{"id":3511,"date":"2012-10-15T00:01:51","date_gmt":"2012-10-14T22:01:51","guid":{"rendered":"http:\/\/sciencetonnante.wordpress.com\/?p=3511"},"modified":"2012-10-15T00:01:51","modified_gmt":"2012-10-14T22:01:51","slug":"linference-bayesienne-bayes-level-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2012\/10\/15\/linference-bayesienne-bayes-level-2\/","title":{"rendered":"L&rsquo;inf\u00e9rence bay\u00e9sienne (Bayes level 2)"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align:justify;\"><em>Pr\u00e9liminaire : Ce billet est la suite de celui de la semaine derni\u00e8re, qui portait sur les probabilit\u00e9s conditionnelles et introduisait la formule de Bayes. Si ces notions vous sont famili\u00e8res, vous n&rsquo;\u00eates pas oblig\u00e9s d&rsquo;aller le lire. Dans le cas contraire, n&rsquo;h\u00e9sitez pas \u00e0 <a title=\"Les probabilit\u00e9s conditionnelles (Bayes level\u00a01)\" href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2012\/10\/08\/les-probabilites-conditionnelles-bayes-level-1\/\">vous rafra\u00eechir la m\u00e9moire <\/a>!<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\"><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2012\/10\/thomas_bayes.gif\"><img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-3544 alignleft lazyload\" title=\"Thomas_Bayes\" alt=\"\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2012\/10\/thomas_bayes.gif\" height=\"198\" width=\"300\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 300px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 300\/198;\" \/><\/a>La semaine derni\u00e8re, je vous ai pr\u00e9sent\u00e9 la c\u00e9l\u00e8bre r\u00e8gle de Bayes, qui permet de relier la probabilit\u00e9 conditionnelle de \u00ab\u00a0A sachant B\u00a0\u00bb \u00e0 celle de \u00ab\u00a0B sachant A\u00a0\u00bb<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\\(P(A | B) = \\frac{P(B | A) P(A)}{P(B)}\\)<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Nous avions vu un cas simple, o\u00f9 A et B d\u00e9signaient respectivement le fait d&rsquo;\u00eatre rouge et carr\u00e9 pour un objet que l&rsquo;on tire au hasard dans une urne (\u00ab\u00a0quelle est la probabilit\u00e9 qu&rsquo;il soit carr\u00e9 sachant qu&rsquo;il est rouge\u00a0\u00bb), ainsi qu&rsquo;un cas plus subtil o\u00f9 il \u00e9tait question de d\u00e9pistage du cancer.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">L&rsquo;id\u00e9e \u00e9tait de souligner la diff\u00e9rence entre \u00ab\u00a0la probabilit\u00e9 d&rsquo;avoir le cancer sachant qu&rsquo;on est d\u00e9pist\u00e9 positif\u00a0\u00bb, not\u00e9e P(C | +), et\u00a0 \u00ab\u00a0la probabilit\u00e9 d&rsquo;\u00eatre d\u00e9pist\u00e9 positif sachant qu&rsquo;on a le cancer\u00a0\u00bb, not\u00e9e P(+ | C). D&rsquo;apr\u00e8s la formule de Bayes, on peut relier les deux par :<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\\(P(C | +) = \\frac{P(+ | C) P(C)}{P(+)}\\)<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Aujourd&rsquo;hui, nous allons voir en quoi la formule de Bayes peut s&rsquo;interpr\u00e9ter dans un contexte plus g\u00e9n\u00e9ral, et devenir un outil formidable pour quantifier la mani\u00e8re dont nous raisonnons, et m\u00eame dont notre cerveau fonctionne !<!--more--><\/p>\n<h3 style=\"text-align:justify;\">Bayes dans toute sa splendeur<\/h3>\n<p style=\"text-align:justify;\">Reconsid\u00e9rons l&rsquo;exemple du d\u00e9pistage du cancer. On peut dire que dans ce probl\u00e8me, nous avons<\/p>\n<ul style=\"text-align:justify;\">\n<li>D&rsquo;un c\u00f4t\u00e9, une hypoth\u00e8se : \u00ab\u00a0J&rsquo;ai le cancer\u00a0\u00bb<\/li>\n<li>De l&rsquo;autre c\u00f4t\u00e9, une observation : \u00ab\u00a0Je suis test\u00e9 positif\u00a0\u00bb<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align:justify;\">Quand on souhaite conna\u00eetre <em>\u00ab\u00a0la probabilit\u00e9 d&rsquo;avoir le cancer sachant qu&rsquo;on est positif\u00a0\u00bb<\/em>, on est en train de chercher <strong>la probabilit\u00e9 que l&rsquo;hypoth\u00e8se soit vraie \u00e9tant donn\u00e9e notre observation<\/strong>. Si on r\u00e9crit la formule de Bayes de mani\u00e8re plus abstraite, en consid\u00e9rant une hypoth\u00e8se H et une observation O, on a<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\\(P(H | O) = \\frac{P(O | H)}{P(O)}P(H)\\)<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\"><strong>Voici la formule de Bayes dans toute sa puissance !