<\/p>\n
<\/iframe><\/p>\n<p>Il est toujours un peu d\u00e9licat de faire de la vulgarisation sur un sujet aussi vaste et technique que la m\u00e9canique quantique. D’une part, comme je l’ai illustr\u00e9 tout au long de la vid\u00e9o, la m\u00e9canique quantique heurte fortement notre sens commun; d’autre part, derri\u00e8re chacune de ces id\u00e9es se trouve <strong>tout un formalisme math\u00e9matique pr\u00e9cis<\/strong> que j’ai soigneusement cach\u00e9 sous le tapis.<\/p>\n<p>Ces deux constatations sont un peu li\u00e9es : c’est justement parce que la m\u00e9canique quantique est contre-intuitive que le formalisme math\u00e9matique est notre meilleur alli\u00e9 pour \u00e9viter de dire des b\u00eatises en manipulant de mani\u00e8re trop cavali\u00e8re les concepts.<\/p>\n<p>Pour cette vid\u00e9o, j’ai donc d\u00fb faire des choix pour essayer de communiquer les id\u00e9es essentielles sans recourir aux math\u00e9matiques, et le tout dans un temps raisonnable !<\/p>\n<p>Alors pour ceux qui se posent des questions sur certains points de la vid\u00e9o, et aussi pour ceux qui connaissent d\u00e9j\u00e0 la m\u00e9canique quantique et peuvent trouver bizarres certaines choses que j’ai dites, voici quelques compl\u00e9ments.<!--more--><\/p>\n<p>Gardez en t\u00eate que tout cela est \u00e9crit surtout pour r\u00e9f\u00e9rence, et donc dans un style t\u00e9l\u00e9graphique pas forc\u00e9ment p\u00e9dagogique. Si vous voulez <em>vraiment<\/em> comprendre la m\u00e9canique quantique, il faudra <em>vraiment<\/em> l’\u00e9tudier, et ailleurs que dans les \u0153uvres de vulgarisation !<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/700px-solvay_conference_1927.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"size-large wp-image-7735 aligncenter lazyload\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/700px-solvay_conference_1927.jpg?w=600\" alt=\"700px-Solvay_conference_1927\" width=\"600\" height=\"435\" data-srcset=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/700px-solvay_conference_1927.jpg 700w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/700px-solvay_conference_1927-300x217.jpg 300w\" data-sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 600px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 600\/435;\" \/><\/a><\/p>\n<h3>Le principe de superposition<\/h3>\n<p>Tout d’abord sur <strong>la distinction entre objet classique et objet quantique<\/strong>, j’ai choisi le niveau atomique ce qui est une limite raisonnable mais en aucun cas absolue. Il y a des effets quantiques dans les mol\u00e9cules et m\u00eame dans les objets plus gros. On sait notamment mettre des r\u00e9sonateurs m\u00e9caniques dans une superposition d’\u00e9tats, et je crois que le record est detenu un r\u00e9sonateur visible \u00e0 l’oeil nu ! (<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Quantum_machine\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">voir ici<\/a>)<\/p>\n<p>Ensuite disons tout de suite qu’il y a une ambigu\u00eft\u00e9 (assum\u00e9e) dans ce que je raconte sur l’id\u00e9e de superposition. Je dis qu’un objet quantique peut \u00eatre dans une superposition de plusieurs \u00e9tats, ou dans plusieurs \u00e9tats \u00e0 la fois. Math\u00e9matiquement \u00e7a n’est pas vraiment \u00e7a, en fait <strong>un objet quantique est toujours dans <em>un seul<\/em>\u00a0\u00e9tat<\/strong>, mais cet \u00e9tat peut \u00eatre la somme de plusieurs autres \u00e9tats. On peut donc additionner des \u00e9tats pour obtenir un nouvel \u00e9tat, et donc (pour ceux qui savent), \u00e7a nous dit que l’espace des \u00e9tats doit au minimum \u00eatre un espace vectoriel (en fait c’est un espace de Hilbert, mais passons).