{"id":5357,"date":"2013-10-28T00:01:37","date_gmt":"2013-10-27T23:01:37","guid":{"rendered":"http:\/\/sciencetonnante.wordpress.com\/?p=5357"},"modified":"2013-10-28T00:01:37","modified_gmt":"2013-10-27T23:01:37","slug":"les-automates-cellulaires-elementaires","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2013\/10\/28\/les-automates-cellulaires-elementaires\/","title":{"rendered":"Les automates cellulaires \u00e9l\u00e9mentaires"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align:justify;\"><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/10\/wolfram_recc80gle_110_300px.png\"><img decoding=\"async\" class=\"alignleft size-full wp-image-5359 lazyload\" alt=\"Wolfram r\u00e8gle 110\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/10\/wolfram_recc80gle_110_300px.png\" width=\"300\" height=\"172\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 300px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 300\/172;\" \/><\/a>Le monde du vivant tel qu&rsquo;on le connait est d&rsquo;une fantastique complexit\u00e9; et pourtant \u00e0 la base, il n&rsquo;est fait que d&rsquo;un nombre assez limit\u00e9 d&rsquo;\u00e9l\u00e9ments chimiques, qui\u00a0 interagissent selon des lois relativement simples et bien connues. De fait l&rsquo;apparition de la vie est certainement l&rsquo;exemple le plus fascinant de cette question que l&rsquo;on retrouve dans de nombreux domaines de la science :<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\"><strong>Comment des objets simples interagissant selon des r\u00e8gles simples, peuvent-ils engendrer des comportements complexes ?<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Gr\u00e2ce aux ordinateurs, on peut maintenant \u00e9tudier cette question au moyen de programmes informatiques. Et de mani\u00e8re \u00e9tonnante, pas besoin d&rsquo;une \u00e9norme puissance de calcul : m\u00eame les simulations les plus simples possibles r\u00e9servent d\u00e9j\u00e0 pas mal de surprises. C&rsquo;est le cas de ce qu&rsquo;on appelle les automates cellulaires \u00e9l\u00e9mentaires.<!--more--><\/p>\n<h3 style=\"text-align:justify;\">Fabriquons un automate cellulaire<\/h3>\n<p style=\"text-align:justify;\">Pour r\u00e9aliser un automate cellulaire \u00e9l\u00e9mentaire, nous allons consid\u00e9rer <strong>des cases dispos\u00e9es en ligne<\/strong>. Chaque case peut \u00eatre soit blanche, soit noire. Au d\u00e9marrage de notre simulation, nous allons supposer qu&rsquo;une seule case est noire, comme sur le sch\u00e9ma ci-dessous.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\"><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/10\/ligne_cases_400.png\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-5361 lazyload\" alt=\"ligne_cases_400\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/10\/ligne_cases_400.png\" width=\"400\" height=\"18\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 400px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 400\/18;\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Puis nous allons faire \u00e9voluer notre syst\u00e8me, en d\u00e9finissant des r\u00e8gles qui vont conditionner comment la couleur des cases change \u00e0 chaque \u00e9tape de la simulation. Pour faire au plus simple, nous allons supposer que <strong>la nouvelle couleur d&rsquo;une case d\u00e9pend de sa couleur actuelle et de celle de ses voisines<\/strong>. Voici une r\u00e8gle de ce genre :<\/p>\n<ul>\n<li>si une case est noire, elle reste noire.<\/li>\n<li>si elle est blanche, elle devient noire si elle poss\u00e8de au moins une voisine noire.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align:justify;\">On peut facilement repr\u00e9senter cette r\u00e8gle graphiquement, car il n&rsquo;existe que 8 cas \u00e0 consid\u00e9rer :<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\"><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/10\/regle254_600.png\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-5362 lazyload\" alt=\"automate cellulaire wolfram regle 254\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/10\/regle254_600.png\" width=\"600\" height=\"77\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 600px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 600\/77;\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Si on applique cette r\u00e8gle \u00e0 notre situation de d\u00e9part avec une seule case