{"id":7399,"date":"2015-03-02T00:01:14","date_gmt":"2015-03-01T23:01:14","guid":{"rendered":"https:\/\/sciencetonnante.wordpress.com\/?p=7399"},"modified":"2015-03-02T00:01:14","modified_gmt":"2015-03-01T23:01:14","slug":"ou-sarrete-la-classification-periodique-des-elements","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2015\/03\/02\/ou-sarrete-la-classification-periodique-des-elements\/","title":{"rendered":"O\u00f9 s’arr\u00eate la classification p\u00e9riodique des \u00e9l\u00e9ments ?"},"content":{"rendered":"

\"tableau<\/a>Vous \u00eates vous d\u00e9j\u00e0 demand\u00e9 pourquoi le tableau de Mendeleev avait la taille qu’il a ? Pourquoi contient-il en gros<\/em> une centaine d’\u00e9l\u00e9ments (on en connait 118), plut\u00f4t que 10 ou 1000 ou m\u00eame 10 000 ? Un simple petit calcul permet de l’appr\u00e9hender. Pour cela, il suffit de se baser sur le mod\u00e8le de l’atome dit \u00ab\u00a0de Bohr\u00a0\u00bb<\/strong>.<\/p>\n

Avant que ne soit compl\u00e8tement \u00e9lucid\u00e9e la v\u00e9ritable structure quantique de l’atome d’hydrog\u00e8ne, Niels Bohr avait propos\u00e9 un petit mod\u00e8le simple permettant de rendre compte de la plupart de ses propri\u00e9t\u00e9s. Le mod\u00e8le suppose qu’un \u00e9lectron orbite autour d’un proton \u00e0 une certaine distance r avec une certaine vitesse v, et se base sur deux suppositions :<\/p>\n

Premi\u00e8rement, le rayon de l’orbite est fix\u00e9 par l’\u00e9quilibre entre la force d’attraction \u00e9lectrostatique et la force centrifuge, on a donc<\/p>\n

\\(\\frac{e^2}{r^2} = \\frac{mv^2}{r}\\)<\/p>\n

o\u00f9 \\(e\\) est la charge \u00e9l\u00e9mentaire de l’\u00e9lectron et du proton.<\/p>\n

Deuxi\u00e8mement, le quantit\u00e9 de mouvement \\(p\\) de l’\u00e9lectron est li\u00e9e au rayon de l’orbite par la relation<\/p>\n

\\(pr = \\hbar\\),<\/p>\n

que l’on peut voir simplement comme l’expression \u00ab\u00a0minimale\u00a0\u00bb du principe d’incertitude de Heisenberg<\/strong> (bien qu’il n’ait pas \u00e9t\u00e9 encore \u00e9nonc\u00e9 \u00e0 l’\u00e9poque o\u00f9 Bohr propose son mod\u00e8le !). Si on \u00e9crit que \\(p=mv\\) et qu’on mouline le tout, on peut sortir que<\/p>\n

\\(v = \\frac{e^2}{\\hbar}\\)<\/p>\n

et<\/p>\n

\\(r = \\frac{\\hbar}{me^2}\\)<\/p>\n

Il est utile de r\u00e9crire la premi\u00e8re de ces expressions en introduisant la vitesse de la lumi\u00e8re<\/p>\n

\\(v = \\frac{e^2}{\\hbar c} c = \\alpha c\\)<\/p>\n

Dans ce calcul, on a d\u00e9finit la constante<\/p>\n

\\(\\alpha = \\frac{e^2}{\\hbar c}\\).<\/p>\n

Cette constante extr\u00eamement importante s’appelle la constante de structure fine<\/strong>. Elle n’a pas d’unit\u00e9 (elle est sans dimension) et vaut environ 0.0072<\/span>. Mais les physiciens pr\u00e9f\u00e8rent l’\u00e9crire de la mani\u00e8re suivante<\/p>\n

\\(\\alpha \\approx 1 \/ 137\\).<\/p>\n

Puisque l’\u00e9lectron tourne \u00e0 la vitesse \\(\\alpha c\\), vous voyez que sa vitesse est en gros 1% de celle de la lumi\u00e8re<\/strong>.<\/p>\n

Passons maintenant au cas d’un atome plus lourd que l’atome d’hydrog\u00e8ne. Si on consid\u00e8re un noyau poss\u00e9dant Z protons, et que l’on continue de s’int\u00e9resser \u00e0 l’\u00e9lectron qui se trouve dans l’\u00e9tat d’\u00e9nergie le plus fondamental (le \u00ab\u00a01s\u00a0\u00bb), c’est-\u00e0-dire le plus proche du noyau, on trouve que sa vitesse dans le mod\u00e8le de Bohr est simplement<\/p>\n

