{"id":1540,"date":"2011-06-06T00:01:24","date_gmt":"2011-06-05T22:01:24","guid":{"rendered":"http:\/\/sciencetonnante.wordpress.com\/?p=1540"},"modified":"2011-06-06T00:01:24","modified_gmt":"2011-06-05T22:01:24","slug":"la-gravite-une-force-emergente-dorigine-entropique","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2011\/06\/06\/la-gravite-une-force-emergente-dorigine-entropique\/","title":{"rendered":"La gravit\u00e9, une force \u00e9mergente d’origine entropique ?"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/a>L\u2019attraction gravitationnelle est une force myst\u00e9rieuse qui pose bien des ennuis aux physiciens th\u00e9oriciens. Dans un papier r\u00e9cent [1] qui fait le buzz<\/em> dans la communaut\u00e9, Erik Verlinde propose une hypoth\u00e8se audacieuse\u00a0: la gravit\u00e9 ne serait pas une force fondamentale, mais un ph\u00e9nom\u00e8ne \u00e9mergent ayant pour origine la propension qu’a tout syst\u00e8me physique \u00e0 maximiser son entropie.<\/p>\n

L\u2019exemple des forces de pression<\/h3>\n

Quand on consid\u00e8re les forces qui s\u2019exercent sur un objet, certaines sont l\u2019expression macroscopique de forces bien identifi\u00e9es \u00e0 l\u2019\u00e9chelle microscopique, comme par exemple l\u2019interaction \u00e9lectrostatique. D\u2019autres en revanche sont la manifestation d\u2019effets thermodynamiques<\/strong>, sans correspondance directe au niveau microscopique. L\u2019exemple le plus simple, c’est la pression d’un gaz<\/strong> !<\/p>\n

\"\"<\/a>Consid\u00e9rons un de ces dispositifs qu\u2019on rencontre tous les jours dans les cours de thermo : un gaz est contenu dans une boite de volume V, ferm\u00e9e en haut par un piston mobile d’une certaine masse. Le tout est maintenu \u00e0 temp\u00e9rature T.<\/p>\n

Voyons les forces qui s\u2019exercent sur le piston. Il y a bien s\u00fbr son poids; mais puisque le piston est \u00e0 l\u2019\u00e9quilibre, il y a une autre force qui compense exactement son poids. Cette force est celle qui r\u00e9sulte de la pression des mol\u00e9cules du gaz.<\/p>\n

Puisqu\u2019une pression est une force divis\u00e9e par une surface, et en supposant que le gaz est parfait (donc que \\(PV=Nk_BT\\)), on peut d\u00e9duire que la force de pression qui s\u2019applique sur le piston<\/strong> est<\/p>\n

\\(F = \\frac{N k_B T}{X}\\)<\/p>\n

o\u00f9 \\(X\\) est la hauteur du piston.<\/p>\n

Clairement la force de pression n\u2019est pas la r\u00e9sultante macroscopique d\u2019une force qui existe au niveau microscopique<\/strong>. On sait qu’elle a son origine dans le choc des mol\u00e9cules de gaz contre la paroi, mais on ne peut pas lui associer de potentiel comme on le fait habituellement avec les forces \u00e9lectrostatiques par exemple. Voyons en quoi cette force de pression peut se voir comme une force \u00e9mergente d\u2019origine entropique.<\/p>\n

Les forces entropiques<\/h3>\n

Oubliez le concept de pression<\/strong> et la loi des gaz parfait. Nous allons retrouver l\u2019expression pr\u00e9c\u00e9dente de la force \u00e0 partir de consid\u00e9rations entropiques (qui par ailleurs sont \u00e9quivalentes \u00e0 d\u00e9montrer la loi des gaz parfait).<\/p>\n

Voici le raisonnement g\u00e9n\u00e9ral, un peu avec les mains. La force \\(F\\) exerc\u00e9e par le gaz est oppos\u00e9e au poids du piston. Le travail associ\u00e9 \u00e0 une variation de hauteur \\(dX\\) du piston est \\(FdX\\). En utilisant le premier principe de la thermodynamique, on peut \u00e9crire la variation d\u2019\u00e9nergie comme r\u00e9sultant du travail de la force et de la chaleur \u00e9chang\u00e9e, on a alors\u00a0\\(dU = FdX + TdS\\)\u00a0o\u00f9 \\(S\\) est l\u2019entropie du syst\u00e8me. On peut mettre cette \u00e9galit\u00e9 sous la forme\u00a0\\(dS = (1\/T) dU + (F\/T) dX\\)\u00a0d\u2019o\u00f9 on peut identifier<\/p>\n