noire, voici ce que l&rsquo;on obtient \u00e0 chaque pas de temps :<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/10\/evol_detail_254_4001.png\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-5364 lazyload\" alt=\"evol_detail_254_400\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/10\/evol_detail_254_4001.png\" width=\"400\" height=\"213\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 400px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 400\/213;\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Pour repr\u00e9senter l&rsquo;\u00e9volution d&rsquo;un automate cellulaire \u00e9l\u00e9mentaire, on peut le simuler sur plusieurs centaines d&rsquo;it\u00e9rations, et superposer les diff\u00e9rentes lignes obtenues. Dans le cas ci-dessous, on obtient un dessin comme celui ci-dessous.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\"><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/10\/rule_254_299_px.png\"><img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-5367 aligncenter lazyload\" alt=\"rule_254_299_px\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/10\/rule_254_299_px.png\" width=\"299\" height=\"151\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 299px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 299\/151;\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Rien de bien \u00e9tonnant vous allez me dire. Vous avez raison ! Alors modifions un peu les r\u00e8gles qui r\u00e9gissent notre automate et voyons ce qui se passe.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Toutes ces investigations ont \u00e9t\u00e9 r\u00e9alis\u00e9e dans les ann\u00e9es 1980 par le physicien<strong> Steven Wolfram<\/strong>. Pour une raison que j&rsquo;expliquerai plus bas, il a donn\u00e9 \u00e0 chacune des r\u00e8gles possibles un petit num\u00e9ro qui l&rsquo;identifie : la r\u00e8gle ci-dessus s&rsquo;appelle la r\u00e8gle 254. Voici ci-dessous quelques exemples des r\u00e8gles consid\u00e9r\u00e9es par Wolfram.<\/p>\n<h3 style=\"text-align:justify;\">Un peu de vari\u00e9t\u00e9<\/h3>\n<p style=\"text-align:justify;\">Partons de la r\u00e8gle pr\u00e9c\u00e9dente, et modifions une seule chose : dans la nouvelle r\u00e8gle, si une case noire est entour\u00e9e par deux cases blanches, elle devient blanche. Dans ce cas j&rsquo;obtiens la r\u00e8gle dite \u00ab\u00a0num\u00e9ro 250\u00a0\u00bb, qui est repr\u00e9sent\u00e9e ci-dessous \u00e0 gauche (j&rsquo;ai soulign\u00e9 en rouge le changement). Le dessin de son \u00e9volution est assez semblable au pr\u00e9c\u00e9dent, c&rsquo;est un triangle, mais cette fois j&rsquo;obtiens \u00e0 l&rsquo;int\u00e9rieur une sorte de damier. Je peux \u00e9galement faire une autre modification simple de la r\u00e8gle pr\u00e9c\u00e9dente (voir ci-dessous \u00e0 droite) et obtenir <strong>un autre type de structure p\u00e9riodique<\/strong>, avec des bandes blanches et noires altern\u00e9es (il s&rsquo;agit de la r\u00e8gle 50).<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\"><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/10\/rule_250_and_190_600px1.png\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-5371 lazyload\" alt=\"rule_250_and_190_600px\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/10\/rule_250_and_190_600px1.png\" width=\"596\" height=\"185\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 596px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 596\/185;\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Encore une fois, rien de bien excitant. Je pars d&rsquo;une situation simple qui est une unique case noire. <strong>J&rsquo;applique des r\u00e8gles simples de transformation, les m\u00eames pour toutes les cellules. Et j&rsquo;obtiens un dessin tr\u00e8s r\u00e9gulier.<\/strong> Normal, non ?