<\/p>\n<p>La formulation correcte aurait du \u00eatre de dire qu’un syst\u00e8me quantique peut se trouver dans une \u00ab\u00a0<strong>superposition de plusieurs \u00e9tats <em>propres<\/em><\/strong>\u00ab\u00a0, un \u00e9tat propre \u00e9tant un \u00e9tat pour lequel la valeur d’une propri\u00e9t\u00e9 donn\u00e9e (par exemple la vitesse) est parfaitement d\u00e9finie.<\/p>\n<p>Autre abus de langage qui ne manquera pas de faire r\u00e9agir les plus orthodoxes, <strong>la notion de poss\u00e9der \u00ab\u00a0\u00e0 la fois\u00a0\u00bb plusieurs propri\u00e9t\u00e9s<\/strong> (\u00ab\u00a0mort\u00a0\u00bb et \u00ab\u00a0vivant\u00a0\u00bb, ou 1000 et 2000 km\/s) est stricto sensu incorrecte. C’est une vision commode de dire \u00e7a, mais qui r\u00e9sulte d’une volont\u00e9 de plaquer absolument des concepts classiques sur la r\u00e9alit\u00e9 quantique. C’est plut\u00f4t la notion de \u00ab\u00a0poss\u00e9der une vitesse donn\u00e9e\u00a0\u00bb qu’il faut accepter de laisser tomber. Je pense qu’\u00e0 des fins de vulgarisation, dire \u00ab\u00a0plusieurs \u00e9tats \u00e0 la fois\u00a0\u00bb est une entorse tol\u00e9rable.<\/p>\n<p>Sur<strong> le chat de Schr\u00f6dinger<\/strong>, vous aurez remarqu\u00e9 j’ai choisi de ne pas m’attarder, car il s’agit en fait d’une exp\u00e9rience (de pens\u00e9e) un peu plus subtile que d’imaginer \u00ab\u00a0simplement\u00a0\u00bb un chat moiti\u00e9 mort moiti\u00e9 vivant. Et je me suis dit qu’expliquer toute l’exp\u00e9rience compliquait inutilement l’expos\u00e9 \u00e0 ce stade. Il aurait fallut parler du fait que le destin du chat est irr\u00e9m\u00e9diablement li\u00e9 \u00e0 celui d’un atome qui menace de se d\u00e9sint\u00e9grer par effet tunnel, et que la superposition des \u00e9tats de l’atome semble induire une superposition des \u00e9tats du chat.<\/p>\n<p>Cette exp\u00e9rience pose notamment la question de la r\u00e9duction du paquet d’onde et de la d\u00e9coh\u00e9rence des \u00e9tats quantiques, il faudra que je fasse un billet sp\u00e9cifique l\u00e0-dessus un jour car c’est un sujet \u00e0 part enti\u00e8re !<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/640px-schrodingers_cat-svg.png\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-large wp-image-7740 lazyload\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/640px-schrodingers_cat-svg.png?w=600\" alt=\"640px-Schrodingers_cat.svg\" width=\"600\" height=\"319\" data-srcset=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/640px-schrodingers_cat-svg.png 640w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/640px-schrodingers_cat-svg-300x159.png 300w\" data-sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 600px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 600\/319;\" \/><\/a><\/p>\n<h3>L’ind\u00e9terminisme de la mesure<\/h3>\n<p>Sur l’ind\u00e9terminisme de la mesure, j’ai \u00e9t\u00e9 oblig\u00e9 d’\u00eatre dogmatique et de passer sous silence les arguments que l’on a pour dire que <strong>le hasard qui intervient dans la mesure en m\u00e9canique quantique<\/strong> est diff\u00e9rent de celui du tirage \u00e0 pile ou face. Les voici en bref.<\/p>\n<p>On dit souvent que le hasard est une mesure de notre ignorance. Je ne sais pas si la pi\u00e8ce va tomber sur pile ou face, cela semble \u00eatre totalement al\u00e9atoire mais c’est en r\u00e9alit\u00e9 une illusion li\u00e9e au fait qu’il y a des choses que j’ignore : la pi\u00e8ce poss\u00e8de une certaine position initiale, une certaine vitesse, une inclinaison, une vitesse de rotation, etc. Comme je l’explique dans la vid\u00e9o, si on connaissait tous ces param\u00e8tres, on pourrait (au moins en principe) pr\u00e9dire la trajectoire de la pi\u00e8ce et le hasard disparaitrait. On peut dire que les quantit\u00e9s que j’ignore (vitesse, rotation, etc.) agissent comme des <strong>variables cach\u00e9es<\/strong> qui sont la source du hasard du pile ou face.