{"id":7428,"date":"2015-04-13T00:01:53","date_gmt":"2015-04-12T22:01:53","guid":{"rendered":"https:\/\/sciencetonnante.wordpress.com\/?p=7428"},"modified":"2015-04-13T00:01:53","modified_gmt":"2015-04-12T22:01:53","slug":"cosmologie-1-le-big-bang","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2015\/04\/13\/cosmologie-1-le-big-bang\/","title":{"rendered":"Cosmologie 1 : le Big-Bang"},"content":{"rendered":"

Cela fait maintenant quelques semaines que mon temps et mon \u00e9nergie vont plut\u00f4t dans la r\u00e9alisation de vid\u00e9os que dans l’\u00e9criture de billets de blog. Pour ceux qui pr\u00e9f\u00e8rent la forme \u00e9crite \u00e0 Youtube, j’ai d\u00e9cid\u00e9 de me rattraper en vous proposant en alternance avec les vid\u00e9os une petite s\u00e9rie de 3 billets consacr\u00e9s aux \u00e9l\u00e9ments de base de la cosmologie th\u00e9orique, une discipline pas si imbitable qu’on le croit ! Comme d’habitude, l’id\u00e9e est que ces billets soient lisibles avec des connaissances de lyc\u00e9e.
\n<\/em><\/p>\n

Le billet de cette semaine commence avec le Big-Bang, et les deux suivants seront consacr\u00e9s respectivement au destin de l’Univers, et au myst\u00e8re de l’\u00e9nergie noire.<\/em><\/p>\n

L\u2019\u00e9quation d\u2019Einstein<\/h3>\n

Toute la cosmologie moderne est fond\u00e9e sur la th\u00e9orie de la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale d\u2019Einstein. J\u2019ai d\u00e9j\u00e0 eu l\u2019occasion de l\u2019\u00e9crire de nombreuses fois ici, la grande id\u00e9e d\u2019Einstein a \u00e9t\u00e9 d\u2019expliquer l\u2019attraction gravitationnelle non pas par une \u00ab\u00a0force\u00a0\u00bb comme le faisait Newton, mais en disant que si les objets massifs s\u2019attirent, c\u2019est parce qu\u2019ils courbent\u00a0l\u2019espace-temps autour d’eux.<\/p>\n

\"courbure\"<\/a><\/p>\n

Pour pouvoir concr\u00e9tiser cette id\u00e9e, Einstein avait besoin d\u2019une \u00e9quation qui permette de quantifier ce lien, c\u2019est-\u00e0-dire qui relie la courbure de l\u2019espace-temps \u00e0 la masse. Cette \u00e9quation, il la trouva en 1915 apr\u00e8s de nombreuses tentatives infructueuses. L\u00e0 voici, et on l’appelle tout simplement l’\u00e9quation d’Einstein<\/strong><\/p>\n

\\(R_{\\mu\\nu} – \\frac{1}{2}Rg_{\\mu\\nu} = \\frac{8\\pi G}{c^4} T_{\\mu\\nu}\\)<\/p>\n

Rassurez-vous, je ne vais pas vous demander de comprendre dans le d\u00e9tail ce qu\u2019elle raconte\u00a0! Tout ce qu\u2019il vous faut savoir, c\u2019est que le terme de gauche repr\u00e9sente en gros la courbure en chaque point de l\u2019espace-temps, tandis que celui de droite repr\u00e9sente son contenu en masse et en \u00e9nergie (T est appel\u00e9 \u00ab\u00a0le tenseur \u00e9nergie-impulsion\u00a0\u00bb). Un point \u00e0 noter\u00a0: \u00e0 droite apparaissent \\(c\\) la vitesse de la lumi\u00e8re, et \\(G\\), la constante de gravitation universelle qui est en quelque sorte le facteur de proportionnalit\u00e9 qui relie courbure et \u00e9nergie.<\/p>\n

L\u2019\u00e9quation d\u2019Einstein est tr\u00e8s g\u00e9n\u00e9rique, et elle est impossible \u00e0 r\u00e9soudre en g\u00e9n\u00e9ral, mais on peut s\u2019amuser \u00e0 l\u2019appliquer \u00e0 des cas particuliers. C\u2019est ainsi qu\u2019on peut s\u2019en servir pour d\u00e9crire la courbure de l\u2019espace-temps autour d\u2019une simple masse sph\u00e9rique (et d\u00e9crire au choix une plan\u00e8te ou un trou noir), ou encore pour \u00e9tudier la propagation d\u2019ondes gravitationnelles dans l\u2019espace.<\/p>\n

