{"id":7533,"date":"2015-07-06T00:01:44","date_gmt":"2015-07-05T22:01:44","guid":{"rendered":"https:\/\/sciencetonnante.wordpress.com\/?p=7533"},"modified":"2015-07-06T00:01:44","modified_gmt":"2015-07-05T22:01:44","slug":"cosmologie-3-la-constante-cosmologique","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2015\/07\/06\/cosmologie-3-la-constante-cosmologique\/","title":{"rendered":"Cosmologie 3 : la constante cosmologique"},"content":{"rendered":"<p><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/07\/andromeda_galaxy_720.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-7558 lazyload\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/07\/andromeda_galaxy_720.jpg?w=600\" alt=\"Andromeda_galaxy_720\" width=\"460\" height=\"259\" data-srcset=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/07\/andromeda_galaxy_720.jpg 1280w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/07\/andromeda_galaxy_720-300x169.jpg 300w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/07\/andromeda_galaxy_720-1024x576.jpg 1024w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/07\/andromeda_galaxy_720-768x432.jpg 768w\" data-sizes=\"(max-width: 460px) 100vw, 460px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 460px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 460\/259;\" \/><\/a>Cela fait un moment que je vous dois le troisi\u00e8me (et probablement dernier) \u00e9pisode de ma s\u00e9rie consacr\u00e9e aux bases th\u00e9oriques de la cosmologie. Nous allons donc parler de la constante cosmologique, c&rsquo;est-\u00e0-dire de l\u2019expansion acc\u00e9l\u00e9r\u00e9e de l\u2019Univers et de la fameuse <strong>\u00ab\u00a0\u00e9nergie noire\u00a0\u00bb<\/strong> : un th\u00e8me que j\u2019avais d\u00e9j\u00e0 abord\u00e9 <a href=\"http:\/\/www.youtube.com\/watch?v=EmfvKXO5DZk\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">dans une vid\u00e9o<\/a> il y a quelques semaines. Mais comme par \u00e9crit je peux me permettre de prendre mon temps, je vais en profiter pour apporter pas mal de d\u00e9tails et quelques nuances.<\/p>\n<p>Commen\u00e7ons donc par faire un rapide r\u00e9sum\u00e9 des \u00e9pisodes pr\u00e9c\u00e9dents. Si \u00e7a n\u2019est pas d\u00e9j\u00e0 fait, je vous invite \u00e0 aller les relire ici (<a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2015\/04\/13\/cosmologie-1-le-big-bang\/\">partie 1 : le Big-Bang<\/a>) et l\u00e0 (<a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2015\/05\/11\/cosmologie-2-forme-et-destin-de-lunivers\/\">partie 2 : forme et destin de l\u2019Univers<\/a>). Mais comme je sais que vous n\u2019allez pas le faire, je vais y aller tranquillement pour rappeler les bases\u00a0!<!--more--><\/p>\n<h3>Previously, dans cosmology&#8230;<\/h3>\n<p>Pour faire de la cosmologie sans trop se compliquer la vie, on fait<strong> l\u2019hypoth\u00e8se que l\u2019Univers est homog\u00e8ne et isotrope<\/strong>, c&rsquo;est-\u00e0-dire identique en tout point de l&rsquo;espace et dans toutes les directions. Pour d\u00e9crire un tel Univers \u00e0 un instant donn\u00e9, il n\u2019y a que deux choses qu\u2019il faut pr\u00e9ciser\u00a0:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>sa courbure<\/strong> (ou son rayon de courbure) qui est forc\u00e9ment la m\u00eame en tout point de l&rsquo;espace puisque ce dernier est suppos\u00e9 homog\u00e8ne;<\/li>\n<li><strong>la densit\u00e9 de mati\u00e8re\/\u00e9nergie<\/strong> qu\u2019il contient, elle aussi identique en tout point pour la m\u00eame raison.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Puisque l&rsquo;on fait l\u2019hypoth\u00e8se que l\u2019Univers doit rester tout le temps homog\u00e8ne et isotrope, il ne peut pas lui arriver grand-chose au cours de son \u00e9volution, et notamment aucune d\u00e9formation locale\u00a0: la seule chose qui puisse se passer, c\u2019est qu\u2019il se dilate ou se contracte globalement.