\\(F = T \\frac{\\partial S}{\\partial X}\\)<\/p>\n

Voici notre formule cl\u00e9\u00a0!<\/strong> Elle nous dit que la force est \u00e9gale \u00e0 la temp\u00e9rature multipli\u00e9e par le gradient d\u2019entropie. C\u2019est la traduction d\u2019un principe bien connu\u00a0: la nature aime le d\u00e9sordre<\/strong> et tend vers des \u00e9tats d\u2019entropie maximale. Donc s\u2019il existe un gradient d\u2019entropie, ce dernier engendre une force<\/strong>, et cette force est d’autant plus importante que la temp\u00e9rature est \u00e9lev\u00e9e.<\/p>\n

La pression est bien une force entropique<\/h3>\n

\"\"<\/a>Appliquons le raisonnement pr\u00e9c\u00e9dent \u00e0 notre gaz et \u00e0 notre piston. Pour cela il nous faut calculer l\u2019entropie du syst\u00e8me. Comme inscrit sur la tombe de Boltzmann, l\u2019entropie est proportionnelle au logarithme du nombre d\u2019\u00e9tats microscopiques\u00a0<\/strong>accessibles au syst\u00e8me.<\/p>\n

Si notre gaz est constitu\u00e9 de N particules, on peut d\u00e9couper mentalement notre volume \\(V\\) en petites cellules \u00e9l\u00e9mentaires de volume \\(v\\), et caract\u00e9riser un \u00e9tat microscopique par la localisation des \\(N\\) particules dans chacune des \\((V\/v)\\) cellules \u00e9l\u00e9mentaires. Cela fait \u00a0\\((V\/v)^N\\) possibilit\u00e9s.<\/p>\n

L\u2019entropie du syst\u00e8me est donc<\/p>\n

\\(S = k_B \\log[(V\/v)^N]= k_B N \\log (V\/v) = k_B N \\log (AX\/v)\\)<\/p>\n

o\u00f9 \\(A\\) est l’aire du piston. On peut ainsi calculer le gradient d’entropie et d\u00e9duire notre force<\/p>\n

\\(F = T \\frac{\\partial S}{\\partial X}=\\frac{k_B T N}{X}\\)<\/p>\n

On a retrouv\u00e9 l\u2019expression pr\u00e9c\u00e9dente, sans invoquer directement le concept de pression ni la loi des gaz parfaits ! Ce que cette expression montre, c’est que la force de pression trouve son origine dans le besoin qu’a le gaz de maximiser son entropie<\/strong>, ce qu’il fait en augmentant son volume. D’ailleurs si rien ne le retient, le gaz va occuper un volume maximal pour \u00eatre dans l’\u00e9tat le plus d\u00e9sordonn\u00e9 possible.<\/p>\n

Il est absolument remarquable de voir que l’on a obtenu ce r\u00e9sultat pour la force de pression sans absolument rien dire de pr\u00e9cis sur ce qui se produit au niveau microscopique.<\/strong> Nous n’avons pas parl\u00e9 de mol\u00e9cules qui bougent, ni de chocs contre les parois. La force de pression \u00e9merge de consid\u00e9rations thermodynamiques, ind\u00e9pendamment de la nature de ce qui se passe au niveau microscopique !<\/p>\n

Un autre exemple\u00a0: l\u2019\u00e9lasticit\u00e9 des polym\u00e8res<\/h3>\n

\"\"<\/a>L’\u00e9lasticit\u00e9 des polym\u00e8res fournit un autre bel exemple d’une force macroscopique qui \u00e9merge de consid\u00e9rations entropiques. On peut voir un polym\u00e8re comme une succession de petits segments articul\u00e9s, qui dans un mod\u00e8le simple peuvent s\u2019orienter librement les uns par rapport aux autres. Le polym\u00e8re prend alors l\u2019allure d\u2019une pelote<\/strong>.<\/p>\n

Consid\u00e9rons \\(X\\) l\u2019extension totale de la pelote de polym\u00e8re, que l\u2019on va prendre comme la distance entre ses deux extr\u00e9mit\u00e9s. Dans le cas g\u00e9n\u00e9ral, puisque le polym\u00e8re est en pelote, \\(X\\) est bien inf\u00e9rieur \u00e0 la longueur totale qu’aurait le polym\u00e8re s\u2019il \u00e9tait d\u00e9pli\u00e9. Du point de vue entropique, la configuration en pelote est plus d\u00e9sordonn\u00e9e<\/strong> que la configuration d\u00e9pli\u00e9e, ce qui s\u2019explique par le fait qu\u2019il y a bien plus d\u2019\u00e9tats microscopiques donnant une extension faible que d\u2019\u00e9tats donnant une extension proche de la longueur d\u00e9pli\u00e9e.<\/p>\n

