{"id":2683,"date":"2012-02-13T00:01:06","date_gmt":"2012-02-12T23:01:06","guid":{"rendered":"http:\/\/sciencetonnante.wordpress.com\/?p=2683"},"modified":"2012-02-13T00:01:06","modified_gmt":"2012-02-12T23:01:06","slug":"la-physique-du-looping","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2012\/02\/13\/la-physique-du-looping\/","title":{"rendered":"La physique du looping"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/a>Dans le 3\u00e8me \u00e9pisode de la s\u00e9rie Destination Finale, la Mort attrape ses malheureuses victimes lors d’un tour de grand huit m\u00e9morable. Pr\u00e9cis\u00e9ment dans ce billet, nous allons voir pourquoi en allant dans un looping de montagnes russes, vous ne devriez en th\u00e9orie passer pas si loin de la mort…<\/p>\n

Pour \u00e9lucider la physique du looping, nous allons simplement nous demander quelles sont les conditions n\u00e9cessaires pour ne pas tomber une fois en haut de la boucle.<\/p>\n

Ce petit calcul sera l’occasion de r\u00e9viser deux ou trois principes de base de m\u00e9canique, ce qui est tout de m\u00eame mieux que de regarder Destination Finale 3.<\/p>\n

Premi\u00e8re condition : ne pas tomber une fois en haut<\/h3>\n

\"\"<\/a>Vous \u00eates vous d\u00e9j\u00e0 demand\u00e9 pourquoi on ne tombe pas dans la boucle d’un looping ? Vous savez, \u00e0 ce moment exact o\u00f9 vous \u00eates pile la t\u00eate en bas ? La r\u00e9ponse, c’est la force centrifuge<\/strong> ! Quand vous \u00eates en haut du looping, vous suivez une trajectoire circulaire, et la force centrifuge vous pousse \u00e0 l’ext\u00e9rieur de cette trajectoire. Et dans ce cas pr\u00e9cis, elle vous pousse vers le haut !<\/p>\n

Faisons un bilan : au moment o\u00f9 vous \u00eates au sommet, vous subissez deux forces : la gravit\u00e9 qui vous emm\u00e8ne vers le bas, et la force centrifuge qui vous pousse vers le haut. Pour ne pas tomber, il faut tout simplement que la force centrifuge compense la gravit\u00e9 !<\/p>\n

Je ne sais plus si on apprend \u00e7a au lyc\u00e9e, mais peut \u00eatre savez vous comment on calcule la force centrifuge que l’on subit dans une trajectoire courbe, il s’agit de<\/p>\n

\\(F = m \\frac{v_H^2}{R}\\)<\/p>\n

o\u00f9 \\(m\\) est votre masse, \\(v_H\\) votre vitesse en haut du looping, et R le rayon de courbure de la trajectoire : ici c’est le rayon de la boucle. Donc pour que la force centrifuge au sommet de la boucle soit au moins \u00e9gale \u00e0 votre poids, il faut<\/p>\n

\\(m \\frac{v_H^2}{R} = mg\\)<\/p>\n

o\u00f9 bien s\u00fbr \\(g=9.81 m\/s^2\\) est l’acc\u00e9l\u00e9ration de la pesanteur. Votre vitesse doit donc \u00eatre d’autant plus \u00e9lev\u00e9e que la boucle est grande.<\/p>\n

Deuxi\u00e8me condition : arriver jusqu’en haut !<\/h3>\n

Nous venons de voir que pour survivre \u00e0 un looping, il faut que vous ayez une vitesse suffisante en haut. Mais puisque votre vitesse va diminuer quand vous aller grimper le long de la boucle, il faut que votre vitesse en bas soit encore plus \u00e9lev\u00e9e ! Mais de combien ?<\/p>\n

Le calcul est simple : Pour passer du bas au haut de la boucle, vous vous \u00e9levez d’une hauteur \u00e9gale \u00e0 2 fois le rayon R de la boucle. Votre \u00e9nergie potentielle de pesanteur augmente donc de la quantit\u00e9 \\(mg*2R\\). En appliquant le th\u00e9or\u00e8me de l’\u00e9nergie cin\u00e9tique<\/strong>, on trouve la relation entre votre vitesse en haut et votre vitesse en bas de la boucle<\/p>\n

\\(\\frac{1}{2}mv_B^2 – \\frac{1}{2}mv_H^2 = 2mgR \\)<\/p>\n

Si vous combinez cette \u00e9galit\u00e9 avec la condition qu’on a trouv\u00e9 pour ne pas tomber une fois en haut, vous trouvez que<\/p>\n

\\(v_B^2 = 5gR\\)<\/p>\n

Prenons un exemple concret : si par exemple le rayon de la boucle est de 2 m\u00e8tres, il faut une vitesse d’environ 10 m\u00e8tres par secondes, soit 36 km\/h. Raisonnable, non ? Pas si s\u00fbr…<\/p>\n