<\/p>\n<p>On va noter \\(a(t)\\) son degr\u00e9 de dilatation \u00e0 un instant t, on l\u2019appelle <strong>le facteur d\u2019\u00e9chelle<\/strong>. Par convention on choisit \\(t=0\\) comme \u00e9tant le temps pr\u00e9sent, et on pose \\(a(0)=1\\) c\u2019est-\u00e0-dire que \\(a(t)\\) mesure le degr\u00e9 de dilatation \u00e0 l\u2019instant t par rapport \u00e0 aujourd&rsquo;hui. Le temps \\(t\\) peut \u00eatre positif (pour l&rsquo;avenir) ou n\u00e9gatif (pour le pass\u00e9).<\/p>\n<p>Le facteur d\u2019\u00e9chelle permet notamment de caract\u00e9riser la mani\u00e8re dont les distances \u00e9voluent dans l\u2019Univers. Si deux points (par exemple deux galaxies) sont \u00e0 une distance \\(D_0\\) aujourd\u2019hui, alors au temps\u00a0\\(t\\) l\u2019Univers sera caract\u00e9ris\u00e9 par un facteur d\u2019\u00e9chelle \u00a0a(t) et du fait de la dilatation des distances, elles se situeront \u00e0 une distance \\(D(t) = a(t)D_0\\).<\/p>\n<p>Pour conna\u00eetre l\u2019\u00e9volution de l\u2019Univers et de son contenu, il suffit de savoir comment \\(a(t)\\) change au cours temps. Or il existe justement une \u00e9quation qui nous le dit\u00a0! C\u2019est <strong>l\u2019\u00e9quation de Friedmann<\/strong>, qui n\u2019est autre que la traduction des \u00e9quations d\u2019Einstein de la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale dans le cas tr\u00e8s particulier d\u2019un Univers isotrope et homog\u00e8ne.<\/p>\n<p>Les \u00e9quations d\u2019Einstein disent en gros que la courbure de l\u2019espace-temps est r\u00e9gie par la quantit\u00e9 de mati\u00e8re et d\u2019\u00e9nergie qu\u2019il contient. Ce sont des \u00e9quations assez compliqu\u00e9es, mais dans le cas de l\u2019Univers homog\u00e8ne et isotrope, elles se r\u00e9duisent \u00e0 une \u00e9quation diff\u00e9rentielle tr\u00e8s simple qui porte sur le seul facteur d\u2019\u00e9chelle<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\\(\\left(\\frac{da}{dt}\\right)^2=\\frac{8\\pi G\\rho_0}{3}\\frac{1}{a} \\pm \\frac{c^2}{R_0^2}\\)<\/p>\n<p>o\u00f9 \\(\\rho_0\\), d\u00e9signe la densit\u00e9 actuelle de mati\u00e8re de l\u2019Univers, et \\(R_0\\) le rayon de courbure de l\u2019Univers \u00e0 l\u2019instant pr\u00e9sent\u00a0: on utilise le signe &#8211; pour un univers sph\u00e9rique et + pour un Univers hyperbolique (et pour un Univers plat on s\u2019en fout puisqu\u2019on prend \\(R_0=\\infty\\).)<\/p>\n<p>J\u2019ai d\u00e9j\u00e0 racont\u00e9 dans l\u2019\u00e9pisode 1 que la mesure exp\u00e9rimentale de l\u2019expansion des galaxies par Hubble avait \u00e9t\u00e9 en quelque sorte l\u2019acte de naissance de la cosmologie. Hubble avait notamment constat\u00e9 que les galaxies qui nous entourent s\u2019\u00e9loignaient toutes \u00e0 une vitesse essentiellement proportionnelle \u00e0 leur distance<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\\(v_0 = H_0 D_0\\)<\/p>\n<p>o\u00f9 \\(H_0\\) est <strong>la constante de proportionnalit\u00e9 mesur\u00e9e par Hubble<\/strong>, dont on a beaucoup affin\u00e9 la valeur depuis, mais qui porte toujours son nom. On peut faire le lien entre l\u2019expansion mesur\u00e9e par Hubble et le concept de facteur d\u2019\u00e9chelle en se convaincant qu\u2019\u00e0 un instant \\(t\\), deux galaxies situ\u00e9es \u00e0 une distance D(t) s\u2019\u00e9loignent \u00e0 une vitesse<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\\(v(t) = \\frac{dD}{dt} = \\frac{d[a(t)D_0]}{dt} = D_0 \\frac{da}{dt} = \\frac{D(t)}{a}\\frac{da}{dt}\\)<\/p>\n<p>Si on pose la d\u00e9finition<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\\(H(t) = \\frac{1}{a(t)}\\frac{da}{dt}\\),<\/p>\n<p style=\"text-align:left;\">alors on a tout simplement<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\\(v(t) = H(t) D(t)\\)<\/p>\n<p>On voit donc que la constante de Hubble \\(H_0\\) qui mesure la relation de proportionnalit\u00e9 actuelle entre vitesse d\u2019\u00e9loignement et distance est donc tout simplement la valeur \u00e0 t=0 de cette quantit\u00e9 \\(H(t)\\). Vous noterez au passage que ce qu\u2019on a appel\u00e9 initialement \u00ab une constante\u00a0\u00bb n\u2019en est pas une, puisqu\u2019elle varie avec le temps\u00a0! (mais elle est bien constante au sens \u00ab\u00a0la m\u00eame en tout point de l\u2019espace\u00a0\u00bb).