En appliquant le m\u00eame raisonnement que pour la pression, on peut montrer que si on essaye de tirer sur les extr\u00e9mit\u00e9s du polym\u00e8re pour lui donner une extension \\(X\\)\u00a0\u00e9lev\u00e9e , le polym\u00e8re s’y opposera avec une force proportionnelle \u00e0 \\(X\\) et \u00e0 la temp\u00e9rature qui r\u00e8gne. Le polym\u00e8re rechigne \u00e0 aller dans un \u00e9tat ordonn\u00e9 (d\u00e9pli\u00e9) et pr\u00e9f\u00e8re rester dans un \u00e9tat d\u00e9sordonn\u00e9<\/strong> (la pelote). C’est pour cela qu’il r\u00e9pond avec une force \u00e9lastique.<\/p>\n

Une manifestation concr\u00e8te est que si vous approchez un cheveu d\u2019une source de chaleur, il va se recroqueviller sur lui-m\u00eame. Parce qu\u2019en augmentant la temp\u00e9rature on favorise la force entropique qui pousse vers les configurations les plus d\u00e9sordonn\u00e9es, qui sont les pelotes.<\/p>\n

Et la gravit\u00e9 dans tout \u00e7a\u00a0?<\/h3>\n

Le physicien th\u00e9oricien Erik Verlinde a r\u00e9cemment propos\u00e9 un argument pour sugg\u00e9rer que la gravit\u00e9 pourrait elle aussi \u00eatre une force d\u2019origine entropique. Il propose notamment de retrouver la loi de Newton<\/strong> \u00e0 partir d\u2019arguments de thermodynamique, similaires aux exemples de la pression d\u2019un gaz ou de l\u2019\u00e9lasticit\u00e9 d\u2019un polym\u00e8re.<\/p>\n

Intuitivement, on peut le comprendre en disant que l\u2019entropie d\u2019un syst\u00e8me de deux particules est d\u2019autant plus \u00e9lev\u00e9e que les particules sont proches et donc plus indissociables. On serait en gros dans une situation analogue \u00e0 celle d\u2019une goutte d\u2019encre que l\u2019on met dans un verre d\u2019eau\u00a0: l’entropie augmente quand les deux phases se m\u00e8lent intimement et deviennent indiscernables.<\/p>\n

Pour sa construction, Verlinde consid\u00e8re deux particules de masses M et m, situ\u00e9es \u00e0 une distance R. Il propose ensuite de construire une notion de temp\u00e9rature T et une notion de gradient d\u2019entropie, pour d\u00e9montrer que la force entropique associ\u00e9e reproduit la loi de Newton. C’est-\u00e0-dire que<\/p>\n

\\(T \\frac{\\partial S}{\\partial X}=\\frac{mMG}{R^2}\\)<\/p>\n

Si \u00e7a vous int\u00e9resse de comprendre comment Verlinde d\u00e9finit \\(T\\) et \\(\\partial S\/\\partial X\\) pour obtenir cela, allez jetez un coup d’oeil \u00e0 l’article [1]. J’aurai aim\u00e9 vous en parler plus pr\u00e9cis\u00e9ment, mais j’ai renonc\u00e9 car j’ai du mal \u00e0 discerner les raisonnements dans ce papier. Il y a des analogies int\u00e9ressantes, mais je ne sais pas si \u00e7a justifie le gloubiboulga de formules qui s’ensuit pour d\u00e9montrer la gravit\u00e9 newtonienne \u00e0 partir du principe holographique et de la thermodynamique des trous noirs<\/strong> !<\/p>\n

Un des points forts du raisonnement, c’est que donner une origine entropique \u00e0 la gravit\u00e9 permet de d\u00e9duire l’expression des forces gravitationnelles macroscopiques, sans rien dire de ce qui se passe au niveau microscopique. Un peu comme dans le cas de la pression o\u00f9 on arrive \u00e0 exprimer la force sans rien dire du m\u00e9canisme microscopique (les chocs des mol\u00e9cules). C’est une id\u00e9e fort int\u00e9ressante, et rendue tr\u00e8s pertinente par le fait que la gravit\u00e9 est une force tr\u00e8s peu connue exp\u00e9rimentalement aux \u00e9chelles sub-millim\u00e9triques<\/strong> !<\/p>\n

