{"id":2005,"date":"2011-09-12T00:01:37","date_gmt":"2011-09-11T22:01:37","guid":{"rendered":"http:\/\/sciencetonnante.wordpress.com\/?p=2005"},"modified":"2022-07-22T08:47:07","modified_gmt":"2022-07-22T06:47:07","slug":"l-asteroid-troyen-de-la-terre","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2011\/09\/12\/l-asteroid-troyen-de-la-terre\/","title":{"rendered":"L&rsquo;ast\u00e9ro\u00efde troyen de la Terre"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2011\/09\/troy-1.jpg\"><img decoding=\"async\" class=\"alignleft size-medium wp-image-2016 lazyload\" style=\"--smush-placeholder-width: 300px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 300\/157;margin-right: 30px;\" title=\"troy\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2011\/09\/troy-1.jpg?w=300\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"157\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" \/><\/a>Un troyen, \u00e7a n&rsquo;est pas seulement un beau guerrier antique. C&rsquo;est aussi un ast\u00e9ro\u00efde plus ou moins gros qui squatte l&rsquo;orbite d&rsquo;une plan\u00e8te, mais sans la d\u00e9ranger.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Si l&rsquo;on en connait quelques milliers pr\u00e8s de Jupiter, jamais aucun n&rsquo;avait \u00e9t\u00e9 d\u00e9tect\u00e9 sur l&rsquo;orbite de la Terre. Eh bien c&rsquo;est maintenant chose faite, gr\u00e2ce \u00e0 une r\u00e9cente publication [1] r\u00e9v\u00e9lant l&rsquo;existence du myst\u00e9rieux ast\u00e9ro\u00efde troyen 2010-TK7.<!--more--><\/p>\n<h3 style=\"text-align: justify;\">M\u00e9nage astronomique \u00e0 trois<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Consid\u00e9rons un syst\u00e8me simple : la Terre qui tourne autour du Soleil; et ajoutons un troisi\u00e8me larron : un petit ast\u00e9ro\u00efde. Si sa masse est suffisamment faible, il ne va pas perturber la course de la Terre autour du Soleil, mais cet ast\u00e9ro\u00efde subira l&rsquo;influence des deux astres.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Suivant o\u00f9 se trouve l&rsquo;ast\u00e9ro\u00efde, on peut en gros distinguer deux cas de figure :<\/p>\n<ul style=\"text-align: justify;\">\n<li>s&rsquo;il est suffisamment proche de la Terre, il va orbiter autour d&rsquo;elle, \u00e0 la mani\u00e8re de la Lune;<\/li>\n<li>s&rsquo;il est assez loin de la Terre, il va plut\u00f4t \u00eatre attir\u00e9 par le Soleil et \u00e9tablir sa propre orbite autour de lui.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align: justify;\">Comme on peut s&rsquo;en douter, <strong>il existe un cas interm\u00e9diaire rarissime<\/strong>, celui o\u00f9 notre ast\u00e9ro\u00efde se trouve exactement \u00e0 la bonne distance entre la Terre et le Soleil, de sorte qu&rsquo;il est pile \u00e0 l&rsquo;\u00e9quilibre entre les deux. Cette position tr\u00e8s pr\u00e9cise s&rsquo;appelle <strong>le point de Lagrange L1<\/strong>.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">J&rsquo;ai r\u00e9alis\u00e9 la vid\u00e9o ci-dessous pour illustrer ces trois cas de figure, le dernier \u00e9tant le fameux point L1. Le Soleil est en jaune, la Terre en rouge et notre ast\u00e9ro\u00efde en noir.<\/p>\n<p><iframe title=\"Exemple du point de Lagrange L1 de la Terre orbitant autour du Soleil\" width=\"770\" height=\"578\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/VOjNLpbgVkc?