{"id":6116,"date":"2014-02-24T00:01:14","date_gmt":"2014-02-23T23:01:14","guid":{"rendered":"http:\/\/sciencetonnante.wordpress.com\/?p=6116"},"modified":"2014-02-24T00:01:14","modified_gmt":"2014-02-23T23:01:14","slug":"jusquou-ira-le-record-de-saut-a-la-perche","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2014\/02\/24\/jusquou-ira-le-record-de-saut-a-la-perche\/","title":{"rendered":"Jusqu’o\u00f9 ira le record du saut \u00e0 la perche ?"},"content":{"rendered":"

\"Renaud_Lavillenie_300px\"<\/a>Il y a quelques jours, le fran\u00e7ais Renaud Lavillenie a battu le record du monde de saut \u00e0 la perche, avec un saut \u00e0 6,16 m. Mais jusqu’o\u00f9 peut-il aller ?<\/p>\n

Je me souviens que quand j’\u00e9tais m\u00f4me, je regardais Serge\u00ef Bubka, en me demandant tout simplement pourquoi il ne prenait pas une perche plus grande pour sauter plus haut ! Malheureusement c’est une id\u00e9e idiote. Un simple petit calcul de physique de niveau lyc\u00e9e nous montre que les athl\u00e8tes sont d\u00e9j\u00e0 tr\u00e8s proches de la hauteur maximale possible. Et la taille de la perche n’y est pour pas grand chose !<\/p>\n

Une histoire d’\u00e9nergie<\/h3>\n

Si on consid\u00e8re la situation du perchiste du point de vue \u00e9nerg\u00e9tique, il ne dispose que d’une seule et unique source d’\u00e9nergie pour se propulser au-dessus de la barre : sa course d’\u00e9lan ! Supposons qu’un perchiste de masse \\(m\\) atteigne une vitesse \\(v\\) en bout de course, son \u00e9nergie cin\u00e9tique sera alors selon la formule bien connue<\/p>\n

\\(E_c = \\frac{1}{2} mv^2\\)<\/p>\n

Par ailleurs, son \u00e9nergie potentielle de pesanteur lorsqu’il est \u00e0 hauteur \\(h\\) s’\u00e9crit<\/p>\n

\\(E_p = mgh\\)<\/p>\n

o\u00f9 \\(g= 9.8 m\/s^2\\) d\u00e9signe l’acc\u00e9l\u00e9ration de la pesanteur. Si l’\u00e9nergie cin\u00e9tique accumul\u00e9e dans la course d’\u00e9lan est enti\u00e8rement convertie en \u00e9nergie potentielle, on peut donc tirer que la hauteur atteinte par le perchiste sera au maximum<\/p>\n

\\(h_{max} = \\frac{1}{2} \\frac{v^2}{g} \\).<\/p>\n

Un excellent sprinteur court le 100 m\u00e8tres en 10 secondes, soit 10 m\/s de moyenne. Nos perchistes sont certainement un peu moins rapides, mais supposons que 10 m\/s soit la vitesse atteinte en pointe en bout de course. Injectez \u00e7a dans le calcul pr\u00e9c\u00e9dent, utilisez que \\(g \\approx 10\\ m\/s^2\\), et de t\u00eate vous pouvez estimer<\/p>\n

\\(h_{max} = 5\\ \\mathrm{metres} \\)<\/p>\n

Vous voyez que sans m\u00eame parler de perche, en supposant simplement que toute l’\u00e9nergie cin\u00e9tique du perchiste lui sert \u00e0 vaincre la pesanteur, on trouve le bon ordre de grandeur pour la hauteur des sauts<\/strong> !<\/p>\n

Si vous \u00eates un peu pointilleux, vous allez me dire : \u00ab\u00a0Oui, mais Lavillenie il saute 6,16 m\u00e8tres, donc il est plus fort que les lois de la physique !<\/em>\u00a0\u00bb Il faut en r\u00e9alit\u00e9 prendre un petit d\u00e9tail en compte : nous calculons ici l’\u00e9l\u00e9vation maximale du centre de gravit\u00e9<\/strong>. Pour un corps humain, il est situ\u00e9 au niveau du nombril, soit \u00e0 environ 1,10 m\u00e8tres du sol pour un gabarit comme Lavillenie. Ajoutez cela \u00e0 5 m\u00e8tres, voil\u00e0 qui nous donne 6,10 m\u00e8tres, quasiment le record du monde. Pas mal pour un calcul de coin de table !<\/p>\n

