{"id":6913,"date":"2014-08-18T00:01:49","date_gmt":"2014-08-17T22:01:49","guid":{"rendered":"http:\/\/sciencetonnante.wordpress.com\/?p=6913"},"modified":"2014-08-18T00:01:49","modified_gmt":"2014-08-17T22:01:49","slug":"pourquoi-les-marches-financiers-fluctuent-ils-tous-de-la-meme-maniere-rediffusion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2014\/08\/18\/pourquoi-les-marches-financiers-fluctuent-ils-tous-de-la-meme-maniere-rediffusion\/","title":{"rendered":"Pourquoi les march\u00e9s financiers fluctuent-ils tous de la m\u00eame mani\u00e8re ? [rediffusion]"},"content":{"rendered":"

Une rediffusion qui date un peu, mais sur un sujet intriguant : les fluctuations des march\u00e9s financiers !<\/em><\/p>\n

\"\"Il y a quelques jours le prix 2011 du \u00ab Meilleur jeune \u00e9conomiste fran\u00e7ais<\/a> <\/em>\u00bb a \u00e9t\u00e9 d\u00e9cern\u00e9 \u00e0 Xavier Gabaix<\/strong>, qui travaille et enseigne \u00e0 l\u2019Universit\u00e9 de New-York. En collaboration avec des physiciens, il s\u2019est notamment pench\u00e9 sur la question des fluctuations des march\u00e9s financiers, et a propos\u00e9 un mod\u00e8le pour tenter d\u2019expliquer l\u2019universalit\u00e9 de ces fluctuations.<\/p>\n

Les fluctuations du CAC40<\/h3>\n

\"\"<\/a>On le sait bien, les march\u00e9s financiers fluctuent, et ce de mani\u00e8re apparemment impr\u00e9visible. Mais en analysant un historique de ces fluctuations, on peut observer des choses int\u00e9ressantes, notamment mesurer la probabilit\u00e9 d\u2019apparition des \u00e9v\u00e8nements extr\u00eames<\/strong> que sont les fortes hausses ou fortes baisses.<\/p>\n

Prenons notre bon vieux CAC40, et regardons son historique depuis une vingtaine d\u2019ann\u00e9es (ci-contre). On va s\u2019int\u00e9resser \u00e0 ses fluctuations d\u2019un jour sur l\u2019autre, exprim\u00e9es en pourcentage. Vous savez ce chiffre que nous annonce le pr\u00e9sentateur \u00e0 la fin du journal t\u00e9l\u00e9 \u00ab La bourse de Paris a cl\u00f4tur\u00e9 en baisse de 2.12%<\/em> \u00bb.<\/p>\n

\"\"<\/a>Faisons un peu de statistiques sur ces chiffres. Avec 20 ans d\u2019historique et environ 250 jours d\u2019ouverture par an, je dispose d\u2019une liste de 5162 fluctuations de ce genre. Pour se faire une id\u00e9e de la probabilit\u00e9 des diff\u00e9rentes fluctuations, on peut en tracer l’histogramme (voir ci-contre).<\/p>\n

On y voit que la tr\u00e8s grande majorit\u00e9 du temps, la fluctuation est comprise entre -2% et 2%. Au global, cet histogramme semble avoir une bonne t\u00eate de \u00ab courbe en cloche \u00bb, cette courbe qui repr\u00e9sente la distribution gaussienne. Et pourtant quand on y regarde de pr\u00e8s, cette allure de courbe en cloche est trompeuse, car les fluctuations du CAC40 ne sont pas du tout gaussiennes<\/strong> !<\/p>\n

C\u2019est particuli\u00e8rement apparent quand on regarde les fluctuations extr\u00eames, ces jours o\u00f9 la bourse monte de plus de 3% ou baisse de plus de 3%. En effet la gaussienne est une distribution qui pr\u00e9dit tr\u00e8s peu d\u2019\u00e9v\u00e8nements extr\u00eames<\/strong>, et vous allez voir que notre CAC40 en comporte plein !<\/p>\n

Le CAC40 a une queue \u00e9paisse<\/h3>\n

\"\"<\/a>Pour mettre en lumi\u00e8re ces fluctuations extr\u00eames, on peut d\u00e9nombrer dans notre historique de 20 ans le nombre de fois o\u00f9 la fluctuation a d\u00e9pass\u00e9 un certain seuil, et comparer \u00e0 ce qu\u2019on aurait attendu si les fluctuations \u00e9taient gaussiennes.<\/p>\n

Le r\u00e9sultat est pr\u00e9sent\u00e9 ci-contre : on y lit par exemple que sur ces 20 ans d\u2019historique, le CAC40 a d\u00e9pass\u00e9 43 fois le seuil de fluctuation de 5%. Il y a donc eu 43 jours sur 5162 o\u00f9 le pr\u00e9sentateur a annonc\u00e9 une hausse de plus 5% ou une baisse de plus de 5%.<\/p>\n

