{"id":1067,"date":"2011-03-14T06:00:19","date_gmt":"2011-03-14T05:00:19","guid":{"rendered":"http:\/\/sciencetonnante.wordpress.com\/?p=1067"},"modified":"2011-03-14T06:00:19","modified_gmt":"2011-03-14T05:00:19","slug":"non-lunivers-na-pas-10-dimensions","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/2011\/03\/14\/non-lunivers-na-pas-10-dimensions\/","title":{"rendered":"Non, l’Univers n’a pas 10 dimensions !"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/a>Depuis l\u2019av\u00e8nement de la th\u00e9orie des cordes, on entend souvent que nous vivrions en r\u00e9alit\u00e9<\/em> dans un Univers \u00e0 10 dimensions. Mais cette affirmation est trompeuse, et ce ind\u00e9pendamment de la validit\u00e9 de ces th\u00e9ories. En effet le nombre de dimensions de l\u2019espace-temps est une caract\u00e9ristique du formalisme math\u00e9matique utilis\u00e9, et ne devrait pas \u00eatre consid\u00e9r\u00e9 comme une propri\u00e9t\u00e9 physique mesurable de l\u2019Univers.<\/p>\n

La th\u00e9orie des cordes<\/h3>\n

Un des probl\u00e8mes fondamentaux de la physique th\u00e9orique du XXI\u00e8me si\u00e8cle consiste en l\u2019unification de la th\u00e9orie de l\u2019infiniment petit, la m\u00e9canique quantique<\/strong>, avec celle de l\u2019infiniment grand, la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale<\/strong>.<\/p>\n

Cette t\u00e2che est extr\u00eamement ardue tant sur la plan du formalisme math\u00e9matique qu’en raison des questions conceptuelles qui se posent. La th\u00e9orie des cordes constitue \u00e0 ce jour la tentative la plus d\u00e9velopp\u00e9e <\/strong>pour r\u00e9aliser cet exploit.<\/p>\n

\"\"<\/a>L\u2019id\u00e9e de base para\u00eet assez claire : il s\u2019agit en gros de refaire toute la physique quantique en partant du principe que les objets \u00e9l\u00e9mentaires ne sont plus des particules ponctuelles, mais de petites cordes ayant une certaine extension spatiale.<\/p>\n

Ainsi au lieu d\u2019avoir des particules qui interagissent pour en former d\u2019autres, on aurait des petites cordes qui peuvent fusionner ou se diviser, ce que l\u2019on peut repr\u00e9senter par de jolies structures bi-dimensionnelles comme celle-ci.<\/p>\n

Et pourquoi 10 ou 26 dimensions\u00a0?<\/h3>\n

\"\"<\/a>Les trait\u00e9s de th\u00e9orie des cordes commencent en g\u00e9n\u00e9ral par exposer la th\u00e9orie dite des cordes bosoniques<\/strong>. On formalise le postulat pr\u00e9c\u00e9dent de petites cordes qui interagissent, et on d\u00e9roule le formalisme inspir\u00e9 de la th\u00e9orie quantique des champs.<\/p>\n

Lire les premiers chapitres d\u2019un bouquin de th\u00e9orie des cordes est un moment ardu, mais d\u2019une grande beaut\u00e9 formelle. L\u2019id\u00e9e de d\u00e9part para\u00eet g\u00e9niale et tout s\u2019encha\u00eene avec harmonie.<\/p>\n

Malheureusement les ennuis commencent en g\u00e9n\u00e9ral au chapitre 3<\/strong>, quand on d\u00e9cide vraiment d\u2019introduire la m\u00e9canique quantique dans le bazar. Et l\u00e0 on se retrouve face \u00e0 un gros probl\u00e8me qui porte le petit nom charmant d\u2019anomalie conforme<\/strong>. Pour faire simple, le fait de passer \u00e0 la version quantique de la th\u00e9orie d\u00e9truit certaines propri\u00e9t\u00e9s de sym\u00e9trie qu\u2019elle poss\u00e9dait au d\u00e9part.<\/p>\n