Et si on changeait la perche ?<\/h3>\n

Quand j’\u00e9tais m\u00f4me, je me demandais pourquoi on ne prenait pas une perche de 8 m\u00e8tres pour sauter encore plus haut. Si vous avez bien suivi mon calcul, la longueur de la perche n’a aucun r\u00f4le dans l’histoire<\/strong> ! On sera toujours limit\u00e9 par l’\u00e9nergie cin\u00e9tique qu’on est capable de mobiliser pour vaincre la pesanteur. Dans cette affaire, la perche n’a qu’une seule fonction : stocker temporairement l’\u00e9nergie et la restituer.<\/p>\n

Lors de la phase de course, le perchiste est plein d’\u00e9nergie cin\u00e9tique et la perche est dans son \u00e9tat \u00ab\u00a0de repos\u00a0\u00bb. Une fois celle-ci engag\u00e9e, elle fl\u00e9chit et le perchiste ralentit. Si vous regardez un saut, vous pouvez constater qu’il existe un moment \u00e9ph\u00e9m\u00e8re o\u00f9 la perche est tordue au maximum, et le perchiste est presque essentiellement immobile. Il a c\u00e9d\u00e9 toute son \u00e9nergie cin\u00e9tique, et cette derni\u00e8re est stock\u00e9e dans la perche sous forme d’\u00e9nergie potentielle \u00e9lastique<\/strong>. Cette m\u00eame \u00e9nergie potentielle que l’on a quand on comprime un ressort, ou bien s\u00fbr qu’on tend un \u00e9lastique. Puis la perche relargue son \u00e9nergie \u00e9lastique et redonne de l’\u00e9nergie cin\u00e9tique au perchiste, dont la vitesse est cette fois dirig\u00e9e verticalement. Le perchiste s’\u00e9l\u00e8ve ensuite, \u00e9change son \u00e9nergie cin\u00e9tique pour de l’\u00e9nergie potentielle de pesanteur, et — si tout va bien — passe la barre et retombe.<\/p>\n

Au cours des diff\u00e9rentes phases du saut, on a donc un transfert d’\u00e9nergie de \u00ab\u00a0cin\u00e9tique\u00a0\u00bb vers \u00ab\u00a0\u00e9lastique\u00a0\u00bb puis \u00ab\u00a0de pesanteur\u00a0\u00bb, comme sch\u00e9matis\u00e9 sur le dessin ci-dessous<\/p>\n

\"saut<\/a><\/p>\n

Vous voyez bien que dans l’affaire, la perche ne joue qu’un r\u00f4le de vecteur de l’\u00e9nergie<\/strong>, et la perche id\u00e9ale est celle qui va arriver \u00e0 totalement stocker l’\u00e9nergie de la course, puis \u00e0 la restituer enti\u00e8rement. Pour cela, la mati\u00e8re dont est faite la perche joue un r\u00f4le important. Sa taille compte aussi vis-\u00e0-vis du geste du perchiste, mais pas du tout parce qu’une perche plus longue permettrait de grimper plus haut, comme ce serait le cas pour une \u00e9chelle. De son c\u00f4t\u00e9, tout le talent du perchiste, c’est de r\u00e9aliser cette op\u00e9ration au mieux pour optimiser le transfert d’\u00e9nergie entre sa course, la flexion de la perche et l’\u00e9nergie potentielle de pesanteur.<\/p>\n

Le fait que le calcul th\u00e9orique donne une hauteur tr\u00e8s proche du record actuel montre que tant du point de vue de la technologie de la perche que de l’habilet\u00e9 du perchiste, nous sommes aux limites des possibilit\u00e9s. Dans son saut \u00e0 6,16m, Renaud Lavillenie a probablement presque parfaitement converti son \u00e9nergie cin\u00e9tique en \u00e9nergie potentielle de pesanteur (ce serait int\u00e9ressant de le v\u00e9rifier avec des mesures). Il est encore possible de jouer sur la vitesse d’\u00e9lan (qui en plus contribue comme le carr\u00e9), mais je doute que les marges de man\u0153uvre soient \u00e9normes. Bref, le record du monde du saut \u00e0 la perche est certainement inexorablement limit\u00e9 par la physique !<\/p>\n

[Edit : Cet article<\/a> de Lib\u00e9ration datant d’ao\u00fbt 2012 donne une vitesse de 33 km\/h (9.2 m\/s) pour Lavilennie. Et Bubka y est cit\u00e9 comme attribuant le talent de Lavilennie \u00e0 \u00ab\u00a0une capacit\u00e9, unique parmi les sauteurs actuels, \u00e0 transf\u00e9rer dans la perche l\u2019\u00e9nergie de sa vitesse de course.\u00a0\u00bb<\/em>\u00a0Sergue\u00ef connait la physique !]<\/p>\n

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Billets reli\u00e9s, ici ou ailleurs<\/h4>\n