{"id":3187,"date":"2012-06-18T00:01:09","date_gmt":"2012-06-17T22:01:09","guid":{"rendered":"http:\/\/sciencetonnante.wordpress.com\/?p=3187"},"modified":"2012-06-18T00:01:09","modified_gmt":"2012-06-17T22:01:09","slug":"la-chasse-aux-arcs-en-ciel-episode-ii","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2012\/06\/18\/la-chasse-aux-arcs-en-ciel-episode-ii\/","title":{"rendered":"La chasse aux arcs-en-ciel, \u00e9pisode II"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/a>Dans mon billet d’il y a quelques semaines, je vous ai propos\u00e9 de partir \u00e0 la chasse aux arcs-en-ciel<\/a>. J’ai notamment mentionn\u00e9 que l’arc appara\u00eet sous un angle d’environ 42\u00b0 par rapport \u00e0 l’axe qui relie le soleil \u00e0 l’observateur.<\/p>\n

Il se trouve qu’en \u00e9crivant ce r\u00e9sultat, je me suis dit qu’il devait d\u00e9couler de mani\u00e8re \u00e9vidente de la loi de Descartes appliqu\u00e9e \u00e0 l’int\u00e9rieur de la goutte, un truc du genre arccos de 1\/n o\u00f9 n est l’indice de r\u00e9fraction de l’eau qui forme les gouttes. Mais en scientifique fain\u00e9ant et peu rigoureux, je n’ai pas v\u00e9rifi\u00e9…<\/p>\n

Mal m’en a pris, car MrPourquoi<\/a> a commenc\u00e9 \u00e0 me titiller en me disant que \u00e7a n’\u00e9tait pas du tout imm\u00e9diat \u00e0 d\u00e9montrer. Persuad\u00e9 du bien fond\u00e9 de ma croyance, j’ai entrepris de retrouver le 42\u00b0 avec pour seuls outils un caf\u00e9, un crayon et un bout de papier. Et ce fut un \u00e9chec ! En effet je pensais na\u00efvement que l’angle entre le rayon incident et le rayon sortant \u00e9tait toujours de 42\u00b0. Eh bien pas du tout !<\/p>\n

\"\"<\/a>On peut montrer (voir ici<\/a>, je reproduis le sch\u00e9ma ci-contre) que l’angle vaut en r\u00e9alit\u00e9 A = 4r – 2i o\u00f9 i est l’angle incident par rapport \u00e0 la normale de la surface de la goutte, et r est l’angle r\u00e9fract\u00e9 \u00e0 l’int\u00e9rieur de la goutte.<\/p>\n

Par la loi de Descartes l’angle r est reli\u00e9 \u00e0 l’angle i par sin i = n sin r<\/span><\/em>, o\u00f9 n est l’indice de r\u00e9fraction de l’eau (environ 1.33). Donc l’angle de d\u00e9viation A peut valoir tout et n’importe quoi, ou presque. Mais alors, pourquoi 42\u00b0 ?<\/p>\n

En fait, comme l’explique tr\u00e8s bien MrPourquoi dans le billet qu’il vient de publier<\/a>, il existe un maximum de cet angle de d\u00e9viation, pour lequel on a en plus une concentration de rayons (allez voir ses sch\u00e9mas !!)<\/p>\n

Pour trouver ce maximum, on peut \u00e9crire l’angle de d\u00e9viation A=4r-2i uniquement en fonction de i gr\u00e2ce \u00e0 la formule de Descartes, on r\u00e9cup\u00e8re<\/p>\n

\\(4 \\arcsin((1\/n)\\sin(i)) -2i \\)<\/p>\n

On peut en chercher le maximum analytiquement en d\u00e9rivant et en annulant la d\u00e9riv\u00e9e. Pour ma part, j’ai na\u00efvement demand\u00e9 \u00e0 Wolfram Alpha<\/a> qui me sort un maximum valant 0.742 radians, soit 42\u00b0 ! Wolfram Alpha c’est quand m\u00eame cool !<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Dans mon billet d’il y a quelques semaines, je vous ai propos\u00e9 de partir \u00e0 la chasse aux arcs-en-ciel. J’ai notamment mentionn\u00e9 que l’arc appara\u00eet sous un angle d’environ 42\u00b0 par rapport \u00e0 l’axe qui relie le soleil \u00e0 l’observateur. Il se trouve qu’en \u00e9crivant ce r\u00e9sultat, je me suis dit qu’il devait d\u00e9couler de<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[73],"class_list":{"0":"post-3187","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","6":"category-physique","7":"tag-optique"},"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"post_mailing_queue_ids":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3187","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3187"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3187\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3187"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3187"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3187"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}