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" class=\"lazyload\" data-load-mode=\"1\"><\/iframe><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Comme vous avez pu le voir, quand un ast\u00e9ro\u00efde est au point de Lagrange L1, <strong>son orbite est synchrone avec celle de la Terre<\/strong>. Mais d\u00e8s qu&rsquo;il est un tout petit peu plus proche ou plus loin, on retombe dans l&rsquo;un des deux cas pr\u00e9c\u00e9dents.<\/p>\n<h3 style=\"text-align: justify;\">Les diff\u00e9rents points de Lagrange<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Le point L1 situ\u00e9 entre la Terre et le Soleil n&rsquo;est pas le seul point exceptionnel qui permette d&rsquo;avoir une orbite synchrone avec la Terre. <strong>Il en existe en r\u00e9alit\u00e9 cinq<\/strong>, et ils sont not\u00e9s L1, L2, L3, L4 et L5, en r\u00e9f\u00e9rence \u00e0 leur d\u00e9couvreur, le math\u00e9maticien Joseph Lagrange. Ces cinq points sont des endroits o\u00f9 les forces exerc\u00e9es par la Terre et le Soleil s&rsquo;\u00e9quilibrent subtilement, de sorte qu&rsquo;une orbite synchrone devient possible.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2011\/09\/lagrange-1.png\"><img decoding=\"async\" class=\"alignright size-full wp-image-2026 lazyload\" title=\"lagrange\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2011\/09\/lagrange-1.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"249\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 300px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 300\/249;\" \/><\/a>La figure ci-contre montre la position des 5 points de Lagrange. Nous avons d\u00e9j\u00e0 d\u00e9couvert le point L1, situ\u00e9 entre la Terre et le Soleil. Le point L2 est \u00e0 peu pr\u00e8s \u00e0 la m\u00eame distance, mais de l&rsquo;autre c\u00f4t\u00e9 de la Terre.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Le point L3 est particuli\u00e8rement attrayant, car situ\u00e9 en opposition de la Terre, de l&rsquo;autre c\u00f4t\u00e9 du Soleil. C&rsquo;est \u00e0 cet endroit que pourrait se trouver l&rsquo;<strong>Anti-Terre<\/strong>, une hypoth\u00e9tique plan\u00e8te jumelle de la Terre qui nous serait en permanence cach\u00e9e par le Soleil.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Sauf que tout cela n&rsquo;est vrai que dans les oeuvres de science-fiction ! On a en effet depuis longtemps pu v\u00e9rifier qu&rsquo;aucune plan\u00e8te ne se trouve au point L3. Et d&rsquo;ailleurs ce serait bien malheureux pour elle, car ce point est un point instable !<\/p>\n<h3 style=\"text-align: justify;\">Stabilit\u00e9 ou instabilit\u00e9 ?<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Je vous ai dit que les points de Lagrange pouvaient se voir comme des points d&rsquo;\u00e9quilibre. Mais comme souvent en physique, certains de ces \u00e9quilibres sont stables et d&rsquo;autres instables. Les points <strong>L1, L2 et L3 sont des points d&rsquo;\u00e9quilibre instable<\/strong> : \u00e0 la moindre perturbation on s&rsquo;en \u00e9carte rapidement, comme une bille pos\u00e9e au sommet d&rsquo;une colline. Vous pouvez vous en rendre compte si vous regardez attentivement la toute fin de la vid\u00e9o que j&rsquo;ai mise ci-dessus : on voit qu&rsquo;apr\u00e8s un tour complet synchrone, notre ast\u00e9ro\u00efde situ\u00e9 en L1 finit par quitter cette position et \u00e0 retomber dans la situation d&rsquo;orbite autour du Soleil.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">L3 est aussi un point instable, c&rsquo;est pour cela que \u00e7a n&rsquo;est pas un bon endroit pour y cacher l&rsquo;Anti-Terre ! Par contre pour y planquer temporairement une arm\u00e9e d&rsquo;invasion spatiale, c&rsquo;est une bonne id\u00e9e ! Signalons \u00e9galement que bien que le point L1 soit instable, c&rsquo;est un bon endroit pour y mettre certains satellites artificiels, notamment ceux destin\u00e9s \u00e0 l&rsquo;observation du soleil. Ainsi ils ne sont pas g\u00ean\u00e9s par la Terre ou la Lune. Et si le satellite dispose de petits moteurs, il peut contr\u00f4ler sa trajectoire pour rester sur le point L1.