{"id":323,"date":"2010-10-13T21:40:46","date_gmt":"2010-10-13T19:40:46","guid":{"rendered":"http:\/\/sciencetonnante.wordpress.com\/?p=323"},"modified":"2010-10-13T21:40:46","modified_gmt":"2010-10-13T19:40:46","slug":"le-dilemme-du-prisonnier","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2010\/10\/13\/le-dilemme-du-prisonnier\/","title":{"rendered":"Le dilemme du prisonnier"},"content":{"rendered":"<h3 style=\"text-align:justify;\"><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2014\/02\/367px-bonnieclyde_f-1.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"alignright  wp-image-6204 lazyload\" alt=\"bonnie clyde dilemme prisonnier\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2014\/02\/367px-bonnieclyde_f-1.jpg\" width=\"294\" height=\"384\" data-srcset=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2014\/02\/367px-bonnieclyde_f-1.jpg 367w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2014\/02\/367px-bonnieclyde_f-1-229x300.jpg 229w\" data-sizes=\"(max-width: 294px) 100vw, 294px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 294px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 294\/384;\" \/><\/a>\u00ab\u00a0Alors voil\u00e0, Clyde a une petite amie&#8230;\u00a0\u00bb<\/h3>\n<p style=\"text-align:justify;\">Bonnie et Clyde viennent de se faire coffrer par la police. Bon il faut dire qu&rsquo;il y a moins d&rsquo;une semaine ils ont r\u00e9ussi un braquage retentissant. Certes ils ont \u00e9t\u00e9 arr\u00eat\u00e9s, mais malgr\u00e9 tous les efforts des enqu\u00eateurs, les indices sont bien maigres pour les inculper de ce crime, et la police esp\u00e8re bien les faire avouer.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Cependant comme les enqu\u00eateurs savent qu\u2019ils ne l\u00e2cheront jamais le morceau directement, ils d\u00e9cident de les interroger s\u00e9par\u00e9ment, sans qu&rsquo;ils puissent se parler. <strong>A chacun d\u2019eux on offre le choix suivant\u00a0: soit se taire, soit balancer son complice.<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Les cons\u00e9quences possibles pour eux sont les suivantes\u00a0:<\/p>\n<ul style=\"text-align:justify;\">\n<li>si Bonnie et Clyde se balancent mutuellement, ils prennent chacun 10 ans de prison.<\/li>\n<li>si l\u2019un balance son complice alors que l\u2019autre se tait, le traitre ressort libre alors que l\u2019autre malheureux fait 20 ans de prison.<\/li>\n<li>s\u2019ils se taisent tous les deux, on ne peut pas les inculper pour le braquage alors on les inculpe pour un d\u00e9lit mineur et ils font chacun seulement 1 an.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align:justify;\">Ceci est r\u00e9sum\u00e9 dans le tableau suivant\u00a0:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2010\/10\/tab_bc-1.png\"><img decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-326 aligncenter lazyload\" title=\"tab_bc\" alt=\"\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2010\/10\/tab_bc-1.png?w=300\" width=\"300\" height=\"147\" data-srcset=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2010\/10\/tab_bc-1.png 750w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2010\/10\/tab_bc-1-300x148.png 300w\" data-sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 300px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 300\/147;\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Voici ce que se dit Bonnie\u00a0: \u00ab\u00a0<em>Si Clyde me balance, j\u2019ai int\u00e9r\u00eat \u00e0 le balancer aussi, pour faire seulement 10 ans au lieu de 20. Et si Clyde se tait, j\u2019ai quand m\u00eame int\u00e9r\u00eat \u00e0 le balancer pour sortir libre imm\u00e9diatement. Donc quel que soit le choix de Clyde, mon int\u00e9r\u00eat est de le balancer\u00a0!<\/em> \u00bb.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Bien entendu Clyde, qui n&rsquo;est pas plus b\u00eate que Bonnie, tient exactement le m\u00eame raisonnement, et il conclut que quelque soit le choix de Bonnie, il a int\u00e9r\u00eat \u00e0 la balancer. Et le r\u00e9sultat est sans surprise\u00a0: Bonnie et Clyde se balancent mutuellement. Evidemment on comprend vite qu\u2019ils n\u2019ont pas d\u00fb prendre la bonne d\u00e9cision, puisqu\u2019ils vont faire 10 ans chacun, alors que s\u2019ils s\u2019\u00e9taient entendus, ils n\u2019auraient fait qu\u2019un an. Et pourtant chacun n\u2019a fait qu\u2019optimiser sa propre situation.