Si les fluctuations \u00e9taient gaussiennes, un tel seuil n\u2019aurait d\u00fb \u00eatre franchit qu\u2019environ 2 fois en 20 ans ! Et les chiffres sont encore plus impressionnants \u00e0 des seuils plus \u00e9lev\u00e9s, puisque si les fluctuations \u00e9taient gaussiennes, on n\u2019aurait pour ainsi dire jamais vu de fluctuations sup\u00e9rieures \u00e0 6 ou 7%. Or il s’en produit en moyenne une par an !<\/p>\n

Le CAC40 ne fluctue pas comme une gaussienne, car il contient beaucoup d\u2019\u00e9v\u00e8nement extr\u00eames<\/strong> (en positif comme en n\u00e9gatif). La distribution de ses fluctuations appartient au r\u00e9gime des distributions dites \u00ab\u00a0\u00e0 queue \u00e9paisse\u00a0\u00bb (fat tail<\/em> en anglais). La queue de la distribution n’est pas n\u00e9gligeable, et des \u00e9v\u00e8nements extr\u00eames n’y sont pas improbables.<\/p>\n

L\u2019universalit\u00e9 des fluctuations<\/h3>\n

En utilisant des bases de donn\u00e9es de transactions boursi\u00e8res, il est possible d\u2019analyser et de comparer les fluctuations extr\u00eames de nombreux actifs financiers : des indices (comme le CAC40), des actions, des taux de change, des prix de mati\u00e8res premi\u00e8res, etc. Et le r\u00e9sultat est sid\u00e9rant : les fluctuations sont toutes \u00e0 queue \u00e9paisses, et surtout toutes ces queues \u00e9paisses sont identiques<\/strong> !<\/p>\n

Voyons comment l\u2019on quantifie cela. Ce qui nous int\u00e9resse, ce sont les cas de fluctuations importantes, et notamment la probabilit\u00e9 qu\u2019une de ces fluctuations importantes survienne. Pour cela on d\u00e9finit P(x), la probabilit\u00e9 que la fluctuation (en valeur absolue) d\u00e9passe x. Dans mon exemple du CAC40, dans 43 cas (sur 5162) la fluctuation a d\u00e9pass\u00e9 5%. Donc P(>5%) = 43\/5162=0.0083.<\/p>\n

Pour caract\u00e9riser la queue \u00e9paisse, on regarde comment se comporte P(x) quand x augmente. Le r\u00e9sultat est incroyable : quel que soit le pays, le march\u00e9 ou l\u2019actif financier que l\u2019on regarde, cette probabilit\u00e9 d\u00e9croit avec la m\u00eame loi<\/strong>, qui est une loi dite \u00ab\u00a0de puissance\u00a0\u00bb caract\u00e9ris\u00e9e par un exposant -3. En langage des maths \u00e7a donne :<\/p>\n

\\(P(x) \\sim x^{-3}\\)<\/p>\n

A ce stade de l’analyse, il s\u2019agit d\u2019une relation totalement empirique, et rien n\u2019explique pourquoi il en est ainsi. Pourquoi un coefficient -3 plut\u00f4t que -2.4 ou -8.43 ? Et surtout pourquoi ce comportement est-il universel, ind\u00e9pendant de l\u2019actif financier que l’on regarde.<\/p>\n

\"\"<\/a>Comme parfois je ne crois que ce que je vois, j\u2019ai voulu v\u00e9rifier cette relation en utilisant l\u2019excellent logiciel de statistique R. Le r\u00e9sultat se trouve ci-contre (et pour les bourrins le code est l\u00e0<\/a>) J\u2019ai utilis\u00e9 les donn\u00e9es de tout un tas d\u2019actions c\u00f4t\u00e9es sur diff\u00e9rents march\u00e9s (Paris, Wall-Street, Francfort…), pour chacune d\u2019elle j\u2019ai calcul\u00e9 la probabilit\u00e9 empirique P(x), et j\u2019ai trac\u00e9 cette probabilit\u00e9 en \u00e9chelle log-log.<\/p>\n

On y observe que toutes les courbes ont effectivement une pente de -3<\/strong> pour les fluctuations suffisamment grandes ! (\u00e0 partir de 2 fois la d\u00e9viation standard) La courbe en bleu est le CAC40 et la courbe en rouge indique la courbe qu\u2019on aurait si les fluctuations \u00e9taient gaussiennes. On voit nettement la diff\u00e9rence, et le fait que les fluctuations extr\u00eames sont bien plus fr\u00e9quentes que si la distribution \u00e9tait gaussienne.<\/p>\n