<\/p>\n<p>Si vous avez le courage, vous pouvez vous taper la d\u00e9riv\u00e9e temporelle de H en utilisant l\u2019\u00e9quation de Friedmann et constater une chose\u00a0: elle est toujours n\u00e9gative. Cela signifie qu\u2019<strong>avec le temps, H ne peut que diminuer<\/strong>. On dit (de mani\u00e8re un poil abusive) que l\u2019expansion ralentit (ou qu\u2019elle d\u00e9c\u00e9l\u00e8re.)<\/p>\n<p>Une autre mani\u00e8re de le voir, c\u2019est de reprendre l\u2019\u00e9quation de Friedmann<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\\(\\left(\\frac{da}{dt}\\right)^2-\\frac{8\\pi G\\rho_0}{3}\\frac{1}{a} = \\pm \\frac{c^2}{R_0^2}\\)<\/p>\n<p>et de se rendre compte que l\u2019un des termes (le premier \u00e0 gauche) se comporte en gros comme une \u00e9nergie cin\u00e9tique et l\u2019autre (le deuxi\u00e8me \u00e0 gauche) comme une \u00e9nergie potentielle de pesanteur. L\u2019\u00e9quation de Friedmann est donc formellement identique \u00e0 celle qui exprime la conservation de l\u2019\u00e9nergie pour un caillou que l\u2019on lance verticalement dans un champ de pesanteur (l&rsquo;\u00e9nergie totale \u00e9tant alors le terme de droite).<\/p>\n<p>Et d\u2019ailleurs le destin de l\u2019Univers est analogue \u00e0 celui d\u2019un caillou lanc\u00e9 en l\u2019air\u00a0: soit il va passer par un maximum et se recontracter (comme un caillou qui retombe sur Terre), soit il va s\u2019\u00e9tendre pour toujours mais en ralentissant ind\u00e9finiment (comme un caillou lanc\u00e9 suffisamment fort pour s\u2019\u00e9chapper de l\u2019attraction terrestre)<\/p>\n<p>Bref, je ne fais que r\u00e9p\u00e9ter rapidement ce que j\u2019ai racont\u00e9 dans les deux premiers \u00e9pisodes, donc si \u00e7a n\u2019est pas clair, c\u2019est votre derni\u00e8re chance pour aller les lire <a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2015\/04\/13\/cosmologie-1-le-big-bang\/\">ici<\/a> ou <a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2015\/05\/11\/cosmologie-2-forme-et-destin-de-lunivers\/\">l\u00e0<\/a>.<\/p>\n<h3>L\u2019expansion acc\u00e9l\u00e9r\u00e9e de l&rsquo;Univers<\/h3>\n<p>Ces petits pr\u00e9liminaires exp\u00e9di\u00e9s, on peut maintenant en arriver \u00e0 la d\u00e9couverte qui a tout chang\u00e9. Je vous ai dit que d\u2019apr\u00e8s l\u2019\u00e9quation de Friedmann l\u2019expansion de l\u2019Univers ne peut que ralentir, et par cons\u00e9quent H(t) (qui exprime la proportionnalit\u00e9 entre distance et vitesse d\u2019\u00e9loignement des galaxies) ne peut que diminuer.<\/p>\n<p>Or puisque la lumi\u00e8re\u00a0met un certain temps \u00e0 nous parvenir, si on regarde tr\u00e8s loin dans l\u2019espace on regarde en fait dans le pass\u00e9. On peut donc avoir acc\u00e8s aux valeurs pass\u00e9es de la constante de Hubble H(t)\u00a0: si effectivement celle-ci ne fait que diminuer, elle devait \u00eatre plus \u00e9lev\u00e9e avant.<\/p>\n<p>Or en 1998, deux \u00e9quipes ind\u00e9pendantes ont mis en \u00e9vidence le contraire\u00a0: <strong>la constante de Hubble est en augmentation, et donc l\u2019Univers est en ce moment dans une p\u00e9riode d\u2019expansion acc\u00e9l\u00e9r\u00e9e\u00a0!<\/strong> <em>(Pour \u00eatre tout \u00e0 fait correct\u00a0: ils ne l\u2019ont pas fait en mesurant directement la constante de Hubble, mais en regardant la luminosit\u00e9 de supernovas lointaines, mais pour cette fois je passe sur les d\u00e9tails)<\/em>.<\/p>\n<p>Un univers en expansion acc\u00e9l\u00e9r\u00e9e, pourquoi pas, mais \u00e7a pose un probl\u00e8me\u00a0: comme nous l\u2019avons vu les \u00e9quations de Friedmann n\u2019autorisent que la d\u00e9c\u00e9l\u00e9ration\u00a0! Comment faire ? Eh bien il se trouve que <strong>si on modifie \u00e0 la base les \u00e9quations d\u2019Einstein de la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale, on peut fabriquer une th\u00e9orie cosmologique qui pr\u00e9dise une acc\u00e9l\u00e9ration.