Mais l\u2019application la plus excitante, c\u2019est d\u2019appliquer l\u2019\u00e9quation d\u2019Einstein \u00e0 l\u2019Univers tout entier, et c’est ce qui donna naissance au domaine de la cosmologie.<\/p>\n

L\u2019univers homog\u00e8ne et isotrope<\/h3>\n

D\u00e9crire l\u2019Univers dans son ensemble et de mani\u00e8re pr\u00e9cise, c\u2019est bien s\u00fbr totalement inaccessible, alors il faut faire des hypoth\u00e8ses simplificatrices. Le plus simple, c\u2019est de faire l\u2019hypoth\u00e8se que l\u2019Univers est homog\u00e8ne et isotrope<\/strong>, c\u2019est-\u00e0-dire qu\u2019il est identique en tout point de l\u2019espace et dans toutes les directions. Notez tout de suite que l\u2019on sait tr\u00e8s bien qu\u2019il s\u2019agit d\u2019une approximation\u00a0: l\u2019Univers n\u2019est \u00e9videmment pas homog\u00e8ne ni isotrope, puisqu\u2019il existe des r\u00e9gions riches en \u00e9toiles (les galaxies), et m\u00eame des secteurs entiers de l\u2019Univers contenant beaucoup plus de galaxies que les autres. Mais bon, pour pr\u00e9tendre mod\u00e9liser l\u2019Univers dans son ensemble, il faut bien faire quelques simplifications : alors supposons un Univers homog\u00e8ne et isotrope.<\/p>\n

Maintenant comment l\u2019Univers peut-il \u00e9voluer dans le temps\u00a0? Eh bien il n\u2019y a pas 36 solutions\u00a0: si on veut qu\u2019il reste homog\u00e8ne et isotrope, il ne peut pas se d\u00e9former localement. La seule chose qui puisse lui arriver, c’est de changer globalement de taille, c\u2019est-\u00e0-dire de se contracter ou se dilater de mani\u00e8re uniforme. Pour repr\u00e9senter cette \u00e9volution, on va introduire une quantit\u00e9 essentielle qu\u2019on appelle le facteur d\u2019\u00e9chelle<\/strong>, qui est g\u00e9n\u00e9ralement not\u00e9 \\(a(t)\\) et qui repr\u00e9sente l\u2019\u00e9tat de dilatation de l\u2019Univers. Par convention, on calcule cette dilatation par rapport \u00e0 la dilatation actuelle de l’Univers. Si on d\u00e9signe le temps pr\u00e9sent comme \\(t=0\\), on a par d\u00e9finition pour le facteur d’\u00e9chelle<\/p>\n

\\(a(0) = 1\\)<\/p>\n

Avec cette notation, un Univers trois fois plus dilat\u00e9 qu\u2019aujourd\u2019hui aura un facteur d\u2019\u00e9chelle de 3, tandis qu\u2019un Univers contract\u00e9 de 50% par rapport \u00e0 aujourd’hui aura un facteur d\u2019\u00e9chelle de 0.5.<\/p>\n

L\u2019\u00e9quation de Friedmann<\/h3>\n

Munis de ces simplifications, pour d\u00e9crire l\u2019Univers \u00e0 un moment donn\u00e9, il suffit de conna\u00eetre la mani\u00e8re dont le facteur d\u2019\u00e9chelle a(t) \u00e9volue. Si on reprend la monstrueuse \u00e9quation d\u2019Einstein et qu\u2019on l\u2019applique dans le cadre tr\u00e8s r\u00e9ducteur que je viens de d\u00e9crire, elle se r\u00e9duit \u00e0 une simple expression que voici :<\/p>\n

\\(\\left(\\frac{da}{dt}\\right)^2=\\frac{8\\pi G\\rho_0}{3}\\frac{1}{a(t)}\\)<\/p>\n

