{"id":1222,"date":"2011-04-18T00:01:08","date_gmt":"2011-04-17T22:01:08","guid":{"rendered":"http:\/\/sciencetonnante.wordpress.com\/?p=1222"},"modified":"2011-04-18T00:01:08","modified_gmt":"2011-04-17T22:01:08","slug":"le-paradoxe-de-monty-hall-disponible-egalement-en-version-pigeon","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2011\/04\/18\/le-paradoxe-de-monty-hall-disponible-egalement-en-version-pigeon\/","title":{"rendered":"Le paradoxe de Monty Hall (…disponible \u00e9galement en version \u00ab\u00a0pigeon\u00a0\u00bb)"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/a>Le probl\u00e8me de Monty Hall est un c\u00e9l\u00e8bre jeu de probabilit\u00e9s qui tire son nom d\u2019une \u00e9mission t\u00e9l\u00e9vis\u00e9e. On le qualifie de paradoxe, car la bonne strat\u00e9gie \u00e0 adopter nous semble souvent contre-intuitive.<\/p>\n

Des exp\u00e9riences montrent d’ailleurs que m\u00eame en r\u00e9p\u00e9tant plusieurs fois le jeu, l\u2019\u00eatre humain a vraiment du mal \u00e0 comprendre le truc, alors que le pigeon, lui, s\u2019en sort tr\u00e8s bien<\/strong>.<\/p>\n

De l\u00e0 \u00e0 conclure \u00e0 la sup\u00e9riorit\u00e9 intellectuelle des volatiles, il n’y a qu’un pas !<\/p>\n

Le principe du jeu<\/h3>\n

\"\"<\/a>Le paradoxe de Monty Hall trouve son origine dans le jeu t\u00e9l\u00e9vis\u00e9 Let\u2019s Make a Deal<\/em>, diffus\u00e9 aux Etats-Unis \u00e0 partir de 1963. L\u2019animateur Monty Hall y proposait le choix suivant.<\/p>\n

Un candidat est pr\u00e9sent\u00e9 face \u00e0 3 portes\u00a0: derri\u00e8re une seule de ces portes se trouve un cadeau<\/strong>, alors que derri\u00e8re chacune des deux autres portes se trouve un objet sans int\u00e9r\u00eat (typiquement\u00a0: une ch\u00e8vre).<\/p>\n

    \n
  1. Le candidat choisit une de ces 3 portes, mais sans l\u2019ouvrir;<\/li>\n
  2. L\u2019animateur (qui sait o\u00f9 se trouve le cadeau) ouvre une des 2 portes restantes, en prenant soin (si besoin) d\u2019\u00e9viter la porte qui contient le cadeau (la porte ouverte par l\u2019animateur r\u00e9v\u00e8le donc toujours une ch\u00e8vre);<\/li>\n
  3. Le candidat a alors le choix entre conserver sa porte initiale, ou changer pour pour prendre l’autre porte restante.<\/li>\n<\/ol>\n

    Que doit faire le candidat\u00a0? Conserver ou changer ?<\/strong><\/p>\n

    R\u00e9fl\u00e9chissez donc 5 minutes…<\/p>\n

    Une chance sur deux (ou trois)<\/h3>\n

    En faisant un raisonnement rapide, on peut se dire qu\u2019on a le choix entre deux portes, et qu\u2019initialement chaque porte a autant de chance que l\u2019autre de contenir le cadeau<\/strong>. Alors que l\u2019on change ou que l\u2019on conserve sa porte, on gagne avec une chance sur deux.<\/p>\n

    En r\u00e9alit\u00e9 ce raisonnement est trompeur, et le vrai r\u00e9sultat est que la probabilit\u00e9 de gagner si on change est de 2\/3<\/strong> contre seulement 1\/3 si on conserve sa porte initiale : on a donc toujours int\u00e9r\u00eat \u00e0 changer\u00a0!<\/p>\n

    On peut passer des heures \u00e0 essayer de se convaincre de ce r\u00e9sultat. Voici l\u2019argument le plus simple\u00a0: si vous restez, vous gagnez si vous aviez au d\u00e9part fait le bon choix (ce qui se produit dans un tiers des cas), si vous changez, vous gagnez si vous aviez fait au d\u00e9part le mauvais choix (ce qui se produit 2 fois sur 3). Donc changer vous fait gagner dans 2\/3 des cas.<\/p>\n