<\/strong><\/p>\n<h3>La constante cosmologique<\/h3>\n<p>Voici l&rsquo;\u00e9quation d&rsquo;Einstein originelle de la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale, celle qui relie la courbure de l&rsquo;espace-temps (terme de gauche) \u00e0 son contenu en mati\u00e8re et \u00e9nergie (terme de droite) :<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\\(R_{\\mu\\nu} &#8211; \\frac{1}{2}Rg_{\\mu\\nu} = \\frac{8\\pi G}{c^4} T_{\\mu\\nu}\\)<\/p>\n<p>Rassurez-vous, je ne vais pas vous demander de comprendre le d\u00e9tail de cette \u00e9quation, juste de la comparer \u00e0 sa version modifi\u00e9e<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\\(R_{\\mu\\nu} &#8211; \\frac{1}{2}Rg_{\\mu\\nu} + \\Lambda g_{\\mu\\nu}= \\frac{8\\pi G}{c^4} T_{\\mu\\nu}\\)<\/p>\n<p>Vous voyez que la modification consiste en l\u2019ajout d\u2019un terme, que ce terme contient une constante, g\u00e9n\u00e9ralement not\u00e9e \\(\\Lambda\\), et qu\u2019on appelle la constante cosmologique.<\/p>\n<p>Je vous ai dit que l\u2019\u00e9quation de Friedmann n\u2019\u00e9tait rien d\u2019autre que l\u2019\u00e9quation d\u2019Einstein appliqu\u00e9e au cas simplifi\u00e9 d\u2019un Univers homog\u00e8ne et isotrope. L\u2019ajout de la constante cosmologique se traduit donc aussi dans l\u2019\u00e9quation de Friedmann par l\u2019ajout d\u2019un terme proportionnel \u00e0 \\(\\Lambda\\).<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\\(\\left(\\frac{da}{dt}\\right)^2-\\frac{8\\pi G\\rho_0}{3}\\frac{1}{a} &#8211; \\Lambda a^2 = \\pm \\frac{c^2}{R_0^2}\\)<\/p>\n<p>Que signifie ce terme sur le plan physique ? Si vous vous souvenez de l\u2019\u00e9pisode 2, j\u2019y montrais que l\u2019\u00e9quation de Friedmann (non-modifi\u00e9e) est totalement analogue \u00e0 l\u2019\u00e9quation qui gouverne une pierre lanc\u00e9e en l\u2019air. Eh bien avec la constante cosmologique, on se retrouve dans le cas d\u2019une pierre lanc\u00e9e en l\u2019air, et qui serait attach\u00e9e &#8230; \u00e0 un anti-ressort !<\/p>\n<p>En effet un ressort normal, plus il est tendu, plus il vous ram\u00e8ne vers lui (l\u2019\u00e9nergie potentielle \u00e9lastique est \u00e9gale \u00e0 \\(1\/2 k x^2\\) o\u00f9 k est la raideur du ressort et x l\u2019allongement). Ici je vous laisse vous convaincre que c\u2019est pareil, mais avec un signe n\u00e9gatif\u00a0: plus a(t) est \u00e9lev\u00e9, plus ce terme p\u00e8se n\u00e9gativement. C\u2019est-\u00e0-dire que <strong>plus l\u2019Univers est dilat\u00e9, plus le terme \\(&#8211; \\Lambda a^2\\) va le pousser \u00e0 se dilater encore plus\u00a0!<\/strong> Et c\u2019est ce qui provoque l\u2019expansion acc\u00e9l\u00e9r\u00e9e de l\u2019Univers.<\/p>\n<p>On peut s\u2019amuser \u00e0 r\u00e9soudre l\u2019\u00e9quation et \u00e0 regarder la mani\u00e8re dont le facteur d\u2019\u00e9chelle \u00e9volue avec le temps. Comme vous pouvez le voir sur la figure ci-dessous, on obtient quelque chose d\u2019assez diff\u00e9rent des deux cas (sph\u00e9riques et hyperboliques) sans la constante cosmologique\u00a0: quand on inclut cette constante, l\u2019expansion finit toujours par s\u2019acc\u00e9l\u00e8rer.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/07\/big-crunch-chill-rip.png\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-7544 lazyload\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/07\/big-crunch-chill-rip.png\" alt=\"big crunch chill rip\" width=\"600\" height=\"386\" data-srcset=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/07\/big-crunch-chill-rip.png 600w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/07\/big-crunch-chill-rip-300x193.png 300w\" data-sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 600px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 600\/386;\" \/><\/a><\/p>\n<p>Dans le d\u00e9tail \u00e0 long terme, <strong>l\u2019Univers augmente de taille de fa\u00e7on exponentielle<\/strong>, ce qui signifie qu\u2019il double de taille \u00e0 p\u00e9riode fixe. (L\u2019\u00e9loignement des galaxies est donc en acc\u00e9l\u00e9ration, mais techniquement <strong>le taux d\u2019expansion de l\u2019Univers est constant<\/strong>, ce qui engendre la croissance exponentielle).