<\/p>\n<p>Il est l\u00e9gitime de se demander si le hasard quantique ne serait pas lui aussi le fait de variables cach\u00e9es. Peut-\u00eatre que quand je mesure \u00ab\u00a01000\u00a0\u00bb plut\u00f4t que \u00ab\u00a02000\u00a0\u00bb pour la vitesse d’un \u00e9lectron, cela r\u00e9sulte d’une infime diff\u00e9rence bien cach\u00e9e au coeur de l’\u00e9tat de l’\u00e9lectron ? Eh bien non, et c’est un fait av\u00e9r\u00e9 par l’exp\u00e9rience : en m\u00e9canique quantique il n’y a pas de variables cach\u00e9es (locales). En effet il se trouve que Bell a d\u00e9montr\u00e9 certaines relations math\u00e9matiques qui lient n\u00e9cessairement les mesures que l’on obtiendrait dans une th\u00e9orie \u00e0 variables cach\u00e9es. Ces relations prennent la forme d’in\u00e9galit\u00e9s dans les statistiques r\u00e9alis\u00e9es sur un grand nombre de mesures : on les appelle <strong>les in\u00e9galit\u00e9s de Bell<\/strong>.<\/p>\n<p>Or dans les ann\u00e9es 80, le physicien fran\u00e7ais <strong>Alain Aspect<\/strong> a r\u00e9alis\u00e9 une exp\u00e9rience violant les in\u00e9galit\u00e9s de Bell, et montrant donc que le hasard quantique ne pouvait r\u00e9sulter de variables cach\u00e9es (locales du moins). Conceptuellement c’est une r\u00e9volution, et tiens il serait temps que le comit\u00e9 Nobel lui file un prix pour \u00e7a, non ? (peut-\u00eatre d’ici quelques jours ?)<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/alainaspect.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-large wp-image-7742 lazyload\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/alainaspect.jpg?w=600\" alt=\"AlainAspect\" width=\"600\" height=\"400\" data-srcset=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/alainaspect.jpg 2048w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/alainaspect-300x200.jpg 300w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/alainaspect-1024x683.jpg 1024w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/alainaspect-768x512.jpg 768w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/alainaspect-1536x1024.jpg 1536w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/alainaspect-270x180.jpg 270w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/alainaspect-770x515.jpg 770w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/alainaspect-120x80.jpg 120w\" data-sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 600px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 600\/400;\" \/><\/a><\/p>\n<p><strong>Au sujet d’Einstein et de Bohr<\/strong>, si le d\u00e9bat entre eux a bien exist\u00e9, je pense que le \u00ab\u00a0dialogue\u00a0\u00bb que je pr\u00e9sente est assez largement apocryphe. D’apr\u00e8s Wikip\u00e9dia la phrase d’Einstein se trouverait au d\u00e9part dans une lettre, et m\u00eame pas adress\u00e9e \u00e0 Bohr. Mais reste que ce dialogue r\u00e9sume assez bien les positions !<\/p>\n<p>Passons maintenant au cas des probabilit\u00e9s 1\/10 et 9\/10. <strong>C’est factuellement parlant le truc le plus faux que j’ai dit dans la vid\u00e9o<\/strong>, et je me demande combien de doctes commentaires outr\u00e9s je vais me prendre \u00e0 ce sujet ! L’entorse est la suivante : en v\u00e9rit\u00e9 les probabilit\u00e9s de mesure ne sont pas proportionnelles aux poids des \u00e9tats, mais au carr\u00e9 des coefficients (et encore je vous \u00e9pargne les questions de normalisation des \u00e9tats). La probabilit\u00e9 de trouver 1000 n’est donc pas 10% mais 0,1\u00b2\/(0,1\u00b2+0,9\u00b2). Voil\u00e0 mais je me suis dit que donner cette pr\u00e9cision n’apportait strictement rien au schmilblick, et m’obligeais \u00e0 donner des pr\u00e9cisions inutiles, fastidieuses et sans int\u00e9r\u00eat. Donc oui, j’ai choisi de dire un truc faux et j’assume. \u00ab\u00a0Quoi mais c’est terrible, apr\u00e8s les gens vont te croire !\u00a0\u00bb Eh bien j’esp\u00e8re que ceux de mes spectateurs qui auront un jour pour de vrai \u00e0 faire des calculs de probabilit\u00e9s quantiques auront appris la m\u00e9canique quantique pas seulement dans ma vid\u00e9o !