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Cette situation est ce qu\u2019on appelle le <strong>dilemme du prisonnier<\/strong> : si chacun raisonne de mani\u00e8re \u00e9go\u00efste (et non-collaborative), on aboutit \u00e0 une situation plus mauvaise pour tout le monde que si on cherche \u00e0 s\u2019entendre (la solution collaborative). Le dilemme du prisonnier s&rsquo;applique \u00e0 bien d&rsquo;autre cas que Bonnie et Clyde.<\/p>\n<h3 style=\"text-align:justify;\">Ami ou Ennemi ?<\/h3>\n<p style=\"text-align:justify;\">Une autre illustration classique est donn\u00e9e par le jeu \u00ab\u00a0Friend or Foe\u00a0\u00bb (Ami ou Ennemi) diffus\u00e9 \u00e0 la t\u00e9l\u00e9 am\u00e9ricaine entre 2002 et 2004. Dans ce jeu, deux joueurs qui ne se connaissent pas jouent ensemble pour gagner de l\u2019argent, par exemple 1000 \u20ac. Puis \u00e0 la fin de la partie on d\u00e9cide de la r\u00e9partition du gain commun. Pour cela chacun des deux joueurs choisit en secret soit Friend, soit Foe. Si les deux choisissent Friend, ils se partagenet \u00e9quitablement le magot (500\u20ac chacun). Si les deux choisissent Foe, ils repartent tous les deux les mains vides, mais si l\u2019un choisit Foe et l\u2019autre Friend, Foe prend tout le magot et Friend repart sans rien. Comme dans le cas du dilemme du prisonnier on peut r\u00e9sumer cette situation avec un petit tableau\u00a0:<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\"><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2010\/10\/tab_ff-1.png\"><img decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-329 aligncenter lazyload\" title=\"tab_ff\" alt=\"\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2010\/10\/tab_ff-1.png?w=300\" width=\"300\" height=\"147\" data-srcset=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2010\/10\/tab_ff-1.png 750w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2010\/10\/tab_ff-1-300x148.png 300w\" data-sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 300px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 300\/147;\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align:left;\">L\u00e0 aussi la solution collaborative est pr\u00e9f\u00e9rable \u00e0 la solution non-collaborative, qui est pourtant plus tentante si on raisonne \u00e9go\u00efstement.<\/p>\n<h3 style=\"text-align:justify;\">Les jeux \u00e0 somme non-nulle<\/h3>\n<p style=\"text-align:justify;\">Dans la plupart des jeux auxquels on joue pour s\u2019amuser (par exemple le poker), ce que l\u2019un des joueurs gagne, l\u2019autre le perd forc\u00e9ment, et r\u00e9ciproquement\u00a0: c\u2019est ce qu\u2019on appelle un jeu \u00e0 somme nulle. Dans les jeux \u00e0 somme nulle, on n\u2019a aucun int\u00e9r\u00eat \u00e0 collaborer, et les situations comme celle du dilemme du prisonnier ne se produisent pas. Les jeux \u00e0 somme constante sont exactement comme les jeux \u00e0 somme nulle\u00a0: si la somme \u00e0 r\u00e9partir ne d\u00e9pend pas du choix des joueurs, il n\u2019y a pas non plus de solution collaborative \u00e0 trouver.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Par contre, vous voyez bien que Friend or Foe est un jeu \u00e0 somme non-constante\u00a0: suivant les choix des joueurs, le total de ce que la banque va leur distribuer peut varier de 0 \u00e0 1000\u20ac. Dans les jeux \u00e0 somme non-constante, il peut exister des solutions collaboratives plus int\u00e9ressantes que les solutions non-collaboratives.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Les jeux \u00e0 somme non-constante sont omnipr\u00e9sents dans la vie de tous les jours, en voici 3 exemples classiques\u00a0du plus r\u00e9jouissant au plus grave : le football, les prix en oligopole et la guerre nucl\u00e9aire.<\/p>\n<h3 style=\"text-align:justify;\">Le football : match aller \/ match retour<\/h3>\n<p style=\"text-align:justify;\">Jusqu\u2019\u00e0 il y a quelques ann\u00e9es en football, une victoire rapportait 2 points, et un match nul 1 point. Il s\u2019agissait bien d\u2019un jeu \u00e0 somme constante puisqu\u2019\u00e0 chaque match, quel que soit le r\u00e9sultat, la Ligue distribuait 2 points. On n\u2019avait donc aucun int\u00e9r\u00eat \u00e0 s\u2019entendre.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Depuis que la victoire est r\u00e9compens\u00e9e de 3 points, le jeu n\u2019est plus \u00e0 somme constante puisque suivant le cas ce sont 2 ou 3 points qui seront distribu\u00e9s. Il peut donc exister des solutions collaboratives qui profitent \u00e0 tout le monde. Par exemple si deux \u00e9quipes de niveau \u00e9quivalent s\u2019affrontent lors d\u2019un match aller et d\u2019un match retour, ils risquent de s\u2019en sortir avec deux matchs nuls et seulement 2 points chacun, ce qui est la solution non-collaborative. Par contre s\u2019ils sont malins, ils choisissent la solution collaborative en se laissant gagner chacun un match, et en empochant tous les deux 3 points.