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Protégez vos petits secrets grâce aux nombres premiers

matrix_300Imaginons que vous soyez le chef de la diplomatie de votre pays, et que vos ambassadeurs aient besoin de vous envoyer des messages top secrets. Afin d’échapper aux oreilles de l’ennemi et de Wikileaks, vous allez avoir besoin de coder ces messages. Comment faire ?

La cryptographie basique

Pour cela, vous pouvez choisir une méthode simple, comme substituer une lettre par une autre dans l’alphabet. C’est le principe qu’utilisait César pour communiquer avec ses généraux. Les messages étaient codés de la manière suivante : chaque lettre est remplacée par la lettre située 3 cases plus loin dans l’alphabet : A devient D, B devient E, etc. En voici le principe en image pour coder le mot « BONJOUR » :

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Tout est dans Pi !

Certains nombres sont beaucoup plus riches que d’autres. Quand on regarde l’écriture des nombres sous forme décimale, certains n’ont qu’un nombre fini de chiffres après la virgule, par exemple 11/8 = 1.375 alors que d’autres peuvent en avoir un nombre infini, par exemple 22/7 = 3.142857142857142857142857142857142857… Si vous êtes observateurs, vous aurez remarqué que dans le cas ci-dessus, les décimales  sont toujours les mêmes : le motif 142857 se répète à l’infini. Et ça n’est…

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Le dilemme du prisonnier

« Alors voilà, Clyde a une petite amie… » Bonnie et Clyde viennent de se faire coffrer par la police. Bon il faut dire qu’il y a moins d’une semaine ils ont réussi un braquage retentissant. Certes ils ont été arrêtés, mais malgré tous les efforts des enquêteurs, les indices sont bien maigres pour les inculper de ce crime, et la police espère bien les faire avouer. Cependant comme les enquêteurs savent qu’ils ne lâcheront jamais le…

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Da Sécu Code

Comme vous le savez certainement, un numéro de sécurité sociale est constitué de 15 chiffres, qui obéissent à des règles particulières. Prenons par exemple le numéro 1 37 04 76 243 484 15 le premier chiffre indique le sexe, 1 pour les hommes, 2 pour les femmes deux chiffres pour l’année de naissance (1937 dans notre cas) deux chiffres pour le mois de naissance (avril) deux chiffres pour le département de naissance (76) trois chiffres pour la…

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La conjecture de Goldbach

Tout nombre pair est la somme de deux nombres premiers Sous son apparente simplicité, cet énoncé en principe compréhensible par un enfant de 3ème (*) constitue en fait l’une des énigmes les plus importantes des mathématiques modernes. Cette affirmation porte le nom de « Conjecture de Goldbach », en référence au mathématicien prussien qui l’a pour la première fois énoncée en 1742, dans une lettre à Leonard Euler. Ce dernier lui répondit qu’il considérait ce résultat comme…

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