<\/p>\n<h3>La r\u00e9duction du paquet d’onde<\/h3>\n<p>Mine de rien la r\u00e9duction du paquet d’onde est un sujet hyper compliqu\u00e9 et pas totalement r\u00e9solu \u00e0 l’heure actuelle, puisque son traitement correct implique comme je le disais de <strong>parler de d\u00e9coh\u00e9rence<\/strong>. Mon exemple de l’\u00e9lectron dont on mesure deux fois la vitesse n’est pas le plus r\u00e9aliste sur le plan exp\u00e9rimental, mais reprend certaines id\u00e9es de l’exp\u00e9rience de Stern et Gerlach o\u00f9 c’est le spin des atomes d’argent qui joue le r\u00f4le d’observable (mais je n’avais envie d’avoir \u00e0 introduire l’id\u00e9e de spin).<\/p>\n<p>Une question qu’on peut se poser en regardant la vid\u00e9o, c’est que si les mesures projettent les \u00e9tats, \u00e0 force de faire des mesures tous les \u00e9tats quantiques du monde devraient finir par \u00eatre projet\u00e9s et il n’existera plus d’\u00e9tats superpos\u00e9s sur Terre. Eh bien non, heureusement pour la m\u00e9canique quantique. Il existe deux ph\u00e9nom\u00e8nes qui peuvent reconduire \u00e0 des \u00e9tats superpos\u00e9s qui ne sont pas \u00e9tats propres des observables. Tout d’abord l’\u00e9volution naturelle du syst\u00e8me. Si on attend suffisamment longtemps et suivant la loi d’\u00e9volution \u00e0 laquelle ob\u00e9it notre objet (c’est-\u00e0-dire suivant son hamiltonien), des \u00e9tats superpos\u00e9s finissent par r\u00e9apparaitre. L’autre source, ce sont des mesures sur des observables qui ne commutent pas ! Si on a mis notre syst\u00e8me dans un \u00e9tat propre d’une certaine observable, une mesure d’une seconde observable qui ne commute pas avec la premi\u00e8re va projeter le syst\u00e8me dans un \u00e9tat qui ne sera plus n\u00e9cessairement un \u00e9tat propre de la premi\u00e8re observable (encore une fois pour ceux qui veulent vraiment apprendre, je vous renvoie \u00e0 l’exp\u00e9rience de Stern et Gerlach, tr\u00e8s bien d\u00e9crite dans le livre de m\u00e9canique quantique de Sakurai)<\/p>\n<h3>La dualit\u00e9 onde-corpuscule<\/h3>\n<p>Premier entorse de langage : quand on trace une courbe de \u00ab\u00a0probabilit\u00e9 de pr\u00e9sence\u00a0\u00bb, il s’agit \u00e9videmment d’une <strong>densit\u00e9 de probabilit\u00e9 de pr\u00e9sence<\/strong>, puisque la probabilit\u00e9 de se trouver en chacun des points est en fait infinit\u00e9simale.<\/p>\n<p>Autre pr\u00e9cision importante mais un peu \u00e9loign\u00e9e de l’objectif initial de la vid\u00e9o, prendre <strong>le photon comme exemple de la dualit\u00e9 onde-corpuscule<\/strong> est vrai mais un chouilla tangent, dans le sens o\u00f9 contrairement \u00e0 ce qu’on pourrait penser, l’onde \u00e9lectromagn\u00e9tique n’est pas la fonction d’onde du photon.<\/p>\n<p>Enfin sur <strong>l’exp\u00e9rience de la double fente<\/strong>, j’ai renonc\u00e9 \u00e0 en dire plus car traiter correctement ce sujet va demander une vid\u00e9o d\u00e9di\u00e9e, mais je vous la ferai, c’est promis ! J’ai \u00e9galement pass\u00e9 sous silence qu’\u00e0 partir de ces id\u00e9es on peut construire le tr\u00e8s joli formalisme de l’int\u00e9grale de chemin (en grande partie d\u00fb \u00e0 Feynman)<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/slits.