<\/p>\n<h3 style=\"text-align: justify;\">Les points L4 et L5<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\"><a href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2011\/09\/innersolarsystem-en-1.png\"><img decoding=\"async\" class=\"alignright size-medium wp-image-2029 lazyload\" title=\"InnerSolarSystem-en\" data-src=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2011\/09\/innersolarsystem-en-1.png?w=300\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" data-srcset=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2011\/09\/innersolarsystem-en-1.png 600w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2011\/09\/innersolarsystem-en-1-300x300.png 300w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2011\/09\/innersolarsystem-en-1-150x150.png 150w, https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2011\/09\/innersolarsystem-en-1-370x370.png 370w\" data-sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 300px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 300\/300;\" \/><\/a>Bonne nouvelle, les deux derniers points L4 et L5 sont plus int\u00e9ressants, car <strong>ils sont stables<\/strong>. Leur position se trouve exactement sur l&rsquo;orbite terrestre, respectivement en avance et en retard d&rsquo;un angle de 60\u00b0, comme montr\u00e9 sur le dessin situ\u00e9 plus haut. La stabilit\u00e9 de ces points leur permet d&rsquo;accueillir des ast\u00e9ro\u00efdes troyens sur des p\u00e9riodes tr\u00e8s longues.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Autour de Jupiter, on a ainsi d\u00e9tect\u00e9 plusieurs milliers d&rsquo;ast\u00e9ro\u00efdes au voisinage des points L4 et L5 (voir ci-contre), et on les a baptis\u00e9s des noms des h\u00e9ros de l&rsquo;Illiade d&rsquo;Hom\u00e8re : pour les ast\u00e9ro\u00efdes situ\u00e9s en L4, des noms de h\u00e9ros du camp grec, et pour les L5 des noms de h\u00e9ros troyens. C&rsquo;est de l\u00e0 que vient le terme !<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">La vid\u00e9o ci-dessous montre l&rsquo;orbite du point de Lagrange L4 (qui est stable), et montre \u00e9galement ce qui se passe si on essaye de mettre un ast\u00e9ro\u00efde sur l&rsquo;orbite terrestre, mais en avance de 48\u00b0 ou 72\u00b0 au lieu de 60\u00b0 : les trajectoires ne sont pas synchrones avec la Terre !<\/p>\n<p><iframe title=\"Exemple du point de Lagrange L4\" width=\"770\" height=\"578\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/mS-VXjL4qVo?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" class=\"lazyload\" data-load-mode=\"1\"><\/iframe><\/p>\n<h3 style=\"text-align: justify;\">\u00ab\u00a0LE\u00a0\u00bb Troyen de la Terre<\/h3>\n<p style=\"text-align: justify;\">Depuis quelques semaines, c&rsquo;est officiel, <strong>on a localis\u00e9 le premier ast\u00e9ro\u00efde troyen de la Terre<\/strong>. Il se nomme 2010-TK7, et se trouve au point L4. Ou plus exactement au voisinage du point L4, car la stabilit\u00e9 de ce dernier autorise des trajectoires qui oscillent autour de lui.