<\/strong> Vous avez peut \u00eatre l&rsquo;impression que j&rsquo;ai \u00e9crit la m\u00eame formule qu&rsquo;au d\u00e9but, en changeant juste les lettres, mais du point de vue de l&rsquo;interpr\u00e9tation, il y a une grosse diff\u00e9rence ! Cette formule nous permet en effet de <strong>quantifier de quelle mani\u00e8re des observations permettent d&rsquo;ajouter du cr\u00e9dit \u00e0 une hypoth\u00e8se<\/strong>. La formule de Bayes, c&rsquo;est l&rsquo;outil id\u00e9al pour structurer les raisonnements, qu&rsquo;il s&rsquo;agisse de diagnostic m\u00e9dical, d&rsquo;un raisonnement scientifique, ou bien de la recherche du coupable d&rsquo;un crime.<\/p>\n<h3>Raisonnement d\u00e9ductif et raisonnement inductif<\/h3>\n<p style=\"text-align:justify;\">Dans les exemples que je cite ci-dessus (en sciences, en m\u00e9decine ou dans le domaine de la justice), nous pratiquons tr\u00e8s fr\u00e9quemment des raisonnements inductifs. Rappelons un peu de quoi il s&rsquo;agit.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\"><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2012\/10\/220px-socrates_louvre.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"alignright size-full wp-image-3529 lazyload\" title=\"220px-Socrates_Louvre\" alt=\"\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2012\/10\/220px-socrates_louvre.jpg\" height=\"293\" width=\"220\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 220px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 220\/293;\" \/><\/a>Consid\u00e9rons la formule habituelle<\/p>\n<blockquote><p>\u00ab\u00a0Tous les hommes sont mortels. Socrate est un homme. Donc Socrate est mortel\u00a0\u00bb.<\/p><\/blockquote>\n<p style=\"text-align:justify;\">Il s&rsquo;agit d&rsquo;un <strong>raisonnement d\u00e9ductif<\/strong>, du type \u00ab\u00a0A implique B. A est vrai. Donc B est vrai\u00a0\u00bb. Dans un raisonnement d\u00e9ductif, la conclusion est imparable, indiscutable, et ne laisse pas de place au doute.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Mais souvent nous avons tendance \u00e0 faire la d\u00e9marche dans l&rsquo;autre sens :<\/p>\n<blockquote>\n<p style=\"text-align:justify;\">\u00ab\u00a0Tous les hommes sont mortels. Socrate est mortel. Donc <em>il y a des chances que<\/em> Socrate soit un homme\u00a0\u00bb.<\/p>\n<\/blockquote>\n<p style=\"text-align:justify;\">Il s&rsquo;agit cette fois d&rsquo;un <strong>raisonnement inductif<\/strong> \u00ab\u00a0A implique B. B est vrai. Donc <em>il y a des chances que<\/em> A soit vrai\u00a0\u00bb. Comme vous le voyez, le raisonnement inductif ne donne pas des certitudes absolues. Il ne fait que donner des indices qui poussent \u00e0 une conclusion. On peut d&rsquo;ailleurs se tromper en faisant un raisonnement inductif. Comme dans le fameux exemple \u00ab\u00a0<em>Tous les chats sont mortels. Socrate est mortel. Donc Socrate est un chat<\/em>\u00ab\u00a0.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">L&rsquo;exemple du chat et de Socrate semble fait pour ridiculiser le raisonnement inductif, mais en r\u00e9alit\u00e9 <strong>le raisonnement inductif est partout<\/strong> ! En sciences pour valider une th\u00e9orie \u00e0 partir des exp\u00e9riences, dans le domaine de la justice pour d\u00e9cider d&rsquo;un coupable \u00e0 partir de preuves, ou en m\u00e9decine pour faire un diagnostic \u00e0 partir de sympt\u00f4mes.