<\/p>\n<p>Bref, on a bien une variante de la th\u00e9orie d\u2019Einstein qui s\u2019applique au cas de l\u2019Univers en expansion acc\u00e9l\u00e9r\u00e9e.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/07\/einstein1.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter wp-image-7564 lazyload\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/07\/einstein1.jpg?w=600\" alt=\"einstein1\" width=\"400\" height=\"391\" data-srcset=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/07\/einstein1.jpg 640w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/07\/einstein1-300x293.jpg 300w\" data-sizes=\"(max-width: 400px) 100vw, 400px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 400px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 400\/391;\" \/><\/a><\/p>\n<h3>Un peu d\u2019histoire Einsteinesque<\/h3>\n<p>\u00c0 ce stade de l\u2019explication, je me dois de vous pr\u00e9ciser un peu l\u2019histoire de cette constante cosmologique. Il faut savoir qu\u2019avant de trouver \u00ab\u00a0son\u00a0\u00bb \u00e9quation qui gouverne le lien entre la courbure de l\u2019espace-temps et la quantit\u00e9 de mati\u00e8re et d\u2019\u00e9nergie qu\u2019il contient, Einstein avait pas mal t\u00e2tonn\u00e9. Il avait essay\u00e9 (et je crois m\u00eame publi\u00e9) plusieurs tentatives qui s\u2019\u00e9taient r\u00e9v\u00e9l\u00e9es infructueuses.<\/p>\n<p>Une chose qui le g\u00eanait avec sa propre th\u00e9orie, c\u2019est qu\u2019il s\u2019\u00e9tait bien rendu compte qu\u2019elle risquait de d\u00e9boucher sur un espace-temps qui ne serait pas statique, c\u2019est-\u00e0-dire qui pourrait se dilater ou se contracter au cours du temps.<\/p>\n<p>On sait aujourd\u2019hui que tout cela est vrai, mais Einstein n\u2019y croyait pas du tout\u00a0: <strong>l\u2019id\u00e9e d\u2019un Univers qui soit autre chose que statique lui paraissait totalement inconcevable<\/strong>. Alors il a cherch\u00e9 \u00e0 modifier sa th\u00e9orie (comme quoi m\u00eame les grands hommes sont capables de se tromper \u00e0 cause de pr\u00e9jug\u00e9s \u00e0 la limite de la science). Et c\u2019est ainsi qu\u2019Einstein a eu l\u2019id\u00e9e de la constante cosmologique\u00a0: puisque cette derni\u00e8re agit comme une r\u00e9pulsion, il esp\u00e9rait qu\u2019elle puisse en quelque sorte compenser l\u2019attraction gravitationnelle au niveau global, et ainsi assurer l\u2019existence d\u2019un Univers statique, qui ne soit ni en contraction, ni en expansion.<\/p>\n<p>\u00c9videmment une fois que l\u2019expansion des galaxies fut mise en \u00e9vidence exp\u00e9rimentalement par les observations de Hubble, Einstein d\u00fb reconnaitre son erreur. Il a alors d\u00e9finitivement supprim\u00e9 la constante cosmologique de ses \u00e9quations\u00a0; on dit m\u00eame qu\u2019il l\u2019aurait qualifi\u00e9 de <strong>\u00ab\u00a0plus grande erreur de sa carri\u00e8re\u00a0\u00bb.<\/strong><\/p>\n<p>Il faut dire que le probl\u00e8me l\u00e0-dedans n\u2019est pas tellement qu\u2019Einstein s\u2019\u00e9tait plant\u00e9 dans son \u00e9quation (il avait d\u00e9j\u00e0 par le pass\u00e9 propos\u00e9 des tas de versions incorrectes de sa th\u00e9orie), mais le fait que sa modification avait \u00e9t\u00e9 introduite pour de mauvaises raisons (un pr\u00e9jug\u00e9 que l\u2019Univers devait forc\u00e9ment \u00eatre statique), et en plus qu\u2019elle ne fonctionnait m\u00eame pas\u00a0! Je vous passe les d\u00e9tails, mais si vous regardez l\u2019\u00e9quation de Friedman avec constante cosmologique, vous pouvez vous convaincre de deux choses\u00a0: pour avoir un univers statique (et donc que la d\u00e9riv\u00e9e