<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Eh bien maintenant consid\u00e9rons une nouvelle r\u00e8gle. Elle est quasiment identique \u00e0 la premi\u00e8re que nous avons consid\u00e9r\u00e9e, avec une seule diff\u00e9rence : si une case noire est entour\u00e9e par deux cases \u00e9galement noires, elle devient blanche au tour suivant. Cette r\u00e8gle est appel\u00e9e r\u00e8gle 126, et voici ce qu&rsquo;elle donne :<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\"><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/10\/regle_rule_126_400.png\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-5375 lazyload\" alt=\"regle_rule_126_400\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/10\/regle_rule_126_400.png\" width=\"400\" height=\"270\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 400px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 400\/270;\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Bizarre, non ? On reconnait <strong>une structure fractale connue sous le nom de triangle de Sierpinksi<\/strong>. Voil\u00e0 qui est bien diff\u00e9rent de nos structures r\u00e9guli\u00e8res pr\u00e9c\u00e9dentes ! N&rsquo;est-ce pas fascinant que des r\u00e8gles locales \u00e9l\u00e9mentaires aussi simples puissent engendrer une organisation globale aussi complexe que cette figure ? Mais \u00e7a n&rsquo;est pas tout.<\/p>\n<h3 style=\"text-align:justify;\">Un peu de chaos<\/h3>\n<p style=\"text-align:justify;\">Parmi les r\u00e8gles consid\u00e9r\u00e9es par Stephen Wolfram, l&rsquo;une poss\u00e8de une \u00e9volution tout-\u00e0-fait \u00e9tonnante : il s&rsquo;agit de <strong>la r\u00e8gle num\u00e9ro 30<\/strong>. Elle est repr\u00e9sent\u00e9e ci-dessous :<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\"><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/10\/regle30_400.png\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-5388 lazyload\" alt=\"regle30_400\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/10\/regle30_400.png\" width=\"400\" height=\"52\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 400px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 400\/52;\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\"><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/10\/rule_30_599_px.png\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-5376 lazyload\" alt=\"rule_30_599_px\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/10\/rule_30_599_px.png\" width=\"599\" height=\"301\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 599px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 599\/301;\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Si on regarde seulement le d\u00e9but de l&rsquo;\u00e9volution, on a l&rsquo;impression que cet automate dessine des structures r\u00e9guli\u00e8res. C&rsquo;est \u00e9galement le cas sur la partie gauche du dessin. Mais sur la partie droite, des structures en triangle de diff\u00e9rentes tailles apparaissent et disparaissent sans logique apparente. En fait, Wolfram a montr\u00e9 que cet automate avait <strong>un comportement totalement d\u00e9sordonn\u00e9 et m\u00eame chaotique<\/strong>. Son \u00e9volution semble totalement al\u00e9atoire, et pourtant encore une fois il est d\u00e9fini par des r\u00e8gles simples et une situation de d\u00e9part simple. Encore une surprise des automates cellulaires \u00e9l\u00e9mentaires : <strong>des r\u00e8gles simples et d\u00e9terministes peuvent engendrer le chaos !<\/strong><\/p>\n<h3 style=\"text-align:justify;\">Un peu d&rsquo;\u00e9mergence<\/h3>\n<p style=\"text-align:justify;\">Dans la classification r\u00e9alis\u00e9e par Wolfram, un autre automate poss\u00e8de un statut \u00e0 part encore plus incroyable : <strong>il s&rsquo;agit du num\u00e9ro 110<\/strong>. Il ne diff\u00e8re de la r\u00e8gle 126 (celle des fractales) que par un seul changement (soulign\u00e9 en rouge ci-dessous). Si l&rsquo;on \u00e9tudie son \u00e9volution (en prenant toujours une case noire comme point de d\u00e9part), on s&rsquo;aper\u00e7oit qu&rsquo;il reste totalement blanc sur la droite. En revanche sur la gauche, il se passe des choses \u00e9tranges. En voici la r\u00e8gle ainsi que les 600 premi\u00e8res it\u00e9rations, je n&rsquo;ai repr\u00e9sent\u00e9 que la partie gauche.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\"><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/10\/regle110_400.png\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-5389 lazyload\" alt=\"regle110_400\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/10\/regle110_400.png\" width=\"400\" height=\"52\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 400px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 400\/52;\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\"><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/10\/rule_110_1199_px_crop.png\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-5377 