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Le cas du football montre bien comment le passage \u00e0 un jeu \u00e0 somme non-constante rend les ententes collaboratives possibles\u00a0!<\/p>\n<h3 style=\"text-align:justify;\">Les prix en oligopole<\/h3>\n<p style=\"text-align:justify;\">Un oligopole est un march\u00e9 \u00e9conomique pour lequel il n\u2019existe que peu de fournisseurs. Prenons l\u2019exemple des abonnements de t\u00e9l\u00e9phones portables et imaginons que seuls SFR et Bouygues soient fournisseurs. Chacun d\u2019eux peut d\u00e9cider soit de baisser les prix, soit de maintenir les prix. Si les deux maintiennent des prix \u00e9lev\u00e9s ils empochent chacun 3 milliards. Si un seul baisse les prix, il raffle tous les clients de l\u2019autre et empoche le pactole (5 milliards). Enfin si les deux baissent leurs prix, ils se livrent \u00e0 une guerre des prix dommageable pour les deux, et gagnent chacun seulement 1 milliard.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\"><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2010\/10\/tb_oligo-1.png\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-medium wp-image-332 lazyload\" title=\"tb_oligo\" alt=\"\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2010\/10\/tb_oligo-1.png?w=300\" width=\"300\" height=\"147\" data-srcset=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2010\/10\/tb_oligo-1.png 750w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2010\/10\/tb_oligo-1-300x148.png 300w\" data-sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 300px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 300\/147;\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Pour les fournisseurs, la solution collaborative (entente pour maintenir les prix \u00e9lev\u00e9s) est pr\u00e9f\u00e9rable \u00e0 la solution non-collaborative (guerre des prix). Bien s\u00fbr pour le consommateur, c\u2019est l\u2019inverse\u00a0! C\u2019est pourquoi l\u2019entente sur les prix est s\u00e9v\u00e8rement punie par les lois charg\u00e9e de pr\u00e9server la concurrence ! <a href=\"http:\/\/www.numerama.com\/magazine\/2300-condamnation-historique-d-orange-sfr-et-bouygues.html\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Mon exemple du t\u00e9l\u00e9phone portable n&rsquo;est d&rsquo;ailleurs pas innocent<\/a>.<\/p>\n<h3 style=\"text-align:justify;\">La guerre nucl\u00e9aire<\/h3>\n<p style=\"text-align:justify;\">Washington et Moscou sont en pleine guerre froide. Ils ont chacun le choix entre consacrer leur argent soit \u00e0 l\u2019armement nucl\u00e9aire, soit \u00e0 l\u2019\u00e9ducation et la sant\u00e9 dans leur pays. Si l\u2019un seulement acquiert des armes nucl\u00e9aires, il d\u00e9truit l\u2019autre. Si les deux s\u2019arment la guerre froide continue, et si les deux poursuivent des programmes \u00e9ducatifs et de sant\u00e9, tout le monde s\u2019en retrouve plus heureux. A nouveau la solution collaborative (sant\u00e9 et \u00e9ducation dans les deux pays) est la meilleure, mais la solution non-collaborative (guerre froide) est celle qui s\u2019impose sans concertation.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Comme on peut le voir, les implications du dilemme du prisonnier sont partout\u00a0! Pas \u00e9tonnant que ce sujet soit devenu une branche \u00e0 part enti\u00e8re de l\u2019\u00e9conomie, de la psychologie comportementale et des math\u00e9matiques, sous le terme\u00a0 un peu plus g\u00e9n\u00e9rique de \u00ab\u00a0Th\u00e9orie des jeux\u00a0\u00bb. Nous aurons j&rsquo;esp\u00e8re l\u2019occasion d\u2019en reparler\u2026<\/p>\n<h4 style=\"text-align:justify;\">Cr\u00e9dits<\/h4>\n<p><a href=\"http:\/\/commons.wikimedia.org\/wiki\/File:Bonnieclyde_f.jpg?uselang=fr\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Bonnie &amp; Clyde<\/a>, Wikimedia Commons<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u00ab\u00a0Alors voil\u00e0, Clyde a une petite amie&#8230;\u00a0\u00bb Bonnie et Clyde viennent de se faire coffrer par la police. Bon il faut dire qu&rsquo;il y a moins d&rsquo;une semaine ils ont r\u00e9ussi un braquage retentissant. 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