Pour une th\u00e9orie quantique, l\u2019existence d’une anomalie est en g\u00e9n\u00e9ral consid\u00e9r\u00e9e comme une maladie grave et l\u2019histoire a bien failli s\u2019arr\u00eater l\u00e0 pour la th\u00e9orie des cordes. Oui mais non, car il existe une \u00e9chappatoire\u00a0! Ce que l’on appelle l’annulation de l’anomalie<\/strong> !<\/p>\n

Pour vous faire une id\u00e9e de ce qu’est l’annulation de l’anomalie, vous pouvez regarder l’\u00e9quation ci-dessous, extraite d’un des articles fondateurs [1]. Comme l’indiquent les auteurs, l’anomalie qui nous emb\u00eate tant se traduit par le fait que le membre de droite n’est pas nul.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Vous ne comprenez rien \u00e0 l’\u00e9quation ? Peu importe, regardez bien\u00a0! Si je pose D=26 (et alpha0=1), le membre de droite s\u2019annule, l’anomalie dispara\u00eet et notre th\u00e9orie est sauv\u00e9e ! Eh bien qu\u2019\u00e0 cela ne tienne, posons D=26 et continuons de d\u00e9velopper la th\u00e9orie<\/strong> !<\/p>\n

La dimension critique D=26 concerne la th\u00e9orie des cordes dite \u00ab\u00a0bosoniques\u00bb, qui pour d’autres raisons a depuis \u00e9t\u00e9 remplac\u00e9e par la th\u00e9orie dite \u00ab\u00a0supersym\u00e9trique\u00a0\u00bb. La th\u00e9orie supersym\u00e9trique poss\u00e8de \u00e9galement une anomalie conforme, mais pour elle aussi le miracle se produit : l’anomalie s’annule,<\/strong> mais cette fois-ci en 10 dimensions.<\/p>\n

\"\"<\/a>Alors que faire de mes 10 dimensions\u00a0?<\/h3>\n

La suite de l\u2019histoire est assez connue : puisque la th\u00e9orie des cordes ne peut exister qu’en 10 dimensions, il faut trouver un moyen de s’accommoder des 6 dimensions suppl\u00e9mentaires<\/strong>. La solution consiste \u00e0 les replier sur elles-m\u00eames<\/strong>, un peu comme quand on roule une feuille de papier tr\u00e8s finement. Les espaces de dimensions 6 qui vont bien s\u2019appellent les espaces de Calabi-Yau (la figure ci-contre en montre une projection, j\u2019esp\u00e8re que \u00e7a vous donne envie de vous y promener !)<\/p>\n

Ce qui se d\u00e9roule dans ces 6 dimensions ne nous est pas directement accessible<\/strong>, mais se manifeste dans les quantit\u00e9s physiques (comme des probabilit\u00e9s de transition) que l’on peut calculer, et qui d\u00e9pendent de la g\u00e9om\u00e9trie de l’espace de Calabi-Yau choisi.<\/p>\n

10 dimensions, une pr\u00e9diction physique ?<\/h3>\n

Une premi\u00e8re remarque s\u2019impose\u00a0: contrairement \u00e0 ce qu\u2019on peut lire, l\u2019existence de 6 dimensions suppl\u00e9mentaires n\u2019est pas vraiment une pr\u00e9diction de la th\u00e9orie des cordes, il s\u2019agit plut\u00f4t d\u2019une condition math\u00e9matique pour que la th\u00e9orie existe.<\/strong><\/p>\n

Ensuite, la notion de dimension est un concept d\u00e9licat : il ne s\u2019agit pas en effet d\u2019une propri\u00e9t\u00e9 physique<\/strong>, mesurable directement par une exp\u00e9rience, mais plut\u00f4t d\u2019une propri\u00e9t\u00e9 du formalisme math\u00e9matique<\/strong> utilis\u00e9. La th\u00e9orie des cordes est formul\u00e9e dans des espaces topologiques de dimension 10.<\/p>\n

