{"id":2310,"date":"2011-11-07T00:01:31","date_gmt":"2011-11-06T23:01:31","guid":{"rendered":"http:\/\/sciencetonnante.wordpress.com\/?p=2310"},"modified":"2011-11-07T00:01:31","modified_gmt":"2011-11-06T23:01:31","slug":"la-levitation-des-supraconducteurs-leffet-meissner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2011\/11\/07\/la-levitation-des-supraconducteurs-leffet-meissner\/","title":{"rendered":"La l\u00e9vitation des supraconducteurs : l’effet Meissner"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/a>On f\u00eate cette ann\u00e9e les 100 ans de la d\u00e9couverte de la supraconductivit\u00e9. Cet anniversaire est l\u2019occasion de voir un peu partout cette merveilleuse exp\u00e9rience o\u00f9 un aimant l\u00e9vite au dessus d\u2019un supraconducteur.<\/p>\n

Je me suis souvent demand\u00e9 en quoi le fait de conduire le courant sans r\u00e9sistance \u00e9tait responsable de ce ph\u00e9nom\u00e8ne de l\u00e9vitation<\/strong>. Je ne l\u2019ai appris que bien plus tard, et la r\u00e9ponse est : en rien !<\/p>\n

Dans ce billet, je vais tenter de faire un peu la lumi\u00e8re sur ces ph\u00e9nom\u00e8nes, et montrer en quoi une r\u00e9sistance \u00e9lectrique nulle n\u2019est ni n\u00e9cessaire ni suffisante pour l\u00e9viter dans un champ magn\u00e9tique.<\/p>\n

Qu\u2019est-ce qu\u2019un conducteur \u00e9lectrique parfait ?<\/h3>\n

Commen\u00e7ons par les classiques : on sait que dans un conducteur \u00e9lectrique, l\u2019intensit\u00e9 et la tension sont reli\u00e9es par la loi d\u2019Ohm I = U\/R<\/span><\/strong>. L\u2019intensit\u00e9 I repr\u00e9sente en gros la vitesse des \u00e9lectrons qui forment le courant, et la tension U est la force qu\u2019on leur applique pour les faire bouger. Plus cette force est \u00e9lev\u00e9e, plus leur vitesse est importante. Quant \u00e0 la r\u00e9sistance R, elle repr\u00e9sente les frottements que subissent les \u00e9lectrons, \u00e0 cause de collisions dans le mat\u00e9riau.<\/p>\n

Un conducteur parfait, c’est un mat\u00e9riau dont la r\u00e9sistance \u00e9lectrique est nulle. Mais que devient la loi d\u2019Ohm quand R=0 ? Pour le comprendre, il est utile de se mettre \u00e0 la place d\u2019un \u00e9lectron, et de prendre une analogie m\u00e9canique : la chute libre.<\/p>\n

La chute libre<\/h3>\n

\"\"<\/a>Si vous vous jetez d\u2019un avion \u00e0 altitude suffisamment \u00e9lev\u00e9e, vous allez tomber vers le sol pendant un moment. Vous subissez deux forces : la gravit\u00e9<\/strong> qui vous fait tomber, et les frottements de l\u2019air<\/strong> qui vous freinent. On consid\u00e8re en g\u00e9n\u00e9ral que la force de frottement est proportionnelle \u00e0 la vitesse avec un coefficient de frottement k.<\/p>\n

Si on \u00e9crit la loi du mouvement (\u00ab\u00a0masse x acc\u00e9l\u00e9ration = somme des forces\u00a0\u00bb), on obtient<\/p>\n

\\(m\\frac{dv}{dt} = mg – kv\\)<\/p>\n

Si vous r\u00e9solvez cette \u00e9quation (ou simplement si vous la regardez bien), vous verrez qu\u2019elle vous dit que dans votre chute, vous allez atteindre une vitesse limite \\(v = {mg}\/{k}\\). Cette \u00e9quation pr\u00e9sente de grandes similitudes avec la loi d\u2019Ohm ! Elle relie votre vitesse \u00e0 la force qui vous met en mouvement (la gravit\u00e9) et aux frottements que vous subissez.<\/p>\n