du facteur d\u2019\u00e9chelle s\u2019annule), il faut que la valeur de \\(\\Lambda\\) prenne une valeur qui soit exactement cal\u00e9e pour compenser parfaitement l\u2019autre terme. C\u2019est-\u00e0-dire que la constante cosmologique doit \u00eatre exactement \u00e9gale \u00e0<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\\(\\Lambda = \\frac{8\\pi G \\rho_0}{3} &#8211; \\frac{c^2}{R_0^2}\\)<\/p>\n<p>Dire qu\u2019une constante (qui a priori pourrait valoir n\u2019importe quoi) doit absolument \u00eatre \u00e9gale \u00e0 une certaine valeur pour que la th\u00e9orie fonctionne, \u00e7a les physiciens n\u2019aiment pas trop. Et si par miracle, cette co\u00efncidence se produisait, l\u2019\u00e9quilibre entre l\u2019attraction gravitationnelle et le terme cosmologique serait de toute fa\u00e7on instable\u00a0: la moindre perturbation et l\u2019Univers partirait dans un sens ou un autre. Et c\u2019est pour ces raisons que la tentative d\u00e9sesp\u00e9r\u00e9e d\u2019Einstein \u00e9tait vaine, et qu\u2019on peut effectivement dire que c\u2019\u00e9tait une belle erreur.<\/p>\n<h3>L\u2019invariance par diff\u00e9omorphisme<\/h3>\n<p>Saut que maintenant que l\u2019on sait que ce terme permet d\u2019expliquer l\u2019expansion acc\u00e9l\u00e9r\u00e9e de l\u2019Univers, on se dit qu\u2019Einstein n\u2019avait finalement pas si mal jou\u00e9 son coup\u00a0! D\u2019autant qu\u2019il faut pr\u00e9ciser un point tr\u00e8s important sur la mani\u00e8re dont Einstein avait \u00e9t\u00e9 conduit \u00e0 proposer ce terme suppl\u00e9mentaire.<\/p>\n<p>Je vous l\u2019ai dit, il avait pas mal t\u00e2tonn\u00e9 avant de proposer son \u00e9quation. Et il se trouve qu\u2019\u00e0 la fin, il s\u2019\u00e9tait laiss\u00e9 guider par un principe puissant au nom barbare\u00a0: <strong>l\u2019invariance par diff\u00e9omorphisme.<\/strong><\/p>\n<p>Je ne vais pas trop d\u00e9tailler en quoi cela consiste, mais sachez qu\u2019il s\u2019agit d\u2019une sym\u00e9trie qui apparait assez naturellement en relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale. Quand Einstein cherchait la bonne forme pour ses \u00e9quations, il avait fini par se dire qu\u2019elles devaient absolument respecter cette sym\u00e9trie. Or math\u00e9matiquement, <strong>il n\u2019existe que deux termes possibles qui la respectent<\/strong>\u00a0: celui qu\u2019on trouve \u00e0 l\u2019origine dans l\u2019\u00e9quation d\u2019Einstein (\\(R_{\\mu\\nu} &#8211; 1\/2 R g_{\\mu\\nu})\\), et le terme cosmologique (\\(\\Lambda g_{\\mu\\nu})\\). C\u2019est tout ! Ce principe de sym\u00e9trie contraint compl\u00e8tement la forme possible de l&rsquo;\u00e9quation d&rsquo;Einstein.<\/p>\n<p>Autrement dit, la th\u00e9orie de la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale avec constante cosmologique est la th\u00e9orie la plus g\u00e9n\u00e9rique possible qui satisfait aux exigences de l\u2019invariance par diff\u00e9omorphisme. Si je vous raconte tout \u00e7a, c\u2019est parce que les physiciens th\u00e9oriciens adorent ce genre d\u2019id\u00e9es\u00a0: on pose un principe de sym\u00e9trie et la th\u00e9orie en d\u00e9coule naturellement. (Sans vouloir diverger, c\u2019est d\u2019ailleurs une des mani\u00e8res d\u2019envisager tout le mod\u00e8le standard de la physique des particules, \u00e0 chaque force \u00e9tant associ\u00e9e une sym\u00e9trie particuli\u00e8re.)<\/p>\n<p>Tout \u00e7a pour dire que d\u2019un certain point de vue, inclure le terme \u00ab\u00a0constante cosmologique\u00a0\u00bb est quelque chose de tout \u00e0 fait naturel puisqu\u2019il est compatible avec les exigences de sym\u00e9trie.<\/p>\n<h3>L\u2019\u00e9nergie noire<\/h3>\n<p>Le d\u00e9tail qui tue, celui qui est \u00e0 l\u2019origine de toute la confusion et de toutes les discussions autour de la constante cosmologique, c\u2019est qu\u2019il est possible de donner une interpr\u00e9tation \u00e0 ce terme \u00ab\u00a0ajout\u00e9\u00a0\u00bb aux \u00e9quations d\u2019Einstein.