Ce qui est certain, c\u2019est que son papier a g\u00e9n\u00e9r\u00e9 une grande activit\u00e9\u00a0depuis sa parution\u00a0! On peut donc imaginer que \u00e7a inspire la communaut\u00e9. D\u2019un autre c\u00f4t\u00e9, on ne peut qu\u2019\u00eatre frapp\u00e9 par la diff\u00e9rence de traitement r\u00e9serv\u00e9 par cette m\u00eame communaut\u00e9 entre Verlinde, ponte de la th\u00e9orie des cordes, qui fait un cocktail de formules sans aucune rigueur, et un Garett Lisi, certes surfeur et m\u00e9galo, mais dont la th\u00e9orie se pr\u00e9sente dans un cadre conceptuel et math\u00e9matique tout de m\u00eame mieux pos\u00e9.<\/p>\n

[1] E. Verlinde \u00a0On the Origin of Gravity and the Laws of Newton, JHEP Vol 2011 29, disponible ici<\/a>\u00a0<\/em><\/p>\n

Pour une autre discussion r\u00e9cente sur l’\u00e9mergence et la mani\u00e8re dont la physique th\u00e9orique peut \u00eatre \u00e9clair\u00e9e par la physique macroscopique, voyez ce billet<\/a> de Tom Roud sur m\u00e9canique quantique et hydrodynamique.<\/em><\/p>\n

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BONUS pour les motiv\u00e9s : la construction de Verlinde<\/em><\/h3>\n

Voici quand m\u00eame le gloubiboulga de formules de Verlinde. Ne voyez pas cela comme un raisonnement que j’exposerai en me l’appropriant, mais comme un guide de lecture pour vous faire votre propre opinion en lisant le papier.\u00a0<\/em><\/p>\n

On consid\u00e8re une particule de masse M qui attire une particule de masse m situ\u00e9e \u00e0 distance R.\u00a0<\/em>Verlinde suppose que si la particule de masse m se rapproche de la particule M d\u2019une distance \u00e9gale \u00e0 sa longueur de Compton, l\u2019entropie augmente d\u2019une unit\u00e9 $k_B$. On a donc<\/em><\/p>\n

\\(\\frac{dS}{dX} = \\frac{k_B}{\\lambda_C} = \\frac{k_B m c}{\\hbar}\\)<\/em><\/p>\n

Voyons maintenant comment faire appara\u00eetre une temp\u00e9rature. Verlinde part du principe holographique qui stipule que le nombre de degr\u00e9s de libert\u00e9 N d\u2019un syst\u00e8me gravitationnel (type trou noir) est proportionnel \u00e0 sa surface<\/em><\/p>\n

\\(N = A c^3 \/ G \\hbar\\)\u00a0<\/em><\/p>\n

On peut identifier une notion de temp\u00e9rature par analogie avec un gaz, en disant que l\u2019\u00e9nergie du syst\u00e8me se distribue sur ses diff\u00e9rents de libert\u00e9 selon<\/em><\/p>\n

\\(E = (1\/2) N k_B T\\)<\/em><\/p>\n

Mais puisque \\(E=Mc^2\\), on sort une temp\u00e9rature<\/em><\/p>\n

\\(T = 2 M c^2 \/ N k_B = 2 G \\hbar M \/ k_B c A\\)\u00a0<\/em><\/p>\n

Et en appliquant la formule de la force entropique, et avec \\(A\\sim R^2\\), plus quelques facteurs \\(\\pi\\) qui trainent, on retrouve la force de Newton…Gloubiboulga je disais !<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

L\u2019attraction gravitationnelle est une force myst\u00e9rieuse qui pose bien des ennuis aux physiciens th\u00e9oriciens. Dans un papier r\u00e9cent [1] qui fait le buzz dans la communaut\u00e9, Erik Verlinde propose une hypoth\u00e8se audacieuse\u00a0: la gravit\u00e9 ne serait pas une force fondamentale, mais un ph\u00e9nom\u00e8ne \u00e9mergent ayant pour origine la propension qu’a tout syst\u00e8me physique \u00e0 maximiser<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[44,30,52],"class_list":{"0":"post-1540","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","6":"category-physique","7":"tag-emergence","8":"tag-gravite","9":"tag-thermodynamique"},"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"post_mailing_queue_ids":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1540","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1540"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1540\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1540"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1540"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1540"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}