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Le point faible du raisonnement inductif, c&rsquo;est qu&rsquo;il laisse la place au doute. On n&rsquo;est jamais compl\u00e8tement s\u00fbr, et on quand on dit <em>\u00ab\u00a0il y a des chances que\u00a0\u00bb, <\/em>on ne semble m\u00eame pas capables de quantifier notre degr\u00e9 de confiance. Et c&rsquo;est l\u00e0 qu&rsquo;intervient la g\u00e9niale formule de Bayes : elle permet de <strong>mettre des chiffres sur les raisonnements inductifs<\/strong> !<\/p>\n<h3>Anatomie de l&rsquo;induction bay\u00e9sienne<\/h3>\n<p style=\"text-align:justify;\">Pour faire le lien entre le raisonnement inductif et la formule de Bayes, il suffit d&rsquo;observer que le raisonnement inductif consiste \u00e0 r\u00e9aliser des observations (Socrate est mortel), et \u00e0 consid\u00e9rer que ces observations viennent supporter une hypoth\u00e8se (Socrate est un homme). Or c&rsquo;est exactement ce que fait pour nous la formule de Bayes :<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\\(P(H | O) = \\frac{P(O | H)}{P(O)}P(H)\\)<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Pour cela, il suffit d&rsquo;interpr\u00e9ter p(H) comme le degr\u00e9 de confiance que l&rsquo;on a vis-\u00e0-vis de l&rsquo;hypoth\u00e8se H avant de prendre en compte les observations, on l&rsquo;appelle <strong>probabilit\u00e9 a priori<\/strong>. Ensuite on interpr\u00e8te P(H | O) comme le degr\u00e9 de confiance apr\u00e8s la prise en compte des observations, on l&rsquo;appelle <strong>probabilit\u00e9 a posteriori<\/strong>. Le terme P(O | H) s&rsquo;appelle la <strong>vraisemblance<\/strong>, et quantifie le degr\u00e9 de compatibilit\u00e9 de l&rsquo;hypoth\u00e8se H et des observations O.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">La formule de Bayes est alors un moyen de relier la probabilit\u00e9 a posteriori, et la probabilit\u00e9 a priori. C&rsquo;est donc une<strong> formule qui permet de r\u00e9viser nos degr\u00e9s de confiance en fonction des observations <\/strong>et de rendre quantitatif le raisonnement inductif.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Par exemple : j&rsquo;avais 0.1% de risque d&rsquo;avoir ce cancer (probabilit\u00e9 a priori), maintenant que je sais que je suis positif au test (observations), le risque est de 2.9% (probabilit\u00e9 a posteriori). (<em>voir<a title=\"Les probabilit\u00e9s conditionnelles (Bayes level\u00a01)\" href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2012\/10\/08\/les-probabilites-conditionnelles-bayes-level-1\/\"> le billet pr\u00e9c\u00e9dent<\/a> pour savoir d&rsquo;o\u00f9 viennent ces valeurs<\/em>).<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">A part le diagnostic m\u00e9dical, le raisonnement bay\u00e9sien est utilis\u00e9 pour <strong>le filtrage du spam<\/strong>. L&rsquo;hypoth\u00e8se initiale H est par exemple \u00ab\u00a0tel message est un spam\u00a0\u00bb, puis l&rsquo;algorithme r\u00e9alise un certain nombre d&rsquo;observations concernant le contenu du message (son exp\u00e9diteur, les mots employ\u00e9s, la pr\u00e9sences de liens, etc.) A chacune de ces observations, gr\u00e2ce \u00e0 la r\u00e8gle de Bayes, l&rsquo;algorithme met \u00e0 jour son estimation de la probabilit\u00e9 que le message soit un spam. Une fois toutes les observations effectu\u00e9es, en fonction de la valeur de la probabilit\u00e9 a posteriori, il peut d\u00e9cider de classer ou non le message comme spam.<\/p>\n<h3 style=\"text-align:justify;\">Cognition bay\u00e9sienne : le cerveau statisticien<\/h3>\n<p style=\"text-align:justify;\">L&rsquo;induction bay\u00e9sienne permet donc de fabriquer des algorithmes qui nous facilitent la vie. Mais depuis plusieurs ann\u00e9es s&rsquo;est r\u00e9pandue l&rsquo;id\u00e9e que <strong>notre cerveau lui-m\u00eame serait taill\u00e9 pour faire des raisonnements bay\u00e9siens inconscients<\/strong>. Pour appuyer cette hypoth\u00e8se, plusieurs \u00e9quipes de recherche en psychologie cognitive ont r\u00e9alis\u00e9 des exp\u00e9riences contr\u00f4l\u00e9es.