<\/p>\n<p>En le faisant passer dans le membre de droite de l\u2019\u00e9quation, on peut l\u2019int\u00e9grer au terme d\u00e9crivant le contenu en mati\u00e8re et en \u00e9nergie de l\u2019Univers (ce T qu\u2019on appelle le tenseur \u00e9nergie-impulsion). Et si on fait \u00e7a, la constante cosmologique s\u2019interpr\u00e8te naturellement comme de l\u2019\u00e9nergie qui serait associ\u00e9e au vide.<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\\(R_{\\mu\\nu} &#8211; \\frac{1}{2}Rg_{\\mu\\nu} = \\frac{8\\pi G}{c^4} T_{\\mu\\nu} &#8211; \\Lambda g_{\\mu\\nu}\\)<\/p>\n<p>\u00c7a se voit assez bien sur l\u2019\u00e9quation de Friedman (en prenant la version que je vous ai donn\u00e9 et en divisant tout par \\(a^2\\))<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\\(\\frac{1}{a^2}\\left(\\frac{da}{dt}\\right)^2=\\frac{8\\pi G}{3}\\frac{\\rho_0}{a^3} +\\Lambda \\pm c^2\\frac{1}{(a R_0)^2}\\)<\/p>\n<p>La densit\u00e9 de mati\u00e8re \u00ab\u00a0normale\u00a0\u00bb diminue au fur et \u00e0 mesure que le facteur d\u2019\u00e9chelle augmente (comme le cube de a, c\u2019est-\u00e0-dire le volume), alors que <strong>le terme cosmologique ne varie pas avec le facteur d&rsquo;\u00e9chelle<\/strong> : il se comporte comme une densit\u00e9 d\u2019\u00e9nergie du vide, qui resterait constante m\u00eame au cours de l\u2019expansion de l\u2019Univers.<\/p>\n<p>Et c\u2019est l\u00e0 que le probl\u00e8me se complique\u00a0: s\u2019il y a r\u00e9ellement une \u00e9nergie du vide, d\u2019o\u00f9 est-ce qu\u2019elle vient\u00a0? Pour donner encore plus de myst\u00e8re \u00e0 la chose, certains ont d\u00e9cid\u00e9 de baptiser cette hypoth\u00e9tique \u00e9nergie\u00a0: <strong>\u00ab\u00a0l\u2019\u00e9nergie noire\u00a0\u00bb<\/strong>. Un terme tr\u00e8s bien choisi sur le plan marketing\u00a0: on est quand m\u00eame pas loin d\u2019\u00e9voquer \u00ab\u00a0le c\u00f4t\u00e9 obscur de la force\u00a0\u00bb. (Le parall\u00e8le est m\u00eame encore plus fort en anglais puisqu\u2019on parle de \u00ab\u00a0dark energy\u00a0\u00bb : je propose de fait de rebaptiser l\u2019\u00e9nergie noire \u00ab\u00a0\u00e9nergie obscure\u00a0\u00bb) .<\/p>\n<p>Le c\u00f4t\u00e9 dramatique de la situation est encore renforc\u00e9 par le fait que si on fait les comptes de ce qui contribue actuellement \u00e0 l\u2019expansion de l\u2019Univers, on trouve en gros 5% pour la mati\u00e8re ordinaire, 25% pour la mati\u00e8re noire et 70% pour cette \u00e9nergie myst\u00e9rieuse. En gros la majorit\u00e9 de l\u2019Univers serait comme rempli d\u2019une substance myst\u00e9rieuse dont on n\u2019a pas id\u00e9e de l\u2019origine\u00a0!<\/p>\n<p>Mais est-ce bien raisonnable\u00a0? Pour obtenir des cr\u00e9dits de recherche, je n\u2019en doute pas. Mais n\u2019est-on pas en train de chercher une chim\u00e8re\u00a0?<\/p>\n<h3>Juste une constante<\/h3>\n<p>Pour certains physiciens et notamment Carlo Rovelli et Eugenio Bianchi [1], cette histoire d\u2019\u00e9nergie noire est une arnaque, ou tout du moins une impasse. Comme nous l\u2019avons vu, le terme cosmologique est un terme compl\u00e8tement naturel de la th\u00e9orie de la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale, qui d\u00e9coule de l\u2019invariance par diff\u00e9omorphisme. On lui associe une constante \\(\\Lambda\\) de la m\u00eame mani\u00e8re qu\u2019on introduit la constante de gravit\u00e9 G. <strong>La th\u00e9orie de la relativit\u00e9 poss\u00e8de donc a priori deux constantes fondamentales<\/strong>, qui dans l&rsquo;\u00e9tat actuel des choses doivent \u00eatre d\u00e9termin\u00e9es exp\u00e9rimentalement. Il se trouve qu&rsquo;on a jamais eu \u00e0 d\u00e9terminer \\(\\Lambda\\) puisqu&rsquo;elle ne joue aucun r\u00f4le dans les ph\u00e9nom\u00e8nes quotidiens, mais l&rsquo;expansion de l&rsquo;Univers permet de lui mettre une valeur.