Maintenant, pour comprendre ce que vit un \u00e9lectron dans un conducteur parfait, reprenons le raisonnement de la chute libre en prenant un coefficient de frottement nul k=0. L’\u00e9quation du mouvement est alors simplement dv\/dt = g. \u00c7a n\u2019est plus la vitesse qui est proportionnelle \u00e0 la force de gravit\u00e9, mais l\u2019acc\u00e9l\u00e9ration. Donc dans une chute libre sans frottements, la vitesse n’est plus limit\u00e9e et peut devenir aussi \u00e9lev\u00e9e que l’on veut.<\/p>\n

Pour un \u00e9lectron dans un conducteur de r\u00e9sistance nulle, ce sera pareil ! Sa vitesse n’est plus limit\u00e9e par les frottements, et elle peut devenir aussi \u00e9lev\u00e9e que l’on veut, m\u00eame pour une tension fix\u00e9e. La loi d’Ohm n’est plus valide (et pour les curieux, on a en fait une loi du genre dI\/dt = U).<\/p>\n

La d\u00e9couverte de la supraconductivit\u00e9<\/h3>\n

\"\"<\/a>Nous savons que dans un conducteur normal, la r\u00e9sistance repr\u00e9sente les frottements subis par les \u00e9lectrons, principalement \u00e0 cause de leurs collisions avec le r\u00e9seau cristallin dans lequel ils se d\u00e9placent. Il est l\u00e9gitime de penser que ces collisions doivent diminuer quand la temp\u00e9rature baisse, car le r\u00e9seau est alors moins agit\u00e9. On peut donc imaginer que la r\u00e9sistance d\u2019un mat\u00e9riau va tendre vers z\u00e9ro quand la temp\u00e9rature est abaiss\u00e9e vers le z\u00e9ro absolu. C\u2019est cette hypoth\u00e8se qu\u2019a voulu tester le n\u00e9erlandais Kamerlingh Onnes<\/strong> en 1911.<\/p>\n

Pour \u00e9tudier cette d\u00e9pendance de la r\u00e9sistance en fonction de la temp\u00e9rature, Onnes s\u2019est servi de mercure refroidit \u00e0 l\u2019h\u00e9lium liquide. La courbe qu\u2019il a obtenu est reproduite ci-contre : la r\u00e9sistivit\u00e9 en fonction de la temp\u00e9rature. Contrairement \u00e0 ce qu\u2019on aurait pu attendre, la r\u00e9sistivit\u00e9 du mercure ne diminue pas progressivement, mais devient brutalement nulle lorsque l\u2019on passe en dessous d\u2019une temp\u00e9rature, dite \u00ab critique \u00bb, de 4.2 K. Le mercure devient supraconducteur<\/strong>.<\/p>\n

Ce ph\u00e9nom\u00e8ne montre qu\u2019il est bien possible de supprimer compl\u00e8tement les frottements qui cr\u00e9ent la r\u00e9sistance \u00e9lectrique, mais d\u2019une mani\u00e8re brutale, et donc diff\u00e9rente de ce qui \u00e9tait attendu \u00e0 l’\u00e9poque.<\/p>\n

L\u2019effet Meissner<\/h3>\n

En 1933, Meissner d\u00e9couvre un autre ph\u00e9nom\u00e8ne : il montre qu\u2019un supraconducteur peut l\u00e9viter au dessus d\u2019un aimant (ou l’inverse) ! Pr\u00e9cisons-le clairement : il s\u2019agissait \u00e0 l\u2019\u00e9poque d\u2019un effet inattendu<\/strong>. A priori, rien ne permettait de pr\u00e9dire qu\u2019un supraconducteur allait l\u00e9viter dans un champ magn\u00e9tique. Donc si vous ne voyez pas le rapport entre les deux, c\u2019est normal !<\/p>\n