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\"><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2012\/10\/probabilitecc81s-enfants.png\"><img decoding=\"async\" class=\"alignright  wp-image-3521 lazyload\" title=\"probabilit\u00e9s enfants\" alt=\"\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2012\/10\/probabilitecc81s-enfants.png\" height=\"448\" width=\"343\" data-srcset=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2012\/10\/probabilitecc81s-enfants.png 571w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2012\/10\/probabilitecc81s-enfants-230x300.png 230w\" data-sizes=\"(max-width: 343px) 100vw, 343px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 343px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 343\/448;\" \/><\/a><strong>L&rsquo;exemple le plus spectaculaire a \u00e9t\u00e9 r\u00e9alis\u00e9 sur des enfants de 8 mois<\/strong> (oui, 8 mois !). Voici dans les grandes lignes la manip, telle qu&rsquo;elle a \u00e9t\u00e9 d\u00e9crite dans une r\u00e9cente revue dans <em>Science<\/em> [1].<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">On pr\u00e9sente une boite opaque \u00e0 un enfant, et on tire devant lui l&rsquo;une apr\u00e8s l&rsquo;autre des balles dans cette boite. Les balles peuvent \u00eatre blanche ou rouges. <strong>Un trucage permet de faire en sorte que la plupart des balles sorties sont rouges, et seulement quelques unes sont blanches.<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Une fois ceci r\u00e9alis\u00e9, on ouvre la boite, on pr\u00e9sente son contenu \u00e0 l&rsquo;enfant, et on observe son degr\u00e9 de surprise (il faut savoir que \u00ab\u00a0le degr\u00e9 de surprise\u00a0\u00bb est quantifi\u00e9 \u00e0 partir du temps de fixation du regard de l&rsquo;enfant : plus il est \u00e9lev\u00e9, plus on consid\u00e8re que l&rsquo;enfant est surpris).<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Si le contenu est conforme \u00e0 l&rsquo;\u00e9chantillon (beaucoup de rouge, peu de blanc), on constate que l&rsquo;enfant n&rsquo;est pas surpris. Mais si le contenu est en contradiction avec l&rsquo;\u00e9chantillon (beaucoup de blanc, peu de rouge), l&rsquo;enfant manifeste un long temps de fixation (il est surpris, donc). Ceci d\u00e9montre qu&rsquo;il avait r\u00e9ussi \u00e0 <strong>\u00e9mettre une hypoth\u00e8se sur le contenu de la boite \u00e0 partir de l&rsquo;\u00e9chantillon qu&rsquo;on lui avait pr\u00e9sent\u00e9<\/strong>. D&rsquo;autres exp\u00e9riences de ce genre ont permis de conforter l&rsquo;id\u00e9e que d\u00e8s le plus jeune \u00e2ge, les enfants sont capables de r\u00e9aliser des inductions bay\u00e9siennes.<\/p>\n<h3 style=\"text-align:justify;\">Inf\u00e9rence bay\u00e9sienne et perception visuelle<\/h3>\n<p style=\"text-align:justify;\">Il existe un autre domaine dans lequel notre cerveau semble c\u00e2bl\u00e9 pour r\u00e9aliser des raisonnements bay\u00e9siens, il s&rsquo;agit de la perception. Cette th\u00e8se a \u00e9t\u00e9 \u00e9tudi\u00e9 par des exp\u00e9riences bien contr\u00f4l\u00e9es, mais il en existe une manifestation que nous pouvons tous exp\u00e9rimenter : <strong>les illusions d&rsquo;optique<\/strong>. Voyez cette incroyable illusion r\u00e9alis\u00e9e avec un masque de Charlie Chaplin :<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">[youtube=http:\/\/www.youtube.com\/watch?v=QbKw0_v2clo]<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Lorsque le masque nous appara\u00eet en creux, au lieu de le voir comme tel (un masque en creux) on a l&rsquo;impression de voir un visage qui tourne \u00e0 l&rsquo;envers. Ce genre d&rsquo;illusion s&rsquo;explique tr\u00e8s bien si l&rsquo;on consid\u00e8re que notre cerveau fait des raisonnements bay\u00e9siens.