lazyload\" alt=\"rule_110_1199_px_crop\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/10\/rule_110_1199_px_crop.png\" width=\"600\" height=\"600\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 600px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 600\/600;\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">A premi\u00e8re vue, le motif a l&rsquo;air franchement r\u00e9gulier, et ce quasiment partout. Mais quand on y regarde de pr\u00e8s, on voit que <strong>sur ce motif r\u00e9gulier apparaissent et disparaissent des structures \u00e9tranges<\/strong> : des s\u00e9ries de triangles blanc qui se propagent, ainsi que des bandes noires diagonales. <strong>Toutes ces structures semblent interagir<\/strong> : elles apparaissent, se rencontrent, disparaissent; le tout sur ce paysage de fond tr\u00e8s r\u00e9gulier.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Je n&rsquo;ai \u00e9videmment pas la place de repr\u00e9senter plus loin l&rsquo;\u00e9volution de cet automate, mais Stephen Wolfram l&rsquo;a simul\u00e9 tr\u00e8s loin, et aussi loin que l&rsquo;on aille, ce comportement bizarre demeure. L&rsquo;automate cellulaire 110 est l&rsquo;exemple le plus simple que l&rsquo;on connaisse de comportement complexe \u00e9mergeant de r\u00e8gles \u00e9l\u00e9mentaires toutes simples. Une sorte d&rsquo;analogue de vie artificielle en miniature !<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">La r\u00e8gle 110 est sans conteste la plus fascinante de toutes les r\u00e8gles \u00e9tudi\u00e9es par Wolfram, mais son cas n&rsquo;est pas unique. Les automates cellulaires \u00e9l\u00e9mentaires que nous avons rencontr\u00e9 ici fascinent par leur simplicit\u00e9, mais il est possible d&rsquo;obtenir des choses analogues avec des syst\u00e8mes \u00e0 peine plus compliqu\u00e9s. L&rsquo;un de ces syst\u00e8mes est ce qu&rsquo;on appelle (un peu improprement) <strong>le jeu de la vie <\/strong>(<a href=\"http:\/\/www.drgoulu.com\/2009\/03\/29\/la-resurrection-du-jeu-de-la-vie\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">voir ce billet de Dr Goulu<\/a>), et sur lequel il faudra que je fasse un billet un jour !<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Un autre encore plus fascinant \u00e0 mon go\u00fbt est <strong>la fourmi de Langton<\/strong>, sur laquelle j&rsquo;ai d\u00e9j\u00e0 \u00e9crit <a title=\"La fourmi de\u00a0Langton\" href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2011\/03\/21\/la-fourmi-de-langton\/\">un billet que je vous invite \u00e0 aller lire<\/a>. Et pour la route, voici une petite simulation de la Fourmi que j&rsquo;avais r\u00e9alis\u00e9e \u00e0 l&rsquo;\u00e9poque<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">[youtube=http:\/\/www.youtube.com\/watch?v=i8N2xnMm6qE]<\/p>\n<hr \/>\n<h3><em>Pour aller plus loin<\/em><\/h3>\n<p style=\"text-align:justify;\"><em>Si vous vous demandez d&rsquo;o\u00f9 vient la num\u00e9rotation de Wolfram, l&rsquo;id\u00e9e est tr\u00e8s simple. Comme je l&rsquo;ai montr\u00e9, pour d\u00e9finir compl\u00e8tement une r\u00e8gle, il n&rsquo;y a que 8 situations \u00e0 consid\u00e9rer. Il n&rsquo;y a donc que \\(2^8=256\\) r\u00e8gles possibles. Le num\u00e9ro qu&rsquo;on attribue \u00e0 chaque r\u00e8gle est simplement la repr\u00e9sentation en binaire de sa d\u00e9finition par des cases noires et blanches.<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\"><em><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/10\/rule_110_rand_299_px.png\"><img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-5393 alignright lazyload\" alt=\"r\u00e8gle 110 wolfram\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/10\/rule_110_rand_299_px.png\" width=\"299\" height=\"151\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 299px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 299\/151;\" \/><\/a>En fait, on constate rapidement que parmi les 256 r\u00e8gles, beaucoup sont identiques par une sym\u00e9trie droite\/gauche, ou une sym\u00e9trie noir\/blanc. Il n&rsquo;existe en r\u00e9alit\u00e9 que 88 r\u00e8gles non-\u00e9quivalentes. Un point que je n&rsquo;ai pas d\u00e9velopp\u00e9, c&rsquo;est qu&rsquo;on peut parfaitement appliquer ces r\u00e8gles \u00e0 une situation initiale qui est autre chose qu&rsquo;une unique case noire. Les propri\u00e9t\u00e9s d&rsquo;\u00e9mergence de comportement chaotiques ou complexes sont \u00e9videmment plus spectaculaires quand on ne part que d&rsquo;une seule case noire, mais on peut tr\u00e8s bien s&rsquo;amuser \u00e0 partir d&rsquo;une situation initiale al\u00e9atoire, comme sur le dessin ci-contre, qui repr\u00e9sente la r\u00e8gle 110 \u00e9volu\u00e9e \u00e0 partir d&rsquo;une ligne initiale tir\u00e9e au hasard (conditions aux limites p\u00e9riodiques !)