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Si vous regardez o\u00f9 se trouve L4, vous comprendrez que \u00e7a n&rsquo;est pas facile de voir un ast\u00e9ro\u00efde dans cette r\u00e9gion, car c&rsquo;est un endroit qui se trouve en permanence dans la lumi\u00e8re du Soleil. Quand on sait que <strong>2010-TK7 ne fait probablement que 300 m\u00e8tres<\/strong>, autant chercher une aiguille dans une botte de foin ! Et c&rsquo;est ce qu&rsquo;on fait les auteurs du papier publi\u00e9 fin juillet dans Nature [1], \u00e0 partir de donn\u00e9es collect\u00e9es dans le domaine des \u00e9missions infra-rouges.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Avec la d\u00e9couverte de ce troyen sur notre orbite, j&rsquo;esp\u00e8re que vous vous sentez moins seuls !<\/p>\n<h3><em>Pour aller plus loin&#8230;<\/em><\/h3>\n<p><em>Pour les curieux, j&rsquo;ai r\u00e9alis\u00e9 les deux vid\u00e9os pr\u00e9c\u00e9dentes en Matlab avec le solveur ode113. J&rsquo;ai choisit de m&rsquo;\u00e9loigner de la r\u00e9alit\u00e9 en prenant une orbite circulaire (et pas l\u00e9g\u00e8rement excentrique comme l&rsquo;est celle de la Terre), et aussi j&rsquo;ai choisit un rapport de 1 \u00e0 10 entre la masse de la Terre et celle du Soleil.<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><em>Ce ratio permet d&rsquo;avoir des trajectoires plus visibles sur le dessin, mais en contrepartie la stabilit\u00e9 des trajectoires est beaucoup plus difficile \u00e0 obtenir qu&rsquo;avec le ratio r\u00e9el. Pour que mon orbite L1 fasse un tour complet sans diverger, j&rsquo;ai d\u00fb ajuster la position de l&rsquo;ast\u00e9ro\u00efde avec 10 chiffres significatifs ! J&rsquo;ai pris une distance de 0.7175125871. Si je change ne serait-ce que le dernier de ces chiffres, la trajectoire d\u00e9croche avant d&rsquo;avoir fait un tour complet. On mesure \u00e0 quel point la trajectoire d&rsquo;un point instable est sensible !<\/em><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\"><em>A contrario, pour se rendre compte du fait qu&rsquo;autour d&rsquo;un point stable, on peut avoir des trajectoires assez oscillantes sans d\u00e9crocher, vous pouvez aller voir <a href=\"http:\/\/www.jpl.nasa.gov\/video\/index.cfm?id=1007\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">une vid\u00e9o de la NASA<\/a>, qui montre la complexit\u00e9 de l&rsquo;oscillation de 2010-TK7 autour de L4<\/em><\/p>\n<h3 style=\"text-align: justify;\"><em>R\u00e9f\u00e9rences et billets reli\u00e9s<\/em><\/h3>\n<p><em>[1] Martin Connors, Paul Wiegert &amp; Christian Veillet, Earth\u2019s Trojan asteroid, Nature 475 (2011) pp481<\/em><\/p>\n<p><em>Sur Science Etonnante : <a title=\"Aller \u00e0 l\u2019infini en un temps\u00a0fini\" href=\"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2011\/01\/06\/aller-a-linfini-en-un-temps-fini\/\">Aller \u00e0 l&rsquo;infini en un temps fini<\/a>, une histoire d&rsquo;objets astronomiques qui s&rsquo;envoient en l&rsquo;air vite et loin;<\/em><\/p>\n<p><span style=\"text-decoration: underline;\"><em>Illustrations : <\/em><\/span><\/p>\n<ul>\n<li><em>Brad Pitt dans un extrait du film Troie<\/em><\/li>\n<li><em>Modification personnelle du fichier wikim\u00e9dia <a href=\"http:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/File:Lagrange_very_massive.svg\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">Lagrange_very_massive<\/a><\/em><\/li>\n<li><em>Fichier wikim\u00e9dia <a href=\"http:\/\/fr.wikipedia.org\/wiki\/Fichier:InnerSolarSystem-en.png\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">InnerSolarSystem<\/a><\/em><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un troyen, \u00e7a n&rsquo;est pas seulement un beau guerrier antique. 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