L\u2019exp\u00e9rience de Meissner est tr\u00e8s importante, car elle montre qu\u2019un supraconducteur, \u00e7a n\u2019est pas juste un conducteur parfait de r\u00e9sistance nulle<\/strong>. C\u2019est quelque chose en plus. On peut dire que c\u2019est aussi un mat\u00e9riau qui l\u00e9vite dans un champ magn\u00e9tique. Pour comprendre l\u2019origine de la l\u00e9vitation, nous allons nous int\u00e9resser au fonctionnement des aimants, et au comportement magn\u00e9tique des mat\u00e9riaux en g\u00e9n\u00e9ral. Et vous aller voir que la l\u00e9vitation n\u2019a absolument rien de sp\u00e9cifique aux supraconducteurs !<\/p>\n

La l\u00e9vitation magn\u00e9tique<\/h3>\n

\"\"<\/a>Pour commencer, la l\u00e9vitation magn\u00e9tique n\u2019est ni magique, ni exotique : il est parfaitement possible de faire l\u00e9viter un aimant sur un autre. Il suffit de mettre leurs p\u00f4les en opposition. \u00c9videmment ce dispositif n\u2019est pas stable, car les aimants ont tendance \u00e0 essayer de se retourner pour se coller. Mais si vous les contraignez, par exemple en les enfilant sur une tige, la l\u00e9vitation se fait sans probl\u00e8me. Comme dans le petit jouet repr\u00e9sent\u00e9 ci-contre.<\/p>\n

Comment cela fonctionne-t-il ? Prenons le cas de seulement deux aimants. Si l\u2019aimant du dessus l\u00e9vite, c\u2019est parce que la gravit\u00e9 qui le fait tomber est compens\u00e9e par une force magn\u00e9tique qui le repousse. Pour faire simple, cette force magn\u00e9tique est proportionnelle \u00e0 l\u2019intensit\u00e9 des champs magn\u00e9tiques cr\u00e9\u00e9s par chacun des deux aimants. De plus, si les deux champs sont dans le m\u00eame sens, c\u2019est une force attractive, s\u2019ils sont oppos\u00e9s, c\u2019est une force r\u00e9pulsive<\/strong>.<\/p>\n

Maintenant, voyons le cas d\u2019un aimant avec un objet normal, qui n\u2019est pas aimant\u00e9. Le point cl\u00e9 est le suivant : quand un mat\u00e9riau subit un champ magn\u00e9tique ext\u00e9rieur, il va r\u00e9pondre en cr\u00e9ant \u00e0 son tour autre un champ magn\u00e9tique, dit champ induit<\/strong>. Cela signifie qu’un mat\u00e9riau normal devient un aimant s’il est en pr\u00e9sence d’un autre aimant<\/strong>. On dit que les mat\u00e9riaux sont magn\u00e9tiquement \u00ab susceptibles<\/strong> \u00bb.<\/p>\n

Quand nous avons deux aimants, nous avons donc deux champs magn\u00e9tiques. Et si nous avons un aimant et un mat\u00e9riau normal, nous avons aussi<\/span> deux champs magn\u00e9tiques : celui de l’aimant et celui qui se forme dans l’autre mat\u00e9riau du fait de sa susceptibilit\u00e9. Pour savoir si cela peut cr\u00e9er de la l\u00e9vitation, il faut regarder un peu mieux cette histoire de susceptibilit\u00e9.<\/p>\n

Les diff\u00e9rents types de susceptibilit\u00e9 magn\u00e9tique<\/h3>\n

Si on applique un champ ext\u00e9rieur (not\u00e9 H) \u00e0 un mat\u00e9riau, celui-ci va donc r\u00e9agir de mani\u00e8re susceptible en cr\u00e9ant son propre champ magn\u00e9tique, not\u00e9 M. L’important est que cette r\u00e9action est proportionnelle au champ ext\u00e9rieur appliqu\u00e9 , de sorte que M = XH: le coefficient de proportionnalit\u00e9 X est appel\u00e9e la susceptibilit\u00e9 magn\u00e9tique<\/strong> du mat\u00e9riau.<\/p>\n

On distingue alors 3 cas :<\/p>\n