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Notre cerveau poss\u00e8de des hypoth\u00e8ses a priori sur le monde qui nous entoure. Il a donc en lui une distribution de probabilit\u00e9s a priori. Puis nous r\u00e9alisons des observations qui lui sont transmises sous la forme de stimulus visuels. En fonction de ces observations, notre cerveau met \u00e0 jour ses croyances, calcule une probabilit\u00e9 a posteriori et \u00ab\u00a0d\u00e9cide\u00a0\u00bb ce qu&rsquo;il est en train de voir.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">La raison pour laquelle notre cerveau tombe dans l&rsquo;illusion, c&rsquo;est qu&rsquo;il consid\u00e8re que <strong>la probabilit\u00e9 a priori de voir des \u00ab\u00a0visages en relief\u00a0\u00bb est bien plus \u00e9lev\u00e9e que celle de voir des \u00ab\u00a0masques en creux\u00a0\u00bb<\/strong>. C&rsquo;est logique, \u00e7a n&rsquo;est pas tr\u00e8s utile pour notre cerveau d&rsquo;\u00eatre performant pour la reconnaissance des masques en creux. Donc m\u00eame si le stimulus visuel est celui d&rsquo;un masque en creux, <strong>la probabilit\u00e9 <em>a posteriori<\/em> que ce soit un visage plut\u00f4t qu&rsquo;un masque en creux reste la plus \u00e9lev\u00e9e<\/strong>. Donc notre cerveau nous le montre comme un visage qui tourne \u00e0 l&rsquo;envers plut\u00f4t que comme un masque en creux qui tourne \u00e0 l&rsquo;endroit !<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\"><em>Si vous voulez plus d&rsquo;exemples et d&rsquo;explications sur le cerveau bay\u00e9sien, je vous recommande <a href=\"http:\/\/www.college-de-france.fr\/site\/stanislas-dehaene\/#|m=course|q=\/site\/stanislas-dehaene\/course-2011-2012.htm|\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">l&rsquo;excellent cours de Stanislas Dehaene au Coll\u00e8ge de Franc<\/a>e.<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Deux billets du<em> Webinet des curiosit\u00e9s<\/em> sur le m\u00eame sujet :\u00a0<a href=\"http:\/\/webinet.cafe-sciences.org\/articles\/les-bebes-genies-de-la-statistique\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Les b\u00e9b\u00e9s, ces g\u00e9nies de la statistique<\/a> et<a href=\"http:\/\/webinet.cafe-sciences.org\/articles\/bayes-ou-le-bon-sens-reduit-au-calcul\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">\u00a0Bayes ou le bon sens r\u00e9duit au calcul<\/a><\/p>\n<p><em>[1]\u00a0 Alison Gopnik, Scientific Thinking in Young Children: Theoretical Advances, Empirical Research, and Policy Implications, Science 337, 1623 (2012);<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Pr\u00e9liminaire : Ce billet est la suite de celui de la semaine derni\u00e8re, qui portait sur les probabilit\u00e9s conditionnelles et introduisait la formule de Bayes. Si ces notions vous sont famili\u00e8res, vous n&rsquo;\u00eates pas oblig\u00e9s d&rsquo;aller le lire. Dans le cas contraire, n&rsquo;h\u00e9sitez pas \u00e0 vous rafra\u00eechir la m\u00e9moire ! La semaine derni\u00e8re, je vous<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[34,48],"class_list":{"0":"post-3511","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","6":"category-mathematiques","7":"tag-perception","8":"tag-probabilites"},"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"post_mailing_queue_ids":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3511","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3511"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3511\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3511"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3511"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3511"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}