<br \/>\n<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\"><em>Tous les sch\u00e9mas de ce billet ont \u00e9t\u00e9 faits en Python. Mais simuler un automate cellulaire \u00e9l\u00e9mentaire est assez trivial, donc laiss\u00e9 en exercice au lecteur !<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\"><em>Derni\u00e8re pr\u00e9cision sur la r\u00e8gle 110 : Wolfram avait depuis longtemps conjectur\u00e9 que cette r\u00e8gle \u00e9tait universelle. Cela signifie grossi\u00e8rement que n&rsquo;importe quel calcul ou programme informatique peut \u00eatre simul\u00e9 \u00e0 partir de cette r\u00e8gle. La preuve de ce r\u00e9sultat a \u00e9t\u00e9 apport\u00e9e par Matthew Cook and Steven Wolfram en 2002.<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\"><em><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/10\/stephen_wolfram_pr.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"alignright  wp-image-5396 lazyload\" alt=\"Stephen_Wolfram_PR\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/10\/stephen_wolfram_pr.jpg\" width=\"235\" height=\"336\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 235px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 235\/336;\" \/><\/a>Pour finir un petit mot sur le personnage de Wolfram, que je vous invite \u00e0 d\u00e9couvrir si vous ne le connaissez pas : il commence la physique des particules \u00e0 12 ans, entre 16 et 20 ans, il publie 16 articles dans des revues internationales majeures. Il soutient sa th\u00e8se \u00e0 Caltech \u00e0 20 ans. Puis quelques ann\u00e9es plus tard il change compl\u00e8tement de domaine et commence \u00e0 \u00e9tudier les automates cellulaires \u00e9l\u00e9mentaires. Quelques ann\u00e9es plus tard, nouveau changement : il quitte le syst\u00e8me acad\u00e9mique et fonde Mathematica, le c\u00e9l\u00e8bre logiciel de manipulation symbolique. Il devient \u00e9videmment tr\u00e8s riche, puis entre 1992 et 2002, il travaille \u00e0 nouveau sur les automates cellulaires et en 2002 publie un pav\u00e9 sobrement intitul\u00e9 <strong>A New Kind of Science<\/strong>, qui pr\u00e9tend plus ou moins relier tous les domaines de la science aux automates cellulaires.<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\"><em>En 2009, sa soci\u00e9t\u00e9 annonce le lancement de <a href=\"http:\/\/wolframalpha.com\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Wolfram Alpha<\/a>, un moteur \u00ab\u00a0de r\u00e9ponses\u00a0\u00bb, auquel on peut poser des questions dont il va chercher \u00e0 calculer la r\u00e9ponse. Assez fascinant ! La technologie n&rsquo;est peut \u00eatre pas totalement m\u00fbre, mais certainement prometteuse.<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\"><em>Alors oui, le type est pr\u00e9tentieux et m\u00e9galo, mais c&rsquo;est quand m\u00eame un putain de g\u00e9nie.<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Le monde du vivant tel qu&rsquo;on le connait est d&rsquo;une fantastique complexit\u00e9; et pourtant \u00e0 la base, il n&rsquo;est fait que d&rsquo;un nombre assez limit\u00e9 d&rsquo;\u00e9l\u00e9ments chimiques, qui\u00a0 interagissent selon des lois relativement simples et bien connues. De fait l&rsquo;apparition de la vie est certainement l&rsquo;exemple le plus fascinant de cette question que l&rsquo;on retrouve<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[44,100,87],"class_list":{"0":"post-5357","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","6":"category-mathematiques","7":"tag-emergence","8":"tag-informatique-theorique","9":"tag-systemes-dynamiques"},"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"post_mailing_queue_ids":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5357","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5357"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5357\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5357"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5357"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5357"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}