{"id":6937,"date":"2014-09-08T00:01:53","date_gmt":"2014-09-07T22:01:53","guid":{"rendered":"http:\/\/sciencetonnante.wordpress.com\/?p=6937"},"modified":"2014-09-08T00:01:53","modified_gmt":"2014-09-07T22:01:53","slug":"pourquoi-est-il-impossible-de-se-sortir-dun-trou-noir-12","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2014\/09\/08\/pourquoi-est-il-impossible-de-se-sortir-dun-trou-noir-12\/","title":{"rendered":"Pourquoi est-il impossible de se sortir d’un trou noir ? (1\/2)"},"content":{"rendered":"

\"trou_noir_300\"<\/a>Le concept de trou noir a de quoi heurter notre sens commun. Une r\u00e9gion de l’espace dont rien ne pourrait s’\u00e9chapper, m\u00eame pas la lumi\u00e8re ?<\/p>\n

Difficile \u00e0 envisager, n’est-ce pas ?<\/p>\n

Et si on imaginait aller dans un trou noir avec une fus\u00e9e \u00e9quip\u00e9e d’un moteur hyper-m\u00e9ga-supra-giga-puissant ? Est-ce qu’on ne pourrait quand m\u00eame pas en ressortir ?<\/p>\n

Eh bien non ! Aussi grande que soit la force produite par votre moteur, elle sera toujours trop petite pour parvenir \u00e0 vous sortir\u00a0du trou noir. Mais pour l’admettre, il faut se faire \u00e0 l’id\u00e9e que depuis Einstein, on a compris que la gravit\u00e9 ne fonctionne pas comme les autres forces.<\/p>\n

Mais comme le sujet est riche et complexe, j’ai d\u00e9cid\u00e9 de vous raconter tout cela en deux parties !<\/p>\n

Cette semaine, nous allons voir comment l’id\u00e9e de trou noir peut \u00eatre appr\u00e9hend\u00e9e de mani\u00e8re tr\u00e8s simple, en utilisant seulement la physique que l’on voit au lyc\u00e9e. Mais nous allons \u00e9galement voir en quoi cette vision simple pourrait nous faire croire – \u00e0 tort ! – qu’il est possible de s’\u00e9chapper d’un trou noir.<\/p>\n

La semaine prochaine, nous verrons comment convenablement traiter le sujet dans le cadre de la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale, et pourquoi il est donc vraiment impossible de se sortir d’un trou noir.<\/p>\n

La force de gravit\u00e9 de Newton<\/h3>\n

Avant de parler de trou noir, consid\u00e9rons un astre normal, par exemple une plan\u00e8te ou une \u00e9toile. Si on note \\(M\\) sa masse et \\(R\\) son rayon, la bonne vieille th\u00e9orie de Newton de la gravit\u00e9 nous dit que la force que vous ressentirez si vous \u00eates \u00e0 la surface de cet astre sera \u00e9gale \u00e0<\/p>\n

\\(F = \\frac{GMm}{R^2}\\)<\/p>\n

o\u00f9 \\(m\\) est votre masse, et \\(G\\) est la constante de gravit\u00e9.<\/p>\n

Vous pouvez facilement vous rendre compte avec cette formule qu’une plan\u00e8te exerce \u00e0 sa surface une force de gravit\u00e9 d’autant plus \u00e9lev\u00e9e que sa masse \\(M\\) est importante et son rayon \\(R\\) petit. Et pourtant si vous disposez d’un moteur capable de d\u00e9livrer une force suffisante, vous arriverez toujours \u00e0 contrer cette force de gravit\u00e9 pour vous arracher de la surface de cette plan\u00e8te.<\/p>\n

Donc dans la th\u00e9orie de Newton, les trous noirs n’existent pas<\/strong> ! Pour comprendre en quoi les id\u00e9es d’Einstein modifient cette situation, il faut envisager le probl\u00e8me d’un autre point de vue.<\/p>\n

La vitesse de lib\u00e9ration<\/h3>\n

Imaginez-vous sur votre plan\u00e8te, en train de lancer une balle de tennis en l’air \u00e0 la verticale. Si vous la lancez avec une vitesse faible, votre balle va s’\u00e9lever puis retomber sur le sol. Mais si sa vitesse est suffisamment grande, la balle va pouvoir s’extraire du champ gravitationnel de la plan\u00e8te et partir dans l’espace.<\/p>\n

\"vitesse<\/a>On peut tr\u00e8s simplement calculer la vitesse minimale qu’il faut donner \u00e0 la balle pour qu’elle parvienne \u00e0 s’extraire. Il suffit d’\u00e9crire que l’\u00e9nergie cin\u00e9tique qu’on lui donne\u00a0doit \u00eatre au moins \u00e9gale \u00e0 l’\u00e9nergie potentielle de gravit\u00e9 \u00e0 la surface<\/strong> de la plan\u00e8te.<\/p>\n

\\(\\frac{1}{2} mv^2 = \\frac{GMm}{R}\\)<\/p>\n

Pour s’extraire de l’attraction de la plan\u00e8te, notre balle doit donc au moins poss\u00e9der une vitesse sup\u00e9rieure \u00e0<\/p>\n

\\(v_L = \\sqrt{\\frac{2GM}{R}}\\),<\/p>\n

que l’on appelle la vitesse de lib\u00e9ration de la plan\u00e8te<\/strong>, et qui d\u00e9pend de sa masse et de son rayon.<\/p>\n

