Les intégrales de Borwein sont une petite curiosité mathématique, mais qui sous des dehors inoffensifs peuvent nous faire réfléchir l’idée de démarche scientifique.
Voici le problème : on s’intéresse aux intégrales de la forme suivante, définies pour chaque nombre entier positif n:
A priori rien de très barbare dans cette formule, rien de passionnant non plus. Là où ça devient intriguant, c’est quand on commence à calculer explicitement la valeur de l’intégrale pour différentes valeurs de n.
Voilà l’été ! Et avec lui le retour du soleil, du barbecue et des apéros en terrasse des cafés.
C’est donc le moment idéal pour vous parler du pastis ! Car figurez-vous que pour les physico-chimistes, il est le siège de phénomènes des plus intéressants.
Alors faisons ensemble un tour dans les changements de phase du pastis et de ses cousins ouzo, raki et autres sambuca…
En bon scientifique, avant toute chose : l’expérience !
Cela fait plusieurs fois que j’entends attribuer le titre d’objet le plus fin du monde dans des domaines assez différents de la physique. Alors j’ai décidé de me pencher sur la question.
Pour commencer, qu’est-ce que j’entends par « un objet fin » ? Je vais supposer que c’est un corps dont l’épaisseur est beaucoup plus faible que sa largeur et sa longueur.
Pour un objet dont on connait l’épaisseur et les dimensions (largeur ou longueur), on peut simplement quantifier sa finesse en faisant le rapport des deux.
On ne compte plus le nombre de livres ou de personnes qui vous vantent les bienfaits de la méditation. Depuis plusieurs années, une équipe conjointe de l’université de Dalian en Chine et de l’université d’Oregon aux USA tente de mettre en évidence, de manière scientifiquement rigoureuse, les bienfaits de la méditation .
Alors pour se faire une idée sur la question, voici un petit tour d’horizon de quatre de leurs papiers les plus importants, qu’on peut penser plutôt sérieux car tous publiés dans la prestigieuse revue PNAS (Proceedings of the National Academy of Science).
Dans mon billet d’il y a quelques semaines, je vous ai proposé de partir à la chasse aux arcs-en-ciel. J’ai notamment mentionné que l’arc apparaît sous un angle d’environ 42° par rapport à l’axe qui relie le soleil à l’observateur.
Il se trouve qu’en écrivant ce résultat, je me suis dit qu’il devait découler de manière évidente de la loi de Descartes appliquée à l’intérieur de la goutte, un truc du genre arccos de 1/n où n est l’indice de réfraction de l’eau qui forme les gouttes. Mais en scientifique fainéant et peu rigoureux, je n’ai pas vérifié…
Les vertèbres cervicales, ce sont les os situés dans la partie supérieure de notre colonne vertébrale, et qui forment la structure du cou. Nous en possédons exactement sept. D’ailleurs tous les mammifères en possèdent sept !
Tous ? Oui, oui ! Tous ! De la petite souris à l’immense girafe, du dromadaire à la baleine, du chat à l’homme, il existe plus de 5000 espèces de mammifères, et toutes possèdent 7 vertèbres cervicales…toutes sauf le paresseux !
Eh oui, à cette règle des 7, le paresseux fait figure d’exception, car il en possède entre 8 et 10 ! Le grand naturaliste Buffon déclarait d’ailleurs au XVIIIème siècle à propos de cet animal qu’il était
« une espèce d’excès ou d’erreur de la nature car de tous les animaux même des plus grands et de ceux dont le corps est le plus long relativement à leur grosseur, aucun n’a tant de chevrons à sa charpente »
La poix, c’est cette espèce de matière noire gluante et collante dérivée du pétrole (on parle alors de bitume) ou de la résine de certains types de bois. A première vue, la poix ressemble à un solide. Mais en réalité c’est un liquide visqueux … trèèèèès visqueux !
Cette propriété est mise en évidence par la célèbre expérience de la goutte de poix, connue comme l’une des plus longues expériences scientifiques de l’histoire.
Hier soir, vous avez organisé une petite fête et invité une vingtaine d’amis. Alors qu’au milieu de la soirée, la conversation tourne (allez savoir pourquoi) sur les signes du zodiaque, deux de vos invités découvrent avec stupeur que leur anniversaire tombe le même jour !
– Incroyable !
– Ah oui, quelle coïncidence !
– Tu imagines la probabilité que ça arrive ?
Eh bien justement, parlons en de la probabilité !
Ces derniers jours, il a fait plutôt un temps bizarre par chez moi, du genre soleil entrecoupé d’averses. Une situation idéale pour partir à la chasse aux arcs-en-ciel, et se rappeler quelques principes physiques de ce très joli phénomène naturel.
J’ai mis du temps avant de bien l’intégrer, mais pour trouver un arc-en-ciel, il faut se mettre dos au soleil. Pour ma part, étant marqué par l’image de la décomposition de la lumière dans un prisme, j’ai longtemps cherché les arcs-en-ciel vers le soleil. Mais non, et la raison est représentée sur le schéma ci-contre : le rayon lumineux qui arrive du soleil est réfléchi par la goutte, et repart en sens inverse.
On peut même être plus précis. Si vous avez le soleil dans le dos, le centre de l’arc se trouve sur une ligne qui part du soleil et passe par votre tête. Donc de votre point de vue, le centre de l’arc-en-ciel doit se trouver à l’endroit de l’ombre de votre tête !
En théorie, il n’y a pas de différence entre la théorie et la pratique. En pratique, il y en a une.
Aujourd’hui nous allons voir ce qui est, à ma connaissance, la plus grosse erreur jamais commise en physique théorique, au moins au sens quantitatif. Elle concerne l’énergie du vide, cette quantité qu’on appelle parfois l’énergie noire.
Si jamais il vous est déjà arrivé de faire un calcul manifestement faux, et d’en être tout honteux : lisez ceci, ça va vous décomplexer !