{"id":375,"date":"2010-11-05T17:02:27","date_gmt":"2010-11-05T16:02:27","guid":{"rendered":"http:\/\/sciencetonnante.wordpress.com\/?p=375"},"modified":"2010-11-05T17:02:27","modified_gmt":"2010-11-05T16:02:27","slug":"tout-est-dans-pi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2010\/11\/05\/tout-est-dans-pi\/","title":{"rendered":"Tout est dans Pi !"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/a><\/p>\n

Certains nombres sont beaucoup plus riches que d\u2019autres. Quand on regarde l\u2019\u00e9criture des nombres sous forme d\u00e9cimale, certains n\u2019ont qu\u2019un nombre fini de chiffres apr\u00e8s la virgule, par exemple<\/p>\n

11\/8 = 1.375<\/em><\/p>\n

alors que d’autres peuvent en avoir un nombre infini, par exemple<\/p>\n

22\/7 = 3.142857142857142857<\/em>142857142857142857<\/em>…<\/em><\/p>\n

Si vous \u00eates observateurs, vous aurez remarqu\u00e9 que dans le cas ci-dessus, les d\u00e9cimales\u00a0 sont toujours les m\u00eames : le motif 142857 se r\u00e9p\u00e8te \u00e0 l’infini. Et \u00e7a n\u2019est pas une exception puisqu\u2019en fait tout nombre rationnel <\/strong>(c’est-\u00e0-dire tout nombre qui s\u2019\u00e9crit comme une fraction) poss\u00e8de un d\u00e9veloppement d\u00e9cimal p\u00e9riodique.<\/strong><\/p>\n

Les nombres univers<\/h3>\n

Pour obtenir des d\u00e9veloppements d\u00e9cimaux non-p\u00e9riodiques (et moins monotones donc\u00a0!), il faut aller chercher du c\u00f4t\u00e9 des nombres irrationnels par exemple<\/p>\n

Racine(2) = 1,414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737\u2026<\/em><\/p>\n

Ce qui est quand m\u00eame beaucoup plus riche. Mais parmi ces nombres ayant un d\u00e9veloppement d\u00e9cimal infini, certains ont une propri\u00e9t\u00e9 suppl\u00e9mentaire bien particuli\u00e8re\u00a0: on peut trouver dans leur d\u00e9veloppement d\u00e9cimal n\u2019importe quelle suite finie de chiffres<\/strong>. On les appelle les nombres univers.<\/strong><\/p>\n

Par exemple on soup\u00e7onne fortement Pi d\u2019\u00eatre un nombre univers (bien qu\u2019il n\u2019en existe pas de preuve \u00e0 ce jour). Cela signifie que si je prends une suite finie de chiffres au hasard, disons \u00ab\u00a05791459\u00a0\u00bb,\u00a0 alors quelque part dans les d\u00e9cimales de Pi, on peut trouver cette suite (d\u2019ailleurs je peux vous dire qu\u2019elle se trouve \u00e0 la position n\u00b0 28176122). Puisque toute suite finie doit se trouver dans les d\u00e9cimales de Pi, on peut s’amuser \u00e0 y chercher<\/a> sa date de naissance, ou son num\u00e9ro de s\u00e9curit\u00e9 sociale, etc.<\/p>\n

Des chiffres et des lettres<\/h3>\n

L\u00e0 o\u00f9 le concept de nombre univers devient perturbant, c\u2019est quand on commence \u00e0 le transposer aux lettres. Par exemple si vous prenez votre nom, que vous le transformez en une suite de chiffres en utilisant le code A=01, B=02, \u2026, Z=26, eh bien votre nom se trouve aussi quelque part dans Pi. Et si je traduis \u00ab\u00a0Cogito ergo sum\u00a0\u00bb\u00a0 avec ce m\u00eame code, j\u2019obtiens la suite<\/p>\n

031507092015000518071500192113 <\/em><\/p>\n

qui doit s\u2019y trouver aussi. Finalement Descartes n\u2019a rien invent\u00e9.<\/p>\n

Et on peut aller encore plus loin\u00a0: prenez l\u2019int\u00e9gralit\u00e9 du Seigneur des Anneaux de Tolkien, traduisez-le en chiffres, et vous obtenez une suite \u00e9norme mais finie, qui se trouve aussi quelque part dans les d\u00e9cimales de Pi. Et \u00e7a marche aussi avec<\/p>\n