{"id":4615,"date":"2013-04-29T00:01:25","date_gmt":"2013-04-28T22:01:25","guid":{"rendered":"http:\/\/sciencetonnante.wordpress.com\/?p=4615"},"modified":"2013-04-29T00:01:25","modified_gmt":"2013-04-28T22:01:25","slug":"le-paradoxe-de-simpson","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2013\/04\/29\/le-paradoxe-de-simpson\/","title":{"rendered":"Le paradoxe de Simpson"},"content":{"rendered":"

\"homer-simpson\"<\/a>Non, le paradoxe de Simpson ne tire pas son nom de Homer, mais de Edward Simpson, le statisticien qui l’a d\u00e9crit pour la premi\u00e8re fois en 1951. Il s’agit d’un de ces paradoxes math\u00e9matiques qui peut nous faire des noeuds \u00e0 la t\u00eate, mais qui malheureusement est bien plus qu’une simple curiosit\u00e9 : bien comprendre ce paradoxe peut s’av\u00e9rer essentiel pour prendre les bonnes d\u00e9cisions<\/strong> !<\/p>\n

Alors si vous ne connaissez pas ce ph\u00e9nom\u00e8ne statistique tr\u00e8s contre-intuitif, lisez la suite, et les bras devraient vous en tomber !<\/p>\n

Calculs r\u00e9naux : quel traitement choisir ?<\/h3>\n

Pas de chance, on vient de vous d\u00e9couvrir des calculs au rein. Heureusement des traitements existent, et \u00e0 l’hopital le m\u00e9decin vous en pr\u00e9sente deux. Le premier (appelons le \u00ab\u00a0Traitement A\u00a0\u00bb) consiste en une chirurgie ouverte, alors que le second (\u00ab\u00a0Traitement B\u00a0\u00bb) est une chirurgie qui se fait par de petits trous perc\u00e9s \u00e0 travers la peau. Le m\u00e9decin vous demande quel traitement vous pr\u00e9f\u00e9rez. Comme vous souhaitez avant tout gu\u00e9rir, vous demandez au praticien les statistiques de succ\u00e8s de ces deux traitements<\/strong>.<\/p>\n

\u00ab\u00a0Oh c’est tr\u00e8s simple, vous r\u00e9pond le m\u00e9decin, les deux traitements ont \u00e9t\u00e9 test\u00e9s chacun 350 patients, et voici les chiffres : le traitement A a fonctionn\u00e9 dans 273 cas et le traitement B dans 289\u00a0\u00bb.<\/p>\n

L’affaire semble entendue, le traitement B a march\u00e9 avec 83% de r\u00e9ussite, contre 79% seulement pour le traitement A<\/strong>. Vous choisissez donc le traitement B.<\/p>\n

Mais en repartant de l’h\u00f4pital, vous croisez un autre m\u00e9decin \u00e0 qui vous demandez son avis sur les traitements. \u00ab\u00a0Oh c’est tr\u00e8s simple, vous r\u00e9pond-il : les deux traitements ont \u00e9t\u00e9 test\u00e9s 350 fois chacun sur des patients, ces derniers pouvant \u00eatre atteints soit de ‘petits’ calculs, soit de ‘gros’ calculs, et voici les chiffres\u00a0\u00bb :<\/p>\n

\"kidney\"<\/a><\/p>\n

Comme vous pouvez le constatez, si vous avez des gros calculs, le traitement A fonctionne mieux, et si vous avez des petits calculs, le traitement A est aussi le plus efficace<\/strong>. Voil\u00e0 qui est en totale contradiction avec ce que vous a dit le premier m\u00e9decin. Et pourtant, vous avez beau compter et recompter, sur la ligne \u00ab\u00a0Total\u00a0\u00bb, il s’agit bien des m\u00eames chiffres que ceux pr\u00e9sent\u00e9s par le premier m\u00e9decin…<\/p>\n

Comment est-il possible que le traitement B soit meilleur au global, mais qu’il soit inf\u00e9rieur au traitement A aussi bien sur les petits que sur les gros calculs ?<\/strong> Et \u00e7a n’est pas une blague, ces chiffres sont issus d’une vraie \u00e9tude [1] ! Il n’y a aucune entourloupe statistique ou aucune manipulation, ce que vous lisez l\u00e0, c’est bien la r\u00e9alit\u00e9 des chiffres. Vous avez l\u00e0 un bel exemple du paradoxe de Simpson.<\/p>\n

Fumer, c’est bon pour la sant\u00e9<\/h3>\n

Pour vous aider \u00e0 appr\u00e9hender le paradoxe, je vais vous en pr\u00e9senter un autre exemple, lui aussi issu d’une \u00e9tude r\u00e9elle [2], et qui devrait vous para\u00eetre un peu plus clair. Dans cette \u00e9tude, 1314 femmes ont \u00e9t\u00e9 suivies pendant 20 ans, et l’objectif \u00e9tait de comparer le taux de mortalit\u00e9 des fumeuses et des non-fumeuses<\/strong>.<\/p>\n

Apr\u00e8s 20 ans, le taux de mortalit\u00e9 chez les fumeuses \u00e9tait de 24%, alors que celui des non-fumeuses \u00e9tait 31%. Alors, est-ce que non-fumer tue ?<\/strong><\/p>\n

Examinons les chiffres de plus pr\u00e8s. Dans l’\u00e9tude, il y avait 582 fumeuses et 139 sont mortes (cela fait bien 24%), ainsi que 732 non-fumeuses dont 230 sont mortes (31%, pas de probl\u00e8me). L\u00e0 o\u00f9 le paysage change, c’est quand on repr\u00e9sente ces chiffres en s\u00e9parant par classe d’\u00e2ge. C’est ce que montre le graphique ci-dessous (que j’ai r\u00e9alis\u00e9 en R avec les donn\u00e9es smoking<\/em> du package SMPractical)<\/em><\/p>\n

\"Statistiques<\/a><\/p>\n

Comme vous le voyez, si on raisonne par classe d’\u00e2ge, dans chaque tranche la mortalit\u00e9 chez les fumeuses a \u00e9t\u00e9 sup\u00e9rieure \u00e0 celle des non-fumeuses<\/strong>. On est rassur\u00e9s, mais comment les chiffres peuvent-ils s’inverser quand on groupe tout le monde ?<\/p>\n

Peut-\u00eatre avez vous senti ce qui cloche : dans la population initiale, il y avait plus de femmes \u00e2g\u00e9es chez les non-fumeuses que chez les fumeuses<\/strong>. Et m\u00eame si dans chaque tranche d’\u00e2ge les non-fumeuses meurent moins, cet effet est compens\u00e9 par le fait que la tranche d’\u00e2ge \u00ab\u00a0\u00e9lev\u00e9e\u00a0\u00bb est sur-repr\u00e9sent\u00e9e chez les non-fumeuses…qui donc en moyenne meurent plus !<\/p>\n

Une analyse du paradoxe<\/h3>\n

Si vous avez bien suivi le cas des fumeuses, vous devriez maintenant \u00eatre pr\u00eats \u00e0 percer le myst\u00e8re du paradoxe de Simpson. Tout d’abord comment s’\u00e9nonce ce paradoxe : il s’agit du fait qu’une corr\u00e9lation peut dispara\u00eetre ou m\u00eame s’inverser suivant que l’on consid\u00e8re les donn\u00e9es dans leur ensemble, ou bien segment\u00e9es par groupes.<\/p>\n

Pour que le paradoxe se produise, il faut 2 ingr\u00e9dients :<\/p>\n