En physique classique, la diff\u00e9rence peut para\u00eetre insignifiante entre propri\u00e9t\u00e9 physique et propri\u00e9t\u00e9 du formalisme math\u00e9matique. Ceci est d\u00fb au fait qu’en g\u00e9n\u00e9ral quand on introduit un objet math\u00e9matique (par exemple un champ de temp\u00e9rature), celui-ci correspond \u00e0 une quantit\u00e9 physique mesurable, au moins en principe.<\/p>\n

Toutefois avec l\u2019av\u00e8nement de la m\u00e9canique quantique et de la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale (et dans une moindre mesure en \u00e9lectromagn\u00e9tisme), la diff\u00e9rence entre objets math\u00e9matiques et quantit\u00e9s physiques mesurables tend \u00e0 s’accentuer : \u00a0tous les objets math\u00e9matiques que l\u2019on introduit pour d\u00e9velopper ces th\u00e9ories ne sont pas n\u00e9cessairement mesurables.<\/strong> Par exemple on ne peut pas directement mesurer une fonction d\u2019onde ou une m\u00e9trique d’espace-temps.<\/p>\n

Une des cons\u00e9quences est qu’en physique quantique, on peut imaginer deux th\u00e9ories utilisant des objets math\u00e9matiques diff\u00e9rents, mais dont les pr\u00e9dictions physiques mesurables soient strictement identiques<\/strong> ! (pour les curieux, vous pouvez penser \u00e0 la formulation en int\u00e9grale de chemin de la m\u00e9canique quantique, ou bien \u00e0 la formulation de Palatini de la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale<\/em>)<\/p>\n

Des dimensions suppl\u00e9mentaires ? Pas de quoi en faire tout un plat…<\/h3>\n

Dans le cas de la th\u00e9orie des cordes, les 6 dimensions suppl\u00e9mentaires appartiennent \u00e0 la cat\u00e9gorie des objets math\u00e9matiques non-directement mesurables. La g\u00e9om\u00e9trie de l’espace de Calabi-Yau influe sur le calcul des quantit\u00e9s physiques mesurables, mais ces derni\u00e8res seront in fine <\/em>pr\u00e9sent\u00e9es en 4 dimensions.<\/p>\n

Une autre mani\u00e8re de le dire\u00a0: on peut parfaitement imaginer qu’il existe une th\u00e9orie formul\u00e9e uniquement en 4 dimensions, et dont les pr\u00e9dictions physiques soient identiques \u00e0 celles de la th\u00e9orie des cordes.<\/strong><\/p>\n

Donc affirmer que l\u2019Univers (avec un grand U) poss\u00e8de 10 dimensions, n\u2019a pas grand sens car \u00e7a n\u2019est pas une affirmation sur la physique de celui-ci. Mais bon, reconnaissons-le, les dimensions suppl\u00e9mentaires \u00e7a aide \u00e0 faire r\u00eaver les gens avec de la physique th\u00e9orique<\/strong>, et ce noble but m\u00e9rite bien quelques entorses !<\/p>\n

[1] Un des textes fondateurs : Goddard et al., Quantum Dynamics of a Massless Relativistic String, Nuclear Physics B 56, 109-135 (1973)<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Depuis l\u2019av\u00e8nement de la th\u00e9orie des cordes, on entend souvent que nous vivrions en r\u00e9alit\u00e9 dans un Univers \u00e0 10 dimensions. Mais cette affirmation est trompeuse, et ce ind\u00e9pendamment de la validit\u00e9 de ces th\u00e9ories. En effet le nombre de dimensions de l\u2019espace-temps est une caract\u00e9ristique du formalisme math\u00e9matique utilis\u00e9, et ne devrait pas \u00eatre<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[42,31],"class_list":{"0":"post-1067","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","6":"category-physique","7":"tag-mecanique-quantique","8":"tag-relativite"},"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"post_mailing_queue_ids":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1067","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1067"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1067\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1067"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1067"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/scienceetonnante.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1067"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}