Aujourd’hui je voudrais vous parler d’une construction mathématique très jolie et injustement méconnue : les fractions continues.
Vous allez voir que les fractions continues sont à la fois simples, amusantes, belles et utiles !
Que demander de plus ?
Pi, ça vaut combien en gros ?
Même si vous n’êtes pas un super-geek, il est vraisemblable que vous connaissiez au moins les quelques premières décimales du nombre $latex \pi$. L’écriture décimale d’un nombre comme $latex \pi$, c’est un truc pratique mais forcément imparfait. En effet quel que soit le nombre de décimales qu’on choisisse de mettre, il ne s’agira que d’une approximation, qui n’est jamais exactement égale au véritable $latex \pi$, par exemple
$latex \pi = 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582…&s=1$
Les fractions continues, c’est une autre manière de représenter et d’approximer des nombres réels, une alternative à l’écriture décimale.




