)<\/p>\n<p>Il reste toutefois un cas d\u00e9licat que j’ai volontairement un peu escamot\u00e9 sous le tapis dans la vid\u00e9o : celui des ex-aequos.<\/p>\n<p>Imaginons que les deux meilleurs candidats aient obtenu exactement la m\u00eame mention majoritaire, disons \u00ab\u00a0Assez Bien\u00a0\u00bb. Comment les d\u00e9partager ? Une mani\u00e8re simple consiste \u00e0 simplement d\u00e9clarer vainqueur celui dont le pourcentage cumul\u00e9 des mentions sup\u00e9rieures ou \u00e9gales (AB, B, TB et Excellent) est le plus \u00e9lev\u00e9. C’est simple, mais les auteurs Rida Laraki et Michel Balinski proposent une autre mani\u00e8re de proc\u00e9der.<\/p>\n<p>On peut en effet nuancer les mentions : prenez un candidat, consid\u00e9rez le pourcentage des gens qui ont attribu\u00e9 une mention strictement meilleure (ici : B, TB et Excellent) et comparez le au pourcentage des gens qui ont attribu\u00e9 une mention strictement inf\u00e9rieure (ici : \u00e0 rejeter, Insuffisant, Passable). Si le premier est plus \u00e9lev\u00e9, vous nuancez la mention en \u00ab\u00a0+\u00a0\u00bb, si le second est plus \u00e9lev\u00e9, vous nuancez la mention en \u00ab\u00a0-\u00ab\u00a0. Et bien \u00e9videmment pour une mention identique, le \u00ab\u00a0+\u00a0\u00bb bat le \u00ab\u00a0-\u00ab\u00a0.<\/p>\n<p>En cas de nouvelle \u00e9galit\u00e9, pour une \u00e9galit\u00e9 de mention \u00ab\u00a0+\u00a0\u00bb on regarde le % des gens ayant attribu\u00e9 une mention strictement sup\u00e9rieure. Celui avec le plus gros pourcentage gagne. Pour une \u00e9galit\u00e9 de mention \u00ab\u00a0-\u00ab\u00a0, on regarde le % des gens ayant attribu\u00e9 une mention strictement inf\u00e9rieure, dans ce cas celui avec le pourcentage le plus faible gagne.<\/p>\n<p>Ce raffinement des mentions permet de traiter les cas d’\u00e9galit\u00e9, et d’apr\u00e8s les auteurs, il donne un r\u00e9sultat plus repr\u00e9sentatif que de regarder simplement le pourcentage cumul\u00e9.<\/p>\n<p>J’ai eu la chance de pouvoir interviewer Rida Laraki et Michel Balinski sur ces questions, qu’ils en soient remerci\u00e9s ! Et j’avoue que je trouve cette m\u00e9thode pour d\u00e9partager les ex-aequos un chouilla compliqu\u00e9e, m\u00eame si on peut argumenter qu’elle est meilleure. Je me demande si le gain de \u00ab\u00a0perfection\u00a0\u00bb de cette m\u00e9thode justifie de compliquer le syst\u00e8me de vote, surtout que l’on parle d\u00e9j\u00e0 d’un changement d\u00e9mocratique majeur.<\/p>\n<p>Les d\u00e9bats sont ouverts !<\/p>\n<p>Pour finir, je vous donne ci-dessous quelques r\u00e9f\u00e9rences de Michel Balinski et Rida Laraki, qui relatent notamment plusieurs de leurs exp\u00e9riences \u00ab\u00a0de terrain\u00a0\u00bb pour comparer le jugement majoritaire au scrutin traditionnel \u00e0 2 tours, notamment sur diff\u00e9rentes \u00e9lections pr\u00e9sidentielles. Pour ma part, j’ai fait expr\u00e8s de ne pas citer ces exemples, car je trouve que prendre un exemple r\u00e9el pour faire la promotion d’un syst\u00e8me de vote pourrait passer pour de la promotion du candidat que ce nouveau syst\u00e8me de vote d\u00e9signerait. Il me semble que la m\u00e9thode du jugement majoritaire est intrins\u00e8quement la meilleure, et cette opinion ne doit pas d\u00e9pendre du r\u00e9sultat qu’aurait eu cette m\u00e9thode sur les \u00e9lections pr\u00e9c\u00e9dentes.<\/p>\n<p>Pour aller plus loin : une vid\u00e9o de Rida Laraki<\/p>\n<p><iframe title=\"\u00ab Un nouveau mode de scrutin : le jugement majoritaire \u00bb, par R. Laraki, professeur \u00e0 l'X\" width=\"770\" height=\"433\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/ODuPoepQ1tY?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" referrerpolicy=\"strict-origin-when-cross-origin\" allowfullscreen src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" class=\"lazyload\" data-load-mode=\"1\"><\/iframe><\/p>\n<p>Balinksi M., R. Laraki (2013). \u00ab<a href=\"https:\/\/hal.archives-ouvertes.fr\/file\/index\/docid\/760250\/filename\/2012-37.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Jugement Majoritaire vs Vote Majoritaire (via les Pr\u00e9sidentielles de 2011-2012)<\/a>\u00bb.\u00a0Revue Fran\u00e7aise d\u2019Economie.\u00a0N\u00b04, volume XXVII, 11-44.<\/p>\n<p>Balinski M., R. Laraki (2012).\u00a0\u00abNe votez pas, jugez\u00bb.\u00a0Pour la Science.<\/p>\n<p>Balinski, M. and R. Laraki (2011)\u00a0\u00ab<a href=\"https:\/\/mitpress.mit.edu\/books\/majority-judgment\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Majority Judgment: Measuring Ranking and Electing<\/a>\u00bb.\u00a0MIT Press.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ma nouvelle vid\u00e9o est extr\u00eamement importante, puisqu’elle nous parle de l’avenir du pays ! Avant toute chose, n’h\u00e9sitez pas \u00e0 la partager massivement pour faire conna\u00eetre ces r\u00e9flexions, et aider \u00e0 populariser la m\u00e9thode du jugement majoritaire. N’h\u00e9sitez pas aussi \u00e0 la relayer par exemple sur Twitter en interpelant vos hommes politiques pr\u00e9f\u00e9r\u00e9s. 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