\\(v = Z\\alpha c\\)<\/p>\n

Puisque \\(\\alpha\\) vaut 1\/137, on constate que pour Z>137, la vitesse de l’\u00e9lectron d\u00e9passe celle de la lumi\u00e8re, l’atome en question ne peut donc pas exister ! En fait si on refait le calcul proprement en prenant en compte le fait que l’\u00e9lectron doit \u00eatre consid\u00e9r\u00e9 comme relativiste, on trouve qu’il n’existe alors pas d’orbite d’\u00e9quilibre pour ce dernier et qu’il va s’\u00e9craser sur le noyau. Il n’existe pas d’atome stable de num\u00e9ro atomique sup\u00e9rieur \u00e0 137 !<\/strong><\/p>\n

Ce petit calcul est \u00e9videmment approximatif, mais il permet de comprendre pourquoi il y a en gros une centaine d’\u00e9l\u00e9ments dans la classification p\u00e9riodique, et pas 10 000. On pourrait dire qu’\u00e0 la limite cela n’interdit pas l’existence de noyau aussi lourds, du moment qu’ils restent ionis\u00e9s. Mais si on fait les calculs proprement, on trouve que l’\u00e9nergie d’attraction \u00e9lectrostatique d’un tel noyau serait suffisamment forte pour cr\u00e9er \u00e0 partir du vide une paire \u00e9lectron\/positron, dont le positron serait \u00e9mis et l’\u00e9lectron viendrait se cracher sur le noyau pour en r\u00e9duire la charge d’une unit\u00e9. Un ph\u00e9nom\u00e8ne tr\u00e8s analogue au rayonnement de Hawking des trous noirs, qui montre qu’un hypoth\u00e9tique noyau de num\u00e9ro atomique 137 serait l’\u00e9quivalent \u00e9lectromagn\u00e9tique d’un trou noir<\/strong>.<\/p>\n

Le physicien Richard Feynman avait \u00e9t\u00e9 le premier \u00e0 noter que selon ce raisonnement, la table p\u00e9riodique des \u00e9l\u00e9ments devrait s’arr\u00eater \u00e0 137, et il a \u00e9t\u00e9 depuis propos\u00e9 que l’on nomme le 137e \u00e9l\u00e9ment en son honneur : le Feynmanium<\/strong> ! En fait il se pourrait bien que la limite ultime soit un peu plus loin que \u00e7a, car si on prend en compte le fait que le noyau est de taille finie, il s’av\u00e8re que le dernier \u00e9l\u00e9ment serait plut\u00f4t le num\u00e9ro 173 [1].<\/p>\n

Il reste que la constante \\(\\alpha \\approx 1\/137\\) continue de fasciner les physiciens, car rien aujourd’hui ne permet d’expliquer sa valeur. On r\u00eave d’une th\u00e9orie sup\u00e9rieure permettant d’expliquer pourquoi 137 et quelques, et pas autre chose, mais malgr\u00e9 de nombreuses tentatives relevant parfois de la num\u00e9rologie, aucune explication convaincante n’a encore \u00e9t\u00e9 propos\u00e9e. Mais j’aurai l’occasion d’en reparler un jour…<\/p>\n

Billets reli\u00e9s<\/strong><\/p>\n

Les 7 merveilles de la m\u00e9canique quantique<\/a><\/p>\n

Un r\u00e9acteur nucl\u00e9aire dans la nature<\/a><\/p>\n

R\u00e9f\u00e9rences<\/h4>\n

[1] Fricke, B., W. Greiner, and J. T. Waber. \u00ab\u00a0The continuation of the periodic table up to Z= 172. The chemistry of superheavy elements.\u00a0\u00bb Theoretica chimica acta<\/i> 21.3 (1971): 235-260.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Vous \u00eates vous d\u00e9j\u00e0 demand\u00e9 pourquoi le tableau de Mendeleev avait la taille qu’il a ? Pourquoi contient-il en gros une centaine d’\u00e9l\u00e9ments (on en connait 118), plut\u00f4t que 10 ou 1000 ou m\u00eame 10 000 ? Un simple petit calcul permet de l’appr\u00e9hender. Pour cela, il suffit de se baser sur le mod\u00e8le de<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[42],"class_list":{"0":"post-7399","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","6":"category-physique","7":"tag-mecanique-quantique"},"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"post_mailing_queue_ids":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7399","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7399"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7399\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7399"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=7399"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=7399"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}