Dans le cas de la Terre, la vitesse de lib\u00e9ration est \u00e9gale \u00e0 11,2 kilom\u00e8tres par seconde. Si vous lancez une balle de tennis en l’air, il faudra qu’elle poss\u00e8de au moins cette vitesse pour esp\u00e9rer qu’elle ne retombe pas sur Terre. Sur la Lune, 2,4 km\/sec seront suffisants; mais \u00e0 la surface du Soleil, il faudrait shooter \u00e0 au moins 617 km\/sec, soit plus de deux millions de km\/h !<\/p>\n

Une lib\u00e9ration impossible<\/h3>\n

Maintenant imaginez un instant un astre pesant 10 000 fois la masse du Soleil, mais ayant un rayon \u00e9gal \u00e0 celui de la Terre. Ce serait \u00e9videmment un astre extr\u00eamement dense, mais supposons que \u00e7a existe.<\/p>\n

En appliquant la formule ci-dessus, vous\u00a0pouvez calculer que sa vitesse de lib\u00e9ration serait \u00e9gale \u00e0 environ 650000 km\/s.<\/p>\n

Vous voyez ce qui cloche ?<\/p>\n

Eh oui, cette vitesse de lib\u00e9ration est sup\u00e9rieure \u00e0 la vitesse de la lumi\u00e8re<\/strong> qui est de \u00ab\u00a0seulement\u00a0\u00bb 300 000 km\/s. Or on sait depuis Einstein (et d’autres) que rien ne peut aller plus vite que la lumi\u00e8re, il serait donc impossible d’atteindre une vitesse suffisante pour se lib\u00e9rer d’une telle plan\u00e8te. Cette astre se comporte comme un trou noir !<\/p>\n

Si on d\u00e9taille\u00a0tranquillement les calculs ci-dessus, on peut montrer que cette situation se produit pour un astre d\u00e8s que sa masse \\(M\\) et\u00a0son\u00a0rayon \\(R\\) sont tels que<\/p>\n

\\(R < \\frac{2GM}{c^2}\\).<\/p>\n

D’ailleurs si cette condition est v\u00e9rifi\u00e9e, nul besoin d’\u00eatre \u00e0 la surface pour se retrouver pi\u00e9g\u00e9. D\u00e8s que vous \u00eates \u00e0 une distance de moins de \\(2GM\/c^2\\) du centre de l’astre, votre vitesse de lib\u00e9ration est sup\u00e9rieure \u00e0 celle de la lumi\u00e8re et vous \u00eates coinc\u00e9s.<\/p>\n

Cette valeur critique de \\(2GM\/c^2\\) est ce qu’on appelle le rayon de Schwarzschild, qui d\u00e9termine l’horizon du trou noir, c’est-\u00e0-dire la fronti\u00e8re de la zone de non-retour<\/strong>.<\/p>\n

\"vitesse-liberation-trou-noir\"<\/a><\/p>\n

En conclusion, vous voyez qu’avec un simple calcul d’\u00e9nergie potentielle, associ\u00e9 au fait que rien ne peut d\u00e9passer la vitesse de la lumi\u00e8re, on retrouve le concept de trou noir !<\/p>\n

Bien, cet argument vous a peut-\u00eatre paru parfaitement convaincant. Eh bien je vais maintenant le d\u00e9monter en montrant qu’il y a une faille !<\/p>\n

Contourner la vitesse de lib\u00e9ration<\/h3>\n

Je vous ai dit que la vitesse de lib\u00e9ration de la Terre \u00e9tait d’environ 11 km\/s. Mais en r\u00e9alit\u00e9, nul besoin d’atteindre cette vitesse pour se lib\u00e9rer de l’attraction terrestre<\/strong>. Cette vitesse n’est n\u00e9cessaire que si vous voulez lancer votre fus\u00e9e comme vous lanceriez une balle de tennis : en lui donnant une vitesse initiale, mais en n’ayant ensuite aucune force pour la propulser.<\/p>\n

Mais si vous avez un moteur allum\u00e9 qui fournit une force de pouss\u00e9e en permanence, il est parfaitement possible de s’extraire de l’attraction terrestre \u00e0 une vitesse aussi faible que vous voulez. Il suffit que la force du moteur compense \u00e0 tout instant la force de gravit\u00e9, et vous pouvez quitter\u00a0la Terre \u00e0 une vitesse de 1 millim\u00e8tre par seconde si \u00e7a vous chante<\/strong> (\u00e7a n’est pas forc\u00e9ment pratique ou int\u00e9ressant, mais c’est faisable en th\u00e9orie).<\/p>\n

Morale de l’histoire : avec un moteur suffisant, on peut s’arracher de n’importe quel astre sans jamais avoir \u00e0 atteindre la vitesse de lib\u00e9ration. Donc l’argument de la vitesse de lib\u00e9ration s’effondre pour expliquer l’existence des trous noirs<\/strong> ! Il existe peut-\u00eatre des astres tr\u00e8s denses dont la vitesse de lib\u00e9ration est sup\u00e9rieure \u00e0 celle de la lumi\u00e8re, mais je peux quand m\u00eame m’en lib\u00e9rer comme je veux si je dispose du moteur ad\u00e9quat.<\/p>\n

Alors est-ce qu’on peut s’\u00e9chapper d’un trou noir avec un moteur super-puissant ? Eh bien la r\u00e9ponse est quand m\u00eame non ! Car dans tout ce billet, j’ai en quelque sorte consid\u00e9r\u00e9 que la gravit\u00e9 \u00e9tait une force comme les autres; mais on sait depuis Einstein que \u00e7a n’est pas le cas.<\/p>\n

Pour se convaincre qu’il est impossible de se sortir d’un trou noir, il faut traiter la question correctement dans le cadre de la th\u00e9orie de relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale\u2026mais ce sera pour la semaine prochaine !<\/p>\n

(La suite de ce billet est\u00a0 ici)<\/strong><\/a><\/p>\n

Cr\u00e9dits<\/h4>\n