Encore plus universel que ce qu\u2019on croyait !<\/h3>\n

Regardez les deux courbes ci-dessous, elles fluctuent toutes les deux. Mais voyez-vous une diff\u00e9rence dans la mani\u00e8re dont elles fluctuent ?<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

A priori pas de grosse diff\u00e9rence qualitative ou quantitative. Et pourtant ces deux courbes ont des origines radicalement diff\u00e9rentes. La premi\u00e8re repr\u00e9sente les fluctuations du cours de l\u2019action Coca-Cola, enregistr\u00e9 toutes les minutes pendant 2 jours (entre le 17\/06\/2003 \u00e0 11h28 et le 18\/06\/2003 \u00e0 13h27). La seconde repr\u00e9sente aussi les fluctuations du cours de l\u2019action Coca-Cola, mais enregistr\u00e9e tous les jours pendant 2 ans (entre le 01\/01\/2003 et le 31\/12\/2004).<\/p>\n

Les fluctuations du cours sont fractales<\/strong> : elles se ressemblent \u00e0 l\u2019\u00e9chelle d\u2019une minute pendant un jour et \u00e0 l\u2019\u00e9chelle d\u2019une journ\u00e9e pendant un an ! C’est d’ailleurs Beno\u00eet Mandelbrot qui a le premier observ\u00e9 un ph\u00e9nom\u00e8ne de ce type en analysant les cours du coton.<\/p>\n

Et l\u00e0 devinez quoi ? Les fluctuations \u00e0 l\u2019\u00e9chelle d\u2019une minute ob\u00e9issent elles aussi \u00e0 la loi universelle de d\u00e9croissance en puissance -3<\/strong> ! [1] Quelle que soit l\u2019\u00e9chelle d\u2019analyse et l’actif financier consid\u00e9r\u00e9, cette loi semble valable, et cela a \u00e9t\u00e9 v\u00e9rifi\u00e9 pour des \u00e9chelles de 1 minute \u00e0 1 mois !<\/p>\n

A la recherche d\u2019une explication<\/h3>\n

Une telle constatation empirique m\u00e9rite bien qu’on en cherche une explication th\u00e9orique ! C’est ce qu’ont essay\u00e9 de faire Xavier Gabaix et ses coll\u00e8gues physiciens. En 2003, ils ont publi\u00e9 dans Nature<\/em> [2] un mod\u00e8le \u00e0 m\u00eame d\u2019expliquer l\u2019universalit\u00e9 de la loi de fluctuation en puissance -3.<\/p>\n

\"\"<\/a>Ce mod\u00e8le repose sur des hypoth\u00e8ses plut\u00f4t simples. Il part du principe que les variations des cours surviennent principalement sous l\u2019impulsion des gros investisseurs<\/strong> (des fonds d’investissement), et que 1) ces gros investisseurs sont tous aussi efficaces les uns que les autres, 2) ils se comportent de mani\u00e8re \u00ab optimale \u00bb et 3) leur taille est distribu\u00e9e selon une certaine loi (v\u00e9rifi\u00e9e empiriquement).<\/p>\n

Le comportement optimal des gros investisseurs est traduit dans le mod\u00e8le par le fait que quand ils souhaitent acheter (ou c\u00e9der) des actifs, ils proposent un prix qui est un compromis optimal entre ce qu\u2019ils pensent \u00eatre le prix juste, et leur volont\u00e9 de r\u00e9aliser la transaction assez rapidement (le dilemme classique du vendeur immobilier).<\/p>\n

Des hypoth\u00e8ses de ce mod\u00e8le d\u00e9coule la loi de fluctuations en puissance -3 !<\/strong> Un peu d\u2019\u00e9conomie th\u00e9orique dans Nature, \u00e7a n\u2019arrive pas si souvent, et c\u2019est rafra\u00eechissant !<\/p>\n

[1] P. Gopikrishnan et al., Scaling of the distribution of fluctuations of financial market indices, Physical Review E 60 (1999) p5305 – cond-mat\/9905305<\/em><\/p>\n

[2] X. Gabaix et al., A theory of power-law distributions in financial market fluctuations, Nature 423 (2003) p267<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Une rediffusion qui date un peu, mais sur un sujet intriguant : les fluctuations des march\u00e9s financiers ! Il y a quelques jours le prix 2011 du \u00ab Meilleur jeune \u00e9conomiste fran\u00e7ais \u00bb a \u00e9t\u00e9 d\u00e9cern\u00e9 \u00e0 Xavier Gabaix, qui travaille et enseigne \u00e0 l\u2019Universit\u00e9 de New-York. En collaboration avec des physiciens, il s\u2019est notamment<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[4,11],"tags":[17,33],"class_list":{"0":"post-6913","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","6":"category-mathematiques","7":"category-sciences-sociales","8":"tag-economie","9":"tag-statistiques"},"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"post_mailing_queue_ids":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6913","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6913"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6913\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6913"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=6913"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=6913"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}