Jusqu’ici, tout va bien<\/h3>\n

\"\"<\/a>Maintenant, calculons un peu la force \u00e0 laquelle vous \u00eates soumis au moment o\u00f9 vous entrez dans la boucle<\/strong>. D’une part vous subissez votre poids; d’autre part, puisque vous vous engagez dans une trajectoire circulaire, vous subissez \u00e9galement une force centrifuge qui vous entra\u00eene vers l’ext\u00e9rieur de la courbe, c’est-\u00e0-dire aussi vers le bas.<\/p>\n

A nouveau nous pouvons calculer la force centrifuge, qui vaut \\(mv_B^2\/R\\), donc la force totale que l’on subit en bas de la boucle est<\/p>\n

\\(F_B = mg + mv_B^2\/R\\)<\/p>\n

Or juste avant, nous venons pr\u00e9cis\u00e9ment de calculer que \\(v_B^2 = 5gR\\), on a donc la force totale \u00e0 l’entr\u00e9e de la boucle<\/p>\n

\\(F_B = 6mg\\).<\/p>\n

Regardez bien cette expression, elle signifie que quand vous entrez dans la courbe du looping, vous subissez une force \u00e9gale \u00e0 6 fois la force de pesanteur<\/strong>. Ce qu’on appelle commun\u00e9ment une force de \u00ab\u00a06g\u00a0\u00bb. Et en principe, une force de 6g doit vous envoyer au tapis ! Alors, c’est comme \u00e7a qu’on meurt dans Destination Finale 3 ?<\/p>\n

Comme vous le savez sans doute, ce sont les astronautes et les pilotes de chasse qui subissent le plus de \u00ab\u00a0g\u00a0\u00bb, et sans entra\u00eenement ou \u00e9quipement sp\u00e9cifique, ils s’\u00e9vanouissent. Voyez par exemple la vid\u00e9o ci-dessous, qui montre un entra\u00eenement \u00e0 9g.<\/p>\n

[youtube=http:\/\/www.youtube.com\/watch?v=lK8U8RZyzsM]<\/p>\n

Mais alors, comment survivre dans un looping ?\"\"<\/a><\/h3>\n

Pour en revenir \u00e0 notre looping, si les pilotes de chasse s’\u00e9vanouissent \u00e0 9g, comment peut-on supporter 6g ? La r\u00e9ponse est qu’on a pas vraiment \u00e0 les supporter, car les designers de montagnes russes sont malins ! En effet le calcul que nous venons de faire est valable pour une boucle en forme de cercle, mais si on utilise une forme diff\u00e9rente, on peut contourner le probl\u00e8me<\/strong> !<\/p>\n

L’id\u00e9e est d’utiliser une trajectoire dont le rayon de courbure soit grand en bas (pour \u00e9viter un trop grand choc), mais petit en haut, pour avoir une force centrifuge \u00e9lev\u00e9e qui nous scotche aux rails.<\/p>\n

Ci-contre vous en voyez un exemple : on utilise typiquement une courbe que les math\u00e9maticiens appelle clotho\u00efde<\/strong>, et dont le rayon de courbure augmente<\/del> d\u00e9croit au fur et \u00e0 mesure que l’on avance dans la courbe. Puis au sommet, on inverse la clotho\u00efde et le rayon de courbure augmente \u00e0 nouveau.<\/p>\n

Les clotho\u00efdes sont \u00e9galement tr\u00e8s appr\u00e9ci\u00e9es pour les sorties d’autoroutes : puisque leur rayon de courbure augmente lin\u00e9airement, on peut les emprunter en tournant le volant \u00e0 vitesse constante.<\/p>\n

Pour aller les plus loin<\/em><\/h3>\n

En r\u00e9alit\u00e9 notre r\u00e9sistance \u00e0 l’acc\u00e9l\u00e9ration ne d\u00e9pend pas seulement du nombre de \u00ab\u00a0g\u00a0\u00bb. Elle d\u00e9pend aussi de la dur\u00e9e pendant laquelle on les subit, et de la direction de l’acc\u00e9l\u00e9ration. En pratique on supporte bien mieux une acc\u00e9l\u00e9ration dirig\u00e9e vers l’avant qu’une acc\u00e9l\u00e9ration dirig\u00e9e vers le bas, qui nous envoie le sang dans la t\u00eate. C’est d’ailleurs le principe des combinaison anti-g des pilotes, qui permettent de maintenir le sang un peu en place, et donc de limiter les effets de l’acc\u00e9l\u00e9ration.<\/em> Sur Wikipedia<\/a>, on trouve les recommandations de la NASA, et d’apr\u00e8s eux on peut tenir 3 minutes avec une acc\u00e9l\u00e9ration de 6g vers le bas. Comme quoi m\u00eame sans clotho\u00efde, votre prochain tour de montagnes russes ne devrait vraiment pas \u00eatre votre destination finale…<\/em><\/p>\n

PS : Sinon ce week-end, j’ai pass\u00e9 les 100 000 pages vues sur ce blog depuis sa cr\u00e9ation, merci \u00e0 tous mes visiteurs !<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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