<\/p>\n<p>Il n\u2019y a pas forc\u00e9ment lieu de vouloir interpr\u00e9ter la constante cosmologique comme l\u2019\u00e9nergie de quelque chose, et qui serait associ\u00e9 \u00e0 une esp\u00e8ce de substance myst\u00e9rieuse. Rovelli prend une analogie pour expliquer \u00e7a\u00a0: la force centrifuge sur un man\u00e8ge peut vaguement ressembler \u00e0 une force de gravit\u00e9 qui nous attire dans une direction, et pourtant on n\u2019essaye pas de chercher une substance myst\u00e9rieuse qui apparaitrait quand le man\u00e8ge se met en rotation, et dont l&rsquo;interaction gravitationnelle expliquerait la force centrifuge\u00a0!<\/p>\n<p>Pour Carlo Rovelli, <strong>la constante cosmologique est une constante de la th\u00e9orie de la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale : un point c\u2019est tout<\/strong>. Il n\u2019y a aucune raison de vouloir absolument l\u2019interpr\u00e9ter comme\u00a0une \u00e9nergie du vide ou de quoi que ce soit d\u2019autre : <strong>il n\u2019y a aucun myst\u00e8re avec la constante cosmologique<\/strong>.<\/p>\n<p>\u00c9videmment ce genre de raisonnement rend compl\u00e8tement inutile toute tentative de vouloir expliquer l\u2019\u00e9nergie du vide par des ph\u00e9nom\u00e8nes quantiques comme l\u2019\u00e9nergie de point z\u00e9ro dont je parlais dans ma vid\u00e9o sur le sujet (je ne vais pas vous la refaire, vous pouvez aller lire aussi <a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2012\/05\/14\/la-plus-grosse-erreur-de-toute-lhistoire-de-la-physique\/\">ce vieux billet<\/a>).<\/p>\n<p>Bien s\u00fbr il reste des questions fondamentales li\u00e9es \u00e0 la mani\u00e8re dont ce terme cosmologique se comporte au niveau quantique, mais elles sont diff\u00e9rentes de l\u2019id\u00e9e d\u2019une \u00e9nergie de point z\u00e9ro jouant un r\u00f4le gravitationnel. D\u2019ailleurs il y a de bonnes raisons de penser que l\u2019\u00e9nergie de point z\u00e9ro ne doit pas compter dans la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale. Sinon quand je porte un carton vide, je devrais subir la masse de toute l\u2019\u00e9nergie de point z\u00e9ro qui s\u2019y trouve\u2026or manifestement \u00e7a n\u2019est pas le cas\u00a0!<\/p>\n<p>Il y a quand m\u00eame un s\u00e9rieux probl\u00e8me \u00e0 r\u00e9soudre, c\u2019est d\u2019expliquer pourquoi la constante cosmologique n\u2019a pas une valeur bien plus grosse \u00e0 cause des effets de renormalisation, mais c\u2019est un probl\u00e8me diff\u00e9rent, tr\u00e8s li\u00e9 aux questions de gravit\u00e9 quantique, et dont il faudra que je parle dans un prochain billet\u00a0! (Me voici irr\u00e9m\u00e9diablement parti pour un \u00e9pisode 4)<\/p>\n<p>[1] Bianchi, Eugenio, and Carlo Rovelli. \u00ab\u00a0<a href=\"http:\/\/arxiv.org\/pdf\/1002.3966\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Why all these prejudices against a constant?.<\/a>\u00a0\u00bb <i>arXiv preprint arXiv:1002.3966<\/i> (2010).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Cela fait un moment que je vous dois le troisi\u00e8me (et probablement dernier) \u00e9pisode de ma s\u00e9rie consacr\u00e9e aux bases th\u00e9oriques de la cosmologie. Nous allons donc parler de la constante cosmologique, c&rsquo;est-\u00e0-dire de l\u2019expansion acc\u00e9l\u00e9r\u00e9e de l\u2019Univers et de la fameuse \u00ab\u00a0\u00e9nergie noire\u00a0\u00bb : un th\u00e8me que j\u2019avais d\u00e9j\u00e0 abord\u00e9 dans une vid\u00e9o il<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[46,31],"class_list":{"0":"post-7533","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","6":"category-physique","7":"tag-cosmologie","8":"tag-relativite"},"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"post_mailing_queue_ids":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7533","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7533"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7533\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7533"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=7533"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=7533"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}