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-7743 lazyload\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/slits.jpg\" alt=\"slits\" width=\"520\" height=\"382\" data-srcset=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/slits.jpg 520w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/slits-300x220.jpg 300w\" data-sizes=\"(max-width: 520px) 100vw, 520px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 520px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 520\/382;\" \/><\/a><\/p>\n<h3>L’effet tunnel<\/h3>\n<p>Quand on parle de l’effet tunnel et de la probabilit\u00e9 de pr\u00e9sence, il se pose \u00e9videmment la question de ce qui joue le r\u00f4le de l’appareil de mesure qui projette le paquet d’onde et fait se mat\u00e9rialiser la particule de l’autre c\u00f4t\u00e9 du mur. Tout \u00e7a nous ram\u00e8ne donc \u00e0 nouveau aux questions de d\u00e9coh\u00e9rence, et on peut se poser des questions amusantes du genre \u00ab\u00a0dans un Univers ne contenant strictement qu’un noyau atomique, est-ce qu’il pourrait se d\u00e9sint\u00e9grer par radioactivit\u00e9 ?\u00a0\u00bb<\/p>\n<p>D’ailleurs concernant la radioactivit\u00e9, j’ai \u00e9t\u00e9 un peu malheureux dans la formulation puisque j’utilise le mot \u00ab\u00a0particule\u00a0\u00bb pour d\u00e9signer \u00e0 la fois les protons et les neutrons mais aussi la particule alpha qui est \u00e9mise (constitu\u00e9e de 2 protons et 2 neutrons). J’esp\u00e8re ne pas cr\u00e9er trop de confusion.<\/p>\n<h3>La quantification<\/h3>\n<p>Commen\u00e7ons par une ambigu\u00eft\u00e9 de langage: j’utilise le mot <strong>\u00ab\u00a0quantification\u00a0\u00bb<\/strong> pour d\u00e9signer \u00ab\u00a0le fait que certaines propri\u00e9t\u00e9s soient quantifi\u00e9es\u00a0\u00bb, sachant que j’avais d\u00e9j\u00e0 utilis\u00e9 ce m\u00eame terme dans ma vid\u00e9o sur la th\u00e9orie des cordes pour d\u00e9signer \u00ab\u00a0l’op\u00e9ration qui consiste \u00e0 fabriquer une th\u00e9orie quantique \u00e0 partir d’une th\u00e9orie classique\u00a0\u00bb. J’esp\u00e8re que \u00e7a ne cr\u00e9era aucune confusion pour ceux qui ont d\u00e9j\u00e0 vu l’autre vid\u00e9o !<\/p>\n<p>J’ai essay\u00e9 d’\u00eatre prudent dans la vid\u00e9o sur le fait que stricto sensu <strong>ce sont bien les niveaux d’\u00e9nergie qui sont quantifi\u00e9s<\/strong> plut\u00f4t que les orbites. La raison principale c’est que quand un \u00e9lectron se trouve dans un niveau d’\u00e9nergie bien d\u00e9termin\u00e9, il ne se trouve pas une distance bien d\u00e9finie du proton. M\u00eame si la fonction d’onde poss\u00e8de un maximum \u00e0 un certain rayon r, elle s’\u00e9tale en r\u00e9alit\u00e9 sur une plage, donc on ne peut pas dire que l’\u00e9lectron se trouve \u00e0 une distance donn\u00e9e.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/proba.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-7744 lazyload\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/proba.jpg?w=600\" alt=\"proba\" width=\"450\" height=\"353\" data-srcset=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/proba.jpg 1137w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/proba-300x235.jpg 300w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/proba-1024x802.jpg 1024w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/proba-768x602.jpg 768w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/proba-87x67.jpg 87w\" data-sizes=\"(max-width: 450px) 100vw, 450px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 450px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 450\/353;\" \/><\/a><\/p>\n<p>Sur <strong>l’analogie avec la corde de guitare<\/strong>, il faut bien pr\u00e9ciser qu’une corde ne produit un spectre discret de fr\u00e9quences qu’\u00e0 la condition que les points d’attaches et que la tension de la corde soient fixes. Si on s’autorise \u00e0 faire varier la tension ou la longueur de la corde (comme quand on presse une frette), on peut bien entendu produire tous les sons que l’on souhaite.<\/p>\n<p>Aussi notons qu’en g\u00e9n\u00e9ral la vibration d’une corde est une combinaison de plusieurs modes de vibration, d’une mani\u00e8re assez analogue \u00e0 l’id\u00e9e du principe de superposition : m\u00eame quand je joue la corde \u00e0 vide, les harmoniques sup\u00e9rieures seront pr\u00e9sentes.