Cette \u00e9quation est appel\u00e9e \u00e9quation de Friedmann<\/strong>, et il s’agit d’une simple \u00e9quation diff\u00e9rentielle du premier ordre qui fait intervenir \\(\\rho_0\\), la densit\u00e9 actuelle de mati\u00e8re dans l\u2019Univers (forc\u00e9ment la m\u00eame partout, puisqu\u2019on consid\u00e8re notre Univers homog\u00e8ne\u00a0!) Le r\u00e9sultat extraordinaire qui est contenu dans cette \u00e9quation, c\u2019est que puisque la d\u00e9riv\u00e9e temporelle du facteur d\u2019\u00e9chelle n\u2019est pas nulle, c’est bien que l\u2019Univers change de taille. Cette \u00e9quation pr\u00e9dit donc que l\u2019Univers peut \u00eatre en contraction ou en expansion\u00a0!<\/strong><\/p>\n

L\u2019histoire est connue\u00a0: Einstein ne croyait pas \u00e0 ce r\u00e9sultat, et fit tout pour essayer de faire une th\u00e9orie pr\u00e9disant un univers statique, et pourtant pour une fois il se plantait magistralement. En 1929, l\u2019astronome Edwin Hubble<\/strong> d\u00e9couvrit que les galaxies s\u2019\u00e9loignaient toutes les unes des autres, d\u00e9montrant ainsi l’expansion de l’Univers. Plus pr\u00e9cis\u00e9ment, il mesura qu’elles s’\u00e9loignent \u00e0 une vitesse proportionnelle \u00e0 leur distance<\/strong>, comme le montre le graphique ci-dessous [1]<\/p>\n

\"Hubble\"<\/a>Sur cette figure, on voit la vitesse d’\u00e9loignement et la distance de tout un tas de galaxies. La vitesse est en km\/s et la distance en \u00ab\u00a0m\u00e9gaparsecs\u00a0\u00bb (Mpc) : sachez en gros que 1 Mpc c’est 3 millions d’ann\u00e9es lumi\u00e8res<\/strong>. Le graphique que vous avez ici est r\u00e9cent, quand Hubble a fait ses observations, les galaxies qu’il pouvait observer \u00e9taient toutes dans le petit carr\u00e9 en rouge ! Ce que nous montre ce diagramme de Hubble, c’est que la vitesse d’\u00e9loignement des galaxies est proportionnelle \u00e0 leur distance<\/p>\n

\\(v = H_0 D\\)<\/p>\n

et la constante de proportionnalit\u00e9 \\(H_0\\) est appel\u00e9e constante de Hubble<\/strong>, et vaut environ 70 km\/s\/Mpc. Il faut y r\u00e9fl\u00e9chir une minute, mais si vous retournez \u00e0 ma d\u00e9finition du facteur d’\u00e9chelle, alors si deux galaxies sont \u00e0 une distance \\(D\\) \u00e0 un instant \\(t\\), \u00e0 cause de l’\u00e9volution du facteur d’\u00e9chelle, leur vitesse d’\u00e9loignement sera \\((da\/dt) D\\). Donc la mesure exp\u00e9rimentale de la constante de Hubble nous donne acc\u00e8s \u00e0 la valeur actuelle de \\((da\/dt)\\). En reprenant l\u2019\u00e9quation de Friedman, on peut donc d\u00e9duire une valeur pour la densit\u00e9\u00a0moyenne actuelle de l\u2019Univers<\/p>\n

\\(\\rho_0 = \\frac{3H_0^2}{8\\pi G} \\approx 10^{-29} g\/cm^3\\)<\/p>\n

Voyage dans le pass\u00e9<\/h3>\n

Maintenant que l\u2019on sait cela, c\u2019est\u00a0la porte ouverte sur un truc extraordinaire\u00a0: on peut utiliser l\u2019\u00e9quation de Friedmann pour remonter dans le pass\u00e9 de l\u2019Univers<\/strong>. S\u2019il est en expansion, c\u2019est qu\u2019il \u00e9tait plus contract\u00e9 dans le pass\u00e9, mais comment et de combien ?<\/p>\n

Quand on la regarde tranquillement, l\u2019\u00e9quation de Friedman est simple \u00e0 r\u00e9soudre (on fait encore les \u00e9qua diff au lyc\u00e9e, non\u00a0?) Puisqu\u2019on a pos\u00e9 par convention que le pr\u00e9sent \u00e9tait \u00e0 t=0, pour remonter dans le pass\u00e9 il suffit de r\u00e9soudre l\u2019\u00e9quation pour les temps n\u00e9gatifs. Si vous avez la flemme de le faire analytiquement, on peut m\u00eame la r\u00e9soudre pas-\u00e0-pas en Excel\u00a0: simuler l\u2019Univers et reconstituer son origine avec Excel<\/strong>, moi je trouve \u00e7a grisant, non ?<\/p>\n