    Pour les sceptiques, la m\u00e9thode la plus d\u00e9finitive consiste \u00e0 d\u00e9nombrer tous les cas, voire \u00e0 faire une simulation num\u00e9rique\u00a0 (on raconte que le math\u00e9maticien Erd\u00f6s d\u00fb faire cette simulation pour se laisser convaincre du r\u00e9sultat). Pour les sceptiques n’aimant pas les m\u00e9thodes de physicien, la solution avec des probabilit\u00e9s bay\u00e9siennes<\/a>.<\/p>\n

    Un probl\u00e8me pour pigeons\u00a0?<\/h3>\n

    \"\"<\/a>Pour quelqu’un qui d\u00e9couvre le jeu, une mani\u00e8re de trouver la bonne tactique, c\u2019est de jouer une centaine de parties.<\/strong> On peut penser que si vous \u00eates un peu observateur, vous allez finir par comprendre que changer est en moyenne plus int\u00e9ressant que rester.<\/p>\n

    D\u2019ailleurs le pigeon lui fait \u00e7a tr\u00e8s bien. C\u2019est l\u2019exp\u00e9rience qu\u2019ont r\u00e9alis\u00e9 deux chercheurs en psychologie du Whitman College dans l\u2019\u00e9tat de Washington (*). Ils ont soumis plusieurs volatiles \u00e0 une version r\u00e9p\u00e9t\u00e9e du probl\u00e8me Monty Hall\u00a0(o\u00f9 le cadeau c\u2019est de la bouffe, car le pigeon est basique).<\/p>\n

    Ils ont alors observ\u00e9 qu\u2019apr\u00e8s plusieurs centaines d\u2019essais, le pigeon a parfaitement compris que la bonne strat\u00e9gie c\u2019est de changer<\/strong>. Au d\u00e9but de l\u2019exp\u00e9rience ils changent de porte dans 36% des cas, alors qu\u2019\u00e0 la fin de l’exp\u00e9rience (qui dure plusieurs jours), ils changent dans 96% des cas ! (voir ci-contre)<\/p>\n

    Homme VS Pigeon<\/h3>\n

    \"\"<\/a>L\u00e0 o\u00f9 \u00e7a devient inqui\u00e9tant, c\u2019est qu\u2019en soumettant des humains \u00e0 la m\u00eame version r\u00e9p\u00e9t\u00e9e du probl\u00e8me, ils ont observ\u00e9 que l\u2019homme ne semble pas tr\u00e8s enclin \u00e0 apprendre de ses erreurs<\/strong>\u00a0: apr\u00e8s 200 essais les humains ne changent que dans 66% des cas. Le pigeon bat l’homme sans probl\u00e8mes !<\/p>\n

    Il faut croire que dans cette situation, l\u2019homme est pollu\u00e9 par son propre (mauvais) raisonnement, et continue de penser que changer ou pas, \u00e7a ne fait pas de diff\u00e9rence.<\/p>\n

    En attendant, le pigeon, lui, se gave…<\/p>\n

    L’article :<\/p>\n

    (*) Walter T. Herbranson and Julia Schroeder, Are Birds Smarter Than Mathematicians? Pigeons (Columba livia) Perform Optimally on a Version of the Monty Hall Dilemma<\/em>, Journal of Comparative Psychology (2010), Vol. 124, No. 1, 1\u201313.<\/p>\n

    Vous pouvez y lire en d\u00e9tail la mani\u00e8re dont on peut faire jouer un pigeon au probl\u00e8me de Monty hall avec des portes, des lumi\u00e8res et de la nourriture.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Le probl\u00e8me de Monty Hall est un c\u00e9l\u00e8bre jeu de probabilit\u00e9s qui tire son nom d\u2019une \u00e9mission t\u00e9l\u00e9vis\u00e9e. On le qualifie de paradoxe, car la bonne strat\u00e9gie \u00e0 adopter nous semble souvent contre-intuitive. Des exp\u00e9riences montrent d’ailleurs que m\u00eame en r\u00e9p\u00e9tant plusieurs fois le jeu, l\u2019\u00eatre humain a vraiment du mal \u00e0 comprendre le truc,<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[4,11],"tags":[36,48],"class_list":{"0":"post-1222","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","6":"category-mathematiques","7":"category-sciences-sociales","8":"tag-paradoxe","9":"tag-probabilites"},"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"post_mailing_queue_ids":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1222","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1222"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1222\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1222"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1222"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1222"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}