<\/p>\n<p>Enfin je sous-entends dans la vid\u00e9o que l’id\u00e9e d’onde induit n\u00e9cessairement l’id\u00e9e de spectre discret, mais \u00e7a n’est pas totalement vrai car un ingr\u00e9dient essentiel est <strong>l’id\u00e9e de confinement<\/strong> : le fait que l’onde de probabilit\u00e9 soit dans un puit de potentiel (comme pour l’atome d’hydrog\u00e8ne) induit la quantification. Si on consid\u00e8re une onde plane se propageant dans un espace vide et infini, toutes les fr\u00e9quences sont a priori possibles.<\/p>\n<h3>Le principe d’incertitude de Heisenberg<\/h3>\n<p>Dans mon la\u00efus sur le principe d’incertitude, il y a un terme que je n’ai pas prononc\u00e9 volontairement mais que ceux qui connaissent auront entendu en filigrane : <strong>la transform\u00e9e de Fourier<\/strong> ! La d\u00e9composition du son en fr\u00e9quences est une transform\u00e9e de Fourier, et ses propri\u00e9t\u00e9s math\u00e9matiques font qu’il existe une relation n\u00e9cessaire entre la largeur spectrale et la dur\u00e9e d’un son, qui est \u00e0 l’origine de l’\u00e9quivalent \u00ab\u00a0sonore\u00a0\u00bb du principe d’incertitude de Heisenberg : on ne peut pas avoir \u00e0 la fois un son tr\u00e8s pur en fr\u00e9quence et tr\u00e8s court dans le temps.<\/p>\n<p>La raison profonde du principe d’incertitude est le fait analogue que la fonction d’onde en impulsion soit la transform\u00e9e de Fourier de la fonction d’onde en position.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">\\(\\displaystyle \\Psi(p) = \\int dx\\ \\Psi(x) e^{\\frac{ipx}{\\hbar}}\\)<\/p>\n<p>Pour ceux qui sont vraiment pas fatigu\u00e9s, \u00e0 ce stade on pourrait se demander : oui, mais pourquoi est-ce qu’on a cette relation de Fourier ?<\/p>\n<p>Si on en r\u00e9f\u00e8re \u00e0 la proc\u00e9dure de quantification, on pourrait dire que c’est parce que l’op\u00e9rateur position X et l’op\u00e9rateur impulsion P ne commutent pas, un truc qui lui m\u00eame est le reflet du fait que la variable de position x et la variable d’impulsion p en m\u00e9canique classique ne commutent pas sous l’effet du crochet de Poisson. En effet dans la proc\u00e9dure de quantification canonique les relations de commutation des op\u00e9rateurs quantiques sont cens\u00e9es mimer les relations de Poisson-commutation des variables de l’espace des phases<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\">\\(\\displaystyle \\{x,p\\}=1 \\longrightarrow [X,P] = i\\hbar\\)<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">(ah, le verbe \u00ab\u00a0Poisson-commuter\u00a0\u00bb)<\/p>\n<p style=\"text-align: left;\">Bon je m’arr\u00eate l\u00e0, j’en vois qui dorment au fond…<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p> Il est toujours un peu d\u00e9licat de faire de la vulgarisation sur un sujet aussi vaste et technique que la m\u00e9canique quantique. D’une part, comme je l’ai illustr\u00e9 tout au long de la vid\u00e9o, la m\u00e9canique quantique heurte fortement notre sens commun; d’autre part, derri\u00e8re chacune de ces id\u00e9es se trouve tout un formalisme<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[42],"class_list":{"0":"post-7731","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","6":"category-physique","7":"tag-mecanique-quantique"},"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"post_mailing_queue_ids":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7731","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7731"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7731\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":9166,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7731\/revisions\/9166"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7731"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=7731"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=7731"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}