\"Excel\"<\/a><\/p>\n

Pour ceux qui pr\u00e9f\u00e8rent l’approche analytique, on peut simplement r\u00e9soudre l’\u00e9quation et trouver que<\/p>\n

\\(a(t) = \\left(t\/t_0+1\\right)^{2\/3},\\ \\ \\ \\ \\ \\ t_0=\\frac{1}{\\sqrt{6\\pi G \\rho_0}}\\)<\/p>\n

Que l’on choisisse l’approche analytique ou la r\u00e9solution en Excel, le r\u00e9sultat est le m\u00eame : on voit que plus on remonte dans le pass\u00e9, plus le facteur d’\u00e9chelle est petit…jusqu’\u00e0 tendre vers 0<\/strong> il y a environ 10 milliards d’ann\u00e9es. Cela signifie qu’\u00e0 cette \u00e9poque, l\u2019Univers \u00e9tait dans un \u00e9tat extr\u00eamement contract\u00e9 par rapport \u00e0 aujourd\u2019hui. Il \u00e9tait \u00e9galement tr\u00e8s dense et tr\u00e8s chaud\u00a0: c\u2019est cela que l\u2019on appelle le Big Bang<\/strong>. (Pour une raison qui n’apparaitra que dans l’\u00e9pisode 3, ce calcul d’environ 10 milliards d’ann\u00e9es est approch\u00e9, et la valeur actuellement admise est de 13.8 milliards d’ann\u00e9es)<\/em>.<\/p>\n

Les preuves du Big-Bang<\/h3>\n

Bien entendu \u00e0 ce stade, ce r\u00e9sultat est purement th\u00e9orique\u00a0: il est sorti d\u2019une \u00e9quation ! Pendant longtemps de nombreux savants n’ont pas voulu croire \u00e0 cette pr\u00e9diction extraordinaire, au point que l’expression m\u00eame de \u00ab\u00a0Big-Bang\u00a0\u00bb a \u00e9t\u00e9 invent\u00e9e par un d\u00e9tracteur de cette th\u00e9orie, Fred Hoyle, qui a utilis\u00e9 ce terme pour se moquer de ce r\u00e9sultat. Je ne vais pas ici trop m\u2019\u00e9tendre sur les preuves exp\u00e9rimentales du Big Bang, car je voulais juste faire un billet th\u00e9orique, mais pour ceux qui ont encore faim je vous recommande d’aller lire mon billet sur le rayonnement fossile.<\/a><\/p>\n

Un point important que je voudrai mentionner\u00a0: en cosmologie, le terme de Big Bang d\u00e9signe g\u00e9n\u00e9ralement le fait que l\u2019Univers ait \u00e9t\u00e9 il y a bien longtemps dans un \u00e9tat fabuleusement dense et chaud, et qu\u2019il se soit depuis dilat\u00e9 pour en arriver \u00e0 l\u2019\u00e9tat actuel\u00a0: ce terme d\u00e9signe donc un sc\u00e9nario, un d\u00e9roulement, un mod\u00e8le de l’\u00e9volution de l’Univers<\/strong>. Il ne d\u00e9signe pas \u00ab\u00a0le point z\u00e9ro\u00a0\u00bb, et pour cause, on ne sait rien de cet hypoth\u00e9tique point z\u00e9ro. Ce que nous montrent les observations et les \u00e9quations, c\u2019est que l\u2019histoire de l\u2019Univers est celle d’une expansion progressive \u00e0 partir d’un \u00e9tat fabuleusement dense et chaud, mais elles ne nous disent rien sur la naissance de l\u2019Univers, sa cr\u00e9ation ou que-sais-je-encore.<\/p>\n

C’est tout pour ce premier billet ! Dans l’\u00e9pisode 2 et l’\u00e9pisode 3, je vous expliquerai pourquoi l’\u00e9quation de Friedmann est en fait un peu plus riche que celle que je vous ai montr\u00e9e l\u00e0 pour les besoins de la cause, nous verrons pourquoi 13.8 milliards et pas 9 et quelques comme ce que nous avons calcul\u00e9 ici; pourquoi le destin de l’Univers est li\u00e9 \u00e0 sa forme, et ce qu’est l’\u00e9nergie noire (et bien s\u00fbr on continuera \u00e0 simuler tout \u00e7a en Excel)<\/em><\/p>\n

Billets reli\u00e9s, ici ou ailleurs<\/h4>\n